Este documento presenta una guía para un taller sobre secciones cónicas utilizando la herramienta Geogebra. El taller inicia construyendo una circunferencia y determinando su centro, radio y diámetro. Luego, se construye una parábola a partir de su foco y directriz, y se determinan las propiedades de ambas secciones cónicas. Finalmente, se proponen ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.

1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER
N° TALLER3 FECHA09-10-14
GRADO
Decimo
TITULO
Observando trazos, olvidando cálculos
UNIDAD
Secciones cónicas
PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento espacial y métrico
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Noción básica de circunferencia y sus partes
2. Definición de parábola
3. Definición de mediatriz
4. Concepto de plano
INTRODUCCIÓN
Este taller permite reforzar conocimientos a partir de la implementación de
herramientas tecnológicas como Geogebra. También es un material didáctico
que ayuda al docente de matemáticas a desarrollar la clase de forma más
activa generando un aprendizaje significativo. Ofrece la gran ventaja de alejar
un poco el estudiante de cálculos engorrosos proveyéndolo de un material que
le posibilita la observación y construcción de elementos geométricos para su
análisis.
AUTORES: ALEIDA YERALDIN GARCIA ACOSTA – NURY ALEJANDRA
GOMEZ BOLAÑOS
I. COMPONENTE TEORICO
A. Circunferencia: geométricamente una circunferencia es el
conjunto de todos los puntos sobre el plano que se encuentran a

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una misma distancia de un punto fijo llamado centro, a dicha
distancia se le conoce como radio.
B. Parábola: Conjunto de todos los puntos del plano que son
equidistantes a un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada
directriz1
C. Mediatriz: Definimos la recta mediatriz de un segmento como la
recta perpendicular a su punto medio, dicho en otras palabras la
recta mediatriz es aquella perpendicular que “corta” exactamente
a la mitad un segmento.
II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE
ENTREGA:
Se trabajara de manera individual para el desarrollo de la presente
guía para la cual debe entregarse en una carpeta comprimida un
informe en Word con imágenes de cada procedimiento y las
construcciones realizadas en Geogebra al finalizar la clase.
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La circunferencia
1) En la barra de entrada de Geogebra introduce la siguiente
ecuación: (푥 − 4)2 + (푦 − 3)2 = 10
Como puede observarse es la ecuación de una circunferencia.
¿Cuál es la coordenada de su centro?
¿De qué medida es su radio?
2) Marque tres puntos sobre la circunferencia:
1 Trigonometría Zill-Dewar editoria Mc Graw Hill ,2010 pág. 343

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3) Una los puntos por medio de segmentos, para esto utilice la
tercera herramienta de la parte superior opción segmento
4) En la barra de herramientas encontrará en la cuarta la opción
mediatriz, úsela para trazar la mediatriz de cada segmento.
Esto se logra simplemente escogiendo la herramienta y
haciendo clic sobre cada segmento.

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5) El punto donde estas dos rectas se intersecan es el centro de
la circunferencia, así que basta con construir un punto sobre
esta intersección para determinar las coordenadas del centro.
Enseguida oculte los segmentos, las rectas mediatrices y los
puntos construidos para encontrar el centro, puede hacerlo
dando clic contrario sobre cada elemento y escogiendo la
opción “objeto visible”.
¿Cuál es el radio y el diámetro de la circunferencia?
6) Para determinarlos basta con trazar otro segmento que cuyos
puntos extremos estén sobre la circunferencia y que pase por
el centro de la misma.

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Note que en la parte izquierda de la pantalla emergen las
etiquetas de cada elemento que construye con su respectiva
medida o propiedad, por ejemplo cuando se dibuja un punto
aparece su coordenada y cuando traza un segmento su
medida, de aquí puede deducir que la medida del segmento
que acaba de construir es el diámetro de la circunferencia, por
lo tanto la mitad será el radio
La parábola
Construcción de la parábola a partir del foco y la directriz.
Construyamos la parábola con Foco (5,3) y directriz x=-1
1) Para dibujar el Foco en la barra de entrada de Geogebra
escriba el punto F=(5,3)
2) Trace la directriz escribiendo x= -1 en la barra de entrada
de Geogebra

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3) Con la cuarta herramienta de Geogebra construya una
recta perpendicular a la directriz que pase por el punto F.
4) Con la segunda herramienta de Geogebra construya un
punto de intercesión entre las dos rectas.

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5) Con la cuarta herramienta de Geogebra construya la
mediatriz entre los puntos A y F
6) Con la segunda herramienta de Geogebra construya un
punto de intercesión entre la mediatriz y la recta
perpendicular es decir entre b y c
Este punto será el vértice de la parábola.
7) Trace una recta paralela a la mediatriz que pase por F con
ayuda de la cuarta herramienta de la barra.

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8) Construya una circunferencia con centro en F y radio AF,
esto puede hacerse con la sexta herramienta opción
“circunferencia (centro, radio)” y trace los puntos de
intersección de la misma con la última recta construida.
9) Construya una recta paralela a la mediatriz que este dos
unidades delante de F.

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10) Nuevamente trace una circunferencia con centro en F pero
con radio la longitud del segmento AE y dibuje los puntos
de intersección con la última recta construida.
11) Limpie la zona de trabajo ocultando todo lo construido a
excepción de los puntos de intersección de las
circunferencias y el vértice.
12) De la séptima herramienta escoja la opción “cónica por
cinco puntos” y señale de manera consecutiva los cinco
puntos que quedaron en la zona de trabajo.

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Como es de notarse se ha formado una parábola y puede
verse que en la vista algebraica su ecuación.
IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)
1) Utilizando Geogebra halle el diámetro, el radio y el centro de la
circunferencia (푥 + 3)2 + (푦 − 5)2 = 25
2) Con el procedimiento mostrado anteriormente dibuje la parábola
con foco F=(3,0) y directriz y=4
V. EVALUACION
1) halle las partes de la circunferencia (푥 − 1)2 + (푦 − 3)2 = 49
utilizando Geogebra.
1) Sin utilizar la herramienta parábola de Geogebra construya una
con vértice (1,1) y foco (-1,1)

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LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden
VARIABLES/INDICADORES
DE LOGRO
CUMPLE OBSERVACION
SI NO
Analiza geométricamente
circunferencias y parábolas
con la ayuda de Geogebra
Determina las partes de las
secciones cónicas vistas a
partir de construcciones
geométricas.
Realiza el informe solicitado
en la guía.
Manipula la guía de acuerdo
a las instrucciones dadas
para concluir la actividad con
éxito.