MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3X3

1. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES 3X3
(REDUCCIÓN)
GIMNASIO CAMPESTRE
GRADO:9´S
2018

4. “La solidaridad, un
comportamiento asertivo,
aprender a vivir el mejor legado
y enseñanza que el maestro y el
colegio deben dejar a los
estudiantes.”

5. COMENCEMOS….
Se desea diseñar una dieta
especial a partir de tres
ingredientes básicos.
El ingrediente A contiene 5
unidades de proteínas, 2 de
lípidos y 4 de carbohidratos
por kilogramo
El ingrediente B contiene 6
unidades de proteínas, 1 de
lípidos y 2 de carbohidratos
Y el ingrediente C contiene 3
unidades de proteínas, 6 de
lípidos y 2 de carbohidratos.
Si los requerimientos de
cada nutriente son:
a. 2354 unidades de
proteínas.
b. 1310 de lípidos.
c. y 1240 de carbohidratos
¿Cuántos kilogramos de
cada ingrediente deben
mezclarse para cumplir con
los requerimientos
indicados?

6. TABLA PARA ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN
CONTENIDO
POR
KILOGRAMO
INGREDIENTES
Nutrientes A B C
Proteínas
Lípidos
Carbohidrato
s

7. TABLA PARA ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN
CONTENIDO
POR
KILOGRAMO
INGREDIENTES
Nutrientes A B C
Proteínas 5 6 3
Lípidos 2 1 6
Carbohidrato
s
4 2 2

8. TABLA PARA ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN
CONTENIDO
POR
KILOGRAMO
Ingredientes
Nutrientes A B C Requerimientos
Proteínas 5 6 3
Lípidos 2 1 6
Carbohidratos 4 2 2

9. TABLA PARA ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN
CONTENIDO
POR
KILOGRAMO
INGREDIENTES
NUTRIENTES A B C REQUERIMIENTOS
PROTEÍNAS 5 6 3 2354
LÍPIDOS 2 1 6 1310
CARBOHIDRAT
OS
4 2 2 1240

10. TABLA PARA ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN
INGREDIENTES
NUTRIENTES A: X B: Y C: Z REQUERIMIENTOS
PROTEÍNAS 5 6 3 2354
LÍPIDOS 2 1 6 1310
CARBOHIDRAT
OS
4 2 2 1240

11. Ecuaciones
5𝑥 + 6y + 3𝑧 = 2354
2𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 = 1310
4𝑥+ 2𝑦 + 2𝑧 = 1240

12. Definición de un sistema de
ecuaciones lineales 3x3.
Un sistema de
ecuaciones 3x3 es
un conjunto formado
por tres ecuaciones
con tres
incógnitas. Se
puede expresar
como:
൞
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑
𝑒𝑥 + 𝑓𝑦 + 𝑔𝑧 = ℎ
𝑖𝑥 + 𝑗𝑦 + 𝑘𝑧 = 𝑙

13. TIPOS DE SOLUCIONES PARA UN SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES 3X3
Pueden suceder tres casos cuando
resolvemos sistemas 3x3:
a.El sistema no tenga solución.
b.Que tenga infinidad de soluciones.
c.Tenga solución única.

17. TIPOS DE SOLUCIONES PARA UN SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES 3X3

18. PASOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES 3X3 POR EL
MÉTODO DE REDUCCIÓN.
PRIMERO: Se toman
dos ecuaciones
cualesquiera del
sistema y se elimina
una variable por el
método de reducción,
de tal manera que se
obtenga una ecuación
lineal con dos
incógnitas.
SEGUNDO: Se repite
el proceso anterior
utilizando una de
las ecuaciones del
primer paso y la
ecuación restante
para eliminar la
misma variable que
en el primer paso.

19. PASOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES 3X3 POR EL
MÉTODO DE REDUCCIÓN.
TERCERO: Se
forma un sistema
2x2, con las
ecuaciones
obtenidas en los
dos pasos
anteriores y se
resuelve el nuevo
sistema de
ecuaciones 2x2.
CUARTO: Se
remplazan los
valores encontrados
al solucionar el
sistema 2x2, en
cualquiera de las
ecuaciones iniciales
y se halla el valor
de la tercera
incógnita.

20. PRACTIQUEMOS LO ANTERIOR
CON UNOS EJEMPLOS…
Resuelve los
siguientes
sistemas de
ecuaciones
lineales 3x3
por el método
de reducción.
ቐ
3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 4
2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = −3
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 5
ቐ
8𝑥 − 5𝑦 + 6𝑧 = 10
7𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 3
3𝑥 + 7𝑦 + 3𝑧 = −11

21. AHORA VEAMOS UN PROBLEMA
DE APLICACIÓN..
Una empresa de construcción
tiene tres sucursales en
Bogotá, Medellín y
Barranquilla. El numero total
de ejecutivos de las tres
sucursales es 31, de tal forma
que el numero de ejecutivos
radicados en Medellín es 3
menos que el numero de
ejecutivos que hay en Bogotá.
Además, el numero de
ejecutivos en Bogotá excede e
1 al de los ejecutivos
ubicados en Barranquilla y
Medellín juntos. ¿Cuántos
ejecutivos están radicados en
cada ciudad?

23. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
La empresa de entretenimiento Jazz tiene tres
proveedores de alimentación y desea realizar
un evento donde se ofrecerán tres platos de
comida: Entrada, plato fuerte y postre.
Se decide contratar los servicios de los tres
proveedores. La siguiente tabla muestra los
productos adquiridos con cada proveedor:
ENTRADA P.FUERTE POSTRE
Proveedor A 15 25 20
Proveedor A 25 20 5
Proveedor A 20 15 35
Si la empresa
pagó al
proveedor A
345 mil pesos;
al B, 260 mil
pesos y al C,
355 mil pesos,
¿a qué precio
compró cada
plato?

24. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
En un local de comida rápida, una orden
de 5 hamburguesas, 2 papas fritas y 3
refrescos cuesta 56.000 pesos. Una orden
de 4 hamburguesas, 3 papas fritas y 2
refrescos cuesta 46.000 pesos. Una orden
de 6 hamburguesas, 4 papas fritas y 3
refrescos cuesta 68.000 pesos ¿Cuál será
el precio de una sola hamburguesa con un
refresco?

25. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
Un laboratorista tiene tres soluciones
que contienen cierto ácido. La primera
solución contiene 10% de sustancia
ácida, la segunda 30% y la tercera 50%.
Desea utilizar las tres soluciones para
obtener una mezcla de 60 litros que
contenga 30% de ácido, utilizando tres
veces más solución de la solución de 50%
que la de 30% ¿Cuántos litros de cada
solución debe usar?

26. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
Una mujer compró tres clases diferentes
de acciones por $20,000. Una de ellas
paga un 6% anual de intereses, otra paga
un 7%, y la otra un 8% anual. Al final
del primer año, la suma de los intereses
de las acciones al 6% y al 7% es de
$940, y la suma de los intereses de las
acciones al 6% y al 8% es de $720.
¿Cuánto invirtió en cada una de las
acciones?

27. Muchas Gracias
FIN DE LA CLASE