Estructura Discreta 1

1. REPUBLICA BOLIVARIA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUACION POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENERIA
Leyes del Algebra
Estructura Discreta I
Nombre: Rafael Mosquera
C.I.: 14.843.583
Carrera Ing. Eléctrica

2. INTRODUCCION
• Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de
los enunciados y el acuerdo a su significado es posible establecer una
proporción y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una
conclusión o inferencia, siendo la lógica las ciencias encargadas del
estudio de estas.

3. Que es la lógica
Es una ciencia genérica, aplicada a un todo, si ese todo es objeto de
estudio. La lógica comprende un estado de aceptación y raciocinio
tanto por el que la aplica para analizar, como para el que la comprende

4. ¿Qué es un enunciado lógico?
Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o
enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F
como los valores de verdad del enunciado.
Ejemplo 1: las proposiciones
•La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puede ser verdadero o falso. Como
resulta que es un enunciado verdadero, su valor de verdad es V.
•La frase "1=0" también es un enunciado, pero su valor de verdad es F.
•"Lloverá mañana" es una proposición. Para conocer su valor de verdad habrá que
esperar hasta mañana.
•El siguiente enunciado podría salir de la boca de un enfermo mental: "Si soy
Napoleón, entonces no soy Napoleón". Este enunciado, como veremos más
adelante, equivale al enunciado "No soy Napoleón". Como el hablante no es
Napoleón, es un enunciado verdadero.

5. Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por
varias proposiciones).
Símbolo Operación asociada Significado
∼
∧
∨
⇒
⇔
∨
Negación
Conjunción o producto lógico
Disyunción o suma lógica
Implicación
Doble implicación
Diferencia simétrica
no p o no es cierto que p
p y q
p o q (en sentido incluyente)
p implica q, o si p entonces q
p si y sólo si q
p o q (en sentido excluyente)
:
CONECTIVOS LÓGICOS

6. La Negación
p ~ p
V
F
F
V
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~ p (se lee "no p") que le
asigna el valor opuesto al de p. Por ejemplo:
p: Rafael es de Venezuela
~ p: Rafael no es de Venezuela
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:
La Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p Ù q (se lee "p y
q"), cuya tabla de verdad es:.
p q p ∧ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F

7. La disyunción inclusiva
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p Ú q cuya tabla de valor de verdad
es:
El condicional.
p q p ∨ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se
indica de la siguiente manera:
p q Se lee "Si p entonces q" p q p →q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

8. El Bicondicional.
• Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición p q, que se
lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por
la siguiente tabla.
Tabla de la Verdad
Una tabla de verdad de una proposición da los valores de verdad de la Proposición para todas las
asignaciones posibles de las proposiciones atómicas
A continuación se presenta un ejemplo para la proposición
[(p → q) ∨ (q’ ∧ r) ] ↔ (r → q).
p q p ↔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
p q r q’ p→ q (q’∧ r) (p→ q)∨ (q’∧ r) r→ q [(p→ q)∨ (q’∧ r) ] ↔ (r→ q)
0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1

9. Tautologías y Contradicciones
Tautologías: Es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables.
Un ejemplo típico es la contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.
Contradicciones: Es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y
mas sencilla es p  p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
p q p’ q’ p→ q q’→ p’ (p→ q)↔ (q’→ p’)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1
p p’ P ~ p’
0 1 0
1 0 0

10. Leyes del Algebra de Proposiciones

11. Circuitos Lógicos
Son estructuras formales (Sistemas abstractos) que representan sistemas para la transmisión de información de
toda índole ( desde la electricidad hasta datos informáticos) simulando el comportamiento real de un circuito
eléctrico.

12. Conclusión
En general la lógica matemático se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza
tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa
tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea
pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no
prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja.
Por otra parte las funciones son aplicables en todos los campos para obtener por medio de una serie
de datos y cálculos unos resultados que nos permiten poder determinar una serie de eventos como
se producen o come se pueden evitar.