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Presentacion Lógica
- 1. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas L´ogica Pre c´alculo
- 2. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas L´ogica Santiago Toledo Cort´es Departamento de Estad´ıstica F´ısica y Matem´aticas Universidad de La Sabana 16 de enero de 2018 L´ogica Pre c´alculo
- 3. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas En esta lecci´on estudiaremos las bases de la l´ogica y aprenderemos a evaluar la validez de un argumento. Figura: Arist´oteles L´ogica Pre c´alculo
- 4. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas ¿Qu´e es una proposici´on? Definici´on Una proposici´on es una oraci´on declarativa que es correcta o falsa, pero no ambas cosas a la vez. El valor de verdad de una proposici´on puede ser verdadero o falso. Ejemplo • Bruselas es la capital de la Uni´on Europea. • Totonto es la capital de Canad´a. • 1 + 1 = 3. Observaci´on Las siguientes no son propsiciones: • ¿Qu´e hora es? • Lee esto con atenci´on. • Te propongo ir a cine. L´ogica Pre c´alculo
- 5. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Variables proposicionales Definici´on Para denotar proposiciones usamos letras, tal como si fueran variables en el c´alculo. Lo m´as com´un es usar las letras p, q, r, s, ... Ejemplo • p := Est´a lloviendo. • q := Hace fr´ıo. • r := Los cerdos vuelan. L´ogica Pre c´alculo
- 6. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Conectores L´ogicos Definici´on Se pueden hacer nuevas proposiciones a partir de otras anteriores. ¿C´omo? Pues usando Conectores L´ogicos (operadores l´ogicos): • Negaci´on: NO. • Conjunci´on: Y. • Disyunci´on: O. • Implicaci´on: SI... ETONCES... • Doble implicaci´on: SI Y S´OLO SI. Observaci´on Los simbolos que se usan son los siguientes: • Negaci´on: ¬ • Conjunci´on: ∧ • Disyunci´on: ∨ • Implicaci´on: → • Doble implicaci´on: ←→ L´ogica Pre c´alculo
- 7. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Tablas de verdad Definici´on Las tablas de verdad son las reglas (muy l´ogicas) de juego de las proposiciones. Permiten identificar m´as f´acil el valor de verdad de proposiciones compuestas. Figura: Tablas de verdad L´ogica Pre c´alculo
- 8. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Prelaci´on de operadores Observaci´on Para hacer la tabla de verdad de una proposici´on compuesta hay que respetar la prioridad entre los operadores. El orden de prelaci´on es: negaci´on, conjunci´on, disyunci´on, implicaci´on y doble implicaci´on. Para especificar una prelaci´on diferente hay que usar par´entesis. Ejemplo Escribir ¬p ∨ q → r ←→ s ∨ ¬t ∧ u, es t´acitamente igual a (((¬p) ∨ q) → r) ←→ (s ∨ ((¬t) ∧ u)). Si se quiere un significado diferente, entonces hay que darlo explicitamente con otros par´entesis. L´ogica Pre c´alculo
- 9. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Calcular tablas de verdad Observaci´on Para hacer la tabla de verdad de una proposici´on compuesta hay que considerar todos las combinaciones posibles de valores de verdad de las proposiciones simples involucradas. En general, si hay n variables, entonces hay 2n combinaciones posibles. Ejemplo Vamos a calcular la tabla de ¬p ∧ q → p ∨ q. Primero calculamos aparte la tabla de ¬p ∧ q usando la tabla de la conjunci´on, luego calculamos la tabla de p ∨ q usando la tabla de la disyunci´on, y finalmente calculamos la implicaci´on con los dos datos que nos quedan. L´ogica Pre c´alculo
- 10. Pre c´alculo L´ogica Arist´ote- les Proposi- ciones Conecto- res Tablas Arist´oteles Proposi- ciones Conecto- res Tablas Calcular tablas de verdad Observaci´on El orden en que se calcula la tabla de verdad depende de la prelaci´on de operadores y de los par´entesis que hayan en la proposici´on. Ejemplo Vamos a calcular la tabla de ¬p ∧ q → r ←→ q. L´ogica Pre c´alculo