Varios ejercicios de ecuaciones irracionales y algunos problemas aplicados a la vida cotidiana,

1. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 1
005 2 2x = 27 x
RESOLUCIÓN:
Elevamos al cuadrado ambos miembros
(2 2x )2
= ( 27 x )2
Este mecanismo de elevar ambos miembros al cuadrado puede dar lugar a soluciones
erróneas, por lo que más adelante comprobaremos si esto ha ocurrido en este ejercicio
4 (x + 2) = 7x + 2
4x + 8 – 7x = 2
– 3x = 2 – 8
– 3x = – 6
3x = 6
Solución previa: x = 2
Veamos si este resultado se ha producido como consecuencia de elevar ambos miembros al
cuadrado:
COMPROBACION:
2 2x = 27 x
x = 2  2 2x = 27 x
2 22  = 227 
4 = 16
4 = 4 VÁLIDA
SOLUCIÓN:
x = 2
028 x27  + x = 4
RESOLUCIÓN:
x27  = 4 – x
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
( x27  )2
= (4 – x)2
x27  = 16 + x2
– 8x
7 + 2x – x2
+ 8x – 16 = 0
– x2
+ 10x – 9 = 0
x2
– 10x + 9 = 0
x =
2
3610010 
=
2
6410 
=
2
810 
=












1
2
810
9
2
810
2
1
x
x
Solución previa: x = 9 ; x = 1
COMPROBACION:
x27  + x = 4
x1 = 9  927 · + 9 = 4
25 + 9 = 4
5 + 9 = 4
14  4 NO VÁLIDA

2. Ecuaciones irracionales
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x2 = 1 127 · + 1 = 4
9 + 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4 VÁLIDA
SOLUCIÓN:
Solución x = 1
029 52 x – 6 = – x + 4
RESOLUCIÓN:
52 x = 6 – x + 4
52 x = – x + 10
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
2
52 )x(  = (– x + 10)2
2
52 )x(  = (10 – x)2
2x – 5 = 100 + x2
– 20x
2x – 5 – 100 – x2
+ 20x = 0
– x2
+ 22x – 105 = 0
x2
– 22x + 105 = 0
x =
12
1051448422


=
2
6422 
=
2
822 
=












7
2
822
15
2
822
2
1
x
x
Solución previas: x1 = 15 ; x2 = 7
COMPROBACIÓN:
52 x – 6 = – x + 4
x1 = 15  5152  – 6 = – 15 + 4
5 – 6 = – 11
– 1  – 11 NO VÁLIDA
52 x – 6 = – x + 4
x2 = 7  572  – 6 = – 7 + 4
3 – 6 = – 3
– 3 = – 3 VÁLIDA
SOLUCIÓN:
x = 7
030 x – 2
25 x = 1
RESOLUCIÓN:
– 2
25 x = 1 – x
2
25 x = – 1 + x
2
25 x = x – 1
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
( 2
25 x )2
= (x – 1)2
25 – x2
= x2
+ 1 – 2x
– x2
– x2
+ 2x + 25 – 1 = 0

3. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 3
– 2x2
+ 2x + 24 = 0
2x2
– 2x – 24 = 0
x2
– x – 12 = 0
x =
12
121411

 )(
=
2
4811 
=
2
71
=














3
2
6
2
71
4
2
8
2
71
2
1
x
x
Solución previa: x1 = 4 ; x2 = – 3
COMPROBACIÓN:
x – 2
25 x = 1
Para x = 4 4 – 9 = 1
4 – 3 = 1
1 = 1 VÁLIDA
Para x = – 3 – 3 – 16 = 1
– 3 – 4 = 1
– 7  1 NO VÁLIDA
SOLUCIÓN:
x = 4
031 2x – 1 – 63 x = 0
RESOLUCIÓN:
2x – 1 = 63 x
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
(2x – 1)2
= ( 63 x )2
4x2
+ 1 – 4x = 3x – 6
2x2
– 2x – 24 = 0
x2
– x – 12 = 0
x =
12
121411

 )(
=
2
4811 
=
2
71 
=














3
2
6
2
71
4
2
8
2
71
2
1
x
x
Solución previa: x1 = 4 ; x2 = – 3
COMPROBACIÓN:
2x – 1 – 63 x = 0 = 1
Para x = 4 7 – 6  1 NO VÁLIDA
Para x = – 3 – 7 – 15 = 1
R  1 NO VÁLIDA
SOLUCIÓN:
No tiene soluciones válidas

4. Ecuaciones irracionales
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ECUACIONES GRADO SUPERIOR A DOS
PARA LA VIDA COTIDIANA
09 Construye un CUBO de cuarzo, por 20 000 euros, en el que el valor numérico de cuatro
veces su volumen, quitándole cuatro veces el valor numérico de la superficie de una de sus
caras y quitándole siete veces la longitud de su lado nos daría 1 cm. ¿Cuál sería la longitud
de los lados de dicho cubo? Razona la respuesta.
PLANTEAMIENTO:
x: "Longitud de uno de los lados"
4x3
– 4x2
– 7x = 1
4x3
– 4x2
– 7x – 1 = 0
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
SOLUCIÓN
Al tener dos soluciones negativas me las tendría que arreglar para construir un lado que
fuese un número irracional (1.9586…), teniendo en cuenta propiedades geométricas y
aplicando el teorema de Pitágoras.
10 Si fueses ebanista y te encargasen construir un CUBO de madera que verificase la
siguiente condición: "El valor numérico de su volumen, quitándole el valor numérico de cuatro
veces la superficie de una de sus caras y quitándole siete veces el valor de su lado nos daría
una unidad. ¿Cuál sería la longitud de los lados de dicho cubo si las unidades están
expresadas en metros? Razona la respuesta.
PLANTEAMIENTO:
x: "Longitud de uno de los lados"
x3
– 4x2
– 7x = 1

5. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 5
x3
– 4x2
– 7x – 1 = 0
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
SOLUCIÓN.
Construiría, con muchas dificultades, un cubo de aproximadamente 5.344712365 metros de
lado pues las otras dos soluciones obtenidas son negativas y, como ya sabemos, no existen
longitudes negativas a la hora de hacer un cubo.