Taller de lógica avanzada

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TRUJILLO
TALLER MATEMÁTICO N° 03
Instrucción: Lee cada una de las situaciones propuestas y resuelve cada una
de ellas aplicando los aprendizajes adquiridos en la presente sesión de
aprendizaje.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 01
Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes lógicas:
1)    (p   q)   p
2) (p  q)   p  ( q  p)
3) ( p  q) ( q  p)
4) (p  q)   p  ( q  p)
5) p  [∼q  (p v q)]
6) (∼q r) v ∼r
7) ∼ [(∼p  q)  ∼ (p v ∼q)]
8) p ∧ [(q ∧ ∼p)  (p v ∼q)]
9) a v [(b ∼b) ∧ (a ∼a)]
1.    (p   q)   p

   (p   q)   p DC. y DM
p   p  q      Conmutativa
  p   p q Asociativa

 p  q Idempotencia
p  q DC
2. (p  q)   p  ( q  p) 

(p  q)   p  ( q p) DC

 p  (p  q)  (q p) Conmutativa y DM 

(p   p) q  (q p) Asociativa

p  q  (q p) Idempotencia
(q p) (q p) Conmutativa y Conmutativa
q ( p p) Distributiva
q C Complemento

q Identidad



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3. ( p  q) ( q  p)

( p  q) ( q  p)( q q ) (p q)  DB

 ( p  q) (q  p) ( q p ) (p q) DC

 (p  q) (p  q) (p  q) (p q)   DM y Conmutativa

 (p  q) (p  q)      Idempotencia
4. (p  q)   p  ( q  p)
 (p  q)   p  ( q  p) (p  q)   DC Y DB 
(p  q)   p  ( q  p) (p  q) DM Y DC
(p  p)   q  (q  p) (p  q) Conm. Asos. Y DM
 T   q  (p  q)  (p  q) Complemento y Conm.
T  p  q) (p  q) Identidad
(p  q)  (p  q) Identidad

5. p   q (p  q)

p   q (p q)      DC
p   q (p q)      DN
p  (q q) p      Conm, y Asos.
p  q  p       Identidad
(p  q) p  Asos.
6. (q r) r
(q  r) (r q) r DB
(q r) (rq) r DC
(q r) (rr) q Conm. Y Asos.
(q r) (rq) Idem.
(q r) (r  q) DM

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7. ∼ [(∼p  q)  ∼ (p v ∼q)    
∼ [(∼∼ p  q)  (∼p q)     DC
∼  [( p  q) (∼p q) [(∼p  q( p  q)  DB
∼  [∼ ( p  q) (∼p q) [∼ (∼p  q ( p  q) DC
∼ [( ∼p∼ q) (∼p q) [(p ∼ q ( p  q)  DM
∼ [∼p (∼q q) [(p p)  q∼q Conm. Y Asos
∼ [∼p T [p Complemento y Idem.
∼ ∼p T Identidad
∼ ∼p Identidad
P
8. p ∧ [(q ∧ ∼p)  (p v ∼q)
p ∧ [∼ (q ∧ ∼p) v (p v ∼q)     DC
p ∧ [(∼q ∧ ∼p) v (p v ∼q)     DM
p ∧ [(p v p) v (∼q v ∼q)     Comn. Y Asos.
p ∧ [(p v ∼q) Idem.
P Abs
9. a v [(b ∼b) ∧ (a ∼a)
a v [(∼b v∼b) ∧ (∼a v∼a)     DC
a v [∼b ∧ ∼a       Idem.
a v [∼a ∧ ∼b       Conm.
a v ∼ b Abs.


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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 02
1. De las premisas: “Si el Perú es un país productivo, entonces es competitivo. Del mismo modo
no es cierto que sea competitivo el Perú”. Se concluye que:
1) Es absurdo que el Perú es un país productivo.
2) Es falso que el Perú es un país productivo.
3) Es absurdo que el Perú sea competitivo.
4) El Perú es un país productivo.
5) El Perú es un país competitivo.
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 4 C) 4 y 5 D) 2 y 4 E) 1 y 2
Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = el Perú es un país productivo.
q = el Perú es un país competitivo.
Formalizando la inferencia:
P1: p  q
P2: q
Se concluye: p (MTT)
Formalizando las alternativas:
1) (p)
2) (p)
3) (q)
4) p
5) q
Clave: E
2. De las premisas: “O Liliana ejecuta operaciones aduaneras o gerencia compras
internacionales. Sin embargo, Liliana gerencia compras internacionales”. Se concluye que:
1) Liliana no ejecuta operaciones aduaneras.
2) Es absurdo que Liliana no ejecuta operaciones aduaneras.
3) Liliana es inadmisible que ejecute operaciones aduaneras.
4) Liliana ejecuta operaciones aduaneras.
5) Es incoherente que Liliana no ejecuta operaciones aduaneras
Son ciertas:
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 1 y 4 E) 4 y 5

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Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = Liliana ejecuta operaciones aduaneras
q = Liliana gerencia compras internacionales
Formalizando la inferencia:
P1: p  q
P2: q
Se concluye: p (MPT)
Formalizando las alternativas:
1. p
2. (p)  p
3. p
4. p
5.  (p)  p
Clave: C
3. De las premisas: “Si Gaby estudia la carrera de administración y negocios internacionales, se
infiere que trabajará en empresas exportadoras e importadoras. Pero se sabe que es falso que
trabaje en empresas importadoras y exportadoras”. Se concluye que:
1) Gaby no estudia la carrera de administración y negocios internacionales.
2) Es totalmente incierto que Gaby estudia la carrera de administración y negocios
internacionales.
3) Es inaudito que Gaby estudia la carrera de administración y negocios internacionales.
4) Gaby es falso que estudia la carrera de administración y negocios internacionales.
5) Es innegable que Gaby no estudia la carrera de administración y negocios internacionales
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 3, 4 y 5 C) 4 y 5 D) 1, 4 y 5 E) Todas
Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = Gaby estudia la carrera de administración y negocios internacionales
q = Gaby trabaja en empresas exportadoras
r = Gaby trabaja en empresas importadoras
Formalizando la inferencia:
P1: p  (q  r)
P2: (q  r)
Se concluye: p (MTT)
Formalizando las alternativas:

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1) p
2) p
3) p
4) p
5) p
Clave: E
4. Un abogado dice a su patrocinado: “Si pides perdón, te absolverán. Si eres ofensivo, te
condenarán. Pero pides perdón a menos que seas ofensivo”. En realidad, el abogado quiso
decir:
A) Es innegable que te absolverán no obstante nadie te condenará.
B) Te absolverán a no ser que te condenarán.
C) Si te absuelven, no te condenarán.
D) Al no pedir perdón, entonces te condenarán.
E) No te absolverán o de lo contrario te condenarán.
Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = El patrocinado pide perdón
q = El patrocinado queda en libertad
r = El patrocinado es ofensivo
s = El patrocinado es condenado
Formalizando la inferencia:
P1:p  q
P2: r s
P3:p  r
Se concluye: q  s ….. (DCC)
Formalizando las alternativas:
A)  (q s)  q  s
B) q  s
C) q  s   q  s
D) p  s  p  s
E) q  s
Clave: B
5. De las premisas: “Si el marketing digital está reinventándose, es obvio que es necesario
planificar una estrategia. Sin embargo ya que en el mundo hay continuas innovaciones luego
hay que implementar una estrategia para lograr el éxito. Asimismo es cierto que el marketing
digital está reinventándose salvo que en el mundo haya continuas innovaciones”. Se concluye
que:
1) Hay que implementar una estrategia para lograr el éxito salvo que sea necesario planificar
una estrategia.

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2) Es necesario planificar una estrategia o también hay que implementar una estrategia para
lograr el éxito.
3) Es innegable que hay que implementar una estrategia para lograr el éxito salvo que sea
necesario planificar una estrategia.
4) Si no hay que implementar una estrategia para lograr el éxito, es necesario planificar una
estrategia.
5) Es falso que no es necesario planificar una estrategia y no hay que implementar una
estrategia para lograr el éxito.
No son no ciertas:
A) 3, 4 y 5 B) 2, 3 y 4 C) 1, 2 y 3 D) 1, 2 y 5 E) Todas
Solución.
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = El marketing digital está reinventándose
q = Es necesario planificar una estrategia
r = En el mundo hay continuas innovaciones
s = Hay que implementar una estrategia para lograr el éxito
Formalizando la inferencia:
P1: p  q
P2: r  s
P3: p  r
Se concluye: q  s … (DCC)
Formalizando las alternativas:
1) s  q  q  s
2) q  s
3) s  q  q  s
4)  s  q  s  q  q  s
5) ( q   s)  q  s
No son no ciertas = Son ciertas: Todas
Clave E
6. De las premisas: “Si las inversiones no están involucradas con el manejo que se le da al dinero,
entonces no se encuentran estrechamente relacionadas con las finanzas. La administración
financiera tiene como objetivo la expansión del dinero si y sólo si la administración financiera
se ocupa como manejar las ventas. Las inversiones se encuentran estrechamente relacionadas
con las finanzas excepto que la administración financiera no tenga como objetivo la expansión
del dinero”. Se concluye que:
A) las inversiones están involucradas con el manejo que se le da al dinero a menos que la
administración financiera no se ocupa como manejar las ventas.
B) las inversiones no están involucradas con el manejo que se le da al dinero salvo que la
administración financiera se ocupa como manejar las ventas.
C) las inversiones no están involucradas con el manejo que se le da al dinero del mismo modo
la administración financiera no se ocupa como manejar las ventas.

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D) las inversiones no están involucradas con el manejo que se le da al dinero salvo que la
administración financiera no se ocupa como manejar las ventas.
E) Dado que las inversiones no están involucradas con el manejo que se le da al dinero es
obvio que la administración financiera se ocupa como manejar las ventas.
Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = las inversiones están involucradas con el manejo que se le da al dinero
q = las inversiones se encuentran estrechamente relacionadas con las finanzas
r = La administración financiera tiene como objetivo la expansión del dinero
s = la administración financiera se ocupa como manejar las ventas
Formalizando la inferencia:
P1: p  q
P2: r  s
P3: q  r
Trabajando las premisas P1 y P3, obtenemos: p  r (P4)
Trabajando las premisas P2 y P4, obtenemos: p  s
Concluyendo: p  s.
P4: q  r r  q  r q de P3 Conm. y DC.
P5: p  q  q p q p de P1 DC, Conm. y DC.
P6: r p de P4 y P5 (SHP)
P7: (r s ) ( s r ) de P1 DB.
P8: s r de P7 Simplificación.
P9: s p de P8 y P6 (SHP).
P10: s  p  p  s de P9 DC.
Concluyendo: p  s.
Formalizando las alternativas:
A) p  s
B) p  s
C) p s
D) p s
E) p  s
Clave: A

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7. De las premisas: “Si estudio, entonces no me desaprobaran en Matemáticas. Si no voy a bailar
todos los días, entonces estudio. Pero me desaprobaron en matemáticas”. Se concluye que:
A) Voy a bailar todos los días o únicamente estudio.
B) Es objetable que no estudio.
C) Es falso que me fui a bailar todos los días aun cuando estudio.
D)Me fui a bailar todos los días.
E) Es absurdo que me fui a bailar todos los días.
Solución:
Sean las proposiciones lógicas simples:
p = Yo estudio
q = Yo apruebo matemáticas
r = Yo voy a bailar todos los días
Formalizando la inferencia:
P1: p  q
P2: r  p
P3: q
Trabajando con las premisas P1 y P3, obtenemos: p … (P4) usando (MTT)
Trabajando con las premisas P2 y P4, obtenemos: r (MTT)
Concluyendo: r
Formalizando las alternativas:
A) r  p
B) ( p)  p
C)  ( r  p)  r  p
D) r
E) r
Clave: D