Este documento presenta las soluciones a cinco problemas de derivadas logarítmicas. Explica cómo utilizar diferentes fórmulas como C.5, B.2 y C.1 para calcular las derivadas de funciones como x^2cosx, log(2x+1) y sen(xt). También demuestra la fórmula para la derivada del logaritmo de una función mediante la propiedad de que la derivada de un logaritmo natural es igual a 1 dividido por la función.

1. DERIVADAS LOGARITMICAS<br />1.-Encontrar las derivadas de las siguiente funciones:<br /> <br />a).- <br />b).- <br />c).- <br />d).- <br />e).- <br /> <br /> <br />a) Solución <br /> <br />para la solución de estos problemas ocuparemos las siguientes fórmulas<br /> <br /> <br />utilizando C.5 y haciendo tenemos<br />pero <br />por lo que<br /> <br />simplificando<br /> <br /> <br />b) Solución <br /> <br />utilizando C.5 y haciendo tenemos:<br /> <br />utilizaremos la derivada de un cociente:<br />en este caso la f(x)= x2 cos x y g(x)=(2x+1)3 pero la hemos obtenido, del ejercicio anterior el valor de f´(x) <br />por lo que solo falta calcular la derivada de g(x) <br />sustituyendo en la fórmula (B.2) <br /> <br /> <br />factorizando (2x+1)2 tendremos:<br /> <br />pero<br /> <br />por lo tanto:<br /> <br />finalmente al sustituir en b.1 tenemos:<br /> <br /> <br /> <br />c) Solución <br /> <br />tomando, en la fórmula C.3, u=x y v=sen x<br />tenemos:<br /> <br /> <br /> <br />d) Solución <br /> <br />aplicando directamente C.1 tenemos<br /> <br /> <br />e). solución <br /> <br />aplicando primeramente la derivada par aun producto de funciones obtenemos:<br /> <br /> <br /> <br />2.- Demuestre la fórmula <br /> <br /> <br />como<br /> <br /> <br /> pero de la propiedad:<br /> <br /> <br />entonces <br />derivando tenemos:<br /> <br />utilizando el hecho de que y la derivada de un logaritmo natural tenemos:<br />simplificando, tenemos:<br /> <br />