Este documento describe la distribución binomial y sus características. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) donde la probabilidad de éxito es constante en cada prueba y los resultados de cada prueba son independientes. Proporciona ejemplos de cómo se puede aplicar la distribución binomial y resuelve problemas de probabilidad usando la fórmula binomial.

1. Realizado por:
Karla Mendoza
C.I. 18.735.297
Técnicas de Estadística Avanzada
Profesor: José Linarez
Cabudare, Junio 2016
Universidad Fermín Toro
Vice Rectorado Académico
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración

2. DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
El cálculo de probabilidades tuvo un
notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bernoulli
(1654-1705). Quien definió el
proceso conocido por su nombre el
cual establece las bases para el
desarrollo y utilización de la
distribución binomial
Características
• En cada prueba del experimento
sólo son posibles dos resultados:
el suceso A (éxito) y su contrario.
• La probabilidad del suceso A es
constante, es decir, que no varía
de una prueba a otra.
• El resultado obtenido en cada
prueba es independiente de los
resultados obtenidos
anteriormente.
• La distribución binomial se
expresa por B (n, p).
La distribución de
probabilidad binomial se
define como un ejemplo de
distribución de probabilidad
discreta . Esta formada por
una serie de experimentos de
Bernoulli . Los resultados de
cada experimento son
mutuamente excluyentes.
Para Construirla se necesita:
• la cantidad de pruebas (n)
•la probabilidad de éxitos (p)
•utilizar la función
matemática
Aplicación
se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos
posibles resultados. Por ejemplo:
• Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
• En el deporte un equipo puede ganar o perder.
• En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
• Un tratamiento médico puede ser efectivo o
inefectivo.
• En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro
o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta
o incorrecta.
La función de probabilidad de la distribución Binomial,
también denominada Función de la distribución de
Bernoulli
k : es el n ú mero de aciertos.
n : es el n ú mero de experimentos.
p : es la probabilidad de éxito,
Como por ejemplo, que salga Cara; al lanzar la moneda. 1- p
- también se le denomina como “ q ”

4. 1. En una Oficina de servicio al cliente se atienden a 100 personas diarias, por lo general 10 se van sin
recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes :
a) 3 no hayan recibido un buen servicio.
b) Ninguno haya recibido un buen servicio.
c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio.
d) Entre 2 y 5 personas.
• Formula: P (n,k,p)= (n/k) (pk 1-p) n-k
Respuesta A Respuesta B
n = 15 n = 15
k = 3 k = 0
P = 10/100 = 0,1 P = 10/100 = 0,1
p(n,k,p) = (15/3)(0,1)3(1-0,1)15-3 p(n,k,p) = (15/0)(0,1)0(1-0,1)15-0
= (15/3)(0,1)3(0,9)15 = 1(1)(0,9)15
= 455 (0,001) (0,2824) = 0,2059 x 100%
= 0,1285 x 100% = 20,59%
= 12,85%
A: La probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio es 12,85%
B: La probabilidad de que Ninguno haya recibido un buen servicio es 20,59%

5. Respuesta C Respuesta D
n = 15 n = 15
k = 4 k = 2
P = 10/100 = 0,1 P = 10/100 = 0,1
p=(x<4) p(n,k,p) = (15/2)(0,1)2(1-0,1)15-2
p(n,k,p) = (15/4)(0,1)4(1-0,1)15-4 = 105(0, 1)(0,2541)
= 1362(0,0001)(0,9)11 = 0,266803 x 100%
= 1362(0,0001) (0,3138) = 26,68%
= 0,428 x 100% n = 15
= 4,28% k = 1
P = 10/100 = 0,1
p(n,k,p) = (15/1)(0,1)1(1-0,1)15-1
= 15(0,1)(0,2287)
= 0,34305 x 100%
= 34,30%
P(2<x<5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0.0105 = 0,4487
C: La probabilidad de que lo mas 4 personas recibieron un buen servicio es 4,28%
D: La probabilidad de que Entre 2 y 5 personas es de 44,87%

6. • Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
• a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
• b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
• c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas
Respuesta A Respuesta B Respuesta C
n = 5 n = 5 n = 5
k = 1 k = 0 k = 5
P = 0,35 P = 0,35 P = 0,35
p(n,k,p) = (5/1)(0,35)1(1-0,35)5-1 p(n,k,p) = (5/0)(0,35)3(1-0,35)5-0 p(n,k,p) = (5/5)(0,35)5(1-0,35)5-5
= (5/1)(0,35)1(0,1785) = (5/0)(0,35)(0,1160) = 1(0,0052)(0,65)
= 5(0,5)(0,1785) = 0,1160 x 100% = 0,0033 x 100%
= 0,445 x 100% = 11,60% = 0,33%
= 44,55%

7. • a) La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada es de 44,55%
• b) La probabilidad de que Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada es de
11,60%.
• c) La probabilidad de que Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de
0,33%.