1. Respuesta en Frecuencia
Se conoce por respuesta en frecuencia, a la respuesta de un sistema, en
régimen permanente, cuando se utiliza como señal de entrada una excitación
senoidal de amplitud constante y de frecuencia variable desde cero hasta
infinito. Tal cual se va a demostrar, la respuesta de un sistema LTI ante este
tipo de excitación, es otra senoidal de la misma frecuencia que la entrada, pero
que difiere en amplitud y fase.
Las dos ventajas principales que presentan este método son: la facilidad
experimental de realización y que la FDT en el dominio frecuencia se obtiene
reemplazando las del dominio complejo de las Transformadas de Laplace por
jω. La nueva función, G(jω), es una función de variable compleja, cuya
representación en módulo y argumento expresará, la amplificación o
atenuación del equipo y el desfase introducido a una determinada frecuencia.
Diagramade Bode
Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar
la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas
separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que
corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que
lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica,
siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo
general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica
cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos
que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se
puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.
Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de
Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones
asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de
sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la
gráfica).
Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las
frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”).
El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo
2. a un simple sumatorio de los logaritmos de polos y ceros:
Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de
estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace:
donde , e son constantes.
Las normas a seguir paradibujar la aproximacióndel Bode son
las siguientes:
en los valores de pulsación correspondientes a un cero ( ) se tiene
que aumentar la pendiente de la recta un valor de por década.
en los valores de pulsación correspondientes a un polo ( ) se tiene
que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década.
el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular
inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)|.
el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el número
y orden de los ceros y polos en frecuencias inferiores a la inicial; se aplican
las dos primeras reglas.
Para poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado ( )
se puede en muchos casos aproximar dicha expresión por .
Nótese que hay ceros y polos cuando ω es igual a un determinado o .
Eso ocurre porque la función en cuestión es el módulo de H(jω), y como dicha
función es compleja,
.
Por ello, en cualquier lugar en el que haya un cero o un polo asociado a un
término , el módulo de dicho término será
.
3. Elaboración deldiagramade Bode (módulo)con Excel:
1. Introducir los datos medidos en el laboratorio
2. Calcular en una nueva columna H(ω) en dB.
3. Abrir el asistente de gráficos y seleccionar en “Tipo de Gráfico” la opción XY
(Dispersión), puesto que otros tipos de gráficos no permiten escalas
logarítmicas. Además, como “Subtipo de Gráfico” seleccionar uno en el que
aparezca un símbolo para los puntos, como el elegido en la figura inferior.
5. Seguir el resto de pasos hasta finalizar el gráfico.
6. Hacer doble clic sobre el eje X para cambiar de escala lineal a escala
logarítmica. Aparecerá una ventana como la mostrada en la figura inferior, en la
que se selecciona la pestaña “Escala” y la casilla correspondiente a “Escala
logarítmica”.
Integrantes:
ANTHONY JOSEPH AGUILAR PEROZO
WILLIAM GUEDEZ BARRANCO
