El documento presenta la resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Primero se sustituyen las variables en las ecuaciones para obtener ecuaciones con solo 2 incógnitas. Luego se igualan y resuelven estas ecuaciones para encontrar los valores de las incógnitas, sustituyéndolos de nuevo en las ecuaciones originales para verificar la solución. El sistema tiene como solución x=2, y=3, z=1.

5. 3𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 = 22
6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 7
5𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 12
 Tenemos este sistema de
ecuaciones lineales 3x3
 Primero despejamos una variable
𝑍 = 22 − 3𝑥 − 5𝑦
 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
6x-2y+(22-3x-5y)=7
5x+y-(22-3x-5y)=12
 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠𝑜𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑐ó𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎
3x-7y=-15
8x+6y=34
x=
−15+7𝑦
3
 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑐ó𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑦 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
8 (−15+7𝑦
3
)+6y=34
−120+56𝑦
3
+6y=34
−120+56𝑦+18𝑦
3
=34
-120+56y+18y=102
74y=222
y=
222
74
y=3
 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
𝑖𝑛𝑐ó𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠
X=
−15+7(3)
3
=2
Z=22-3(2)-5(3)=1

8. 1) 2𝑎 + 𝑏 − 3𝑐 = 7
2) 5𝑎 − 4𝑏 + 𝑐 = 19
3) 𝑎 − 𝑏 − 4𝑐 = 4
1) 2𝑎 + 𝑏 − 3𝑐 = 7
3) a - b - 4c =4
______________________
3𝑎 − 7𝑐 = 11
4) 3a-7c=11
1) 4 2a + b − 3c = 7
2) 5a – 4b + c= -19
_______________________________
13𝑎 − 11𝑐 = 9
5) 13𝑎 − 11𝑐 = 9
 Llevar el sistema a uno de 2x2
 Eliminar una de las incógnitas
 Utilizar método de reducción
4) (11)33a-77c=121
5) (-7)-91a+77c=-63
−58𝑎 = 58
a=
58
−58
a= −1
4) 3(-1) -7c=11
-3- 7c =11
-7c=11+3
c=
14
−7
c=-2
1) 2a+b-3c=7
2(-1)+b-3(-2)=7
-2+b+6=7
b=7-4
b=3