Producto de polinomios

1. Matemáticas Académicas
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PRODUCTO DE POLINOMIOS
001. Sean los polinomios: P(x) = 3x2
– 6x – 7 ; Q(x) = – 2x3
– 4x – 5
Efectúa P(x) · Q(x)
RESOLUCIÓN:
(3x2
– 6x – 7) · (– 2x3
– 4x – 5) =
Efectuamos el producto de ambos polinomios multiplicando cada término del primer polinomio
por todos y cada uno del segundo:
= – 6x5
– 12x3
– 15x2
+ 12x4
+ 24x2
+ 30x + 14x3
+ 28x + 35 =
Agrupamos los términos semejantes para obtener el polinomio reducido ordenado en sentido
decreciente:
= – 6x5
+ 12x4
+ 2x3
+ 9x2
+ 58x + 35
002. Sean los polinomios: P(x) = 3x2
+ 3x – 2 ; Q(x) = 5x3
+ 2x4
– 3x – 1
Efectúa P(x) · Q(x)
RESOLUCIÓN:
(3x2
+ 3x – 2) · (5x3
+ 2x4
– 3x – 1) =
Efectuamos el producto de ambos polinomios
= 15x5
+ 6x6
– 9x3
– 3x2
+ 15x4
+ 6x5
– 9x2
– 3x – 10x3
– 4x4
+ 6x + 2 =
Operamos los términos semejantes para obtener el polinomio reducido ordenado en sentido
decreciente:
= 6x6
+ 21x5
+ 11x4
– 19x3
– 12x2
+ 3x + 2
003. Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el polinomio en
sentido decreciente:
(a) (x2
– 1)·(x3
+ x – 2) (b) (x3
– 2) (2x + 3 – x3
)
RESOLUCIÓN apartado (a):
(x2
– 1)·(x3
+ x – 2) =
= x5
+ x3
– 2x2
– x3
– x + 2 =
= x5
– 2x2
– x + 2
RESOLUCIÓN apartado (b):
(x3
– 2) (2x + 3 – x3
) =
= 2x4
+ 3x3
– x6
– 4x – 6 + 2x3
=
= – x6
+ 2x4
+ 5x3
– 4x – 6
006. Efectúa (3x2
– 2x – 2)2
RESOLUCIÓN:
Nota: el polinomio elevado al cuadrado es dicho polinomio multiplicado por sí mismo.
= (3x2
– 2x – 2)·(3x2
– 2x – 2) =
= 9x4
– 6x3
– 6x2
– 6x3
+ 4x2
+ 4x – 6x2
+ 4x + 4 =
= 9x4
– 12x3
– 8x2
+ 8x + 4
008. Efectúa (2x4
– x2
– 3x + 1)2
RESOLUCIÓN:
= (2x4
– x2
– 3x + 1) · (2x4
– x2
– 3x + 1) =
= 4x8
– 2x6
– 6x5
+ 2x4
– 2x6
+ x4
+ 3x3
– x2
– 6x5
+ 3x3
+ 9x2
– 3x +
+ 2x4
– x2
– 3x + 1 =
= 4x8
– 4x6
– 12x5
+ 5x4
+ 6x3
+ 7x2
– 6x + 1