1. Teorema de Thales

2. Thales de Mileto
- Nace alrededor del 640 A.C. en Mileto.
- Se destacó en ingeniería, comercio,
astronomía, geometría.
- Thales fue considerado uno de los siete sabios
de Grecia.

3. Medición de una pirámide
 Cuenta la historia que thales logró medir una pirámide sin subir hasta la
cima, sino que comparó las sombras que proyectaban su bastón y la
pirámide, así pudo obtener la altura utilizando semejanza. La
proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan
en otras rectas dio lugar a lo que hoy es conocido como el teorema
particular de Thales.

4. Teorema general de thales
 Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales,
entonces ellas determinan segmentos proporcionales en dichas
transversales.
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝐴´𝐵´
𝐵´𝐶´

5. ejemplo
 Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, ¿cuál es la medida de x?
Utlizando thales, tenemos que:
2
3
=
𝑥
4.5
Por lo tanto la medida de x es 3.

6. Teorema particular de Thales
 Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se
obtendrán dos triángulos semejantes.
𝐴𝐵
𝐴𝐵´
=
𝐴𝐶
𝐴𝐶´
=
𝐵𝐶
𝐵´𝐶´

7. Ejemplo
 En el siguiente triángulo hallar la medida de los segmentos a y b.
Aplicando Thales, obtenemos:
4
2
=
𝑎
4
⇒ 𝑎 = 8𝑐𝑚.
Luego para b, tenemos:
4
2
=
6
𝑏
⇒ 𝑏 = 3𝑐𝑚