1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mantenimiento Mecánico
Cabudare. Estado Lara
Unidad I
Estructuras Discretas I
Integrantes:
Jorge A. Rivero
C.I:21.726.155

2. Existen 3 tipos de enunciados, interrogativos, imperativos y declarativos.
Los declarativos son los únicos que pueden ser “verdaderos” y “falsos”, por
lo tanto son con los que se trabaja en la Matemática Lógica.
Las Proposiciones pueden ser de 2 tipos;
Atómicas: están compuestas por una sola proposición.
Ej.: Tres es un número primo
Moleculares: están compuestas por varias proposiciones y están
acompañadas de conectivos.
Existen varios tipos de Conectivos;
Negación: es aquella donde podemos utilizar palabras como NO, NO ES
CIERTO, NO ES EL CASO, ES FALSO.
Ej.: NO es cierto que tengo un auto.
Conjunción: en esta utilizaremos palabras como Y, PERO, NO
OBSTANTE, SIN EMBARGO.
Ej.: Jorge estudia ingeniería PERO le gustan las ciencias políticas.
Disyunción: en esta utilizaremos palabras como O, AL MENOS.
Ej.: A María le gusta mas la practica O la teoría.
Bicondisional: utilizamos palabras como SI Y SOLO SI, NECESARIO,
SUFICIENTE PARA.
Ej.: Saldré de viaje SI Y SOLO SI tengo carro.
Condicional: se utilizan palabras como SI, ENTONCES.
Ej.: SI hablas ingles ENTONCES puedes leer este libro.

3. Tablas de Verdad de las formas proposicionales
Tablas de verdad
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una
proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los
operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada
proposición; es este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos
indique todas las diferentes combinaciones de valores de verdad que pueden
presentarse. Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del
número de proposiciones dadas.
Para una proposición (n = 1), tenemos 21
= 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22
= 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3
= 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n
combinaciones
Ejemplo: dado el siguiente esquema molecular, construir su tabla de valores
de verdad:
Pasos para construir la tabla:
(Ø p Ù q) Û (p Þ Ør)
1. Determinamos sus valores de verdad 2 3
= 8 combinaciones
2. Determinamos las combinaciones:
p q r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F

4. Adjuntamos a éste cuadro el esquema molecular y colocamos debajo de
cada una de las variables sus valores de verdad:
p q r ( Ø p Ù q ) Û ( p Þ Ø r )
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
(4)
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
(6)
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
(5)
F
V
F
V
F
V
F
V
Tautologías y Contradicciones
Proposición Tautológica o Tautología
Definición: Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir,
todos los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1)
independientemente de los valores de sus variables.
Ejemplo: Probar que P Ú ~ P es una tautología
P Ú ~ P
1 1 0
0 1 1
Contradicción
Definición: Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir
cuando los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0)
independientemente de los valores de sus variables proposicionales que la

5. forman. Por ejemplo, la proposición molecular del ejemplo siguiente es una
contradicción, pÙ ~ p, para chequearlo recurrimos al método de las tablas de
verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
p Ù ~ p
1 0 0
0 0 1
Métodos de Demostración
Demostración Directa
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P Þ q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante
una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones,
teoremas o propiedades demostradas previamente.
Demostración Indirecta
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contra recíproco: Otra forma proposicional equivalente a
p® C nos proporciona la Ley del contra recíproco: P® C º ~ C ® ~ P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado
el método del contra recíproco, según el cual, para demostrar que pÞ C, se
prueba que ~ C Þ ~ P.
En el siguiente enlace encontrará ejemplos del método del contra
recíproco, haga clic Aquí
Demostración por Reducción al Absurdo: Veamos que la proposición
p Þ q es tautológicamente equivalente a la proposición (p Ù ~ q) Þ (r Ù ~ r)
siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método de las
tablas de verdad.