1. MARIANO MELGAR
PROFESORA :CARRION NIN
ALUMNO: Jefferson Pastor
Alvarez Morales
GRADO 5 “B” GEOMETRIA
AREA: MATEMATICA ANALITICA
• LA PARABOLA
2012 •
•
LA RECTA
LA ELIPSE
• LA CIRCUNFERENCIA

2. INTRODUCCIÓN
 Se conoce como geometría analítica al estudio de
ciertas líneas y figuras geométricas aplicando
técnicas básicas del análisis matemático y del
álgebra en un determinado sistema de
coordenadas.
 Descartes le dio impulso a la geometría analítica. Lo
novedoso de la geometría analítica es que permite
representar figuras geométricas mediante fórmulas
del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u
otro tipo de expresión matemática.

4. Ecuaciones de la recta en el
plano
 Una recta es el lugar geométrico de todos los puntos en
el plano tales que, tomados dos cualesquiera de ellos,
el cálculo de la pendiente resulta siempre igual a una
constante.
 La ecuación general de la recta es de la forma:
 cuya pendiente es m = -A/B y cuya ordenada al origen
es b = -C/B.
 Una recta en el plano se representa con la Función
lineal de la forma:

5.  Como expresión general, ésta es conocida con el nombre
de ecuación pendiente-ordenada al origen y podemos
distinguir dos casos particulares. Si una recta no corta a uno de
los ejes, será porque es paralela a él. Como los dos ejes son
perpendiculares, si no corta a uno de ellos forzosamente ha de
cortar al otro (siempre y cuando la función sea continua para
todos los reales).
 Tenemos pues tres casos:
Rectas
Rectas oblicuas. Rectas verticales.
horizontales.

6.  Tómese sobre la recta los puntos P1(x1,
y1),P2 (x2, y2) y P3 (x3, y3). Al proyectar los
puntos P1,P2 y P3 sobre el eje x, se
obtienen los puntos P’1, P’2, P’3.
 Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y
OP3P’3 son semejantes; se tiene que:
Esto es, cualquiera que sea el punto P(x, y)
sobre l, ó y = mx (1)

7. FORMAS DE LA ECUACIÓN DE
LA LINEA RECTA
 Considere la recta l que pasa por el
origen 0 y forma un ángulo de
inclinación con el eje x (fig. 4.6.)
Fig. 4.6

8.  Trácese por el origen la recta l’ paralela a l. Sea P(x, y) un
punto de l. Al llamar P’ la proyección de P sobre el eje x;
PP’ corta a la recta l’ en un punto P’’ de coordenadas
P’’(x, Y), Y y.
Como P’’ (x, Y) está sobre l’, entonces , de donde Y = mx
 Ahora, el cuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo.
 Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
 Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.
 Es decir, para todo (x, y) l, y = mx + b = (tan )x + b
 La ecuación y = mx + b es la ecuación de la recta en
términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.

9. Ecuación De La Recta Que Pasa Por Un
Punto Y De Pendiente Conocida
 Considerela recta l que pasa por un
punto dado P1(x1, y1) y cuya pendiente m
también es conocida.
Al llamar b al intercepto de la
recta l con el eje y, entonces la
ecuación de l, viene dada por:
y = mx + b (1)
Como P1(x1, y1) l, entonces
satisface (1) y en consecuencia se
tiene:
y1 = mx1 + b (2)

10. Ecuación De La Recta Conocida Su Pendiente
m Y Su Intercepto b Con El Eje y
 Considereuna recta l de la que se
conocen m (m = tan ) y b (ver fig. 4.7.)
fig. 4.7.

11. Ecuación de la recta que pasa por dos
puntos dados P1(x1, y1) y P2(x2, y2)
 Sea l la recta que pasa por los puntos P1(x1, y1) y
P2(x2, y2) y llámese m1 su pendiente.
Como l pasa por el punto
P1(x1, y1) y tiene pendiente
m1, se tiene de acuerdo a
4.4.3, que
y – y1 =
m1 (x – x1) (1)
representa la ecuación de
dicha recta.
Ahora, como el punto P2(x2,
y2) l, entonces satisface su
ecuación.

12. LAECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA


13. LA CIRCUNFERENCIA


14. LA CIRCUNFERENCIA


15. LA CIRCUNFERENCIA
 Escribir
la ecuación de las cirunferencias
 De centro C(1,1) y radio r=3
 De centro C (0, 0) y radio r=2
Recta Tangente a una circunferencia
Si desde un punto P(x,y) trazamos una recta
t, será tangente a una circunferencia
cuando la distancia del centro de la recta
coincida con el radio.

16. LA CIRCUNFERENCIA
 La recta es tangente si: d(C,t)=radio
 La recta se llama exterior si: d(C,r)>radio
 La recta se llama secante si: d(C,s)< radio
la intersecan dos puntos A y B.

17. LA CIRCUNFERENCIA -
ejercicios


18. Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con
el origen de coordenadas la ecuación queda
reducida a:
Escribir la ecuación de la circunferencia de
centro (3, 4) y radio 2.
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 -
2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

20. La Parábola


21. Ecuación reducida de una
parábola.


22. Ecuación de la Parábola fuera
del origen


31. LA ELIPSE
 Una elipse es el lugar geométrico de los
puntos P (x,y), cuya suma de distancias a dos
puntos fijos F y F’ (focos)es constante.
 Para su construcción manual, se toma un
segmento de longitud 2a y se sujetan sus
extremos en F y F’, los datos, si se mantienen
el segmento tirante y se va girando se
obtiene el gráfico de la elipse.

32. ECUACIÓN REDUCIDA DE LA
ELIPSE.


33. ECUACIÓN REDUCIDA DE LA
ELIPSE.

34. Elipse - ejemplos


35. Elipse - excentricidad


36. Elipse - excentricidad
 Mide el grado de achatamiento de la
elipse:

37. Elipse – cambio de centro
