Distribucion Binomial

1. Universidad "Fermín Toro"
Facultad de ciencias económicas y sociales.
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
Cabudare. Edo. Lara
Distribución Binomial
Juan Brito
C.I. 22191087
24/11/2014

2. Distribución binomial
La distribución binomial es una distribución
de probabilidad discreta que cuenta el número
de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre
los ensayos. Un experimento de Bernoulli se
caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son
posibles dos resultados. A uno de estos se
denomina éxito y tiene una probabilidad de
ocurrencia p y al otro, fracaso, con una
probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial
el anterior experimento se repite n veces, de
forma independiente, y se trata de calcular la
probabilidad de un determinado número de
éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de
hecho, en una distribución de Bernoulli.

3. Distribución binomial
La distribución binominal
es uno de los primeros
ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas
fue estudiada por Jakob
Bernoulli quien escribió el
primer tratado importante
sobre probabilidad
 Solo tienen dos posibles resultados,
a los que se les pueden nombrar
éxito o fracaso .
 Los datos son resultado de un
conteo, razón por la cual se clasifica
como discreta.
 Las pruebas que se repiten son
independientes .
 El experimento consiste en varias
pruebas y en cada una la
probabilidad de éxito es la misma.
Origen
Características

4. Aplicaciones de la distribución
Binomial
Algunas situaciones en las cuales se utiliza la
distribución Binomial se plantean a continuación:
- Se desarrolla una nueva variedad de maíz en
una estación agrícola experimental. Se plantan
20 semillas en un suelo de idéntica composición
y se le dedican los mismos cuidados. se espera
que germine el 90% de las semillas. Cuántas
semillas se espera que germinen?
- Diez individuos propensos a desarrollar
tuberculosis, entran en contacto con un portador
de la enfermedad. Si la probabilidad de que la
enfermedad se contagie del portador a un sujeto
cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la
enfermedad?.

5. Ejercicios 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100
personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien
el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15
clientes
- 3 no hayan recibido un buen servicio
- Ninguno haya recibido un buen servicio
- A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
- Entre 2 y cinco personas
a- B ( 15 , 0,1) p= 0,1 q=0,9
=
ퟏퟓ!
ퟑ! (ퟏퟓ − ퟑ)!
= ퟒퟓퟓ
풑 = 풙 = ퟑ = ퟒퟓퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟏ . ퟎ. ퟐퟖퟐퟒ = ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ

6. 풑 풙 = ퟎ =
ퟏퟓ
ퟎ
ퟎ, ퟏퟎ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟎ b-
풑 풙 = ퟎ = ퟏ . ퟏ . ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ = ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ
풑 풙 ≤ ퟒ
풑 풙 = ퟎ + 풑 풙 = ퟏ + 풑 풙 = ퟐ + 풑 풙 = ퟑ + 풑(풙 = ퟒ)
풑 풙 = ퟒ =
ퟏퟓ
ퟒ
ퟎ, ퟏퟒ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟒ
=
ퟏퟓ!
ퟒ! (ퟏퟓ − ퟒ)!
= ퟏퟑퟔퟓ
풑 = 풙 = ퟒ = ퟏퟑퟔퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟏ . ퟎ, ퟑퟏퟑퟖ = ퟎ, ퟎퟒퟐퟖ

7. 풑 풙 = ퟏ =
ퟏퟓ
ퟏ
ퟎ, ퟏퟏ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟏ
=
ퟏퟓ!
ퟏ! (ퟏퟓ − ퟏ)!
= ퟏퟓ
풑 = 풙 = ퟏ = ퟏퟓ . ퟎ, ퟏ . ퟎ, ퟐퟐퟖퟖ = ퟎ, ퟑퟒퟑퟐ
풑 풙 = ퟐ =
ퟏퟓ
ퟐ
ퟎ, ퟏퟐ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟐ
=
ퟏퟓ!
ퟐ! (ퟏퟓ − ퟐ)!
= ퟏퟎퟓ
풑 = 풙 = ퟐ = ퟏퟎퟓ . ퟎ, ퟎퟏ . ퟎ, ퟐퟓퟒퟐ = ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ
풑 풙 = ퟎ + 풑 풙 = ퟏ + 풑 풙 = ퟐ + 풑 풙 = ퟑ + 풑(풙 = ퟒ)
풑 = 풙 ≤ ퟒ = ퟎ, ퟐퟎퟓퟗ + ퟎ, ퟑퟒퟑퟐ + ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ + ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ + ퟎ. ퟎퟒퟐퟖ
풑 = 풙 ≤ ퟒ =0,9873
98,73%

8. 퐩 ≤ ퟐ , ≤ ퟓ
풑 풙 = ퟐ + 풑 풙 = ퟑ + 풑 풙 = ퟒ + 풑 풙 = ퟓ
풑 풙 = ퟓ =
ퟏퟓ
ퟓ
ퟎ, ퟏퟓ. ퟎ, ퟗퟏퟓ−ퟓ
=
ퟏퟓ!
ퟓ! (ퟏퟓ − ퟓ)!
= ퟐퟐ, ퟕퟓ
풑 = 풙 = ퟓ = ퟐퟐ, ퟕퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟎퟎퟎퟏ . ퟎ, ퟑퟒퟖퟕ = ퟎ,000793
풑 = ≤ ퟐ ≤ ퟓ = ퟎ, ퟐퟔퟔퟗ + ퟎ, ퟏퟐퟖퟓ + ퟎ, ퟏퟕퟏퟑ + ퟎ,000793 = 0,5667 56,67%

9. Muchos jefes se dan cuenta de que alguna de las personas que contrataron
no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y
que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio.
Una revista nacional notifico sobre este problema mencionando que una
agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha
contratado a la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad
de que un empleado haya falsificado la información en la solicitud es 0.35.
2-
a-¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las
cinco solicitudes haya sido falsificada?
b-¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c-¿Las cinco solicitudes haya sido falsificada?
B ( 5 , 0,35) p= 0,35 q=0,65
퐩 풙 = ퟏ =
ퟓ
ퟏ
ퟎ, ퟑퟓퟏ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟏ
=
ퟓ!
ퟏ! (ퟓ − ퟏ)!
= ퟓ
풑 = 풙 = ퟏ = ퟓ . ퟎ, ퟑퟓ . ퟎ, ퟏퟕퟖퟓ = ퟎ,3123

10. 풑 풙 = ퟎ =
ퟓ
ퟎ
ퟎ, ퟑퟓퟎ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟎ
풑 풙 = ퟎ = ퟏ . ퟏ . ퟎ, ퟏퟏퟔퟎ =0,1160
풑 풙 = ퟓ =
ퟓ
ퟓ
ퟎ, ퟑퟓퟓ. ퟎ, ퟔퟓퟓ−ퟓ
=
ퟓ!
ퟓ! (ퟓ − ퟓ)!
= ퟑ, ퟏퟐퟓ
풑 풙 = ퟓ = 3,125 . 0,005252 . 1 = 0,016