El método de Gauss permite resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en uno escalonado. Se realizan operaciones como sumas, restas y multiplicaciones de ecuaciones para eliminar las incógnitas de las ecuaciones superiores. De esta forma, se puede despejar la última incógnita de la última ecuación y sustituir su valor en las ecuaciones superiores para despejar las demás incógnitas de forma ordenada.

1. Método de Gauss
Para resolver un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas, (x,y,z) como el siguiente:







=−+−
−=++
=++
0
2
1
2422
123
zyx
zyx
zyx
Realizamos sumas, restas de ecuaciones y multiplicaciones de estas ecuaciones por
números, para conseguir llegar a un sistema de ecuaciones escalonado como el
siguiente:





=−
−=+
=++
3039______
8102___
123
z
zy
zyx
¿Por qué queremos llegar a un sistema escalonado?
Pues porque así, de la última ecuación podemos despejar el valor de la incógnita “z”,
obteniendo
13
10
39
30 −
=
−
=z
Una vez conocido el valor de “z”, podremos utilizar este valor y sustituirlo en el resto
de ecuaciones y de la segunda ecuación podremos despejar el valor de la incógnita “y”,
obteniendo que:
13
2
26
4
426
10010426
13
100
828
13
100
28
13
10
.1028102
−
=
−
=⇒−=⇒
⇒+−=⇒+−=⇒−=−⇒−=




 −
+⇒−=+
yy
yyyyzy
Y una vez conocidos los valores de “y” y “z”, de la primera ecuación obtendríamos el
valor de la incógnita “x” que es el de
13
9
=x
¿Cómo obtenemos el sistema de ecuaciones escalonado?
Nos basamos en seguir un cierto orden en los objetivos. Primero, debemos conseguir un
cero en el coeficiente de la “x” de la 2ª ecuación, y en segundo lugar nos centraremos en
obtener un cero en el coeficiente de la “x” de la 3ª ecuación realizando operaciones con
las ecuaciones del sistema:
1

2. 






=−+−
−=++
=++
0
2
1
2422
123
zyx
zyx
zyx
 Ec2ª = 3*Ec 2ª – 2* Ec 1ª
(Para obtener el primer paso, multiplicamos la segunda ecuación por 3 y le restamos el
doble de la primera. El resto de ecuaciones, la 1ª y 3ª, se quedan como estaban)







=−+−
−=++
=++
3039
2
1
81020
123
zyx
zyx
zyx
 Ec3ª = Ec3ª+Ec1ª
(Para obtener un cero en el coeficiente de la “x” de la tercera ecuación, sólo tenemos
que sumar la primera con la segunda ecuación, La primera y segunda ecuación siguen
como estaban)







=−+
−=++
=++
12
2
7
0
81020
123
zyx
zyx
zyx
Ahora tenemos que conseguir que el coeficiente de la incógnita “y” de la tercera
ecuación sea cero para obtener el sistema de ecuaciones escalonado al que queríamos
llegar:







=−+
−=++
=++
12
2
7
0
81020
123
zyx
zyx
zyx
 Ec3ª= 2*Ec3ª-
2
7
*Ec2ª
(La tercera ecuación la sustituimos por el doble de ésta menos 7/2 de la segunda)





=−
−=+
=++
3039______
8102___
123
z
zy
zyx
2