El documento describe los pasos para realizar la prueba de chi cuadrado de Pearson. Incluye cuatro ejemplos de aplicación de la prueba para determinar si existe una relación entre variables. En cada ejemplo se plantea la hipótesis nula, se realiza una tabla con los datos observados, se calculan las frecuencias esperadas, el estadístico chi cuadrado y se acepta o rechaza la hipótesis nula en función de su comparación con los valores críticos de la tabla.

1. CHI CUADRADO DE
PEARSON.

2. Pasos a seguir:
1. Establecer la hipótesis nula (Ho).
2. Realizar una tabla con los datos observados o
frecuencias observadas.
3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.
4. Calcular los grados de libertad (f-1)*(c-1).
5. Utilizar el estadístico.
6. Compararlo con las tablas al nivel de significación
fijado.
7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

3. Ejercicio 1
Se hace un estudio para saber si la pertenencia a
barriadas más pobres influye en la obesidad infantil.
Trabajamos con un nivel de significación de 0,01.
Siguiendo el procedimiento (anteriormente descrito):
1. Hipótesis nula (Ho): no existe relación entre
pertenecer a una barriada pobre y tener obesidad
infantil.
Podríamos afirmar que la pertenencia al barrio pobre es
la variable independiente mientras que, la variable
dependiente es tener o no obesidad infantil.

4. 2. Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas:
Barrio pobre Barrio rico Total
Obesidad infantil 20 45 65
No obesidad infantil 70 26 96
Total 90 71 161
3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas:
Barrio pobre Barrio rico Total
Obesidad infantil 90*65/161=36,34 71*65/161=28,66 65
No obesidad infantil 90*96/161=53,66 71*96/161=42,33 96
Total 90 71 161

5. 4. Calcular los grados de libertad.
( número de filas – 1) * ( número de columnas- 1)=
( 2- 1)* (2 – 1)= 1.
En conclusión, el grado de libertad del estudio (gl) es igual a 1.
5. Utilizar el estadístico.
Aplicamos la fórmula del chi cuadrado:

6. Sustituyendo en la fórmula, obtenemos:
X2= (20-36,34)2/36,34 +(70-53,66)2/53,66+(45-
28,66)2/28,66+(26-42,33)2/42,33=
7,35+4,97+9,31+6,3=27,93.
6. Compararlo con las tablas al nivel de
significación fijado.
Buscamos en la tabla el grado de libertad=1 y el
grado de significación= 0,01. El cruce entre ambos
conceptos es el valor que buscamos.

7. 7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Como el valor de chi cuadrado, 27,93, es superior al valor crítico (valor
obtenido de la tabla), 10,83, rechazamos la hipótesis nula (Ho), cumpliéndose la
hipótesis alternativa.
A modo de conclusión, sí existe relación entre pertenecer a un barrio pobre y
desarrollar obesidad. Así, la obesidad en barrios ricos (63%) es mayor que en
barrios pobres (22%).
 Barrios ricos: 45/71=0,63.
 Barrios pobres: 20/90=0,22.

8. Ejercicio 2.
Tenemos la siguiente tabla de contingencia
que refleja los datos de la asignatura de
religión en centros escolares. ¿ Influye el
tipo de colegio en la nota obtenida? Con un
margen de error 0,05).
Esta tabla representa los datos observados
o frecuencias observadas.
Insuficiente Suf. o bien Notable Sobresaliente Total
C.Privado 6 14 17 9 46
Instituto 50 32 17 3 82
Total 36 46 34 12 128

9. 1. Establecer la hipótesis nula.
Ho= El colegio no influye en la nota obtenida.
La variable independiente es el centro privado o el instituto
mientras que, la variable dependiente, es la nota obtenida.
2. Realizar tabla con los datos observados o frecuencias
observadas (ya la hemos realizado en la diapositiva anterior).

10. 3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.
Insuf. Suf. o bien Notable Sobres. Total
C.privado 12,94 16,53 12,22 4,31 46
C.público 23,06 29,47 21,78 7,69 82
Total 36 46 34 12 128
4. Calcular los grados de libertad.
(f-1)*(c-1)=(2-1)*(4-1)=3
El grado de libertad (gl) es igual a 3.

11. 5. Utilizar el estadístico.
Calculamos el valor de chi cuadrado:
X2=(6-12,94)2/12,94+(30-23,06)2/23,06+(14-16,53)2/16,53+(32-29,47)2/29,47+(17-
12,22)2/12,22+(17-21,78)2/21,78+(9-4,31)2/4,31+(3-7,69)2/7,69=17,3.
6. Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.
Teniendo en cuenta que gl=3 y el nivel de significación es del 0,05:

12. 7. Aceptar o rechazar Ho.
Como nuestro valor de chi cuadrado, 17,3, es superior al valor crítico (obtenido de
la tabla), 7,82, rechazamos la hipótesis nula (Ho) y aceptamos la hipótesis
alternativa (h1).
En definitiva, pertenecer a un centro público o privado sí influye en los resultados de
las notas de la asignatura de religión. Así, hay más suspensos en la escuela pública
(36%) que en la privada (13%).
 Suspensos en el centro público: 30/82= 0,36.
 Suspensos en el centro privado: 6/46=0,13.

13. Ejercicio 3.
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y
placebos. Nivel de significación= 0,05. ¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para
dormir bien o mal en este grupo de enfermos?
Duerme bien Duerme mal
Somníferos 44 10
Placebos 81 35

14. 1. Plantear la hipótesis nula (Ho).
Ho= No hay diferencias entre tomar somníferos o placebos para dormir en un grupo de
enfermeros.
La variable independiente es tomar somníferos o placebos frente a la variable dependiente
que es dormir bien o mal.
2. Realizar tabla con datos observados o frecuencias observadas.
Duerme bien Duerme mal Total
Somníferos 44 10 54
Placebos 81 35 116
Total 125 45 170

15. 3. Calcular los frecuencias esperadas o teóricas.
Duerme bien Duerme bien Total
Somníferos 39,7 14,29 54
Placebos 85,29 30,70 116
Total 125 45 170
4. Calcular los grados de libertad.
(f-1)*(c-1)= (2-1)*(2-1)=1
En este estudio hay un grado de libertad (gl=1).

16. 5. Utilizar el estadístico.
Calculamos el valor de chi cuadrado.
X2=(44-39,7)2/39,7+(81-85,29)2/85,29+(10-14,29)2/14,29+(35-30,70)2/30,70=2,57.
6. Compararlo con las tablas teniendo en cuenta nivel de significación fijado.
Sabiendo que gl=1 y el nivel de significación=0,05:

17. 7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Como el valor de chi cuadrado, 2,57, es menor que el valor crítico, 3,84, aceptamos
la hipótesis nula (Ho) y rechazamos la hipótesis alternativa (H1).
En definitiva, podemos afirmar que no hay relación entre tomar somníferos o
placebos y dormir bien o mal.

18. Ejercicio 4.
En un Centro de Salud analizamos las historias de enfermería ( 292 hombres y 192 mujeres).
De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel
de significación= 0,05.
 Formula la Ho.
 Calcula el estadístico.
 ¿ Existe relación entre tener úlcera y el sexo?

19. 1. Establecer la hipótesis nula.
Ho= No existe relación entre el sexo y tener o no úlceras.
La variable independiente es el sexo mientras que, la variable dependiente es tener o no
úlceras.
2. Realizar tabla con datos observados o frecuencias observadas.
Tener úlceras No tener úlceras Total
Hombre 10 282 292
Mujer 24 168 192
Total 34 450 484

20. 3. Calcular las frecuencias esperadas.
Tener úlceras No tener úlceras Total
Hombre 20,51 271,49 292
Mujer 13,49 178,51 192
Total 34 450 484
4. Calcular los grados de libertad.
(2-1)*(2-1)=1.
El grado de libertad es igual 1 (gl=1).

21. 5. Utilizar el estadístico.
Aplicando y sustituyendo los valores en la fórmula de chi cuadrado, obtenemos el valor del
mismo. Así, x2= 14,6.
6. Compararlo con las tablas teniendo en cuenta el nivel de significación fijado= 0,05.
Considerando gl=1 y un nivel de significación=0,05, el valor crítico es igual a 3,84.
7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
El valor de chi cuadrado, 14,6, es mayor que el valor crítico, 3,84. Por lo tanto, rechazamos la
hipótesis nula (Ho) y aceptamos la hipótesis alternativa (H1).
Podemos concluir que el sexo sí influye en tener más o memos úlceras. Así, las mujeres (12,5%)
tienen más ulceras que los hombres (3%).
Úlceras en hombres: 10/292=0,03.
Úlceras en mujeres: 24/192=0,125.