Distribucion Binominal

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES
Distribución
Binomial
Mireya Diaz Toro
Cedula: V- 15.776.070
Prof.: José Linárez
Sección: SAIA-B
Materia: Tecn. De Estadistica
Avanzada

2. En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el
número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa
por p.
3.La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
5.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por
tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

3. Cálculo de probabilidades en una distribución
binominal
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

4. DISTRIBUCIÓN
BINOMINAL

5. Distribución
Binomial
Origen 1654
Admite 2 resultados
variables dicotómicas
Éxito Fracaso
Modelo matemático
Propiedades
Numero fijo
observaciones
Categorías
excluyentes
Variable de 0 a n
Formula
AplicacionesIngeniería
Control
calidad
Juegos

6. En una oficina de servicios al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se
van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A los más 4 personas hayan recibido un buen servicio
d) Entre 2 y 5 personas
FORMULA
P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k
N=15
K= 3
P= 10/1000 0.1 P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3
= (15/3) (0.1)3 (0.9) 15
= 455 (0.001) (0.2824)
= 0.1285 X 100%
= 12,85%
La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

7. B- n=15
k= 0
P= 10/100= 0.1
p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0
= 1. (1) (0.9)15
= 0.2059X 100%
= 20.59%
La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%
C- n=15
k= 4
p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4)
P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
= 1362 (0,0001). (0,9)11
= 1362 (0,0001) ( 0,3138)
=0.428 X 100 %
= 4.28%
La probabilidad a que mas de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%

8. D- n= 15
k= 2
p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 X 100%
= 26, 68%
n= 15
k=
p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15-1
= 15 (0,1) (0,2287)
= 0.34305 X 100%
= 34.30%
K0+k1+k2+k3+k4
26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5
3003 (0,00001) (0,3486)
= 0.01046X 100%
=1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

9. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser.
Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo
negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionado que una agencia, en un período de dos
meses encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha
contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ?
n=5
K=1
P=0,35 p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= (5/1) (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445 X 100%
= 44.5%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de 44.5%

10. B- n=5
k= 0
p= 0.35 p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0
P= (5/0)(0,35)° (0,1160)
=0,1160 X 100%
= 11.60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificadas es de 11,60%
C- n=5
k=5
p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k
(5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033 X 100%
= 0.33%
La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%