Este documento resume los pasos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y de inecuaciones. Explica tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales (igualación, eliminación, sustitución) y cómo encontrar los puntos de intersección de sistemas de inecuaciones mediante la sustitución de puntos en las ecuaciones del sistema.

1. Sistemas
Por: Miguel De Lucas y Santiago
García

2. Sistema lineal de dos ecuaciones
• Te dan un par de ecuaciones , en las cuales aparece (x) e (y). Puede que delante de
estas te aparezca unos números para dificultar la ecuación pero su función es
multiplicar.
• Hay tres formas de hacerlo:
Igualación Eliminación
3x + 6y = 12; 3x + 6y = 12 x + 5y = 20; x + 5y = 20
(-) (2)x + (2)3y = (2)6 (+) 3x
x + 3y = 6 0x + 0y = 0 3x + (-5y) = -15

3. • x+y+z-w=2
• 2x-y+w=5
• 3x+z+w=1
• 2x+2y+2z-w=3

4. Sistema lineal de tres ecuaciones

5. Sistemas de inecuaciones
Resuelve el siguiente sistema:
X<10
X>-2
3x+y>3
X+y<5
X<0
Y>0

6. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -5
-6
x = -2 (x ≥ -2)
x = 10 (x ≤ 10)
y = 0 (y ≤ 10)
x + y = 5 (x + y ≤ 5)
3x + y = 3 (3x + y ≥ 3)
(1,6)
(5,0)(1,0)

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X Y X Y
3 2 2 -3
2 3 3 -6
3x + y ≥ 3; 3x + y = 3; y = 3 + (-3x)
x + y ≤ 5; x + y = 5; x = 5 + (-y)
x ≥ -2 x ≤ 10 y ≥ 0
X Y X Y

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¿Como hallar los puntos?
• Los puntos son hallados cogiendo dos ecuaciones diferentes, y operándolas entre sí hasta
obtener los puntos de intersección (x,y)
• Después estos puntos deberemos meterlos en la ecuación (x,y) que nos planté el problema,
de este modo obtendremos un número que es el que nos indica su máxima (positivo) o
mínima (negativo) inclinación
x + y = 5; y = 5 + (-x)o ; ; f(x,y): (3 • (-1)) + (4 • 6) =
(1,6) {
3x + y = 3; 3x + 5 + (-x) = 3; 2x + 5 = 3; 2x = -2; -1 + y = 5
3x + y = 3; 3x = 3; ;
(1,0) {
x = -1 -
1---1
y = 6
x = 1
f(x,y) : 21

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Comprobación de direcciones
3x + y ≥ 3; (0,0); ☞ (3 • 0) + 0 ≥ 3 = 0 + 0 ≥ 3; NO
x + y ≤ 5; (0,0); ☞ 0 + 0 ≤ 5; SI
x ≥ -2; (0,0); ☞ 0 ≥ -2; SI
x ≤ 10; (0,0); ☞ 0 ≤ 10; SI
y ≤ 10; (1,1); ☞ 1 ≤ 10; SI
• Cogeremos un punto cualquiera, y lo sustituiremos en todos as ecuaciones que hemos
obtenido previamente
• Se recomienda coger el punto (0,0) siempre y sino, un punto que sea fácil: (ej: (1,1))
• Si la respuesta que nos da, es correcta, basándonos en los puntos que hemos escogido en el
paso anterior pondremos la flechita mirando hacia el lado de dicho punto, si no es nuestro
caso, haremos que la flechita mire hacia el lado opuesto
• Recomendación: Poner al final de cada operación si la respuesta es correcta o no, de este
modo nos quedará todo más claro. con un "SI" o "NO"
• Este símbolo: "☞"simula una flechita
• Finalmente pintar la parte de dentro de la figura