Opciones reales

1. OPCIONES REALES Y
VALORACION DE PROYECTOS
DE INVERSION
Fuente: Prosper Lamothe

2. INTRODUCIÓN
La visión tradicional de la valoración de empresas sólo considera para estimar el valor de
una compañía o negocio a los flujos de cada directamente generado o a generar por dicha
compañía y/o negocio.
Este enfoque supone subestimar el valor de las empresas y proyectos al no considerar
cuestiones como:
• En muchos casos, la realización de un proyecto de inversión supone la adquisición de
oportunidades de crecimiento futuro en mercados/productos relacionados. Por ello , las
empresas deberían evaluar un proyecto de inversión teniendo en cuenta no sólo los
flujos de caja directos que él mismo produce, sino también su potencial para generar
información relevante y para desarrollar relaciones y valiosas.

3. • En otros casos, la empresa incorpora opciones reales de flexibilidad, por ejemplo opciones
de intercambio de unos insumos por otros y/u opciones de salida o desinversión sobre la
totalidad y/o parte de la empresa. Evidentemente estas opciones también tienen un valor
que crece con el nivel de incertidumbre al que se ve expuesta la empresa objeto de estudio y
también las debemos considerar de algún modo en el momento de estimar el valor de una
empresa o al evaluar la viabilidad de un proyecto de inversión.
Fig1.-La incertidumbre incrementa el valor
Fuente : Amran ,Kulatilaka (2000)

4. Las opciones reales que puedan encontrarse en la realidad de las empresas se pueden
agrupar en tres grupos. a) Diferir/Aprender. b) Inversión/Crecimiento. c) Desinvertir/Reducir.
Categorías de
opciones reales
Tipos de
Opciones reales
Inversión/
Crecimiento
Scale Up
Switch Up
Scope Up
Descripción Ejemplos
Las empresas bien posicionadas
pueden crecer después mediante
una inversión secuencial mientras
el mercado crece.
• Alta tecnología
• I+D intensivo
• Multinacionales
• Adquisiciones estratégicas
Una opción flexible para cambiar
de productos, o procesos tomando
en cuenta un cambio del precio del
subyacente o de las entradas o
salidas.
• Fabricantes de bienes de
producción limitada
• Utilities
• Agricultura
Invirtiendo en activos propios de
una industria permitiendo a una
compañía entrar en otra industria a
bajo coste. Enlazar y apalancar.
.
• Compañías con dominio de un
segmento
• Compañías de referencia

5. Fuente : Mauboussin(1999)
Aplazar/
Aprendizaje
Study/Start
Categorías de
opciones reales
Tipos de
Opciones reales Descripción Ejemplos
Desinversión/
disminución
Scale Down
Switch Down
Scope Down
Retrasar la inversión hasta que
se tenga más información o se
esté adquiriendo.
• Compañías de recursos naturales
• Desarrollo inmobiliario
Disminuir o anular parte del
desarrollo del proyecto si una nueva
información está cambiando las
expectativas de rentabilidad.
• Industrias de capital intensivo
• Servicios financieros
• Introducción de nuevos productos
• Cancelación de pedidos del sector
aéreo
Cambiar las alternativas de mayor
coste efectivo y de flexibilidad de los
activos a la vista de la nueva
información obtenida.
• Fabricantes de bienes de
producción limitada
• Utilities
Limitar las actuaciones o abandonar
las operaciones en una industria
relacionada cuando no existan otras
oportunidades potenciales de
negocio.
• Conglomerados

6. Ante la presencia de opciones reales, el valor de un proyecto de inversión
debe ser igual a:
VANa = VANb + VOR
Donde:
VANa = Valor Actual Neto ajustado al proyecto
VANb = Valor Actual Neto básico calculado sin tener en cuenta las opciones
reales presentes en el proyecto.
VOR = Valor de las opciones reales incorporadas al proyecto.

7. VALORACIÓN DE OPCIONES REALES
En muchos manuales se opta por plantear la posibilidad de adaptar la metodología de
valoración de opciones financieras para valorar opciones reales utilizando la analogía de
variables que aparece a continuación
Opción CALL sobre acción Opción real
Precio acción Valor actual (Bruto de Cash-Flow
esperados)
Precio ejercicio Coste inversión
Vencimiento Plazo hasta que la oportunidad
desaparece
Incertidumbre precio acción Incertidumbre valor proyecto
Tipo de interés libre de riesgo Tipo de interés libre de riesgo
Tabla 1.- Equivalencia de parámetros de valoración entre opciones financieras
y opciones reales

8. METODO BINOMIAL
Para utilizar el método binomial en la valoración de opciones reales debemos suponer que
el valor actual del proyecto va a seguir un proceso binomial multiplicativo, de modo que por
ejemplo, para dos períodos, el valor del proyecto evoluciona según el siguiente diagrama.
A partir de esta evolución podemos aplicar nuestro conocido método binomial que dada su
versatilidad se puede aplicar a múltiples opciones.

9. CASO PRÁCTICO
Sea una compañía que considera la posibilidad de lanzar un nuevo modelo de ordenador. El
proyecto, una vez analizado, puede tener un NPV negativo, por lo que bajo el enfoque clásico
debería ser abandonado. El presidente de la empresa, a pesar de ello, sigue pensando la
posibilidad de llevarlo a cabo. El problema que surge es cómo evaluar su valor estratégico. Dicho
valor está representado por la capacidad de lanzar un proyecto siguiente, lo que supone un
modelo II, que será dos veces más grande. El coste de capital para la empresa es del 20%. El
tipo de interés libre de riesgo es del 10%. El valor estratégico reside en la posibilidad o no de
lanzar un segundo proyecto en un momento específico en el futuro, esto es, una call europea.
Resumimos los datos conocidos en la siguiente tabla:

10. Proyecto inicial y subsiguiente El siguiente proyecto es equivalente a una opción europea con
precio de ejercicio de 1.800 $. El valor de los flujos esperados de dicho proyecto, que es
incierto, tiene un valor esperado de 1.700 $ y una volatilidad del 35%.
El valor actual bruto del proyecto es equivalente a:
Y corresponde al precio de la acción subyacente de la opción financiera. Procedemos a
realizar los siguientes cálculos con el objeto de obtener el valor de la opción de crecimiento.
Así, obtenemos que dicho valor es de 133,47 $, que cuando lo añadimos a la inversión inicial
obtenemos que el valor actual neto ajustado es positivo:
VANa = VANb + VOR = –$ 50 + $ 133,47 = $ 83,47
Modelo de valoración de opciones utilizado sobre el proyecto «subsiguiente» (opción real)
1.700
1,2 3
= 983,79
𝐺 = 𝑉𝑁 𝑑1 −
𝐼
𝑒 𝑟𝑡
× 𝑁 𝑑2 = 983,79𝑁 𝑑1 −
1.800
𝑒0,1(3)
× 𝑁 𝑑2 = 983,79 0,228 − 1.333,47(0,183) = 133,47

11. 𝑑1 =
ln 𝑉 𝐼 + 𝑟 +
1
2
σ2
𝑡
σ 𝑡
=
ln(983,79 1.800) + 0,1 +
1
2
. 0,352
3
0,35 3
= −0,136
N(𝑑1)=N(-0,136)=0,445
𝑑2 =
ln 𝑉 𝐼 + 𝑟+
1
2
σ2 𝑡
σ 𝑡
= 𝑑1 − σ 𝑡 = −0,604 − 0,35 3 = −0,742
N(𝑑2)=N(-0,742)=0,228

12. VALORACIÓN DE EMPRESAS TECNOLÓGICAS Y OPCIONES REALES
Un primer planteamiento en su valoración, ha sido proponer métodos basados en múltiplos
de empresas comparables, como herramienta para solucionar esta inadecuación de los
métodos financieros tradicionales. Estos métodos son útiles para una primera aproximación a
la valoración de las acciones, aunque son demasiado inexactos para justificar un precio
definitivo. Creemos que las finanzas han aportado hace años técnicas para valorar
adecuadamente cualquier tipo de empresa. «En general, podemos conceptuar el precio de la
acción como el valor capitalizado de los beneficios medios bajo una política de no
crecimiento, más el VAOC, o valor actual de las oportunidades de crecimiento»
𝑷 𝑶 =
𝑩𝑷𝑨 𝟏
𝑹
+ 𝑽𝑨𝑶𝑪
Si se cambia el sentido del término VAOC por Valor Actual de las opciones de crecimiento de
la acción (empresa), automáticamente se tiene un modelo de valoración compatible con los
modelos de descuento de flujos de caja , y apto para ser utilizado en acciones tecnológicas.

13. OPCIONES REALES Y VALORACIÓN DE ACCIONES DE CRECIMIENTO
El enfoque de valoración de opciones reales aplica la teoría financiera de opciones a las
inversiones reales como inmovilizado material, I + D, etc. Este enfoque tiene grandes ventajas
en el análisis de inversiones estratégicas y negocios, en una economía cambiante como la
presente.
La problemática de valoración de las opciones de crecimiento impide la utilización de los
modelos ya existentes para valorar opciones financieras. Un primer enfoque válido de
valoración, es usar toda la metodología de simulación de Montecarlo, manejada hoy en día
para el cálculo de opciones exóticas y la estimación de riesgos de mercado. Un ejemplo, en
este sentido, sería el trabajo de Chatwin, Bonduelle y otros (1999) en el que se valora una
compañía de comercio electrónico a través de árboles de decisión combinados con varios
«Montecarlos estructurados».

14. EL MODELO DE SCHWARTZ Y MOON
Schwartz y Moon plantean una serie de ecuaciones diferenciales y otras determinísticas
para modelizar el comportamiento de una empresa de la nueva economía.
Se asume que la evolución de los ingresos evoluciona según la ecuación estocástica
diferencial:
donde µt , la tendencia, es la tasa esperada de crecimiento en los ingresos que sigue un
proceso de reversión a la media en el largo plazo ( µ) y σ es la volatilidad de la tasa de
crecimiento de los ingresos. Z1 incorpora el componente aleatorio y es una variable
estocástica que sigue una distribución normal:
donde ηt es la volatilidad inicial de las tasas de crecimiento esperadas de los ingresos y k
indica la velocidad a la que se espera que el crecimiento converja a su promedio en el largo
plazo.
𝒅𝑹 𝒕
𝑹𝒕
= µ 𝒕 𝒅𝒕 + 𝝈 𝒕 𝒛𝒕
𝐝µ𝐭 = 𝐤(µ − µ𝐭)𝐝𝐭 + ɳ𝐭 𝐳 𝟐

15. Los cambios no esperados en los ingresos se asume que convergerán a un nivel racional, y los
cambios no esperados en la tendencia se supone que tenderán a cero:
𝑑σ 𝑡 = 𝑘1(σ − σ 𝑡)𝑑𝑡
𝑑ɳ 𝑡 = 𝑘2ɳ 𝑡 𝑑𝑡
Los cambios no esperados en la tasa de crecimiento de los ingresos y en la tendencia pueden estar
correlacionados según:
𝑑𝑧1 𝑑𝑧2 = 𝑝𝑑𝑡
Los cash flows de la empresa netos de impuestos vienen dados por Yt , definidos como:
𝑌𝑡 = 𝑅𝑡 − cos 𝑡𝑡 1 − τ 𝑐
donde τc es la tasa efectiva de impuesto a las sociedades.

16. Los costes son modelizados a través de ecuaciones determinísticas . Esto es evidentemente una
simplificación del modelo y, por supuesto, se podría incorporar un componente aleatorio en la
evaluación de los costes que refleje, por ejemplo, el incierto impacto de la competencia en el futuro.
La ecuación utilizada para modelizar la evolución de los costes es:
donde COGSt representan los costes de ventas que se asumen proporcionales a los ingresos de
acuerdo a α, mientras que los «otros gastos» tienen una parte fija, F, y otra parte también en función
de los ingresos según β .