Riesgo Vs rendimiento sept 2023.pptx

Riesgo Vs. Rendimiento
M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA
2/9/2023 1

Definición de Rendimiento
- Ganancia o perdida total experimentada sobre una
inversión en un periodo especifico.
2

Calculo del Rendimiento
M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA 3
• Retorno Simple
• Retorno compuesto continuamente
• Tasa interna de retorno

4
Retorno Simple: No es mas que la division de la
variación de los últimos dos precios entre el
precio inicial, asi:
𝑅𝑒𝑛𝑑 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 2 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 1
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 1
=
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜2
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 1
− 1 𝑥100

M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA 5
Retorno Compuesto continuamente o
logarítmico: No es mas que la division de la
variación de los últimos dos precios entre el
precio inicial, asi:
𝑅𝑒𝑛𝑑 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑙𝑛
𝑃𝑡
𝑃𝑡−1
= ln 𝑃𝑡 − ln 𝑃𝑡−1

Tasa Interna de Retorno – TIR, será la tasa que iguala en
valor presente el valor de la inversión con el flujo de caja
6

Definición de Riesgo
• Posibilidad de perdida financiera
• El grado de variación de los rendimiento
relacionados con el activo especifico
8

-Riesgo es diferente de
Incertidumbre.
-Riesgo es una
incertidumbre medible,
disponemos de todos los
posibles resultados y de las
probabilidades de que
ocurran.
9

La incertidumbre
propiamente dicha, no es
medible, no disponemos
de la suficiente
información para estimar
el resultado de una
inversión.
10

Riesgos Específicos de las Empresas
• Riesgo del Negocio: Posibilidad de no cubrir los costos
fijos
• Riesgo Financiero o Riesgo de Crédito: Posibilidad de
no cubrir las obligaciones financieras
11

Riesgos Específicos de los accionistas
• Riesgo de Tasa de interes: Posibilidad de que las
tasas de interés afecten el valor de la inversion
• Riesgo de Liquidez: Posibilidad que una inversión no
pueda liquidarse con facilidad.
• Riesgo de Mercado: posibilidad de que una inversión
disminuya por acontecimientos económicos, legales,
políticos.
12

Riesgos Específicos de los Empresas y
Accionistas
• Riesgo de Eventos: Posibilidad de que un evento totalmene
inesperado afecte una inversión
• Riesgo Cambiario: Posibilidad de que los flujos futuros en
divisas afecten el valor de la inversión
• Riesgo de Poder de Compra: Posibilidad de que los niveles
de precios afecten la inversión
• Riesgo Fiscal: Posibilidad de que haya cambios
desfavorables en las leyes fiscales
13

Las Preferencias por el Riesgo
14

Renuente al Riesgo
Persona que prefiere
una renta segura a
una renta arriesgada
que tenga el mismo
valor esperado.
15

Neutral al Riesgo
Persona que tiene
indiferencia entre
una renta segura y
una renta insegura
que tiene el mismo
valor esperado
16

Amante al Riesgo
Persona que prefiere
una renta arriesgada
a una renta segura
que tenga el mismo
valor esperado.
17

Prima por el Riesgo
Cantidad de renta que renunciaría una
persona para que fuera indiferente
entre una opción arriesgada y una
segura.
18

Aversión al Riesgo
Actitud en la que se requeriría un
aumento del rendimiento para un
aumento del riesgo.
20

Aversión al riesgo
22
Alto riesgo será la baja probabilidad que coincide el rendimiento prometido con el rendimiento realizado.
Bajo riesgo será cuando haya alta probabilidad entre lo prometido y realizado.

Medidas de Riesgo
Para un Activo
• Rango
• Promedio
• Varianza
• Desvió Estándar
• Coeficiente de Variación
23
Para Varios:
• Covarianza
• Coef Correlación
• Beta

El Rango
Es La diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo del histórico de precios o de rentabilidades
del activo.
24

Promedio o Valor Esperado
Es la sumatoria de las rentabilidades multiplicadas
por la probabilidad de ocurrencia, se refiere a la
esperanza matemática o valor esperado.
21/10/2019 25

Los activos A y B tienen
diferentes rendimientos
asociados pero tienen el
mismo valor esperado
26
Promedio o Valor Esperado
Vr Esperado
Vr Esperado

La desviación estándar es la medida de volatilidad más utilizada en los mercados
por la sencillez de su estimación y su amplio uso en la estadística. Se popularizó
gracias a los modelos propuestos por Markowitz, Black y Scholes entre los años
1950 y 1970. Busca estimar la variación promedio del precio de una variable
respecto a su media, para el caso de una muestra:
Desvió Estándar
27
Donde r es la variable a la que se desea estimar la desviación estándar
Y n la cantidad de observaciones dentro de la ventana de tiempo analizada.

• Dado que el interés es medir qué tanto se puede desviar el indicador, no es deseable que las
variaciones positivas y las negativas se cancelen entre sí, por lo que se eleva la expresión al cuadrado.
• Es una medida de volatilidad que pondera más las desviaciones grandes que las pequeñas, por lo que
las primeras pesan más en el promedio estimado dentro de la raíz cuadrada.
• Es necesario definir una ventana de tiempo de análisis donde se tomen n muestras igualmente
espaciadas para hacerlas equivalentes entre ellas.
• Es un estimador centrado en la media, por lo que es importante analizar cómo se comporta esta antes
de calcular la desviación estándar como se muestra en el siguiente gráfico.
Desvió Estándar
28

Aquí los desvíos se multiplican por la probabilidad de ocurrencia.
Cuanto mas alta la desviación estándar mas riesgo asociado tendrá el activo.
Desvió estándar es la medida de riesgo mas común, también se le denomina volatilidad.
Desvió Estándar
29

Desvió Estándar
Aunque tienen el mismo
Valor Esperado, el desvió
estándar es mayor en el
activo B que en el activo A.
31
Desvió Est B
Desvió Est A

Desvió Estándar
Volatilidad de activos financieros 1926 al 2004 (bolsa de valores de NY)
Inversión Volatilidad (σ) Rendimiento excedente
Acciones Pequeñas 42,75% 18,24%
S&P 20,36% 8,45%
Bonos Corporativos 7,17% 2,65%
Títulos del tesoro 3,18% 0%
32

Desvió Estándar
Volatilidad de activos financieros 1926 al 2004 (bolsa de valores de NY)
Inversión Volatilidad (σ) Rendimiento excedente
Acciones Pequeñas 42,75% 18,24%
S&P 20,36% 8,45%
Bonos Corporativos 7,17% 2,65%
Títulos del tesoro 3,18% 0%
33

Coeficiente de Variación
Es la medida de dispersión relativa que es útil para comparar
los riesgos de los activos con diferentes rendimientos
esperados.
A mayor coeficiente mayor riesgo y por lo tanto mayor
rendimiento esperado
34

Volatilidad Implícita
Este indicador describe la desviación estándar promedio de
los rendimientos que espera el mercado, de un
determinado activo, a un horizonte determinado de
tiempo a futuro. Se utiliza cuando no van a analizarse las
series históricas, porque se considera que el pasado no es
representativo de lo que va a suceder en el futuro. Es una
manera de expresar los precios de las opciones financieras
en varios horizontes de tiempo y niveles de ejercicio.
36

Medidas de Volatilidad Avanzada
ARCH
El modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) asume que la
volatilidad no es constante a lo largo del tiempo, pero tiende a revertir o volver
a una media de largo plazo σ. Asumen que todos los días de la ventana de
análisis con longitud n son igualmente importantes. La fórmula que describe su
comportamiento es:
37

EWMA
Este modelo se utiliza cuando se considera que las observaciones más
relevantes para predecir el futuro no son las más recientes. La manera de
ajustar la estimación de la desviación estándar con mayor peso a las últimas
observaciones es:
38
λ: es un parámetro entre mayor que 0 y menor que 1, que determina el factor
ponderador de cada observación dentro del indicador de volatilidad. Entre más
cercano sea el retorno al presente, tiene mayor peso dentro de la estimación de la
desviación estándar que se conoce como media móvil exponencialmente
ponderada (Exponencial Weighted Moving Average).

GARCH
El modelo de Heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizado
(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) se utiliza para
combinar los dos modelos anteriores porque existe una media de largo plazo
para la volatilidad, pero también porque la volatilidad presente se explica
mejor con la información más reciente. Su comportamiento se describe de la
siguiente manera:
39

Riesgo de varios Activos
40
Una cartera son
varios activos
preferiblemente de
diferente especie o
condición.

Supongamos que tenemos la siguiente cartera
41
Riesgo de una Cartera
fecha ALFA BETA GAMMA OMEGA
1/01/2018 2.182,7 54,7 30.985,2 21,5
1/02/2018 2.137,9 51,5 28.476,2 20,3
1/03/2018 2.241,0 55,2 29.645,2 20,8
1/04/2018 2.531,7 58,8 29.967,1 21,3
1/05/2018 2.476,0 69,0 27.213,2 22,3
1/06/2018 2.678,9 66,7 29.853,7 22,3
1/07/2018 2.641,8 61,4 32.683,3 20,9
1/08/2018 2.482,9 65,0 32.384,4 20,2
1/09/2018 2.494,8 61,1 30.000,0 23,3
1/10/2018 2.905,5 60,6 32.300,0 28,0
1/11/2018 2.725,3 60,3 33.820,0 26,0
1/12/2018 2.402,2 65,1 32.500,0 24,5
VALOR DE LAS ACCIONES DE EMPRESAS DE LA CARTERA

42
fecha ALFA r BETA r GAMMA r OMEGA r
1/01/2018 2.182,7 54,7 30.985,2 21,5
1/02/2018 2.137,9 -2,1% 51,5 -6,0% 28.476,2 -8,4% 20,3 -5,7%
1/03/2018 2.241,0 4,7% 55,2 6,9% 29.645,2 4,0% 20,8 2,4%
1/04/2018 2.531,7 12,2% 58,8 6,3% 29.967,1 1,1% 21,3 2,4%
1/05/2018 2.476,0 -2,2% 69,0 16,0% 27.213,2 -9,6% 22,3 4,6%
1/06/2018 2.678,9 7,9% 66,7 -3,4% 29.853,7 9,3% 22,3 0,0%
1/07/2018 2.641,8 -1,4% 61,4 -8,3% 32.683,3 9,1% 20,9 -6,5%
1/08/2018 2.482,9 -6,2% 65,0 5,7% 32.384,4 -0,9% 20,2 -3,4%
1/09/2018 2.494,8 0,5% 61,1 -6,2% 30.000,0 -7,6% 23,3 14,3%
1/10/2018 2.905,5 15,2% 60,6 -0,8% 32.300,0 7,4% 28,0 18,4%
1/11/2018 2.725,3 -6,4% 60,3 -0,5% 33.820,0 4,6% 26,0 -7,4%
1/12/2018 2.402,2 -12,6% 65,1 7,7% 32.500,0 -4,0% 24,5 -5,9%
Rentabilidad promedio año 0,9% 1,6% 0,4% 1,2%
varianza 0,00643 0,00512 0,00453 0,00669
desvio est 8,02% 7,15% 6,73% 8,18%
rendimientos anualizados 10,06% 19,01% 4,89% 13,95%
VALOR DE LAS ACCIONES DE EMPRESAS DE LA CARTERA

Para calcular la matriz de
covarianzas en Excel se realiza a
través de la herramienta análisis
de datos en el menú datos, con
base en la tabla de
rentabilidades.
43
ALFA BETA GAMMA OMEGA
-2,1% -6,0% -8,4% -5,7%
4,7% 6,9% 4,0% 2,4%
12,2% 6,3% 1,1% 2,4%
-2,2% 16,0% -9,6% 4,6%
7,9% -3,4% 9,3% 0,0%
-1,4% -8,3% 9,1% -6,5%
-6,2% 5,7% -0,9% -3,4%
0,5% -6,2% -7,6% 14,3%
15,2% -0,8% 7,4% 18,4%
-6,4% -0,5% 4,6% -7,4%
-12,6% 7,7% -4,0% -5,9%
matriz de varianzas y covarianzas
Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4
Columna 1 0,00643
Columna 2 0,00080
- 0,00512
Columna 3 0,00239 0,00163
- 0,00453
Columna 4 0,00427 0,00007 0,00026
- 0,00669
tabla de rendimientos

Se calcula el rendimiento del portafolio con la formula de Excel MMULT entre los
rangos de los rendimientos anualizados y las participaciones de cada acción
44

Para calcular la varianza del
portafolio se realiza la
multiplicación de los
rendimientos, las
participaciones, la tabla de
las varianzas y covarianzas
45

El riesgo del portafolio será
la raíz cuadrada de la
varianza. La raíz del al celda
c30
46

21/10/2019 47
Para reducir el riesgo del portafolio
se utiliza la Herramienta Solver:
La celda objetivo es el desvió
estándar, celda c31.
Cambiando las participaciones de las
acciones.
Restricciones, que las participaciones
accionarias deben ser positivas.
El rendimiento del portafolio sea
13.6%
La suma de participaciones de las
acciones sea 100%

48
Resultados de la optimización:
Las participaciones después de la
optimización son: 0%,48%, 31% ,22%
Rendimiento del portafolio 13.6%
riesgo minimizado 12.78%

Para Reducir el Riesgo:
• El seguro:
• Ley de los grandes números y justicia
actuarial.
• El valor de la opción
• El valor de la información
• Diversificación : Cartera o Portafolio
50
Gestión del Riesgo

El seguro
Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para
evitarlo.
Si el coste del seguro es igual a la perdida esperada, lo
compran.
En el caso de un sujeto adverso al riesgo, la garantía de
obtener la misma renta cualquiera sea el resultado, genera
mas utilidad que la obtención de una elevada renta cuando no
hay una perdida y una baja renta cuando hay una perdida.
51

El seguro
Ejemplo:
Valor propiedad $50,000
10% probabilidad que le roben y sufra perdida de $10,000
Valor del seguro $1,000
Si no hay robo y no pago seguro, el propietario gana $1,000
Si hay robo y no pago del seguro, el propietario pierde $9,000
Sin seguro la desviación típica es de $3,000 52

El seguro
Ley de los grandes números:
Que aunque un acontecimiento sea aleatorio y en gran medida
impredecible, es posible predecir el resultado medio de
muchos acontecimientos parecidos.
Las compañías de seguro venden seguros, porque saben que
cuando venden un gran numero de pólizas, corren
relativamente poco riesgo.
53

El seguro
En los seguros de vehículos no se trata de predecir si un
conductor tendrá un accidente o no, pero si se puede predecir
que proporción de vehículos de un gran grupo de conductores
tendrán accidentes.
54

El seguro
Justicia Actuarial:
Situación en la cual en la que la prima de un seguro es igual al
desembolso esperado.
Las compañías de seguro saben eso y cobran primas mas
elevadas por lo que la competencia y el control del gobierno
hacen que no sean tan altas.
Las compañías son renuentes o exigentes en los seguros de
todo un sistema.
21/10/2019 55

El Valor de la Información
Diferencia entre el valor Esperado de una elección cuando hay
información completa y el valor esperado cuando la información
es incompleta.
Ejemplo tienda de ropa Jefe de compras:
Estimar el valor de pedido para una temporada.
Compra 100 trajes precio $180 c/u
Compra 50 trajes precio $200 c/u
Precio de venta $300 c/u
No sabemos cuantos venderemos con seguridad
Se pueden devolver los que no se vendan pero a mitad de precio
56

Suponemos información completa:
57

Suponemos información Incompleta:
Actuamos con la creencia de que hay una probabilidad de venta
De 50% vender 100 trajes
De 50% vender 50 trajes
58

Entonces el valor de la información completa será las diferencias
del valor esperado de la información completa y el valor
esperado de la información incompleta
59

Cartera o Portafolio
En el mundo real, los inversionistas o las
empresas no tienen un solo activo sino varios
activos por lo que se configura mediante
estos un portafolio o cartera de activos.
60

Portafolio Eficiente
Cartera que incrementa al máximo el
rendimiento a un nivel especifico de
riesgo O disminuye al mínimo el riesgo
a un nivel especifico de rendimiento
61

Medidas de Riesgo de una Cartera
• Covarianza.
• Correlación.
• Beta.
62

• Covarianza de una cartera:
Es una medida del grado en que 2 variables aleatorias
se mueven en la misma dirección o en direcciones
opuestas la una respecto a la otra.
• Covarianza positiva: se mueven en la misma
dirección
• Covarianza negativa: se mueven en dirección
contraria
21/10/2019 63

• Correlación: medida estadística de la
relación entre 2 series de números que
representan datos de cualquier tipo. Se
denota con el símbolo ρ
• Coeficiente de correlación: medida de la
correlación.
64

• Correlación positiva: se mueven en la misma dirección
• Correlación negativa: se mueven en dirección
contraria
• Perfectamente correlacionadas positivamente: ρ=+1
• Perfectamente correlacionadas negativamente: ρ=-1
• No correlacionados: ρ=0
65

21/10/2019 66

• Una cartera que combina 2 activos con
rendimientos perfectamente correlacionados
positivamente produce un riesgo general de la
cartera que como mínimo iguala al del activo
menos riesgoso y como máximo al del activo mas
riesgoso.
67

68

Diversificación y coeficiente de correlación
69

Covarianza y Coeficiente de correlación
70

Conformación y Diversificación de un Portafolio
Si se conforma una cartera de activos el riesgo del portafolio de esos 2 activos
dependerá de la correlación que tengan los activos. Si correlación positiva perfecta
71
ACTIVO %
REND ESPERADO DESVIO EST
A 20% 21% 40%
B 80% 15% 20%
rentabilidad esperada +20%*21%+80%+15%= 16,20%
SI CORRELACION ENTRE AyB= 1
Riesgo del portafolio= W1R1+W2R2+…..+WnRn
Riesgo del portafolio= +0,20*0,40+0,8*0,20= 24%

dependerá de la correlación que tengan los activos. Si correlación negativa perfecta
72
ACTIVO %
A 20% 21% 40%
B 80% 15% 20%
rentabilidad esperada +20%*21%+80%*15%= 16,20%
SI CORRELACION ENTRE AyB= -1
Riesgo del portafolio= =RAIZ(partA^2*desvioA^2+partB^2*desvioB^2+2*partA*partB*CorrelNeg*desvioA*desvioB)
=RAIZ($C$3^2*$E$3^2+$C$4^
2*$E$4^2+2*$C$3*$C$4*$E$1
5*$E$3*$E$4)
8%
Riesgo del portafolio=

dependerá de la correlación que tengan los activos.
73
ACTIVO %
A 20% 21% 40%
B 80% 15% 20%
SI CORRELACION ENTRE AyB= -1 1
Rentabilidad del portafolio 16,20% 16,20%
Riesgo del portafolio= 8,00% 24,00%

Se realiza una tabla de sensibilización del riesgo
del portafolio (desvío estándar) frente a
variaciones de la correlación que puede estar
entre 1 y -1 podemos observar:
74

75

Si a la anterior cartera le cambiamos la participación de los activos, también
cambiara el riesgo del portafolio y la rentabilidad esperada.
76
ACTIVO %
A 33,3% 21% 40%
B 66,7% 15% 20%
SI CORRELACION ENTRE AyB= -1 1
Rentabilidad del portafolio 17,00% 17,00%
Riesgo del portafolio= 0,00% 26,67%

77

• Riesgo Diversificable
• Riesgo No Diversificable
• Riesgo Total
78
Otros tipos de Riesgo

Riesgo no
sistemático
Riesgo
sistemático
79
Coeficiente Beta: Modelo CAPM

Riesgo Diversificable: Porción del riesgo de un activo que se
atribuye a causas fortuitas, especificas de la empresa, se puede
eliminar a través de la diversificación. Se denomina también Riesgo
No sistemático.
Riesgo No Diversificable: porción relevante del riesgo de un activo
atribuible a factores de mercado que afectan a todas las empresas,
no se puede eliminar a través de la diversificación, se le denomina
Riesgo Sistemático.
Riesgo Total: Combinación del riesgo diversificable y no
diversificable de un activo. 80

El coeficiente beta es una medida del riesgo No diversificable,
es un índice del grado de movimiento del rendimiento de un
activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del
mercado.
El rendimiento del mercado generalmente se refiere o se
toma como el comportamiento de un índice bursátil.
81

82
• Si la beta es positiva, ante subidas del índice del mercado se producirían subidas en la
cotización de la acción.
• Si la beta es negativa, ante subidas del índice del mercado se producirían subidas en la
cotización de la acción.
• Si la beta es cero o próxima a cero, ante subidas o bajadas del índice del mercado, no se
producen variaciones, ni subidas ni bajadas en la cotización de la acción. La acción tiene
menor riesgo que el mercado.

83
• Si la beta es inferior a 1, ante subidas o bajadas del índice del mercado, se producen
variaciones menos pronunciadas en la cotización de la acción. De esta manera la
rentabilidad de la acción, tanto positiva como negativa, es inferior a la del índice del
mercado. Si la beta fuera negativa e inferior a -1, sería igual que lo descrito en este bullet,
pero las variaciones de acción y mercado serían en sentido contrario: si una sube la otra
baja y viceversa. En ambos supuestos, la acción tiene menor riesgo que el mercado.

84
• Si la beta es igual a 1, ante subidas o bajadas del índice del mercado, se producen
exactamente las mismas variaciones en la cotización de la acción. De esta manera la
rentabilidad de la acción, tanto positiva como negativa, es exactamente igual que la del
mercado. Si la beta fuera -1, sería igual que lo descrito en este bullet, pero las variaciones
de acción y mercado serían en sentido contrario: si una sube la otra baja y viceversa. En
ambos supuestos, la acción tiene el mismo riesgo que el mercado.

85
• Si la beta es superior a 1, ante subidas o bajadas del índice del mercado, se producen
variaciones más pronunciadas en la cotización de la acción. De esta manera la
rentabilidad de la acción, tanto positiva como negativa, es superior a la del índice del
mercado. Si la beta fuera negativa y superior a -1, sería igual que lo descrito en este
bullet, pero las variaciones de acción y mercado serían en sentido contrario: si una sube la
otra baja y viceversa. En ambos supuestos, la acción tiene mayor riesgo que el mercado.

Calculando el Beta:
Una forma de calcular el
beta es en Excel.
86

Valor en Riesgo - VaR
Si en lugar de determinar la volatilidad de un activo quiere saberse
cuánto puede perderse en el activo como inversión, JP Morgan
propuso la medida de riesgo VaR (Value at Risk):
El VaR es la estimación, dado un nivel de confianza, del valor que
puede perderse en un activo (o portafolio) dado un horizonte de
tiempo definido. El nivel de confianza puede variar pero usualmente en
Colombia se trabaja con 95%, 97,5% y 99%.
87

El horizonte de tiempo varía según la necesidad. De acuerdo con la
regulación colombiana emitida por la SFC, se estima en 10 días; sin
embargo, es importante, destacar que el horizonte definido a partir de
esta métrica debe guardar relación con el horizonte esperado de
tenencia de la inversión.
El VaR se calcula así:
donde
ΔP: variación del precio c: nivel de confianza
La probabilidad de que la variación del precio ΔP (o valor del
portafolio) genere una pérdida inferior al valor del VaR, es igual a uno
menos el nivel de confianza dado.
88

VaR Histórico:
Este método utiliza la información histórica de la serie de precios
(retornos) de los activos a los cuales se les va a estimar el VaR sin
realizar ninguna suposición respecto a la distribución de probabilidad
de los activos analizados. La fórmula de estimación es la siguiente:
89
c: nivel de confianza - percentil(1-c): percentil asociado al nivel de significancia 1-c
de la serie de retornos estimados en el intervalo de tiempo deseado.
Si quiere estimarse el VaR a 10 días con un nivel de confianza del 99%, se estiman los
retornos de 10 días de la serie de datos, el percentil del 1%, y se multiplica por el
valor de la inversión.

VaR Paramétrico:
Esta metodología parte del supuesto de que la distribución de retornos
del activo se comporta como una distribución normal y busca
simplificar la estimación del VaR utilizando la siguiente fórmula:
90
P: valor de la inversión o precio del activo
σ: desviación estándar, que puede ser estimada con cualquiera de los métodos anteriores
T: horizonte de tiempo analizado
Z: número de desviaciones estándar de la distribución normal estándar correspondiente al
nivel de confianza deseado.

VaR por Simulación de Montecarlo:
La simulación de Monte Carlo consiste en la generación de números
aleatorios bajo la distribución de probabilidad deseada, usualmente,
normal. Utiliza el mismo método de la simulación histórica, pero los
escenarios sobre los cuales se estima el percentil deseado se generan a
partir de este método.
Este método es útil cuando quiere reconocerse dentro de la estimación
del VaR características del portafolio difíciles de incorporar con los
métodos presentados anteriormente, como cuando existen opciones
financieras en el portafolio.
La simulación o experimento se realiza con el programa RISK
SIMULATOR, CRISTAL BALL Y OTROS. 91

Bibliografía
Juan Mascareñas - Material Descargable
Lawrence Gitman - Administración Financiera
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