1. 1
Lógica
EJERCICIOS APLICATIVOS
1. Indique cuales son: netamente enunciados,
proposiciones o enunciados abiertos.
 Te pido por favor, prestes más atención ( )
 x + y = 18, si x = 12 ( )
 Todo número primo es impar ( )
 ¡Arriba Perú! ( )
 El es un alumno muy aplicado, es un ejemplo ( )
 ¿Cuántos años tienes? ( )
 x 12 12; si x  5 ( )
 Ellos son alumnos de Cibertec ( )
 No es verdad que el pisco sea chileno. ( )
2. Indique cuales son: netamente enunciados,
proposiciones o enunciados abiertos.
 ¡Salga del aula! ( )
 x + y < 16, si x = 12 ; y=10 ( )
 La tutora es muy bonita ( )
 Cibertec es un instituto serio ( )
 ¿Quién es el delegado de la secciónT1AM ( )
 Ella es muy estudiosa, quisiera ser su amigo ( )
 5 2 4 3 1 1     
( )
 Ellos son alumnos de Cibertec ( )
3. Escribe la forma correcta de leer las siguientes
proposiciones
Sea p: 2 es primo ; q: 3 es impar
 ~ p  q
 ~ p  q
 ~ p q
 ~ p q
4. Es ( V ) o ( F ) las siguientes proposiciones:
 Si R   36 entonces 



  3 1 2
2
5
8 ( )
 Ó 18 es par ó 16
3
1
2  



 ( )
 Es falso que,
1
1
1
2
5
4
1
3
1
5 











 



( )

0,2
5
3
5
1
27
 


 






 

Y   5 32 ( )
5. Sean p, q y r proposiciones tales que p = V, q = F
y r = F. Indica cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas:
 p  q  ( r  x)
 ~ p  (q  t)
 ~ p  q   w  ~ t  y  z
6. Si la proposición: (p  ~q) v (~r  s) es falsa.
Halla el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
 ( ~ p  ~ q)  (~ q ~ s )
 ~r  q w   q  r  s
 p  q   p  q  ~ q
7. Si se cumple:
p  qr  V ; ps  F ; q s  F
Halla el valor de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas:
 p s
 r  p q
 pqs  r
8. Si:
~ p rqp q ss  pt F
Halle el valor de:
~ p  q r~ qu p p  q
9. Si la negación de la siguiente proposición es
verdadera:
~ s  qs pr~ p q
 Halle el valor de verdad de:
p q r m ps
10. Por medio de Tabla, determine si los siguientes
esquemas moleculares representa una
Tautología, Contradicción o Contingencia
 p  q p
 pq rp  q ~ r
 pqqrpr
 pqr~ ~ q~ p ~ r
UNIDAD 01 SEMANAS del 01 al 04 MATEMATICA I
Fundamentos de Lógica

2. 2
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si la proposición es falsa:
 p rqp qΔmmpn
 Determina el valor de verdad de:
 pqr p r mn
2. Si la negación de la proposición:
p ~ r~ p  q ~ q
es verdadera. Determine el valor de:
r  s  p ~ q~ p  r
3. Si la proposición:
p  q rt  p  F
Determine el valor de:
p ~ tr qp t q
4. Si la proposición es verdadera
s ~ qr ~ qs~ r  p
Halle el valor de:
~ s ~ r x~ q  t~ p
5. ¿La proposición  pq q r
es
equivalente a cuál de las siguientes
proposiciones? ( Use Tabla )
 p  p  r  q
 p  q p  r  q
6. Demuestra que la siguiente proposición es una
contradicción: (use tabla)
 q p p q  ~ q q
7. Demuestra que la siguiente proposición es una
tautología: (use tabla)
~ ~ r s ssr ~ s
8. ¿Qué representa el siguiente esquema
molecular? (use tablas)
p  ~ p r~ p  q)~r~ pr ~ ~ p~ q
9. Si definimos los operadores ( $ ) y ( % ) con las
siguientes tablas de verdad
p q p $ q p q p % q
V V F F F V
V F V V V F
F V F V F F
F F F F V F
¿Qué representa el siguiente esquema molecular?
[ q $ (p $ q) ] v ( p % ~ q )
10. Si definimos los operadores ( * ) y ( &) con las
siguientes tablas de verdad
p q p * q p q p & q
V V F V V F
V F V F F V
F V V V V V
F F V F F F
¿Qué representa el siguiente esquema molecular?
[p & (~ p * q) ] ∧ ~ ( p & ~ q )
11. Si la proposición es verdadera:
~ ~ pq r ~ t  t
 Determina el valor de verdad de:
p  ~ xs ~ t ~ q
12. Si la proposición es falsa:
~ x y~ z  w  ~ w
 Determina el valor de verdad de:
~ z wx ~ y~ x  p p p
13. Si la proposición es verdad:
~ q  sp  r~ srp  q
 Determina el valor de verdad de:
pq x ~ s ~ y  r
14. Si la proposición es falsa:
p s~ r  t ~ pr ~ sq
 Determina el valor de verdad de:
xqr tp t  s~ p ~ s
15. Sabiendo que:
p  qr  F ; pq V
 Determina el valor de verdad de:
p  qpr~ p  rr
16. Sabiendo que:
st V ; q  r V ; r  s  F ; pq  F
 Determina el valor de verdad de:
p  q m nr s x y

3. 3
1.- Para pintar una pared de 120 m de largo, se emplearán cierto número de obreros. Si la pared fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán? Rpta. 15
2.- Cierto número de obreros hace una obra en 20 días, pero si contratan 6 obreros más, harían la obra en 15 días. Hallar el número de obreros. Rpta: 18
3.- Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de 33 tripulantes. Rpta: 46
4.- 36 obreros cavan 120 m de zanja diaria. ¿Cuál es el avance diario, cuando se ausentan 9 obreros? Rpta: 90m
5.- Un jardinero siembra los 4/5 de un sembrío de alfalfa hasta las 11:20 a. m. comenzando a las 10:00 a. m. ¿A qué hora acaba? Rpta: 11:40 a. m.
6.- Si seis docenas de lapiceros cuesta 1 440 soles, ¿cuánto cuesta 2 decenas de estos lapiceros? Rpta: 400
7.- Calcular el 0,75% del 0,8% de 24 000 Rpta: 1,44
8.- Si el 60% de (2x-3) es igual a (x+8), calcular
Q = x – 40 Rpta: 9
9.- Calcular los 2/3% de 40% del 60% de 1 200
Rpta: 1,92
10.- Luisa ahorra 2,5 soles en la compra de una camisa. Si gastó 25 soles en la camisa, ¿qué porcentaje aproximadamente ahorró? Rpta: 9,1%
11.- Al venderse un artículo en 288 soles se perdió el
20 %, ¿a cómo debe venderse si se desea ganar el 10 %?
Rpta: 396
12.- Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10%, un artículo cuesta 288 soles, ¿cuál era su precio inicial? Rpta: 400
13.- Tengo cierta cantidad de dinero y gasto el 30% y del resto que me queda gano el 28%. En esta operación pierdo 165 soles. ¿Cuánto tenía al inicio? Rpta: 1586.5
14.- Al comenzar el año, al sueldo de Pedro se le hace un aumento del 20% y en el mes de julio un aumento del 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto? Rpta: 132%
15.- No quise vender un mueble en $3 850 ganando el 28% del costo, pero, por problemas económicos que tuve finalmente lo vendí por$3 750 ¿qué porcentaje del costo gané al hacer la venta? Rpta 17,19%
16.- ¿A cómo debo vender mi computadora que me costó $1 450 para ganar el 20% del precio de compra, más el 10% del precio de venta, más $60 por gastos administrativos? Rpta: 2 000
17.- Compré un auto en $10 000. ¿A cómo debo venderlo para ganar el 25% del precio de costo más el 10% del precio de venta, más $1 000 por trámites documentarios?
Rpta: 15 000
18.- ¿A cómo debo vender un televisor LCD que me costó 840 soles para ganar el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, más 63 soles por gastos administrativos Rpta: 1 190
19.- SI gastara el 40% del dinero que tengo y ganara el 38% de lo que quedaría, perdería $5 160, ¿cuánto tengo?
Rpta: 30 000
20.- Un vendedor le hace a un cliente descuentos sucesivos del 15% y 20% sobre un producto de $200. ¿Cuánto pagó dicho cliente por su compra? Rpta: 136
21.- Jaimito desea comprar un auto usado y reclama un descuento. La tienda accede a su pedido y le otorga tres descuentos sucesivos sobre el precio de venta del 20%, 10% y 5%. Jaimito, observa que el descuento efectivo ha sido de $316. ¿Cuál será el precio de venta de dicho auto? Rpta. 1 000
22.- Manuel compró un objeto que vendió después en 300 soles y obtuvo una ganancia igual al 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el objeto? Rpta: 250
23.- se venden dos caballos en $9 600 c/u. En uno de ellos se gana el 20% y en el otro se pierde el 20%. ¿Se ganó o se perdió, y cuánto? Rpta: se perdió 800
24.- ¿Cuál es el precio de lista de un artículo, que tuvo un descuento del 10% al venderlo, si el costo del artículo es de $45 y la ganancia es el 20% del precio de compra más el 20% del precio de venta? Rpta.: 75
UNIDAD 02 SEMANAS del 05 y 08 MATEMATICA I
Regla de tres simple y porcentajes

4. 4
Teoría de Exponentes
EJERCICIOS APLICATIVOS
1. Halla:
2
1
3 2 1 1
10
1
23
4
5
2
3
1
R












 



 



 




   
2. Simplifica
2
3 2 5
4.2
2 4.2
3 2
2 2

   



 x
x x
x
x x
P
3. Efectúa
     
  .
22 2 2
40 2 3 2 12 2
1 2
3 1 2
 
  

 
 x x
x x x
S
4. Efectúa:
3
1
2 2
1
3
10
3
7
3
2
2
3

 


 


 






 




5. Calcula:
 
2 1
2 1 2 2
3
9 3 3

  
n
n n
6. Efectúa:
x  2 x 1  x  2 x 1
7. Efectúa:










 



 







3 3 4
2
1
4 2 2 2
2
1
16
2
06 5
Z
8. Calcula:
13
1
15 18
8 11 7
2
3 5
45 75 225
27 81
3 1 8
 


 



 
  

  Q
9. Efectúe:
4
2
1 7 6
2
2 2

 

 
  n
n n
n
n 2 n
n
4 4
2
E
10. Efectúe:
4 3 48
2 2 2
1
3
4 2
20


  

n
n n
n
X
11. Efectúe:
10
7
5
4 5
12 15











 
 
 
x
x x
A m n
n m n m
m n m n
12. Reduce:
    
    n n
n n
a a
a a a
2 3 3
2 2 3
3 3 3
2 3 5 5
9 .4.2
2 .6

 

13. Simplifique la siguiente expresión
4
1
16
5 2 4 3 3 4 5
5 3 4 4 3 5 2
. 81

x x x x
x x x x
14. Si
x y 5  7 , calcule el valor de:
1 1
3 2
7 5
5 7
 
 


y x
x y
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Halla “x”:
4
2 2

x  x x
2. Halla X + M si:
3 4 12 ; 3 3 3
75 147
12 48 300


 
X  M
UNIDAD 03 SEMANAS del 09 al 17 MATEMATICA I
Fundamentos del Algebra Básica

5. 5
3. Halla A – S
3
1
2 1 1
3 2 12 3
8
3
3
2
5
5
1
;








 


 






  



 



 

 
A x x x S
4. Calcula A / B
m
m m
m m m
A
7 3 1
7 3 21
 
 
  
n
n
n
B
3
2
4 1 1
3 3
9 . 3.3
 


 




 
5. Calcula:
n
n n
n n
 

 



 



 







 



7 5
7 5
32
1
27
1
2
1
5
4
3
2
6. Halla P + Q si
5
5 5
5 5
7 3
7 3

 
 


 x
x x
x x
P ;
 
  2
4
6 3
4 4
2 8
a
a
Q



7.- Calcula:
     
  2
1
4
8
4 4 16 4
2
2 . 2
35 . 21 . 15
3 .5 .7
4









  
z x y
x y y z z x
8.- Halle el valor de P . Q, si:
2
2
2
2
2 2
2 2
6 4.2
9 9.3





 m
m m
m m
P
1
3
1 2
1 2
3 3
3 3

 
 
 


 




 x x
x x
Q
9.- Simplifica:
  1
05 2
1/ 2 2
4
2
3
1 2 1 2
2
2 2 2
4
2 .4 4
2 .4 2 .4



 
 






 x
x x
x x x x
E
Productos Notables
EJERCICIOS APLICATIVOS
1. Determine su equivalencia:

y  0.2y 0.2

y  3  y  3
 3x  y  13x  y  1 2 2
2. Determine su equivalencia:
 x  8x  8 
 x  6  x  6  
 (4  6 ) (4  6 )  3 2 3 2 x y x y
3. Desarrolle:
     2 x 7
  




2
5
2
3x
    
2
3
2
x
4. Desarrolle:
     2 x 1
  




2
2
1
y
    
2
2 x 7
5. Desarrolle:
      2 x y z
      2 2x 2y 3
  



 
2
2
1
3 2
  



 
2
y z
3
1
x
2
1
6. Desarrolle:
  

 

3
2
3
x
    
3
3 y 1

 




3
2
5
6
x
7. Desarrolle:

 




3
2
1
y
    
3
3 y 1

 




3
2
5
6
x
8. Desarrolle:
 ( 125)  6 x

(  27)  12 y

6. 6
9. Hallar su equivalencia notable

(3 y 1)(3 y2 3 y 1) 

(3 3 )(3 2  3  3 2 )  x y x xy y
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Simplifique:
   
2 2
2 2 2 2 3 2 3 2 17 7 2
x y
x y x y x y xy
A

     

2. Simplifique:
   
      2 2
3 3
a b a b a b a b
a b a b
E
     
  

3. Obtén el valor de:
    
2 1 2 1
2 2 2 4 4 8
   
     
para a y b
E a b a b a b a b b
4. Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus
cuadrados es 21, halle la suma de sus cubos
5. Sabiendo que:
      
  ab
a b
a b a b a b a b
Calcula E
a b
3
2
:
3
1
7
1
;
3
1
7
1
4 4
3 3 2 2


    

   
6. Calcula:
3 3 a  b , Si:
. 1
4

 
a b
a b
7. Calcula: a  b  3aba  b 3 3
, Si:
    
3   2  4  8  16
2 2
3 2 1 2 1 2 1 2
10
3 2 3 2
    
  

b
a
8. Si: a  2 y b  8 , halla el valor de:
  
  
  2 2
2 2
2 2 2 2
6 6 3
2
4
3 3 a ab b
a ab b
a ab b a b
a b a b
 
   
  
 
9. Determine el valor de K, en:
      
   
2 1 ; 2 1
4
4 4 2 4 4 2
2 2 2 2 2 2
   
  
    

para a b
a b a b
a b a b a b
K
10. Reduce el valor de:
 
1
1
4
1
4
1
4
3
2
2
2
2

   


 


    


 


 

x
x
x
x
x
x
A
11. Determine A. B si:
   
a a b ab
a b a b
A
2 4 2
2 2
 
  

    
4
2 2 4 4 8 a b a b a b a b b
B
    

12. Halla el valor de
           2 2 2 x  y  x  y x  y  x  y  x x  y  y x  y  2 y
Si:
2
9
x  2, y 
13. Simplifica:
 


















    
3 3
2 2
2 2
1 1
1 1
a b
a b
b a
a
b
a b
a a a a
Factorización
EJERCICIOS APLICATIVOS
1. Factoriza:
 3x2y2-6x2y =
 (3a – b) (a – b – 1) + (a + b) (a – b – 1) – (2c – 3b) (a
– b – 1) =
 2p (p – 1) + q(1 – p) + 2 (p – 1) =
2. Factoriza:
 xa2 + y2b + y2a2 + xb =

    2 2 2 x y 2yz z
 4xz + 2yz – 2xp – yp =
 x3 – 4x2 + x – 4 =
3. Factoriza:
 x2 + 10xy + 25y2 =
 4y2 – 9x2 =
 8x3 – 27y3 =
 9m2 + 6m + 1 =
 4x2 – 12xy + 9y2 =

7. 7
4. Factoriza:
 3x2-21x+18 =
 45x2-38xy+8y2 =
5. Factoriza:
 7x2+63x+ 98 =
 16x2+26x-12 =
 18 9 20 2 x  x  =
6. Factoriza:
 x3-6x2+11x-6
 x4-6x3-x2+54x-72
 6 5 42 40 4 3 2 x  x  x  x 
 15 31 4 3 2 x  x 
 11 18 8 4 2 x  x  x 
 4 37 9 4 2 x  x 
 2 6 2 4 3 2 x  x  x  x 
 2 15 31 3 45 4 3 2 x  x  x  x 
EJERCICIOS PROPUESTOS
Efectúa
1.
3 2
1
3 2
3 1 2





x
x
x
x
2.
t
t
t
t
6 4
6 23
4 6
11 2





3.
9
11 24
3 3
2 5 2 5
2
2
3 2
3 2

 

  
  
x
x x
x x x
x x x
4.
 2 3
3 6
2
3
3
2
2
2
 
 





 m m
m m
m
m
m
m
m
m
5.  
3 12 1
2 1
3 1
1
 
  


x x
x
x
x
x
6.
5
3
7 10
3 6
2
1
8
2 4
3 2
2


 





 
x
x
x x
x
x x
x x
7.
2 3 9
2 6
3 2 2
2


 




x
y
x x
y
y
x x
8.  1
9
9 9
2 4
5 4 3 2
 

  
m
m m
m m m m
9.
1
2
2
4 3 2
3
2 6
1
2 8 6

 


 

  


    x x
x
x x x x
10.   1
4 2 2
3
5
4 18
10
2 36
4  


 

x
x
x x
x x
11.
6 13 5
4 1
3 11 13 5
2 3 1
2
2
3 2
3
 


  
 
x x
x
x x x
x x
12.
9
11 24
3 3
2 5 2 5
2
2
3 2
3 2

 

  
  
x
x x
x x x
x x x
13. Simplifique:
   
  2 1
2 2
2
2
3 2 2 3 16 8
2 2
2 
 
  


  
 
a a
a b a b
a a
a ab a b
a b a b ab
14. Simplifique:
   
6 5
1 1
5
8
3 6 8
2 8
2
2 2
3 2
2
 
  



  
 
a a
a a
a
a
a a a
a a
15. Resuelve:
    


 


 
    



 

1 3
6 6
16
2 4
2
1 2 2 2 2 2
a x
x a x a x a x x
16. Halle el valor de “a”:
 


 



 












3
2 4
8
5 10
9
18 6
3
4 2
2 3 a
a a
a
a
a
a
a
17. Halle el valor de “x”:
4 24
8
36
2 4
4 12
3
6
2 3
2
2
3 2 2 



 

 

 x
x
x
x x
x x x x
18. Efectúe
   
12 20
4 1 4 1
3 7 20
16
3 11 13 5
2 3 1 2 2
2
2
3 2
3 2

  

 


  
 

x
x x
x x
x
x x x
x x
A
19. Simplifica






 


 


 

  


 


 
 
 


 




8
2 4
6 16
8
16 64
2 4
2
64
2
4
2
2 3 2
x
x
x x
x x
x x
x x x
x
x
20. Simplifica:
 
 


 



 
 


 



 

 



 
8
7 63 98
49
2 4
5 14
4 8
7
2 4
3
2
2
2
2
2
x
x x
x
x x
x x
x
x
x x