distribucion binomial

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Alumno: Rodolfo arroyo
C.I. 25144832
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Profesor: José Linarez

2. es una distribución de probabilidad
discreta, mide el número de éxitos en una
secuencia de n experimentos
independientes, con una probabilidad θ de
ocurrencia del éxito en cada uno de los
experimentos.
Se desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-
1705).

3. Solo tienen dos posibles
resultados, a los que se les
pueden nombrar éxito o fracaso
Los datos son resultado de un
conteo, razón por la cual se
clasifica como discreta.
Las pruebas que se repiten son
independientes
El experimento consiste en
varias pruebas y en cada una la
probabilidad de éxito es la
misma
Distribución de
Probabilidad
discreta
Construcción de una
Distribución Binomial
Para construir una Distribución Binomial
es necesario conocer el numero de
pruebas que se repiten y la probabilidad
de que suceda un éxito en cada una de
ellas

4. “n” es el
numero
de
pruebas
“k” es el
numero
de éxitos
Formula
“p” es la
probabili
dad de
éxito
“q” es la
probabilid
ad de
fracaso
Número
combinatorio

5. Ejercicios
1-
En una oficina de servicio el cliente se atiende 100 personas diarias. Por
lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes.
a- 3 no hayan recibido un buen servicio
b- Ninguno haya recibido un buen servicio
c- A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d- Entre 2 y cinco personas
a- B ( 15 , 0,1) p= 0,1 q=0,9
퐩 풙 = ퟑ =
ퟏퟓ
ퟑ
ퟎ, ퟏퟑ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟑ
=
ퟏퟓ!
ퟑ! (ퟏퟓ − ퟑ)!
= ퟒퟓퟓ
풑 = 풙 = ퟑ = ퟒퟓퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟏ . ퟎ. ퟐퟖퟐퟒ = ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ

6. 풑 풙 = ퟎ =
ퟏퟓ
ퟎ
ퟎ, ퟏퟎ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟎ
b-
풑 풙 = ퟎ = ퟏ . ퟏ . ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ = ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ
c- 풑 풙 ≤ ퟒ
퐩 퐱 = ퟎ + 퐩 퐱 = ퟏ + 퐩 퐱 = ퟐ + 퐩 퐱 = ퟑ + 퐩(퐱 = ퟒ)
풑 풙 = ퟒ =
ퟏퟓ
ퟒ
ퟎ, ퟏퟒ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟒ
=
ퟏퟓ!
ퟒ! (ퟏퟓ − ퟒ)!
= ퟏퟑퟔퟓ
풑 = 풙 = ퟒ = ퟏퟑퟔퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟏ . ퟎ, ퟑퟏퟑퟖ = ퟎ, ퟎퟒퟐퟖ

7. 풑 풙 = ퟏ =
ퟏퟓ
ퟏ
ퟎ, ퟏퟏ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟏ
=
ퟏퟓ!
ퟏ! (ퟏퟓ − ퟏ)!
= ퟏퟓ
풑 = 풙 = ퟏ = ퟏퟓ . ퟎ, ퟏ . ퟎ, ퟐퟐퟖퟖ = ퟎ, ퟑퟒퟑퟐ
풑 풙 = ퟐ =
ퟏퟓ
ퟐ
ퟎ, ퟏퟐ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟐ
=
ퟏퟓ!
ퟐ! (ퟏퟓ − ퟐ)!
= ퟏퟎퟓ
풑 = 풙 = ퟐ = ퟏퟎퟓ . ퟎ, ퟎퟏ . ퟎ, ퟐퟓퟒퟐ = ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ
풑 풙 = ퟎ + 풑 풙 = ퟏ + 풑 풙 = ퟐ + 풑 풙 = ퟑ + 풑(풙 = ퟒ)
풑 = 풙 ≤ ퟒ = ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ + ퟎ, ퟑퟒퟑퟐ + ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ + ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ + ퟎ. ퟎퟒퟐퟖ
풑 = 풙 ≤ ퟒ =0,9873
98,73%

8. 퐩 ≤ ퟐ , ≤ ퟓ
풑 풙 = ퟐ + 풑 풙 = ퟑ + 풑 풙 = ퟒ + 풑 풙 = ퟓ
풑 풙 = ퟓ =
ퟏퟓ
ퟓ
ퟎ, ퟏퟓ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟓ
=
ퟏퟓ!
ퟓ! (ퟏퟓ − ퟓ)!
= ퟐퟐ, ퟕퟓ
풑 = 풙 = ퟓ = ퟐퟐ, ퟕퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟎퟎퟎퟏ . ퟎ, ퟑퟒퟖퟕ = ퟎ,000793
풑 = ≤ ퟐ ≤ ퟓ = ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ + ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ + ퟎ, ퟏퟕퟏퟑ + ퟎ,000793 = 0,5667
56,67%

9. 2- Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notifico sobre este
problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró
que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que
usted ha contratado a la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en la solicitud es
0.35.
a-¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las
cinco solicitudes haya sido falsificada?
b-¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c-¿Las cinco solicitudes haya sido falsificada?
B ( 5 , 0,35) p= 0,35 q=0,65
퐩 풙 = ퟏ =
ퟓ
ퟏ
ퟎ, ퟑퟓퟏ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟏ
=
ퟓ!
ퟏ! (ퟓ − ퟏ)!
= ퟓ
a-
풑 = 풙 = ퟏ = ퟓ . ퟎ, ퟑퟓ . ퟎ, ퟏퟕퟖퟓ = ퟎ,3123

10. b- 풑 풙 = ퟎ =
ퟓ
ퟎ
ퟎ, ퟑퟓퟎ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟎ
풑 풙 = ퟎ = ퟏ . ퟏ . ퟎ, ퟏퟏퟔퟎ =0,1160
c- 풑 풙 = ퟓ =
ퟓ
ퟓ
ퟎ, ퟑퟓퟓ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟓ
=
ퟓ!
ퟓ! (ퟓ − ퟓ)!
= ퟑ, ퟏퟐퟓ
풑 풙 = ퟓ = 3,125 . 0,005252 . 1 = 0,016