Electrónica digital: capitulo 7 Autómatas finitos parte 2

00
01
1 1 _
1 0
x 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0
¡
0
Í f-'')
" l x [ , . t'-,1
X X X X
J r = Q r ' O o + Q r 'X
320 E L E C T R O N I C A
D I G I T A L
Q"o
Q,Q
ara,,
oro,
arQ',
Ko:Ó,
x+a.,.8
K o = ( Q , + A ) ' X
parael cálculode lasecuacionesde entradaa los biestables
del Problema7.12.
a)
c)
a,
e)
Figura7.43.
Jo:X
M a p a s d e K a r n a u g h
El circuito queda como
K r : O . , ' O n + A , , ' *
{
r
oo
01
1 1
1 0
x o o 0 1 1 1 1 0
n0
r;-)
I
" J
X X
I
[ , .
X X X
1/ 0
U 0
J r : Q o 'r ¡ Q r . X + Ó r ' X K',:Ao+X
o
o. x o o 0 1 1 1 1 0
00
01
11
1 0
0
I ' l X
0 1 X X
0 1 X X
0
1_)
X
se muestraen la Fieura 7.44.

AUTOMATASFINITOS 321
7404
Entradade control
pares/impares
Entrada impulsos
ck
, Figura 7.44. Circuitoresultadodel Problema7.12.
7.13. Diseñar un contador de 0 a 7 que mediante una señal de control sólo cuente hasta 3 (de 0 a 3).
Solución: De acuerdocon el enunciadodel problema, si el circuito seimplementa utilizando la teoría
de autómatas hnitos tendrá ocho estados sobre los que se puede evolucionar de acuerdo con el
diagramade flujos de la Figura 1.45.
Figura 7.45. Diagramade flujos del contadorcontrolado(Problema7.13)
La Tabla 7.31es la de estados,
que corresponde
con el diagramade flujos de la Figura7.45.
J
aH
o.+
i
I
b
C
Salida
747
t
" 0
)C,
K
, . 0
lul101

322 ELECTRONICA
DIGITAL
Tabla 7.31. Tablade estadosdel Problema7.13
Al haberseelegidoel modelo de Moore para la implementacióndel sistema,y para simplificarel cir-
cuito de salida,se codifican los estadosinternos de manera que coincidan con las salidas,por tanto:
1o.__-- 000 1¡ .-' 011 Iu --r I l0
1r - 001 1o--------+ 100 It - lll
12----------------'
010 1s----------------'
101
En estecasosedecideimplementarel circuito con biestabletipo J-K, por lo que sepuede realizarla
Tabla 7.32donde ya se han sustituidolos estadosinternospor los códigos asignados.
Tabla 7.32. Tablade transiciones
del Problema7.13
Estadopresente X Estadofuturo A B C
Io
I^
I1
Il
I2
I2
I.
I"
I4
I^
Is
I.f
I.
I6
I1
[1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
Il
I1
I2
I2
I.-)
I"
-t
Io
I4
Io
I.)
Io
I6
Io
I1
Io
Io
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1
Estadopresente
Qzot Qto Qoo
X
Estadofuturo
Qrrrn
rtQrt*Qo<r*,
K2
J2 K1
Jl Ko
Jo
Salidas
A B C
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
l l l
1 1 1
0
I
0
I
0
1
0
I
0
1
0
I
0
1
0
I
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
1 0 1
0 0 0
1 1 0
0 0 0
l l l
0 0 0
0 0 0
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
1 x
x l
x 0
x 1
x 0
x 1
x 0
x 1
x 1
0 x
0 x
1 x
l x
x 0
x 0
x l
x l
0 x
0 x
0 x
1 x
x 1
x 0
x l
x 1
1 x
1 x
x l
x l
l x
l x
x l
x 1
0 x
l x
x 1
x l
0 x
l x
x l
x l
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1

Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuaciones
salidas,son los que se muestranen la Figura 7.46.
de interconexión de los biestablesJ-K y las
QrA
J r : O ' , ' A o ' X
ara
ara
Jo:Qt+X Ko:1
Figura 7.46. Mapas de Karnaughparael cálculode lasfuncionesde entradade los biestables
d e l P r o b l e m a
7 . 1 3 .
ao
o2
b)
a)
Q,
d)
c)
a ( o o 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0
r,-)
0
X
t_,
X X X
0
( o o 0 1 1 1 t o
00
01
1 1
1 0
¡
X
F
X e
¡
1 0
1_ :)
j 0 0
I
K z : X + O 1 ' A o
"
00
01
1 1
1 0
( o o 0 1 1 1 1 0
0 0
l f ' I
X
(_ , . l
X x
0 0 t , 0
J . , : A o . X + O o . Ó ,
o
00
01
1 1
1 0
I
x o o 0 1 1 1 1 0
X X
F ¡
0 0 1 1
r-) 0 1
f
" ) X X
l
l x
K . , : O o + A r ' Y
o
00 01 11 1 0
00
01
1 1
1 0
(: X 1 1 l
I
X 1 1
1 1
L 1
I
)
J o : O r + Y

324
control C* Entrada imPulsos
Figura7.47.
7.14. Diseñar un contador síncronode
ello biestablesdel tipo ./-K.
Solución: El diagrama
de flujosdel
E L E C T R O N I C A
D I G I T A L
Finalmente,el circuito queda como se muestra en la Figura 7.47.
Resultado
módulo 6
circuitoesel
del Problema
7.13.
con salida de arrastre (Carry) utilizando para
quesemuestra
enla Figura7.28.
x--o
x:1
x:o
X=O
X=1
de un contador de
Problema7.14.
X:O
Figura 7.48. Diagrama de flujos módulo 6 con salida de arrastredel

La tabla de estadosde estesistemaserála que se muestraen la Tabla7.33.
Tabla 7.33. Tabla de estadosdel Problema7.14
Como el contador tieneseisestadosinternos,para poder codificarlossenecesitanal menostres bits.
Además, como se ha tenido la precaución de utilizar el modelo de Moore, si hacemoscoincidir los
estadosinternos con la salida las funcionesde éstascoincidirán con las salidasde los biestables,por
tanto se realiza la siguienteasignaciónde estados:
1o-----.---------
000 1¡.+ 011
1r .-.-----------*
001 14----------------+
100
12----------------
010 1. ---------+ 101
Por tanto, la Tabla 7.34es la de transicionesdel contador de módulo 6, utilizando biestablesdel
tipo "/-K activos por flanco de bajada.
del Problema7.14.
Aplicando el método de Karnaugh se pueden deducir las funciones de entrada y salida de los
biestables(Fig. 7.a9).
Estado actual X Estado futuro
Carry
C
Salida contador
A B C
Io
Io
Il
I1
I2
I2
I"-l
I.J
I4
I4
Is
Is
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
Io
Ir
Ir
I2
I2
I^
-l
I.J
I4
I4
I.)
Is
Io
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
Estado actual
Qzo Qto¡ Quvt
- Estadofuturo
Qze+t)Qt+t Qot,*rt
J2 Kz Jr Kr Ko
Jo
Salida
A B C
CR
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 r
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
0 0 0
0 x
0 x
0 x
1 x
x 0
x 1
0 x
l x
x 0
x l
0 x
0 x
I
X
I
X
1
X
X
I
X
I
X
I
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
0
0
0
0
0
I

O.o,
00
D I G I T A L
J , : Ó r ' O o
O " C
1 0 0 0 1 1 1 1 0
0
I
0 0 0
0 0
C l
C ^ : Q o ' Q ,
Figura 7.49. Mapas de Karnaughpara la obtenciónde lasfuncionesde entraday salida
de los biestables
(problemaj.14).
o
c)
s)
arQ,
o
o
0
1
,o.,
00 01 1 1 1 0
0 X X
0
Cl X 0
ora',
¡ O
o
0
1
,O,,
0 0 0 1 1 1 1 0
I ' X
(_ 1 X
Ko=1

Por tanto, el circuito queda tal y como se muestra en la
AUTOMATAS
FINITOS
Figura 7.50.
327
I
Salida
CR
L . - .
Entrada
Figura 7.50. Resultado
del Problema7.14.
7.15. Diseñar un contador síncrono de módulo 10 con salida de carry utilizando para ello
biestablestipo 7.
Solución: El diagramade flujosdel contadorde módulo 10corresponde
al que semuestraen la
Fisura7.5l.
Clock

D I G I T A L
/"/s=0000
X:O
x:1
c:0
Figura 7.51. Diagramade flujos de
X:O
x:1
/./S=0110
c:0
X:O
un contador de décadas con salida de carry (Pro-
b l e m a7 . 1 5 ) .
X=O
X : 1
X:O
X : 1
Por tanto, la Tabla
ra7.51,en la queya se
u I y, por tanto, se ha
7.35serála tabla de estados
ha tenidoen cuentaque para
eliminado de la tabla.
correspondienteal diagrama de flujos de la Figu-
pasarde un estadoa otro la entradaX ha de estar
i./s=0010 /3/s=001
1
/ ,/S=01
11
x=o
/./S=0100
X:O
Estadoactual Estado futuro
Salida
A B C D
Carry
CR
Io
I.l
I2
I"-)
I1
Is
I6
I1
I8
Ie
I1
I2
I--l
I1
I.J
I6
I1
I,ó
Ie
Io
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 r 0 0
0 1 0 1
0 r l 0
0 1 t l
1 0 0 0
1 0 0 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I

Como hay diez estados distintos, harán falta al menos cuatro dígitos para poder codificarlos.
Además.como hemos utilizado el modelo de Moqre, se hacen coincidir los estadosinternos con los
valoresde las salidas,de tal manera que en cada momento la salida coincida con el estadointerno del
biestablecorrespondientey, por tanto, se ahorra el circuito de salida.
Además,teniendoen cuentaque seutilizan biestablesdel tipo 7",la tabla de transicionesesla que se
muestraen la Tabla 7.36.
del Problema7.15
Para obtener las funcionesde entrada y salida de los biestablesseempleael metodo de Karnaugh
(Figura7.52).
n
, 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 ' l
1 0
0 0 X 0
0 0 C_
l
0
C
*-.,
[ ,
J
I
X ¡
0 0 X
T " : A r ' Q o + A r ' Q . , 'Q o
3
a
) . 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 X 0
0 0 x U
C 1 X
l
0 0 X X
T r : A ' , ' Q o
o,
b)
a)
Figura 7.52. Mapas de Karnaughpara deducir las funciones de entraday salida de los
biestables
del Problema7.15.
Estado actual
Qx¡ Qz@ Qu,¡ Qr<¡
Estado futuro
Qsu+tl Qz(,*rl Qt(t+rt Qn(+t
To
Tr
T2
T3
Carry
CR
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 l 0 l
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
l 0 0 l
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1
1 0 0 1
0
0
0
0
o
0
0
0
0
I

o
, 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 X 0
n-¡
X 0
L :)
0 0 X
T.,=Ó".oo
3 3 0 E L E C - R o N l c A
D t G t r A L
o)€
Figura 7.52. Mapas de Karnaughpara deducir las funciones de entraday salidade los
biestablesdel Problema 7.15. (Continuación).
Por tanto, el circuito seráel de la Fieura 7.53.
c)
o1
d)
e)
o o
00
01
1 1
1 0
2. 00 01 11 '10
f- 1 l
1 X
1 I 1
1 1 X X
I
I
l 1 1 X I
To:1
a" 2 , 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 X 0
0 0
f- 1 l
I
0 0
:_
x l
0 0 X X
C : Q r . A o

AUTOMATAS
FINITOS 331
del Problema7.15.
7.16. Utilizando el conceptode autómatasfinitos,diseñarun dado electrónicocon biestables
-/-K
y la lógica necesaria.
Solución: La implementación de un dado se puede simular sin más que diseñar un contador de seis
estados,que correspondencon las seiscarasque tiene un dado, donde la entrada a contar es un tren de
impulsosgeneradopor un multivibrador de una frecuenciaelevada(del orden de I KHz por ejemplo)y
que se cuenta o no depen<liendo
cleque se pulse o no el interruptor de tirada.
Segúnlo expuestohastael momento,nuestrodiagramade estadosseráel de la Figura7.54,enel
qu. ufu...en lás salidasdel 1 al 6 en binario. Se ha optado por utilizar un autómata de Moore para
poa.i hacer coincidir los estadosinternos con las salidasy de esta forma simplificar el diseño.

D I G I T A L
X:O x=0 X:O
X : 1 x=1 x:1
l , l 0 1 o
Figura 7.54. Diagramade estadosdel dado electrónico(Problema7.16).
La tabla de estadosde acuerdocon el diagramade estadoses la Tabla 7.37.
Estado presente X Estado futuro
Salidas
s, s, s,
Io
I,)
I1
I1
I2
I2
I"
I.J
I4
I1
Is
I.J
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
1
Io
I1
I1
I2
I2
I-
I"
I4
I4
I.)
I.)
Io
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 r 0
0 l r
0 r 1
r 0 0
1 0 0
r 0 l
1 0 1
1 1 0
I l 0
Seguidamente
se hace la asignaciónde estados;en el caso que nos ocupa haremoscoincidir los
estadosinternos con las salidas,para simplifrcar más rápidamente éstas,ya que, de esta manera, al
simplificarlas
coincidencon los estadosinternosdel autómata y, por tanto, con las salidasQ" de los
biestables.
Luego la asignaciónserála siguiente:
1o--..-.-- 001
/r - 010
1 z - 0 1 1
13--------, 100
Ia---- l0l
Is --------+ 110
Sustituyendo
estacodificaciónen la tabla de estadosy ampliandoéstacon la tabla de transiciones
de los biestables
./-K se obtienela Tabla 7.38.

AUTOMATAS
FINITOS
del Problema7.16
333
Teniendoen cuentaque la variaciónde un estadointerno a otro serealizasiempreque X sea l, se
puedenobtener las ecuaciones
de entrada de los biestables
teniendoen cuenta sólo Qt, Qt Y Qo, Y
haciendoentrar el tren de impulsospor la señalde reloj.
Con ello, los mapasde Karnaugh para las ecuaciones
de entradade los biestables
son las que se
muestranen la Figura 1.55.
Figura 7.55. Mapas de Karnaughparael cálculode las ecuaciones
de las funcionesde los
biestables.
Estado presente
Qr<,t Qtt¡ Qrut
X
Estado futuro
Qz<t+t¡Qt+tl Qov*rl
Salida
ü ^tr so
K2
J2 Kr
Jr Ko
Jo
0 0 r
0 0 r
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
0
I
0
1
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 l l
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
r 1 0
U <
0 x
0 x
0 x
0 x
1 x
x 0
x 0
x 0
x 0
x 0
x l
0 x
1 x .
x 0
x 0
x 0
x l
0 x
0 x
0 x
l x
x 0
x l
x 0
x l
0 x
1 x
x 0
x 1
0 x
l x
x 0
x l
0 x
l x
J r : Q ' , ' Q o
Kr=Ao+O,
0 1 1 1
I = 1
" o

D I G I T A L
L¿s salidas,al haber utilizado el modelo de autómata de Moore y al haber hecho coincidir la
codlficacionde los estadosinternos con los de las salidas,coinciden con las e.
Por tanto' el circuito, aplicándoleel decodifrcadory el display,queda como se muestraen la Figu-
ra 7.56.
Figura7.S0. Resultado
del problema
7.16.
7'17' Un sistema-sencillo
para probar circuitos digitalescombinacionales
es tomar un circuito
patrón igual al que sequiereprobar, poner a ambostodaslas posiblescombinaciones
de las
variablesde entrada y comprobar que para cada una de ellasla salidade ambos circuitos
coincide,en estecasoel circuito bajo prueba serácorrecto. Si no seproduce coincidenciade
salidaspara una combinación de las variablesde entrada, el cirtuito bajo prueba será
defectuoso.
Basándose
en esto,diseñarun sistemaautomáticode pruebade circuitoscombinaciona-
les de tres entradascuyo diagrama de bloqueses el ..pr.r.ntado en la Figura 7.57.
A B C D E F G
B
I
/
R R
B B L
1 2 4 8 1 0 I T
Jo P^ Ao
fmpulsos de clock

c
I
R
c
U
I
T
o
2
c
I
R
C
U
I
T
o
1
C I R C U I T O
3
AUTOMATAS
FINITOS 335
Figura 7.57. Diagramade bloques del sistemade pruebaspara circuitoscombinacionales.
Diseñar los circuitos 1, 2 y 3 cuyasmisionesson las siguientes:
Circuito l: Debe poner automáticamente todas las combinaciones de entrada a los
circuitosbajo prueba,teniendoen cuentaque la combinación100no debedarsenunca,ya
que si esto ocurre el circuito en prueba y el patrón sedestruirían por ser una combinación
de proteccióncontra copias.
Debe encenderse
la lámpara cuando se haya terminado de poner todas las combinacio-
nes y mantenerla encendidahasta que se vuelva a dar una señalde inicializacion'
por tanto, el circuito del bloque 1 dispondrá de un sistemade inicializacionpara probar
otro circuito y que ademásdesactive
la lamparilla lr.
Circuito 2: Compara las salidasde los dos circuitos.
Circuito 3: Seactiva en casode que el circuito no estéen perfectoestadoy permanecerá
encendidaaunque cambienlas combinacionesde entrada hastaque seintroduzca una señal
de inicialización.
Solución: El circuitodelbloqueI tendrásiete
estados,
puesla combinación
deentrada100no deberá
darse
nuncaya queeneste
casosedestruyen
loscircuitos.
Por ello,el diagrama
deflujosdelsistema
es
el dela Figura7.58.
l,l01o
1,1011
lnl101
tul11o
Figura 7.58. Diagramade flujosdel generadorde códigos de entradadel Problema7.17'

336 ELEcrRoNrcA
DrGrrAL
La Tabla 7.39es la de estadosque correspondeal diagramade flujos de la Figura 7.58.
Tabf a 7.39. Tabla de estadosdel Problema7.17
Estado presente X Estado futuro A B C
Io
Io
Ir
I1
I2
I2
I.-t
I.-t
I4
I4
Is
Is
I6
I6
0
I
0
I
0
1
0
1
0
I
0
1
0
I
Io
Il
Ir
I2
Iz
I.-t
I.-t
I4
I4
Is
Is
I6
I6
I6
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 1 1
1 0 1
1 0 1
I l 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1
Por haber sido elegidoel modelo de Moore para la implementacióndel sistema,y para simplificar
el circuito de salida, se codihcan los estadosinternos de manera que coincidan con las salidas,por
tanto:
1o.-------------'
000 14 ---------------
l0l
11----------------'
001 Is ---------------
110
1z ---------------
010 16-"'--"-'-+ lll
1. -------------+
011
En estecaso se decideimplementar el circuito con biestabletipo J-K, con lo que se puede realizarla
Tabla 7.40donde ya se han sustituidolos estadosinternospor los códigosasignados.
Tabfa 7.4O. Tablade transiciones
del Problema7.17.
Estado presente
Qzt¡ Qu,¡ Qrr,,
X
Estado futuro
Qztt+t'tQte+t) Qot,*r't
K2
J2 Kr
Jl Jo Ka
Salidas
A B C
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
l 0 l
1 0 1
1 1 0
1 1 0
l l l
t l 1
0
I
0
I
0
I
0
1
0
I
0
1
0
1
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
t t l
1 1 1
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
l x
x 0
x 0
x 0
x 0
x 0
x 0
0 x
0 x
0 x
1 x
x 0
x 0
x 0
x l
0 x
1 x
x 0
x 0
x 0
x 0
0 x
l x
x 0
x l
0 x
l x
x 0
x 0
x 0
x 1
0 x
1 x
x 0
x 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 1 1
l 0 l
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 l l
1 1 1

de interconexión de los biestablesJ-K y las
Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuaciones
salidasson los que se muestranen la Figura 7.59.
1
2ooo 01 11 10
0
1
0 0
r;)0
X X
t l
I r l X
J . = O . , ' A o
Figura 7.59. Mapasde Karnaugh
a)
d)
K ' , = Q o ' 4 ,
parael cálculo de las funcionesde entradaa los biestables
del Problema7.17.
El circuito correspondienteal bloque 1 será,por tanto, el de la Figura 7'60'
ñ o , o o 0 1 1 1 1 0
0
,l
C l 0
x 0 0
J.,:oo
J o : 1
c o o o 0 1 1 1 1 0
0
1
I ¡
0 X
I
[ , , j 0 X
Ko=Q',

D I G I T A L
A lasentradas
del circuitode pruebay patrón
Figura 7.60. Circuitodel bloque 1 del problema7.1j.
El circuito disponede una señalde Resetpara inicializar el sistemaponiendo todas las salidasa 0.
La lámpara L, de estecircuito es un diodo Led y se pondrá a I cuando todas las salidassean 1,
permaneciendoen esteestado hasta que se active la señalde Reset,ya que el estado 111 es el Iu del
diagramade flujos.
El circuito 2 puederealizarsecon un comparador del tipo 7485conectado,tal y como semuestraen
la Figura 7.61.
Figura7.61. Circuito
del bloque2 delProblema
7.17.
El circuito 3 debe mantener una información hasta que se inicialiceel sistema,para lo cual puede
emplearse
el circuito de la Figura7.62.Cuando en la entradaAhay un 0 y previamente
seha activado
Pulsadorde
inicialización
Circuito
patrón
AO
A 1
4 2
A 3
BO
B1
B2
B3
A < B A < B
A = 8 A = B
A > B A > B
Circuito
en prueba
A la entra
bloque 3

AUTOMATAS
FINITOS 339
el pulsador de inicializacion,a la salidade la puerta OR hay un 0. Cuando sepone a 1 la entrada A ala
salidade la puerta OR, apareceun 1 que serealimentaa travésde la entrada B, de tal manera que si la
entrada A pasaa valer de nuevo 0 la salida de la puerta OR seguirásiendo un 1.
Del bloque 2
Figura 7.62. Circuitobloque 3 del Problema7.17.
7.18. Diseñar un circuito secuencial
síncronoque dispongade una entrada X sincronizadapor
una señalde reloj y una salida S, de tal manera que si por X se introduce un número de
cuatro bits comenzandopor el bit de menor peso,a su salidaseobtengael complementoa 2
de dicho número de forma simultáneacon éste.Ademásel circuito deberáquedarpreparado
para recibir otro número cuando termine de realizarel complemento del anterior.
Solución: El circuito corresponderá a un diagrama de bloques similar al que se muestra en el
diagramade bloquesde la Figura7.63, en el que se muestrala entrada X, la salidaS y la entradade
sincronismo C,.
Figura7.63. Diagrama
de bloques
delcircuito
complementador
a 2 (Problema
7.18)
Para realizarel complementadoa 2 de un número binario, en primer lugar serealizael complemen-
to a 1 d.elnúmero (cambianlos 0 por los 1 y los I por los 0) y seguidamente
se le suma l; así por
ejemplo:
Delpulsador
inicialización
Circuito
complementador
a 2

D I G I T A L
0100
_+ 1011
_ r 1
I100-
01t0 --------------
1001
+ 1
ro
lo
(-- Complemento
*- Complemento
F- Complemento
(- Complemento
a l
a 2
a l
a 2
También, como puede verse, pafa realizar el complemento a 2 de un número binario de forma
metódica se puede hacer de la siguientemanera:
Empezandopor el bit de menor pesoy desplazándose
hacia el de mayor (de derechaa izquierda),si
el bit es un 0 se queda como está,y cuando nos encontramoscon el primer 1, éstese queda también
como está,pero a partir de estebit en adelantese cambian los 0 por 1 y los 1 por 0.
Teniendo en cuenta esto, y sabiendo que los datos están sincronizadospor la señal de reloj, se
puede plantear el siguientediagrama de flujos del circuito (Fig. 7.64).
Figura 7.64. Diagrama
de flujosdel circuitogenerador
del complemento
a 2 de un número
de cuatrobits(Problema
7.18).
/ o
o /
( t
1
t¡

*
( ¡
o
o
5
o'/
+ t
s;
+ t

o
t¡
La Tabla 7.41es la de estadoscorrespondiente
al diagramade flujos de la Figura7.63.

AUTOMATAS
FINITOS 341
Estado presente X Estadofuturo
Salida
,s
Io
Io
Il
Ir
I2
I2
I3
I3
IN
T,
I.)
Is
I6
I6
0
1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
I1
I4
I2
Is
I3
I6
Io
Io
I.f
I.)
I6
I6
Io
Io
0
1
0
I
0
I
0
1
I
0
I
0
I
0
Seguidamentesecodifican los cinco estadosinternos del autóm ata, para lo que necesitaremos
tres
bits. Por tanto, se realizanlas siguientes
asignaciones:
1o--+ 000 1¿- 100
1r .------------001 /s ----------------+
101
1z .-.--.---------
010 16-+ 110
1. ------------+
011
En este caso se decide implementar el circuito con biestablesdel tipo J-K, por lo que se puede
realizarla Tabla 7.42 dondeya se han sustituidolos estadosinternospor los códigosasignados.
del Problema7 18
Estado presente
Qz<,t Qu,¡ Quot
Entradas
X
Estado futuro
Qztt+t¡ Qt(,*t) Qo<t+t¡
J2 K2 Jr Kr Ko
Jo
Salida
.S
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 r r
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
0
1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
1
0
I
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1
1 0 1
0 0 0
0 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
r l 0
0 0 0
0 0 0
( r x
1 x
I ' X
l x
0 x
1 x
0 x
0 x
x 0
x 0
x 0
x 0
x l
x l
0 x
t.l x
l x
0 x
x 0
x l
x l
x 1
0 x
0 x
1 x
1 x
x l
x 1
1 x
0 x
x l
x 0
1 x
1 x
x l
x. 1
1 x
1 x
x l
x l
0 x
0 x
0
1
0
I
0
I
0
I
I
0
I
0
1
0

342 ELEcrRoNtcADtctrAL
Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuacionesde interconexión de los biestables./-K y las
o r Q
3"" oo 01 11 10
1
00
01
1 1
1 0
Q, Q, o, Q,,
a r o Q, O,,
a)
e)
Jo:Qr' Ar+Ar' O.,*Ó,,
J o = Q r @ Q . , + Q r . X
. , Kr:Q',+Qr+X
oo
Q r A
x 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 T i) 0
0
k ü 0
1l 0 X (^
t 0 0 t_
s:d. .x+02.X:o,gx
Mapas de Karnaughpara la obtención de las funciones de entrada
los biestables
del circuito (problema7.19).
s)
Jr=do'r ¡ Ó.,.
X: X.1o"+o,¡
3"xoo
K,:Q,
3'xoo
J,,=Qo'X + Q". Qo=Qo.1X+ Or¡
9"roo
Kr:Ar+X+go
x 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
, 0 X (y
C 1 X
D
0 0 X X
o 1 X
T}
3't oo
Figura7.65. y salidade

AUTOMATAS
FINITOS 343
El circuito queda como se muestra en la Figura 7.66.
X
Entrada
delnúmero
de4 bits
Figura7.66. Resultado
del Problema
7.18.
7.1g. Diseñar un circuito secuencial
síncronoque evolucionea partir de un estadoinicial, -/0,de
forma que cuando haya acabadode recibir dos unos consecutivos
por una líneade entrada
X seobt.ngu por una líneade salidaS el complementode los dos bits siguientes
que reciba,
y al mismoli..npo que los ha recibido. El sistemapermaneceráen un estado final It dando
salida cero, hastá que se inicialice de nuevo el sistemamediante una señalde resetexterna.
Solución: Como se pide que las salidasde los bits complementadosque llegan despuésde los dos 1
consecutivostienen qu. upu...er al mismo tiempo que se reciben,habrá que desarrollar el autómata
por el método de Mealy.
El diagramade flujos del sistemapuedeser el que se muestraen la Figura7.67-
x:0/s=0
Salida
del
número
de 4 bitsen
complemento
a 2
C* (Reloj)
Figura 7.67. Diagramade flujos del detector y
siguientesque reciba
generadorde complemento de los dos bits
( P r o b l e m a
7 . 1 9 ) .
7486
¡ = 1 / S = 0
X=0/S=0 x:1ls:o

344 ELEcrRoNrcA
DtctrAL
La Tabla 7.43es la de estadoscorrespondiente
al diagramade flujos de la Figura7.67.
Estado presente X Estado futuro ^s
Io
Io
IL
Ir
I2
I2
I3
I3
Il
Ir
0
I
0
I
0
I
0
1
0
I
I^
Ir
Io
I2
I3
I3
Ir
Ir
If
If
0
0
0
0
I
0
1
0
0
0
Seguidamente
secodificanlos cuatro estadosinternosdel autómafapara lo que necesitaremos
tres
bits. Por tanto, se realizan las siguientesasignaciones:
/ o - 0 0 0 / : - 0 1 1
1r - 001 1r -----+ 100
1 z - 0 1 0
En este caso, se decide implementar el circuito con biestablesdel tipo J-K, por lo que se puede
realizarla Tabla 7.44 donde ya se han sustituido los estadosinternos por los códigos asignados.
del Problema
7.19
Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuacionesde interconexión de los biestables-/-K y las
Estado presente
Qru', Qru¡ Qnvt
Entrada
X
Estadofuturo
Qz<t+tlQIG*D Quu*tt
K2
J2 Kl
Jr Jo ro
Salida
.s
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 1 1
1 0 0
1 0 0
(,
I
0
1
0
I
0
1
0
I
0 0
0 1
0 0
1 0
1 l
1 l
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
0
0
I
I
'l
I
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
1 x
l x
x 0
x 0
0 x
0 x
0 x
l x
x 0
x 0
x l
x 1
0 x
0 x
0 x
l x
x l
x 1
l x
1 x
x l
x l
U X
0 x
0
0
0
0
I
0
I
0
0
0

x 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 r I
X x
t¡ t
X X X X
J r : A r ' Q o
oo
AUTOMATAS
FINITOS 345
Ko:1
Karnaughpara el cálculo de las funciones de entraday salidade los
biestables
(Problema7.19).
a r Q
o . a
b)
a)
d)
g)
Kr=0
K',=Ao
J o = O r + O r ' Y
o )
00 01 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
I 0 0 Í-
r l X X
u_
0 0 X X
s:o,'X
Figura7.68. Mapasde

346 ELECTRONICA
DIGITAL
El circuito queda como se muestraen la Figura 7.69.
Reloj C* X Entradade bits a complementar
F i g u r a 7 . 6 9 . R e s u l t a d o d e l P r o b l e m a 7 . 1 9 .
7.20. Se desea realizar el receptor de una cerradura codificada mediante una serie de datos
codificadospreviamente(11011).Dicho receptor estará realizad,o
mediante un autómata
síncronocon una única entradaX por la que lleganlos bits seriey una salidaS que será I
cuando se reciba la secuenciadeseada.
La secuenciapuede llegar en cualquier momento y una vez que la salida se hace I el
circuito retorna a su estadoinicial (Fig. 7.70).
ck
Figura 7.7O. Diagrama de bloques del detector de secuencia (Problema 7.20).
solución: Suponiendoque la señalque llega al receptorseencuentra
del sistema,el diagrama de flujos del circuito detectorde la secuencia
Figura 7.71.
La Tabla 7.45de estadoscorrespondienteal diagrama de flujos de la
sincronizadacon el reloj interno
11011
esel que semuestraen la
Figura 7.71.
1408
1

x=0/s:0 x:0/s=0 x = 1IS = 1
x:1Is=1
x:0/s:0
x:0/s:0
¡ = g / S = 0
AUTOMATAS
FINITOS 347
Figura 7.71. Diagramade flujos del circuitodetectorde la secuencia11011 en el Proble-
ma 7.20
Estado presente X Estadofuturo
Salida
,s
Io
Io
I
I1
I2
I2
T-
-1
I-
J
I^
I1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
1,,
I1
Io
I2
I-
I2
Io
I4
Io
Io
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
A continuaciónsecodifrcanlos cinco estadosinternosdel autómata,para lo que necesitaremos
dos
bits. Se realizanlas siguientesasignaciones:
1o------.-.-_ 000
1r ----------* 001
/z----------------*
010
En este caso se decide implementar el circuito con biestablesdel tipo J-K, por lo que se puede
realizarla Tabla 7.46donde ya se han sustituidolos estadosinternospor los códigosasignados.
Tabfa 7.46. Tablade transiciones
del Problema7'2O
1¡--.---------011
/o ----------------
100
Estadopresente
Qx¡ Qrr,¡ Qnvt
Entradas
X
Estado futuro
Qzr,*tl Qto+t) Qu(*rr
Jz K2 Jr Kr Ko
Jo
Salida
X
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 1 1
1 0 0
1 0 0
0
1
0
1
0
1
0
I
0
1
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 1 0
0 1 1
0 1 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
1 x
x l
x l
0 x
0 x
0 x
1 x
x 0
x 0
x l
x l
0 x
0 x
0 x
l x
x 1
x l
l x
0 x
x l
x l
0 x
0 x
t,
0
0
0
0
0
0
0
0
I

348 ELEcrRoNtcADtGtrAL
Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuacionesde interconexión de los biestables,/-K y las
salidasson los que se muestran en la Figura 7.72.
oñ oo 01 11 10
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 f') 0
X
U x
X X X
J r : A o ' A r ' X
oo
orÑ
a2
a)
00
01
1 1
1 0
d)
o, Q,
oY oo 01 11 10
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
F- ¡ X
0 tL_ ¿ X
s : Q r ' X
Figura 7.72. Mapas de Karnaughpara la obtención de las funciones de entraday salidadel
autómatadel Problema7.2O.
ao
a2
s)
Kr:1
X
J r = O o ' X
3"^
K't:Qo
on
'-- X
Jo=Or.A.,'x+a.,.X
o"
: X 0 0
Ko:1

AUTOMATAS
FINITOS 349
Por tanto, el circuito quedacomo se muestraen la Figural.73.
del Problema
-1.2O.
7.21. Sedeseadiseñarun circuito secuencialpara implementar una máquina de venta automática
de cajasde cerillas.Sesuponeque la cajade cerillascuesta7 ptas.y que sepuedenintroducir
monedasde 1 pta. y de 5 ptas. indistintamente y en cualquier orden.
El circuito deberá tener dos salidasS, y ^S,las cualestienen las siguientesfunciones:
. S,,si la máquina tiene que entregarla caja de cerillas;estasalidaserá 1.
. Sz indicará en binario el número de pesetas
a devolvercuando se hayan introducido
más de 7 ptas.
Así, por ejemplo, si habiendo introducido en la máquina la cantidad de 3 ptas. se
introduceposteriormente
una monedade 5 ptas.;la máquina debedevolver 1 pta.,entregar
la cajade cerillasy quedarsea la esperade que sele empiezena introducir nuevasmonedas
para adquirir otra caja de cerillas.
Solución: En primer lugar se realiza el diagrama de flujos: en el diagrama de la Figura 1.74 el
sisnificado de las variableses el sieuiente:
o X : I se ha introducido 1 pta.
o X : 0 se ha introducido una moneda de 5 ptas.
. S, : 0 no dispensacaja de cerillas.
. S, : I se dispensauna caja de cerillas.
. ,S, : indica el número de pesetasa devolver en binario.
(Reloj)

x:0/s,:1/.s,:01
0
350 DIGITAL
A continuación se realiza
estados
distintosse necesitan.
la asignaciónde códigos
por los menos,tres bits
binariosa los estados
para codificarlos.
7.47 correspondientea
rnternos.Como hay siete
vQ=ooo
S,=0
s.=ooo
X=015.,=
1/Sr=0'l
0
X:O/S, :1 /Sr=100
{¡s^=tls.-
Figura 7'74' Diagramade flujos de la máquina expendedorade calasde cerillasdel pro-
b l e m a7 . 2 1 .
!=0r",
De acuerdocon el diagrama de la Figura 7.74,se puedeescribirla Tabla
los estadospor los que pasael autómata finito.
Tabla 7.47. Tablade estados
del problema
7.21
Estado presente X Estadofuturo ,SI s,
Io
Io
I.
Il
I2
I2
I.-t
I3
I1
I4
I5
I.)
I.o
I6
0
I
0
I
0
I
0
1
0
I
0
1
0
.l
I,
Ir
I6
I2
I^
T"
-t
Io
I4
Io
I.)
Io
I6
Io
Io
0
0
0
0
I
0
1
I
0
1
0
I
0
I
I
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
1o- 000
1, - 001
1 z - 0 1 0
1¡ -_ 0ll

14+ 100
Is ----------------
101
/ó -----' 110
En estemomento se decideque la implementación se
sustituyendo los estados de codificación en la tabla de
excitación de los biestables./-K se obtiene la Tabla 7.48.
AUTOMATAS
FINITOS 351
hará con biestables
del tipo J-K, por tanto,
estadosy ampliando ésta con la tabla de
Tabfa 7.48. Tabla de transicionesdel Problema7.21
Los mapas de Karnaugh para deducir las ecuacionesde interconexión de los biestables.I-K y las
Q, Q'' o,
a)
Figura 7.75. Mapas de Karnaughparael cálculode las funcionesde entraday salidade los
biestables
del Problema7.21.
Estadopresente
Qzu¡ Qu,¡ Qot¡
X
Estadofuturo
Qz(t+tQto+t) Qot*tl
s, Salida
A B C
K2
J2 Jr Kl ro Ko
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
l 0 l
1 0 1
1 1 0
1 1 0
0
I
0
1
0
1
0
I
0
I
0
1
0
I
1 0 1
0 0 1
1 1 0
0 1 0
0 0 0
0 1 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
1 0 1
0 0 0
1 1 0
0 0 0
0 0 0
0
0
0
0
I
0
I
0
1
0
I
0
1
I
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
1 x
0 x
1 x
0 x
0 x
0 x
0 x
1 x
x l
x 0
x l
x 0
x 1
x l
0 x
0 x
1 x
1 x
x l
x 0
x l
x l
0 x
0 x
0 x
1 x
x 1
x 1
l x
1 x
x l
x l
0 x
l x
x l
x l
0 x
1 x
x 1
x 1
0 x
0 x
3""00
J r = 4 . , ' X + O 1 ' O o ' X
o^
,:Jg
00
01
1 1
1 0
Kr:O''+X

o^l
ñ x I 0 0
D I G I T A L
Q, Q,
o2
J r : Q o . X + A z : A o
J o : A r ' A r + Q r ' X + A t ' X =
-..- - --
J o : A r ' O r + Q ; X ' Q . , ' X
= O r Q ,+ A r ' X + 4 , , ' X
= 4 . , '
a r ' a r 'X ' o . , '
X
0
x 0 0 0 1 1 1 1 0
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 X
_D 0 0 C
S a : O . ' O . , ' X
K . , : O o ¡ O r + X : A o ' Q " ' X
o X 0 0 0 1 1 1 1 0
I
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 0 n
0 0 X g
0 0 0 U
a,4,,
a, o,
a r Q
e)
a.
a,
h)
s)
s,,
s,
a r Q
S " : O , ' O . , ' X S c : o , ' O o ' * + A ' , ' Q o ' X
Sc:Oo'X' lAr+Q,¡
Figura 7.75. Mapas de Karnaughparael cálculode las funcionesde entraday salida
biestablesdel Problema 7.21. (Continuación)'
a"
r - X 0 0
oS_Joo 01 11- 10
00
01
1 1
1 0
C 1 x l
3
0 k-_ " J X
0 0 x X
0 C " l X
3""oo
Ko:1
ox oo 01 11 10
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
i) 0 0 r
1 1 X
ü 0 0 tL
,ñ
oo 01 11 10
00
01
1 1
1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
3 0 X
C
0 0 0 0
S t : A . ' A . , ' *
de los

AUTOMATAS
FINITOS 353
Por tanto, el circuito quedacomo se muestraen la FiguraT.l6
del Problema
7.21.
7.22. Un circuito de alarma que controla la entrada de una puerta lo realizamedianteun circuito
electrónico que sigueel diagrama de bloques de la frgura
Reset
Figura 7.77. Diagrama
de bloques
del sistema
de alarma
del Problema
7.22.
El bloque I esun dispositivo que proporciona un impulso de corto tiempo cada vez que
se abre o cierra una puerta (sesupone que estebloque está ya realizado).
Circuito de ataque
a dispositivo
acústico-
luminoso

354 ELEcrRoNlcA
DlGlrAL
El bloque -Bes un circuito de control que detectaque se ha abierto por segundavez la
puerta, ¿ando una salida de valor 1 y quedando bloqueada hasta que sevuelvea inicializar
con una entrada de Resetel sistema.
Por su parte,el circuito de ataque al dispositivo
rizador de tal forma que si en un tiempo prudencial
se pone en marcha el sistemaacústico-luminoso.
Realizar el bloque B empleando para ello biestables del tipo "r-K.
Solución: En estaocasiónserealizarámediantelos modelosde Mealy y Moore pudiéndosecomparar
de esta manera los dos. El diagrama de flujos para el modelo de Moore es el que se muestra en la
Fisura 7.78.
X=0
X:1
Figura 7.78. Diagramade flujos del sistemade alarmade acuerdocon el modelo de Moore
del Problema7.22.
Como se puede apreciar en estemodelo, las salidasdel circuito se han dibujado en el interior del
círculo correspondienteal estado interno indicando de esta manera que mientras que el autómata se
encuentra en un estado determinado la salida que se obtiene es la que correspondea dicho estado
independientemente
del valor de X, y se seguiráobteniendo dicho valor hasta que el autómata no se
encuentreen el estado siguiente.
El diagramade flujos para el modelo de Mealy es el que semuestraen la Figura7.79.
x:0/s:0 x:0/s:0
x:1/s:0
x:1/s:0
x=1IS:1
x:1/s:0
acústico-luminoso
incorpora un tempo-
no seha activado el Resetdel bloque ^B
x:1 |
/ s =1
x:01
flujos del sistemade alarmade acuerdo
del Problema7.22.
con el modelo de Mealy
Figura 7.79. Diagramade

AUTOMATAS
FINITOS 355
En este caso las salidas se representanfuera del círculo que representael estado interno del
autómata indicándosede estaforma que en el momento en que aparecela señalX cambia la salidaaun
cuando se encuentreel autómata en el estado de transición.
La tabla de estadospara estosdos modelosserálaTabla 7.49.
Tabla 7.49. Tablade estados
del Problema
7'22
Estadopresente X Estadofuturo SalidaMoore SalidaMealy
Io
Io
Il
Ir
I2
I2
I.-t
I"
0
1
0
I
0
1
(.1
1
Io
Il
I 1
I2
I2
I"
-t
I.
I"
0
0
0
0
0
0
I
I
0
0
0
0
0
1
1
1
Como hay cuatro estados,para poder codificarlosharán falta dos bits, realizandola siguiente
asignaciónde estados:
10--.- 00
1r ---------------'
0l
I, -- -' l0
1. ---+ 1I
Sustituyendo
estascodihcaciones
en la tabla de estadosy ampliandoéstacon la tabla de excitación
de los biestables
./-K se obtienela Tabla 7.50.
del Problema
7'22
Estado presente
Qto Qoo
X
Estado futuro
Qtu+tt Qo6+r¡
Salida Moore Salida Mealy Jl Kr Jo Ko
0
0
0
0
I
I
I
.l
0
0
I
I
0
0
.l
1
0
1
0
1
0
I
0
I
0
0
0
I
1
1
1
1
0
1
1
0
0
I
I
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
I
1
I
0
0
0
1
X
X
X
X
X
X
X
0
0
0
0
0
1
X
X
0
I
X
X
X
X
0
1
X
0
0

ELECTRONICA
DIGITAL
Como se puede apreciar,tanto en la Tabla 7.50como en los dos diagramasde estados(Moore y
Mealy) para pasar de un estadoa otro siemprese cumple que X : 1,mientras que cuando X : 0 no
hay transición a otro estado, por tanto, en los mapas de Karnaugh para obtener las funciones de
interconexión se puede eliminar la variable X ya que ésta será siempre I y se deberá conectar la
entrada X a la entrada de reloj que en cada momento es un impulso generadopor el bloque ,4.
De acuerdo con esto los mapas de Karnaugh de interconexión y de las salidas serán los que se
muestran en la figura 7.80.
S . M o o r e : O r . A o S . M e a l y - A r ' X + O , . O o
b)
a)
d)
oo
Figura 7.2O. Mapas de Karnaughpara la obtención de
los biestablesdel Problema
las funciones de entraday salida de
7.22.
Por tanto, el circuito correspondienteal bloque B será el
representadotanto la salida del modelo de Mealv como la del
de la Figura 7.81,en el que se han
modelo de Moore.
o,
' )
'l
1 l
0 1
0
r;)
X
t l
(v
Jr=Oo
o
0 1
1
0
1
x X
0 0
K,,:O
o
o, 0 1
0
1
el
X 0
Ko=Q',
0
1
x
00 01 1 1 1 0
0 0 0 0
0
e!) D

AUTOMATAS
FINITOS 357
S a l i d a
Mealy
Salida Moore
Entrada
al bloque I
X
7476
Figura 7.81. Circuitocorrespondiente
al bloqueI del diagramade bloquesde la Figura7.77'
PROBLEMAS
PROPUESTOS
7.23. Si
la
al circuito correspondienteal
Figura 7.82b)por la entrada
diagrama de flujos de la Figura7.82a) se le introduce una señalcomo
X sincronizada con la señalde reloj, ¿quéseñalse obtiene a la salida?
V
Entrada
de reloj
X:0/S=0
x=0/s:0
Figura7.82. Enunciado
del Problema
7.23.
q
x
x=1ls:o
x=0/s:0
x=0/s=0
¿ b )

358 ELECTRoNtcA
DtGtrAL
Solución:
V
Entrada
de reloj
S a l i d a
7.24. Obtener la tabla
Solución:
del Problema
7.23.
de transición
deldiagrama
deflujosde la Figura7.82a)
Tabla7.51. Resultado
delProblema
7.24.
Estado
actual
Entrada
X
Estado
futuro
Salida
Io
Io
Il
I1
I2
I2
I3
I1
I4
I4
0
1
0
1
0
I
0
1
0
1
Io
Il
I1
I2
I2
I1
I3
I4
I4
I ,.,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
7.25. Si en el circuito correspondiente
al
por la entrada X sincronizadacon
diagramade flujos de la Figura 7.84a)se introducela señal7.84b,
la señalde reloj, ¿quéseñalse obtienea la salidadel circuito?
x=0
S e ñ a l
de reloj
X:O
Figura7.84. Enunciadodel Problema7.25.

Solución:
S a l i d a
del problema7'25'
7.26. Obtener la tabla de estadosdel diagramade flujos de la Figural'84a)'
Solución:
Tabla7.52. Resultado
delProblema
7'26-
Estado
actual
Entrada
X
Estado
futuro
Salida
Io
Io
I1
Il
I2
I2
I3
I3
I^
I4
0
I
0
1
0
I
0
1
0
I
Io
I1
Il
I2
I2
I3
I3
I4
I4
Io
I
1
I
0
0
0
0
0
0
0
0
7.27. Obtener la tabla de estadosdel diagramade flujos de la Figura 7'8ó'
AUTOMATAS
FINITOS 359
X : 1
x=o
tolo0
x=1 . Y
l.,l01
)
, /
x:0
I
I T
ffi {
(')
Figura 7.86' Enunciadodel Problema
-l
'27'

360 ELEcrRoNtcA
DtGtrAL
Solución:
Tabfa 7.53. Resultado
del Problema
7.2-l
Estado
actual
Entrada
X
Estado
futuro
Salida
Io
Io
Il
I1
I2
I2
I3
I3
0
I
0
1
0
I
0
I
I1
Il
I3
Il
I2
Io
I3
I2
0
0
0
0
I
I
1
I
0
0
1
1
0
0
I
I
7.28. Obtener la tabla de excitacióndel diagramade flujos de la Figura7.86 si se pretendeimplementarel
circuito con biestablesdel tipo J-K.
Solución:
Tabla 7.54. Resultado
del problemaT.2g
Estado actual
Qro¡ Qoot
X
Estado futuro
Qt$+t¡ Qoo*tt
Jl Kr Jo Ko ^tl .so
0
0
0
0
I
I
I
I
0
0
I
I
0
0
1
I
0
I
0
1
0
I
0
1
I
0
1
I
0
I
0
I
I
1
I
I
I
0
0
1
0
I
0
1
0
X
X
X
X
X
X
X
X
0
I
0
0
I
1
X
X
0
0
X
X
X
X
0
0
X
X
0
I
0
0
0
0
1
1
I
I
0
0
I
I
0
0
I
I
7.29. Obtcner la tabla de excitacióndel problema anterior si se utilizan biestables
del tipo L
Solución:
Tabla 7.bs. Resultadodel problema 7.2g
Estadoactual
Qrr,, Qot,t
X
Estado futuro
Q¡(t+t) Qoo+t)
Tt To ^Sr so
0
0
0
0
I
I
I
I
0
0
I
I
0
0
I
I
0
I
0
I
0
1
0
I
t
I
0
I
0
1
0
I
I
I
1
I
I
0
0
I
0
1
0
I
0
0
I
0
0
1
I
I
0
0
0
0
0
I
0 0
0 0
0 1
0 l
l 0
l 0
1 l
1 l

7.30. Obtener la tabla de excitacióncorrespondiente
para su implementaciónun biestablegenérico
Tabla 7.56.
AUTOMATAS
FINITOS 361
de flujos de la Figura 7.81si se emplea
de verdad es la que se muestra en la
al diagrama
cuya tabla
l''10 l,l0
Figura7.87.
Diagrama
de flujos.
Solución:
Tabla 7.56. Tabla de verdad
de un biestable
genérico(Problema7.30)
del Problema7.30
x=1
Y
X Qt,*rt
0
1
0
1
0
0
I
,|
Q,
0
I
I
Q,
Estadoactual
Qa,t Qto¡ Qrr,,
X
Estado futuro
Qztt+tl Qte*t) Quo*tl
Y2
x2 Xr Yl xo Yo s
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 l l
0 l l
1 0 0
1 0 0
t 0 l
l 0 l
0
1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
r 0 1
0 l l
1 0 0
0 l l
1 0 0
t 0 l
1 0 1
0 l l
x l
x 1
X I
x l
x 0
x l
x 0
x l
1 x
l x
l x
0 x
x l
x l
x l
x 0
0 x
l x
0 x
l x
x l
x l
x 1
x 0
x 1
x 0
l x
0 x
x 0
x 0
0 x
l x
x l
x 0
l x
l x
0
0
0
0
0
0
I
I
I
1
I
I
I

362 ELECTRoN
rcADrcrrAL
7.31. (t¡Itstruir la tabla de excitaciónde un contador binario de tres bits utilizandopara su realización
brrestables
tipo L
Solución:
I es la señalde control de sentidode cuenta.Con
B es el ¿lcarreo
de arrastredecreciente.
C es el arrastrede sentidocreciente.
A :0 decrementa
y con A : I incrementa.
Tabla 7.58. Resultado
del Problema7.31
q)
J A )
f (.)
r r O
()
r
I
I
0 ) l
q.¡ X
e ? i i
€ l
I
I
t
Control
A
Estado actual
Qrot Qtu¡ Qot¡
Estado futuro
Qzv+tl Qr(,*r) Qq,*rt
T2 Tr To
Acarreo
c(+) B(-)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
I
I
I
I
I
1
1
0
0
U
0
I
I
I
,|
0
0
0
0
I
I
I
1
0
0
I
I
0
0
I
I
0
0
1
I
0
0
I
I
0
1
0
I
0
I
0
I
0
I
t
0
1
0
I
0
I
I
0
0
0
0
I
I
I
0
0
0
I
I
1
I
0
I
0
0
1
I
0
0
I
0
I
I
0
0
I
I
0
I
0
1
0
I
0
1
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
I
0
0
0
1
I
0
I
0
I
0
1
0
0
I
0
I
o
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

7.32. Construir la tabla de transicióny control
nal de dos bits mediantebiestables
tipo 7
Solución:
R: Control de desplazamiento
ED: Entrada de datos
SR: Salidade datos
Variables
entrada
AUTOMATAS
FINITOS 363
de un registrode desplazamiento
bidrreccro-
Variables
salida
para el diseño
síncronos.
r
I
Y I
q ) d l
d 0 )
ñ ' = I
Q N I
I
q ) l
I
L
(
I
o l
(.) |
t r ; I
F l ? l
N v t
j ( ) t
o " ! |
u ) l
L
del Problema
-1.32
Control
Estados
actuales
Estados
futuros
Entradas
biestables
R ED Qtot Qro Qrt,*r) Qztt+t) T2
Tr SD
0
0
0
0
0
0
0
0
I
1
I
1
1
1
1
1
0
0
0
0
I
I
'|
1
0
0
0
0
I
1
I
I
0 0
0 1
l 0
l l
0 0
0 1
1 0
l l
0 0
0 l
l 0
l 1
0 0
0 1
l 0
l 1
0 0
l 0
0 0
1 0
0 1
t 1
0 1
t l
0 0
0 0
0 l
0 1
l 0
1 0
1 1
l l
0 0
1 l
1 0
0 1
0 l
l 0
1 1
0 0
0 0
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364
7.33.
E L E C T R O N I C A
D I G I T A L
Diseñar un contador de décadassíncronocon biestables
-r-K.
Solución:
Clock
F i g u r a 7.88. Resultado
del Problema
7.33.

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