1. UNIVERDIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
PARTICIPANTE:
Sayd Zambrano Tona
C.I. 19.482.893
SECCION: S.A.I.A A
Relaciones Industriales

2. Distribución
Binomial
Su origen se remota a
Suiza, desarrollada por el
Matemático Jakob Bernoulli
(1654‐1705)
Se define como
La principal distribución de probabilidad discreta para variables
dicotómicas, es decir, que sólo pueden tomar dos posibles
resultados. Dicho proceso, consiste en realizar un experimento
aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no,
siendo p la probabilidad de que ocurra (éxito) y q = 1‐p de que no
ocurra (fracaso) , por lo que la variable sólo puede tomar dos
posibles valores, el 1 si ocurre y el 0 sino sucede.
La distribución binomial se expresa
como B (n, p), siendo n el número
de veces que se repite el
experimento y p la probabilidad de
que se produzca un éxito.
Una distribución se denomina
binomial cuando se cumplen
las condiciones siguientes
El experimento aleatorio de base se repite n veces, y todos los
resultados obtenidos son mutuamente independientes.
En cada prueba se tiene una misma probabilidad de éxito (suceso
A), expresada por p. Asimismo, existe en cada prueba una misma
probabilidad de fracaso (suceso), que es igual a q = 1 - p.
El objetivo de la distribución binomial es conocer la probabilidad de
que se produzca un cierto número de éxitos. Lavariable aleatoria X,
que indica el número de veces que aparece el suceso A (éxito), es
discreta, y su recorrido es el conjunto {0, 1, 2, 3, ..., n}.
Cálculo de
probabilidades en una
distribución binomial
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

3. 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van
sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
k= 3
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 3) =
15
3( )(0,1)3 . (0,9)15-3
15!
3! 15 − 3 !
= = 455
p(X = 3) = (0,001) . (0,2824)455 .
p(X = 3) = 0,1285
La probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen
servicio es de 12,85%

4. b) Ninguno haya recibido un buen servicio
k= 0
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 0) =
15
0( )(0,1)0 . (0,9)15-0
p(X = 0) = 1 . 1 . 0,2059
p(X = 0) = 0,2059
La probabilidad que Ninguno
haya recibido un buen servicio es
de 20,59%
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
k= 2
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 2) =
15
2( )(0,1)2 . (0,9)15-2
p(X = 2) = 105 . 0,01 . 0,2542
p(X = 2) = 0,2669
15!
2! 15 − 2 !
= = 105
k= 1
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 1) =
15
1( )(0,1)1 . (0,9)15-1
p(X = 1) = 15 . 0,1 . 0,2288
p(X = 1) = 0,3432
15!
1! 15 − 1 !
= = 15
P(x ≤ 4) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)

5. k= 4
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 4) =
15
4( )(0,1)4 . (0,9)15-4
p(X = 4) = 1365 . 0,001 . 0, 3138
p(X = 4) = 0,0428
La probabilidad que a lo más 4
personas recibieron un buen
servicio es de 98,73%
15!
4! 15 − 4 !
= = 1365
P(x ≤ 4) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)
P(x ≤ 4) = 0,2059+ 0,3432 + 0,2669 + 0,1285 + 0,0428
P(x ≤ 4) = 0,9873

6. P(2≤ x 5≤) = 0,2669 + 0,1285 + 0,0428 + 0,0105
P(2≤ x 5≤) = 0,4487
La probabilidad que entre 2 y 5
personas es de 4,28%
P(2≤ x 5≤) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)
d) Entre 2 y 5 personas
P(2≤ x 5≤) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)
k= 5
n= 15
p= 10/100 = 0,1
q= 1 – 0,1 = 0,9
p(X = 5) =
15
5( )(0,1)5 . (0,9)15-5
p(X = 5) = 3003 . 0,00001 . 0,3486
p(X = 5) = 0,0105
15!
5! 15 − 5 !
= = 3003

7. 2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden
ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado
un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados.
Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
k= 1
n= 5
p= 0,35
q= 0,65
p(X = 1) =
5
1( )(0,35)1 . (0,65)5-1
5!
1! 5 − 1 !
= = 5
p(X = 1) = 0,35 . 0,17855 .
p(X = 1) = 0,3123
La probabilidad de que al menos 1 haya sido falsificada
es de 31%

8. p(X = 0) =
5
0( )(0,35)0 . (0,65)5-0
p(X = 0) = 1 . 1 . 0,1160
p(X = 0) = 0,2669
p(X = 5) =
5
5( )(0,35)5 . (0,65)5-5
p(X = 5) = 3,125 . 0,005252 . 1
p(X = 5) = 0,016
k= 0
n= 5
p= 0,35
q= 0,65
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
La probabilidad de que ninguna de las
solicitudes haya sido falsificada es de 26%
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
k= 5
n= 5
p= 0,35
q= 0,65
5!
5! 5 − 5 !
= = 3,125
La probabilidad de que las 5 solicitudes
hayan sido falsificada es de 1,6%