Este documento describe el método de fracciones parciales para integrar funciones racionales. Primero se divide el numerador por el denominador para obtener una integral con numerador de grado menor. Luego se integra esta nueva función por separado y se reemplaza en la integral original. Finalmente, se resuelve un sistema de ecuaciones para determinar los valores de las constantes involucradas y obtener la integral final.

1. EJERCICIO 7 METODO DE FRACCIONES PARCIALES

2. 1) Dado que el grado del numerador no es menor que de el denominador aplicamos una división: a) Realizamos la división 1 b) Y la integral quedaría expresada así:

3. c) Resolviendo tenemos lo siguiente: Ecuación 1 2. Ahora en la Ecuación 1 tenemos una nueva integral con numerador de menor grado que el denominador. Y la integraremos aparte: a) Resolviendo el trinomio del denominador Integral a b) Aplicamos el método de Integración por fracciones parciales Ecuación 2

4. c) Hallando un Común Denominador y resolviendo d) Factor común “ ” e) Formamos las ecuaciones y resolvemos el sistema Ecuación 3 Ecuación 4 Ecuación 3 en Ecuación 4 Entonces y f) Los valores de “A” y “B” reemplazamos en la . Ecuación 2

5. g) Esta fracción la reemplazamos en la Integral a. h) Aplicamos la propiedad distributiva de las Integrales. i) Las Integrales anteriores ya son fáciles de Integrar aplicando la formula: .y realizando un simple cambio de variable, Entonces: Ecuación 5

6. 3.Por ultimo la Ecuación 5 reemplazamos en la Ecuación 1