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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MICHOACAN COORDINACION SECTORIAL No 2. PLANTEL APATZINGAN MATERIAL DIDACTICO  DE FISICA I Bloque I MC. BENJAMIN ESTRELLA WENCES
LA FÍSICA Y SU IMPACTO EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria.  La palabra física proviene del vocablo griegophysiké cuyo significado es naturaleza.  Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia.  La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos.  Al nacer la filosofía de los griegos, nace propiamente la física. La palabra filosofía (del griego Philos amante y de sophia sabiduría) significa amor a la sabiduría, este término se aplicó por primera vez a la actividad de ciertos pensadores griegos, que en el siglo VI a.C., reflexionaban sobre los fenómenos naturales, el origen y naturaleza de la vida, de los seres y las cosas.
Entre los primeros filósofos naturalistas se tienen a Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Por éste mismo período aparecen Leucipo y Demócrito, quienes exponen la Teoría Atomista, según la cual la materia está formada de pequeñas partículas llamadas átomos.  En el siglo IV a.C. aparece Aristóteles quien empieza a estudiar la caída de los cuerpos.  En el siglo segundo de nuestra era aparece Ptolomeo que hace estudios sobre la reflexión de la luz.  A partir de éste periódo, la física avanza lentamente a travéz de cientos de años.  Casi 1,500 años después aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del péndulo y reafirma la Teoría Planetaria heliocéntrica junto con Nicolás Copérnico.  En el siglo XVI aparece William Gilbert que realiza estudios sobre electricidad y magnetismo.  En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de Gravitación Universal, así como las leyes sobre el movimiento de los cuerpos; con éste gran científico nace la Física Clásica.
En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las máquinas eléctricas, la invención del pararrayos.  En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la pila eléctrica; Avogadro explica la diferencia entre átomos y moléculas, Roentgen los rayos x y Becquerel la radioactividad.  En nuestro siglo desde sus inicios hay grandes adelantos científicos, que no sería fácil enumerarlos. Los avances en el campo de los átomos hacen que se inicie la Física Moderna, la cual se divide en Física Cuántica y Relativista.
Métodos de Investigación y su importancia Método  Científico El MC se conforma  al desarrollar los siguientes pasos: ,[object Object]
 Formulación de la Hipótesis
 Experimentación
 Comprobación de hipótesis (o modificaciones en su caso)
 Obtención de una ley o principio.En la actualidad hay muchos métodos científicos que se pueden seguir para generar nuevos conocimientos; esto es debido a las diversas ramas de la ciencia.
Aplicación del Método Científico Experimental Es un método muy efectivo para adquirir, organizar y aplicar nuevos conocimientos mediante las siguientes fases: Proposición de un problema concreto, extraído de la observación de fenómenos anexos a él. Formulación de una hipótesis  razonable capaz de explicarlo. Predecir las consecuencias de esta hipótesis. Proposición  y realización  de un experimento con la finalidad de verificar la hipótesis. Formular la regla o ley mas simple que organice: hipótesis, predicción y resultado experimental.
Métodos Directos de medición: Se efectúa utilizando aparatos o instrumentos de medición en forma directa.  ,[object Object]
 Báscula para medir masas.
 Cronómetro para medir tiempos
 Termómetro para medir temperaturas.Métodos Indirectos Se efectúa utilizando fórmulas en las cuales sus letras se reemplazan por los datos que conocemos para obtener el valor que deseamos medir: ,[object Object]
 Volumen
 VelocidadLa precisión de una medición depende de la calidad del aparato utilizado,  la habilidad del observador  y el numero de mediciones efectuadas.
Unidad de Medida La unidad de medida de una cierta magnitud se define como  una magnitud de las mismas características que sirve de base para darle un valor a otra medida con características semejantes.  Medir Es comparar una magnitud  con otra de su  misma especie a la cual se le llama unidad.
El SI de unidades, Ventajas y limitaciones Se integro en 1960 durante la primera Conferencia General de Pesas y Medidas. La XIV Conferencia General de Pesas y Medidas –en 1971- seleccionó como unidades fundamentales  7 unidades que se muestran en la tabla 1. Tabla 1. Unidades Básicas del Sistema internacional
El Cegesimal CGS Este sistema se deriva del sistema Métrico Decimal MKS. Sus unidades básicas son: Longitud -> Centímetro ->  cm Masa -> Gramo -> g Tiempo -> segundo -> s Recuerda que: 1 m = 100 cm  1 kg = 1 000 g
Sistema inglés El sistema ingles –también conocido como Sistema Británico de unidades- se usa en Inglaterra, parte de los EU, Canadá y otros países de habla inglesa.  Sus unidades básicas son: Longitud -> Pie Masa -> Libra -> lb Tiempo -> segundo -> s También se utiliza la yarda para medir longitudes. Si observas los partidos de Futbol americano podrás observar que el campo de juego esa dividido en yardas.
sistemas de unidades CGS e ingles SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Científicos de todo el mundo Lo establecen Siete magnitudes fundamentales Año de 1960 en ginebra, suiza Reunidos en el Considera LONGITUD METRO (m) Estas son MASA EL KILOGRAMO (kg) CANTIDAD DE SUSTANCIA EL MOL TIEMPO, EL SEGUNDO (s) INTENSIDAD LUMINOSA, LA CANDELA (cd) TEMPERATURA EL GRADO KELVIN (K) INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA EL AMPERE (A)
MAGNITUDES. Se dividen en: C.G.S 1. - cm2. 2. - cm3. 3. - cm/s. SI: 4. - cm/s2. Derivadas. Fundamentales. 1. - Metro (m) . 5. - gr.cm/s2= Dina. 2. - Kilogramo (kg) SI: 6. - Dina/cm2= Baria.  3. - Segundo (s) . 1. - m2. 7. - ergio/ s. 2. - m3 . 1. - Longitud. 1. - Área de  superficie. 8. - gr.cm/s2= dina. 3. - m/s . 2. - Masa. 2. - Volumen. 4. - m/s2 . 3. - Tiempo. 3. - Velocidad. Ingles: C.G.S: BIBLIOGRAFIA. - 5. - kg.m/ s2=N. 4. - Aceleración. 1. - Pie2.  1. - Centímetro. 6. - N.m2= Pascal . 5. - Fuerza. 2. - Pie3. 2. - Gramo. 7. - Joules/S= Walt . 6. - Presión. 3. - Pie/s2. 3. - Segundo.  Ingles: 8. - N.m= Joule.  7. - Potencia. 4. - Pie/s2. 1. - Pie (ft) . 8. - Trabajo y energía.  5. - Libra. Pie/s2=  2. - Libra (lb) . Poundal. 3. - Segundo (s) . 6. - Poundal/Pie2. 7. - Poundal.Pie/s. 8. - Poundal.Pie
Notación científica y prefijos En ocasiones las cantidades que necesitamos medir o son muy grandes o son muy pequeñas. Por ejemplo: La distancia de la Tierra a la estrella mas cercana, Alfa Centauri: 40 000 000 000 000 000 m. El diámetro de un protón: 0.000000000000001 m. En física es común trabajar con cantidades grandes y pequeñas.
Instrumentos de medición Son aparatos que permiten cuantificar en forma correcta una cantidad de un fenómeno físico; sustituye a los sentidos humanos. Ejemplos:
Errores en la Medición Los errores de medición se dividen en: Errores Sistemáticos. Errores Circunstanciales. Errores sistemáticos: Se presentan de manera constante a través de un conjunto de lecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada. Las causas de este tipo de error son: ,[object Object]
Error de paralaje, originado por una mala postura del observador que le impide hacer una adecuada lectura de la medición,[object Object]
Error de escala, producido por el rango de precisión del instrumento empleado.2. Errores Circunstanciales: También llamados estocásticos y aleatorios por ser difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños  y se producen en forma irregular de una medición a otra.
Tipos de Error Se consideran 3 tipos principales de error Error absoluto. Error relativo. Error porcentual. Error absoluto: Es la diferencia aritmética entre el valor obtenido (medido o calculado) y el valor verdadero o exacto. Lo representaremos como Ea = Valor verdadero – Valor aproximado (medido o calculado). Error Relativo: Se utiliza con la finalidad de tener una idea mas exacta del error de apreciación. Se define como el cociente entre el error absoluto y la medida exacta: Esto es: ε = Ea / Valor verdadero. Error porcentual: Es un valor en porcentaje que se obtiene al multiplicar ε * 100%.
Cantidades Escalares Cantidades Físicas Cantidades Vectoriales
Cantidad Escalar Una CE es aquella que se describe plenamente indicando su magnitud; esto es: un numero y su correspondiente unidad. Ejemplos:  Tiempo -> 36 Minutos   Masa -> 80 Kilogramos  Distancia -> 320 Metros Nota: Las CE que tienen las mismas unidades se pueden sumar o restar de manera algebraica. Para las operaciones de * y / no se requieren las mismas unidades. Ejemplo: Para ir a la tienda, Ludgar tiene que caminar 40 m desde su casa hasta la esquina  luego  doblar a mano derecha y recorrer otros 40 m. ¿Cuál es la distancia que recorrió? Distancia recorrida = 40 m + 40 m = 80 m Obtener  con ayuda del grupo por lo menos 5 ejemplos más de CE.
Cantidad Vectorial Una CV es aquella que se describe completamente indicando su magnitud, dirección y sentido. Los vectores se escriben utilizando negritas o una flecha por encima de una letra en mayúsculas.  Ejemplos:  Desplazamiento ->  30 m al Norte.     Velocidad -> 80 km/hr Sur Este (SE)   Aceleración -> 5 m/s2 NO Nota: Las CV normalmente no se suman o restan como lo hacemos con las cantidades escalares, más bien se realizan esas operaciones de forma  geométrica.  N S2 = 40  m S1 = 40 m En la figura 1 se muestra el desplazamiento de 56.67 m NO (NorOeste) que realizó Ludgar para ir a la tienda. S = 56.67 m 450 Obtener  con ayuda del grupo por lo menos 5 ejemplos más de CV. O S
Características de un Vector En el ejemplo anterior Ludgar realizó el desplazamiento que se ilustra con el vector S en la figura siguiente, junto con las características de un vector: Magnitud Sentido S = 56.67 m Dirección N Punto de aplicación 450 O S
Representación  gráfica de Sistemas de Vectores Vectores Coplanares: Son aquellos que se encuentran en el mismo plano. Y Y X X Vectores No Coplanares: Son aquellos que se encuentran en planos distintos Z
Vectores Colineales Línea de acción V3 V1 V2 V3 V2 V2 Línea de acción V3 V1 Línea de acción V1 Vectores Paralelos Vectores Concurrentes Define en tus palabras cada uno de los V mostrados en esta diapositiva

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Apuntes de fisica i. bloque i

  • 1. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MICHOACAN COORDINACION SECTORIAL No 2. PLANTEL APATZINGAN MATERIAL DIDACTICO DE FISICA I Bloque I MC. BENJAMIN ESTRELLA WENCES
  • 2. LA FÍSICA Y SU IMPACTO EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria. La palabra física proviene del vocablo griegophysiké cuyo significado es naturaleza. Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia. La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos. Al nacer la filosofía de los griegos, nace propiamente la física. La palabra filosofía (del griego Philos amante y de sophia sabiduría) significa amor a la sabiduría, este término se aplicó por primera vez a la actividad de ciertos pensadores griegos, que en el siglo VI a.C., reflexionaban sobre los fenómenos naturales, el origen y naturaleza de la vida, de los seres y las cosas.
  • 3. Entre los primeros filósofos naturalistas se tienen a Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Por éste mismo período aparecen Leucipo y Demócrito, quienes exponen la Teoría Atomista, según la cual la materia está formada de pequeñas partículas llamadas átomos. En el siglo IV a.C. aparece Aristóteles quien empieza a estudiar la caída de los cuerpos. En el siglo segundo de nuestra era aparece Ptolomeo que hace estudios sobre la reflexión de la luz. A partir de éste periódo, la física avanza lentamente a travéz de cientos de años. Casi 1,500 años después aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del péndulo y reafirma la Teoría Planetaria heliocéntrica junto con Nicolás Copérnico. En el siglo XVI aparece William Gilbert que realiza estudios sobre electricidad y magnetismo. En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de Gravitación Universal, así como las leyes sobre el movimiento de los cuerpos; con éste gran científico nace la Física Clásica.
  • 4. En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las máquinas eléctricas, la invención del pararrayos. En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la pila eléctrica; Avogadro explica la diferencia entre átomos y moléculas, Roentgen los rayos x y Becquerel la radioactividad. En nuestro siglo desde sus inicios hay grandes adelantos científicos, que no sería fácil enumerarlos. Los avances en el campo de los átomos hacen que se inicie la Física Moderna, la cual se divide en Física Cuántica y Relativista.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8. Formulación de la Hipótesis
  • 10. Comprobación de hipótesis (o modificaciones en su caso)
  • 11. Obtención de una ley o principio.En la actualidad hay muchos métodos científicos que se pueden seguir para generar nuevos conocimientos; esto es debido a las diversas ramas de la ciencia.
  • 12. Aplicación del Método Científico Experimental Es un método muy efectivo para adquirir, organizar y aplicar nuevos conocimientos mediante las siguientes fases: Proposición de un problema concreto, extraído de la observación de fenómenos anexos a él. Formulación de una hipótesis razonable capaz de explicarlo. Predecir las consecuencias de esta hipótesis. Proposición y realización de un experimento con la finalidad de verificar la hipótesis. Formular la regla o ley mas simple que organice: hipótesis, predicción y resultado experimental.
  • 13.
  • 14. Báscula para medir masas.
  • 15. Cronómetro para medir tiempos
  • 16.
  • 18. VelocidadLa precisión de una medición depende de la calidad del aparato utilizado, la habilidad del observador y el numero de mediciones efectuadas.
  • 19. Unidad de Medida La unidad de medida de una cierta magnitud se define como una magnitud de las mismas características que sirve de base para darle un valor a otra medida con características semejantes. Medir Es comparar una magnitud con otra de su misma especie a la cual se le llama unidad.
  • 20. El SI de unidades, Ventajas y limitaciones Se integro en 1960 durante la primera Conferencia General de Pesas y Medidas. La XIV Conferencia General de Pesas y Medidas –en 1971- seleccionó como unidades fundamentales 7 unidades que se muestran en la tabla 1. Tabla 1. Unidades Básicas del Sistema internacional
  • 21. El Cegesimal CGS Este sistema se deriva del sistema Métrico Decimal MKS. Sus unidades básicas son: Longitud -> Centímetro -> cm Masa -> Gramo -> g Tiempo -> segundo -> s Recuerda que: 1 m = 100 cm 1 kg = 1 000 g
  • 22. Sistema inglés El sistema ingles –también conocido como Sistema Británico de unidades- se usa en Inglaterra, parte de los EU, Canadá y otros países de habla inglesa. Sus unidades básicas son: Longitud -> Pie Masa -> Libra -> lb Tiempo -> segundo -> s También se utiliza la yarda para medir longitudes. Si observas los partidos de Futbol americano podrás observar que el campo de juego esa dividido en yardas.
  • 23.
  • 24. sistemas de unidades CGS e ingles SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Científicos de todo el mundo Lo establecen Siete magnitudes fundamentales Año de 1960 en ginebra, suiza Reunidos en el Considera LONGITUD METRO (m) Estas son MASA EL KILOGRAMO (kg) CANTIDAD DE SUSTANCIA EL MOL TIEMPO, EL SEGUNDO (s) INTENSIDAD LUMINOSA, LA CANDELA (cd) TEMPERATURA EL GRADO KELVIN (K) INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA EL AMPERE (A)
  • 25. MAGNITUDES. Se dividen en: C.G.S 1. - cm2. 2. - cm3. 3. - cm/s. SI: 4. - cm/s2. Derivadas. Fundamentales. 1. - Metro (m) . 5. - gr.cm/s2= Dina. 2. - Kilogramo (kg) SI: 6. - Dina/cm2= Baria. 3. - Segundo (s) . 1. - m2. 7. - ergio/ s. 2. - m3 . 1. - Longitud. 1. - Área de superficie. 8. - gr.cm/s2= dina. 3. - m/s . 2. - Masa. 2. - Volumen. 4. - m/s2 . 3. - Tiempo. 3. - Velocidad. Ingles: C.G.S: BIBLIOGRAFIA. - 5. - kg.m/ s2=N. 4. - Aceleración. 1. - Pie2. 1. - Centímetro. 6. - N.m2= Pascal . 5. - Fuerza. 2. - Pie3. 2. - Gramo. 7. - Joules/S= Walt . 6. - Presión. 3. - Pie/s2. 3. - Segundo. Ingles: 8. - N.m= Joule. 7. - Potencia. 4. - Pie/s2. 1. - Pie (ft) . 8. - Trabajo y energía. 5. - Libra. Pie/s2= 2. - Libra (lb) . Poundal. 3. - Segundo (s) . 6. - Poundal/Pie2. 7. - Poundal.Pie/s. 8. - Poundal.Pie
  • 26. Notación científica y prefijos En ocasiones las cantidades que necesitamos medir o son muy grandes o son muy pequeñas. Por ejemplo: La distancia de la Tierra a la estrella mas cercana, Alfa Centauri: 40 000 000 000 000 000 m. El diámetro de un protón: 0.000000000000001 m. En física es común trabajar con cantidades grandes y pequeñas.
  • 27. Instrumentos de medición Son aparatos que permiten cuantificar en forma correcta una cantidad de un fenómeno físico; sustituye a los sentidos humanos. Ejemplos:
  • 28.
  • 29.
  • 30. Error de escala, producido por el rango de precisión del instrumento empleado.2. Errores Circunstanciales: También llamados estocásticos y aleatorios por ser difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños y se producen en forma irregular de una medición a otra.
  • 31. Tipos de Error Se consideran 3 tipos principales de error Error absoluto. Error relativo. Error porcentual. Error absoluto: Es la diferencia aritmética entre el valor obtenido (medido o calculado) y el valor verdadero o exacto. Lo representaremos como Ea = Valor verdadero – Valor aproximado (medido o calculado). Error Relativo: Se utiliza con la finalidad de tener una idea mas exacta del error de apreciación. Se define como el cociente entre el error absoluto y la medida exacta: Esto es: ε = Ea / Valor verdadero. Error porcentual: Es un valor en porcentaje que se obtiene al multiplicar ε * 100%.
  • 32. Cantidades Escalares Cantidades Físicas Cantidades Vectoriales
  • 33. Cantidad Escalar Una CE es aquella que se describe plenamente indicando su magnitud; esto es: un numero y su correspondiente unidad. Ejemplos: Tiempo -> 36 Minutos Masa -> 80 Kilogramos Distancia -> 320 Metros Nota: Las CE que tienen las mismas unidades se pueden sumar o restar de manera algebraica. Para las operaciones de * y / no se requieren las mismas unidades. Ejemplo: Para ir a la tienda, Ludgar tiene que caminar 40 m desde su casa hasta la esquina luego doblar a mano derecha y recorrer otros 40 m. ¿Cuál es la distancia que recorrió? Distancia recorrida = 40 m + 40 m = 80 m Obtener con ayuda del grupo por lo menos 5 ejemplos más de CE.
  • 34. Cantidad Vectorial Una CV es aquella que se describe completamente indicando su magnitud, dirección y sentido. Los vectores se escriben utilizando negritas o una flecha por encima de una letra en mayúsculas. Ejemplos: Desplazamiento -> 30 m al Norte. Velocidad -> 80 km/hr Sur Este (SE) Aceleración -> 5 m/s2 NO Nota: Las CV normalmente no se suman o restan como lo hacemos con las cantidades escalares, más bien se realizan esas operaciones de forma geométrica. N S2 = 40 m S1 = 40 m En la figura 1 se muestra el desplazamiento de 56.67 m NO (NorOeste) que realizó Ludgar para ir a la tienda. S = 56.67 m 450 Obtener con ayuda del grupo por lo menos 5 ejemplos más de CV. O S
  • 35. Características de un Vector En el ejemplo anterior Ludgar realizó el desplazamiento que se ilustra con el vector S en la figura siguiente, junto con las características de un vector: Magnitud Sentido S = 56.67 m Dirección N Punto de aplicación 450 O S
  • 36. Representación gráfica de Sistemas de Vectores Vectores Coplanares: Son aquellos que se encuentran en el mismo plano. Y Y X X Vectores No Coplanares: Son aquellos que se encuentran en planos distintos Z
  • 37. Vectores Colineales Línea de acción V3 V1 V2 V3 V2 V2 Línea de acción V3 V1 Línea de acción V1 Vectores Paralelos Vectores Concurrentes Define en tus palabras cada uno de los V mostrados en esta diapositiva
  • 38. Propiedades de los V Igualdad. Son aquellos que tienen la misma magnitud, dirección y sentido. Independientemente del punto de aplicación. Adición Dos o más vectores se pueden sumar si son de la misma especie. La suma es geométrica. La suma de vectores cumple con las leyes: - Conmutativa de la suma. A + B + C = A + C + B = B + A + C = B + C + A = C + A + B = C + B + A - Asociativa de la suma A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B Y X B A C A+B+C
  • 39. Negativo de un vector El negativo de un vector A es aquel que tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido opuesto. Sustracción La sustracción de A-B se define como la suma del vector A con el vector negativo –B. Para obtener A – B observe el procedimiento que en la siguiente animación: V -V - B B A A - B - B
  • 40. Resultante S2 = 40 m SR = 56.67 m S1 = 40 m 450 N Resultante: Es un único vector que produce el mismo efecto que el sistema original de vectores. O S
  • 41. Equilibrante S2 = 40 m S1 = 40 m S = 56.67 m 450 Equilibrante: Es un vector encargado de equilibrar el sistema. Tiene la misma magnitud que la resultante pero sentido opuesto. N O S
  • 42. Composición Rectangular de Vectores Sea un: Sistema de vectores equivalente con un numero mayor de vectores que el sistema original Sistema de Vectores Sustituir por: El proceso recibe el nombre de DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Sea un: Sistema de vectores equivalente con un numero menor de vectores que el sistema original Sistema de Vectores Sustituir por: El proceso recibe el nombre de COMPOSICIÓN VECTORIAL
  • 43. Ejemplo: Descomposición 1. Primero dibujemos el sistema de coordenadas rectangular. 2. Enseguida dibujemos el vector del cual vamos a realizar su DESCOMPOSICIÓN. 3. Ahora trazamos una línea recta paralela al eje Y iniciando en la punta del VECTOR 4. Ahora dibujamos un vector Vx desde O hasta el punto donde la paralelas corta al eje X 5. Ahora trazamos una línea recta paralela al eje X iniciando en la punta del VECTOR 33.690 Y 6. Ahora dibujamos un vector Fy desde O hasta el punto donde la paralela corta al eje Y VR = 7.21 m/s Vy = 4 m/s 6. Medimos estos dos vectores de acuerdo a la escala utilizada. Vx = 6 m/s O X
  • 44. Ejemplo: Composición Rectangular Se tienen 2 vectores rectangulares Sx = 10 m y Sy = 7 m. 1. Trazar una línea recta paralela al eje Y, a partir de la punta del vector Sx. 2. Trazar una línea recta paralela al eje X, iniciando en la punta del vector Sy. 3. Traza el vector resultante desde O hasta el punto de intersección de las paralelas. Y 4. Mide la Resultante de acuerdo a la escala utilizada y el ángulo que forma con respecto a eje X. Sy = 7 m SR = 12.21 m 34.990 Sx = 10 m O X
  • 45. V1 V2 V1 R = V2 + V1 V2 V1 V2 Suma de Vectores R = V1 + V2 V2 V1
  • 46. Método del Paralelogramo Dados los vectores de la figura, obtener la RESULTANTE mediante el MP. Dibujar una paralela a cada uno de los vectores como se muestra a continuación Trazar la RESULTANTE desde O hasta el punto de intersección de las paralelas trazadas Medir de acuerdo a la escala utilizada. Y Paralela a V1 Paralela a V2 V1 = 7.81 El Método del Paralelogramo es recomendado para sistemas formados por dos vectores ¡Como el sistema de este ejemplo! VR = 9.27 O V2 = 5 X
  • 47. Suma de V Método del Polígono EL MP se recomienda para sistemas con más de 2 vectores. En el ejemplo se muestran 3 vectores – V1, V2 y V3 -. El método consiste en empezar a dibujar V2 a partir de la punta de V1, enseguida dibujar V3 a partir de la punta de V2. Es importante conservar la magnitud y dirección de los vectores cuando sean trasladados. V1 V2 V3