Este documento contiene varios ejercicios sobre cinemática de robots. En el primer ejercicio, se proporcionan los parámetros D-H de un robot Mitsubishi PA-10 de 7 grados de libertad y se calculan las matrices homogéneas para diferentes posiciones. En ejercicios posteriores, se piden los parámetros D-H y la representación de otros robots como ABB IRB140, SCALPP, IRB 840A y FANUC 420iA.

1. CONTROL DE ROBOTS Y SISTEMAS SENSORIALES
EJERCICIOS DE CINEMATICA DE ROBOTS
SOLUCIONES
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
El robot Mitsubishi PA-10 de la figura 2.1 es un robot de investigación redundante
con 7 grados de libertad. El eje de rotación S3 está denominado por el fabricante
como "eje redundante". La intención de este eje es dotar al brazo de una posibilidad
de movimiento para resolver situaciones donde el brazo está restringido o bien
puntos críticos en los que el determinante de la matriz Jacobiana se anula.
2.a) Considere que el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los sistemas D-H,
teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual del fabricante.
La posición inicial del brazo (q=(q1=0, q2=0, q3=0, q4=0, q5=0, q6=0, q7=0)) debe
ser tal que éste se encuentre en la posición indicada en la figura 2.2.

2. Nota: Existe más de una manera de colocar los SR para conseguir una solución
válida.
2b) Rellene la siguiente tabla de parámetros D-H.
Eslabón !i di ai "i
1 !1 0,315 0 -#/2
2 !2-#/2 0 0,45 0
3 0 0 0 0
4 !3 0 0 -#/2
5 !4 0,5 0 #/2
6 !5-#/2 0 0 #/2
7 !6 0,08 0 0
2c) Si todas las variables articulares son nulas. ¿Qué valor tiene la matriz
homogénea 0
A6?
Ponemos también los valores de las matrices de transformación intermedias:
A01 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0.3150
0 0 0 1.0000
A12 =
0.0000 1.0000 0 0.0000
-1.0000 0.0000 0 -0.4500
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
A23 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000

3. A34 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0.5000
0 0 0 1.0000
A45 =
0.0000 0.0000 -1.0000 0
-1.0000 0.0000 -0.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
A56 =
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0.0800
0 0 0 1.0000
A06 =
-1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000
-0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850
0 0 0 1.0000
2.a) Considere ahora la rotaciónque el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los
sistemas D-H, teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual
del fabricante. La posición inicial con todas las variables articulares nulas debe ser
la mostrada en la figura 2.2. Rellene la tabla de parámetros D-H.
Eslabón !i di ai "i
1 !1 0,315 0 #/2
2 !2 0 0 -#/2
3 !3 0,45 0 -#/2
4 !4-#/2 0 0 -#/2
5 !5 0,5 0 #/2
6 !6-#/2 0 0 #/2
7 !7 0,08 0 0
2e) Si todas las variables articulares son nulas ¿Qué valor tiene la matriz homogénea
0
A7?

4. A01 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0.3150
0 0 0 1.0000
A12 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
A23 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0.4500
0 0 0 1.0000
A34 =
0.0000 0.0000 1.0000 0
-1.0000 0.0000 0.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
A45 =
1.0000 0 0 0
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0.5000
0 0 0 1.0000
A56 =
0.0000 0.0000 -1.0000 0
-1.0000 0.0000 -0.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
A67 =
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0.0800
0 0 0 1.0000
A07 =
-1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000
-0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850
0 0 0 1.0000
Si, por ejemplo, hacemos q = (pi/2 0 0 0 0 0 0 0), entonces:
A07 =
-0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.0000
-1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000
0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850

5. 0 0 0 1.0000
EJERCICIO 3
Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de
Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del
robot ADEPT COBRA 600 de 4 grados de libertad.
Eslabón !i di ai "i
1 !1 l1 l2 0
2 !2 0 l3 0
3 0 d3 0 #
4 !4 0 0 0

7. EJERCICIO 4
Un robot tipo Stanford se ha movido a las posiciones que se muestran en la figura.
Las variables de articulación en esta posición son:
q=[ 90º, -120º, 22cm, 0º, 70º, 90º]
Establecer el sistema de coordenadas del elemento ortogonal (xi,yi,zi) para
i=1,2...,6 para este brazo y completar la tabla.
Eslabón !i di ai "i
1 !1 l1 0 -#/2
2 !2+#/3 -l2 0 #/2
3 0 d3 0 0
4 !4 0 0 -#/2
5 !5-#/2 0 0 -#/2
6 !3 -l3 0 0

8. EJERCICIO 5
En base a la representación de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de
Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del
siguiente robot ABB IRB140 con 6 grados de libertad.
Eslabón !i di ai "i
1 q1 0,352 70 -#/2
2 q2-#/2 0,360 0 #/2
3 q3 0,380 0 #/2
4 q4 0,380 0 0
5 q5 0 0 -#/2
6 q6 0,065 0 0

9. EJERCICIO 6
El robot SCALPP de la figura es un robot de investigación para aplicaciones médicas
basado en un hombro SCARA dotado de una muñeca particular de configuración no-
esférica. La razón de ser de esta configuración especial es intentar salvar las
singularidades cinemáticas de las muñecas esféricas, tan perjudiciales en aplicaciones
médicas. A partir de la representación alámbrica de la figura, dibujar los sistemas DH y
obtener los parámetros DH del robot SCALPP.
Eslabón !i di ai "i
1 0 q1 0 0
2 q2 0 A3 0
3 q3 0 A4 0
4 q4 -D4 0 -#/2
5 q5+#/2 0 A6 -#/2
6 q6 0 A7 0
EJERCICIO 7
El robot IRB 840A de ABB es un robot porticado de grandes dimensiones. A partir de
la figura, dibujar los sistemas de denavit y obtener sus parámetros.
Eslabón !i di ai "i
1 0 L1 q1 -#/2
2 0 q2 0 -#/2
3 0 q3 0 0
4 q4 0 0 0

10. EJERCICIO 8
Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de
Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot
de 3 eslabones PPP de la figura.
Eslabón !i di ai "i
1 #/2 0 q1 0
2 0 0 q2 0
3 0 L2 L1 0

11. EJERCICIO 9
El robot FANUC 420iA es un robot de 4GDL pero con la particularidad de que dispone
de 5 articulaciones. En la figura se observa que la articulación 4 depende de las
articulaciones 2 y 3 mediante un paralelogramo articulado, de tal forma que el efector
final del robot siempre se encuentra perpendicular al suelo. Considerando al robot como
un manipulador de 5 GDL, dibujar el esquema alámbrico de este robot, colocar los
sistemas de referencia de D-H y rellenar la tabla de los parámetros de D-H, teniendo en
cuenta que sólo existirán 4 variables articulares (q1,q2,q3,q4), de forma que la fila
cuarta de la tabla no contendrá una variable independiente, sino una relación entre las
variables anteriores. Obtener dicha relación estudiando la disposición de los vectores
x1, x2 y x3 en diferentes posiciones del robot.

12. Solución:
Debe notarse que en la figura siguiente existen dos paralelogramos articulados, unidos
por una pieza rígida que gira loca sobre el codo del robot. De esta manera, la recta A es
paralela a la recta B. La recta B y la recta C forman un ángulo constante. Por otra parte,
la recta C y la D son paralelas. En consecuencia, la recta A y la D forman un ángulo
constante, con lo que se consigue que el actuador montado sobre el extremo del brazo
mantenga un ángulo contante con la base del robot. Este sistema, por otra parte, limita
bastante el espacio de trabajo del robot.
Se puede deducir fácilmente que
q4=q2+q3,
siendo q4 la articulación restringida por el paralelogramo articulado.
En la figura siguiente se muestran una posible solución para la colocación de los
sistemas D-H.

13. La tabla de parámetros D-H queda, por tanto:
Eslabón !i "i ai di
1 q1 L1 L2 -#/2
2 q2-#/2 0 L3 0
3 q3+#/2 0 L4 0
4 q2+q3 0 L5 -#/2
5 q4 L6 0 0
Si ponemos:
L1 = 1m, L2=0.2m, L3=1m, L4=1m, L5= 0.1m, L6=0.1m.
si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 0, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda:
A04 = 1.0000 0 0 1.3000
0 -1.0000 0.0000 -0.0000
0 -0.0000 -1.0000 1.9000
0 0 0 1.0000
si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 45º, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda:
A04 0 -0.0000 -1.0000 1.5142
0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000
-1.0000 -0.0000 0.0000 0.9000

14. 0 0 0 1.0000

15. Resolver el problema cinemático inverso para la posición de la muñeca del robot
PUMA 560. En la figura se observa un dibujo del PUMA 560 y un esquema alámbrico
del mismo. Suponiendo conocida la posición del punto muñeca, se pide resolver la
cinemática inversa para las tres primeras articulaciones. El ejercicio debe considerar los
codos que aparecen en el robot (marcados en la figura) y las posibles múltiples
soluciones.

16. Asignar los sistemas de referencia DH de los siguientes robots de tres grados con
configuraciones ( RRP, RRR y PRR).

17. Asignar los sistemas de referencia DH del siguiente robot de tres grados de libertad
(RRP), y obtener sus parámetros DH.
80º
120º