Estadística Distribución Binomial ( Ejercicios Prácticos)

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Alumna: Johanna Moreno
C.I.13.504.645
Profesor: José Linarez
DISTRIBUCION BINOMIAL

2. El cálculo de probabilidades tuvo un
notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-
1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su
nombre el cual establece las bases para el
desarrollo y utilización de la distribución
binomial.
Origen

3. Solo tienen dos posibles
resultados, a los que se les
pueden nombrar éxito o fracaso
Los datos son resultado de un
conteo, razón por la cual se
clasifica como discreta.
Las pruebas que se repiten son
independientes
El experimento consiste en
varias pruebas y en cada una la
probabilidad de éxito es la
misma
Distribución de
Probabilidad
discreta
Construcción de una Distribución
Binomial
Para construir una Distribución Binomial
es necesario conocer el numero de
pruebas que se repiten y la probabilidad
de que suceda un éxito en cada una de
ellas
La cantidad de
pruebas n
La probabilidad
de éxitos p
Utilizar la función
matemática

4. Fórmula
“n” es el
numero
de
pruebas
“k” es el
numero
de éxitos
“p” es la
probabilida
d de éxito
“q” es la
probabilidad
de fracaso
Número
combinatorio

5. Ejercicios
1-
En una oficina de servicio el cliente se atiende 100 personas diarias. Por
lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes.
a- 3 no hayan recibido un buen servicio
b- Ninguno haya recibido un buen servicio
c- A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d- Entre 2 y cinco personas
a- B ( 15 , 0,1) p= 0,1 q=0,9
𝐩 𝒙 = 𝟑 =
𝟏𝟓
𝟑
𝟎, 𝟏 𝟑. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟑
=
𝟏𝟓!
𝟑! (𝟏𝟓 − 𝟑)!
= 𝟒𝟓𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟑 = 𝟒𝟓𝟓 . 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 . 𝟎. 𝟐𝟖𝟐𝟒 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟓

6. 𝒑 𝒙 = 𝟎 =
𝟏𝟓
𝟎
𝟎, 𝟏 𝟎
. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟎
b-
𝒑 𝒙 = 𝟎 = 𝟏 . 𝟏 . 𝟎, 𝟐𝟎𝟓𝟗 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟓𝟗
c- 𝒑 𝒙 ≤ 𝟒
𝒑 𝒙 = 𝟎 + 𝒑 𝒙 = 𝟏 + 𝒑 𝒙 = 𝟐 + 𝒑 𝒙 = 𝟑 + 𝒑(𝒙 = 𝟒)
𝒑 𝒙 = 𝟒 =
𝟏𝟓
𝟒
𝟎, 𝟏 𝟒
. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟒
=
𝟏𝟓!
𝟒! (𝟏𝟓 − 𝟒)!
= 𝟏𝟑𝟔𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟒 = 𝟏𝟑𝟔𝟓 . 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 . 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐𝟖

7. 𝒑 𝒙 = 𝟏 =
𝟏𝟓
𝟏
𝟎, 𝟏 𝟏
. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟏
=
𝟏𝟓!
𝟏! (𝟏𝟓 − 𝟏)!
= 𝟏𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟏 = 𝟏𝟓 . 𝟎, 𝟏 . 𝟎, 𝟐𝟐𝟖𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟑𝟐
𝒑 𝒙 = 𝟐 =
𝟏𝟓
𝟐
𝟎, 𝟏 𝟐. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟐
=
𝟏𝟓!
𝟐! (𝟏𝟓 − 𝟐)!
= 𝟏𝟎𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟐 = 𝟏𝟎𝟓 . 𝟎, 𝟎𝟏 . 𝟎, 𝟐𝟓𝟒𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟔𝟗
𝒑 = 𝒙 ≤ 𝟒 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟓𝟗 + 𝟎, 𝟑𝟒𝟑𝟐 + 𝟎, 𝟐𝟔𝟔𝟗 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖
𝒑 = 𝒙 ≤ 𝟒 =0,9873 98,73%
𝒑 𝒙 = 𝟎 + 𝒑 𝒙 = 𝟏 + 𝒑 𝒙 = 𝟐 + 𝒑 𝒙 = 𝟑 + 𝒑(𝒙 = 𝟒)

8. d- 𝒑 ≤ 𝟐 , ≤ 𝟓
𝒑 𝒙 = 𝟐 + 𝒑 𝒙 = 𝟑 + 𝒑 𝒙 = 𝟒 + 𝒑 𝒙 = 𝟓
𝒑 𝒙 = 𝟓 =
𝟏𝟓
𝟓
𝟎, 𝟏 𝟓
. 𝟎, 𝟗 𝟏𝟓−𝟓
=
𝟏𝟓!
𝟓! (𝟏𝟓 − 𝟓)!
= 𝟐𝟐, 𝟕𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟓 = 𝟐𝟐, 𝟕𝟓 . 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 . 𝟎, 𝟑𝟒𝟖𝟕 = 𝟎,000793
𝒑 = ≤ 𝟐 ≤ 𝟓 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟔𝟗 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟕𝟏𝟑 + 𝟎,000793 = 0,5667
56,67%

9. 2- Muchos jefes se dan cuenta de que alguna de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista
nacional notifico sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado a la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en la solicitud es 0.35.
a-¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las
cinco solicitudes haya sido falsificada?
b-¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c-¿Las cinco solicitudes haya sido falsificada?
B ( 5 , 0,35) p= 0,35 q=0,65
𝐩 𝒙 = 𝟏 =
𝟓
𝟏
𝟎, 𝟑𝟓 𝟏
. 𝟎, 𝟔𝟓 𝟓−𝟏
=
𝟓!
𝟏! (𝟓 − 𝟏)!
= 𝟓
𝒑 = 𝒙 = 𝟏 = 𝟓 . 𝟎, 𝟑𝟓 . 𝟎, 𝟏𝟕𝟖𝟓 = 𝟎,3123
a-

10. b- 𝒑 𝒙 = 𝟎 =
𝟓
𝟎
𝟎, 𝟑𝟓 𝟎. 𝟎, 𝟔𝟓 𝟓−𝟎
𝒑 𝒙 = 𝟎 = 𝟏 . 𝟏 . 𝟎, 𝟏𝟏𝟔𝟎 =0,1160
c- 𝒑 𝒙 = 𝟓 =
𝟓
𝟓
𝟎, 𝟑𝟓 𝟓
. 𝟎, 𝟔𝟓 𝟓−𝟓
=
𝟓!
𝟓! (𝟓 − 𝟓)!
= 𝟑, 𝟏𝟐𝟓
𝒑 𝒙 = 𝟓 = 3,125 . 0,005252 . 1 = 0,016