Este documento describe la distribución binomial, una distribución de probabilidad discreta ampliamente utilizada. Fue estudiada por primera vez por Jakob Bernoulli en el siglo XVII. Representa experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y una probabilidad constante de éxito en cada prueba. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular las probabilidades de resultados específicos en experimentos binomiales.

1. DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y RELACIONES
INDUSTRIALES
Estudiante: Kimberly Terán
CI 21059306
Junio de 2016

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad
ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la
distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés
para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento
denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo
Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

3. ORIGEN DE LA DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos
de las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden
tomar un numero finito, o infinito numerable, de valores).
Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien describió el
primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars
conjectandi” (El Arte de pronosticar). Los Bernoulli
formaron una de las sagas de matemáticos mas
importante de la historia.

4. CARACTERÍSTICAS DE LA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
• En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: éxito y fracaso.
• La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no
varía de una prueba a otra. Se representa por p.
• La probabilidad de fracaso también es constante, Se
representa por q, que es lo mismo a 1-p.
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de
los resultados obtenidos anteriormente.
• La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de
éxitos obtenidos en las pruebas. Por tanto, los valores que
puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
• La distribución binomial se expresa por B(n, p)

5. FORMULA PARA CALCULAR UNA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
• n es el numero de pruebas
• k es el numero de éxitos
• p es la probabilidad de éxito
• q es la probabilidad de fracaso
El numero combinatorio

6. EJEMPLOS
• En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el
servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
n = 15
k = 3
p = 10/100 = 0,1
q = 90/100 = 0,9
15
3
=
15!
3! 15 − 3 !
= 455
𝑝 𝑥 = 3 =
15
3
0,13
. 0,915−3
= 0,1283
La probabilidad de que 3 de las personas no
hayan recibido un buen servicio es de 12,83 %

7. b) Ninguno haya recibido un buen servicio
n = 15
k = 0
p = 0,1
q = 0,9
15
0
=
15!
0! 15 − 0 !
= 1
𝑝 𝑥 = 0 =
15
0
0,10
. 0,915−0
= 0,2058
La probabilidad de que
ninguno haya recibido un
buen servicio es de 20,58
%

8. c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio
𝑝 𝑥 = 4 =
15
4
0,14
. 0,915−4
= 0,0428
𝑝 𝑥 = 0 =
15
0
0,10. 0,915−0 = 0,2058
𝑝 𝑥 = 3 =
15
3
0,13. 0,915−3 = 0,1285
𝑝 𝑥 = 2 =
15
2
0,12
. 0,915−2
= 0,2668
𝑝 𝑥 = 1 =
15
1
0,11. 0,915−1 = 0,3431
𝑝 𝑥 ≥ 4 = 0,0428 + 0,1285 + 0,2668 + 0,3431 + 0,2058 = 0,987
La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio
es de 98,7 %
Se calcula cada probabilidad por separado:

9. • Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que
solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este
problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses,
encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido
alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya
falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes ha
sido falsificada?
n = 5
k = 1
p = 0,35
q = 0,65
5
1
=
5!
1! 5 − 1 !
= 5
𝑝 𝑥 = 1 =
5
1
0,351
. 0,655−1
= 0,3123
La probabilidad de que al menos una de las solicitudes ha sido
falsificada es de 31,23 %

10. b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las
solicitudes haya sido falsificada?
n = 5
k = 0
p = 0,35
q = 0,65
5
0
=
5!
0! 5 − 0 !
= 1
𝑝 𝑥 = 0 =
5
0
0,350
. 0,655−0
= 0,1160
La probabilidad de
que ninguna de
las solicitudes
haya sido
falsificada es de
11,60 %
c) ¿Cuál es la probabilidad de que las 5 solicitudes hayan
sido falsificadas?
n = 5
k = 5
p = 0,35
q = 0,65
5
5
=
5!
5! 5 − 5 !
= 1
𝑝 𝑥 = 5 =
5
5
0,355
. 0,655−5
= 0,0052
La probabilidad de
que las 5
solicitudes haya
sido falsificada es
de 0,52 %