Descripción de cada regla de diferenciación

1. CÁLCULO INTEGRAL
BLOQUE 1. LA ANTIDERIVADA
Escuela Preparatoria Regional del Rincón
REGLAS DE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Regla en lenguaje
algebraico
Regla en lenguaje común
0)( cd La diferencial de una constante es cero.
dxxd )( La diferencial de una variable respecto a sí misma es
la diferencial de la variable.
cdvcvd )(
La diferencial del producto de una constante por una
función es igual al producto de la constante por la
diferencial de la función.
dxnxxd nn 1
)( 

La diferencial de la potencia de una variable de
exponente constante es igual al producto del
exponente multiplicado por la variable elevada al
exponente disminuido en una unidad y el diferencial
de la variable.
dvnvvd nn 1
)( 

La diferencial de la potencia de una función de
exponente constante es igual al producto del
exponente por la función elevada al exponente
disminuido en una unidad y por la diferencial de la
función.
dvduvud  )(
La diferencial de la suma algebraica de un número
finito de n funciones es igual a la suma algebraica de
las diferenciales de las funciones.
vduudvduv 
La diferencial del producto de dos funciones es igual
al producto de la primera función por la diferencial
de la segunda, más el producto de la segunda
función por la diferencial de la primera.
2
v
udvvdu
v
u
d


La diferencial de un cociente de funciones es igual al
producto del denominador por la diferencial del
numerador, menos el producto del numerador por
la diferencial del denominador, todo dividido por el
cuadrado del denominador.

2. CÁLCULO INTEGRAL
BLOQUE 1. LA ANTIDERIVADA
Escuela Preparatoria Regional del Rincón
REGLAS DE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Regla en lenguaje algebraico Regla en lenguaje común
vdvsenvd cos)( 
La diferencial del seno de una función es
igual al coseno de la función por la
diferencial de la función.
senvdvvd )(cos
La diferencial del coseno de una función
es igual al seno negativo de la función
por la diferencial de la función.
vdvvd 2
sec)(tan 
La diferencial de la tangente de una
función es igual a la secante cuadrada de
la función por la diferencial de la función.
vdvvd 2
csc)(cot 
La diferencial de la cotangente de una
función es igual a la cosecante cuadrada
de la función por la diferencial de la
función.
vdvvvd tansec)(sec 
La diferencial de la secante de una
función es igual al producto de la secante
de la función por la tangente de la
función y la diferencial de la función.
vdvvvd cotcsc)(csc 
La diferencial de la cosecante de una
función es igual al producto negativo de
la cosecante de la función por la
cotangente de la función y la diferencial
de la función.

3. CÁLCULO INTEGRAL
BLOQUE 1. LA ANTIDERIVADA
Escuela Preparatoria Regional del Rincón
REGLAS DE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Regla en lenguaje algebraico Regla en lenguaje común
2
1
1
)(
v
dv
vsend


La diferencial del seno inverso de una función
es igual al cociente de la diferencial de la
función entre la raíz cuadrada de la diferencia
de la unidad y la función elevada al cuadrado.
2
1
1
)(cos
v
dv
vd


La diferencial del coseno inverso de una
función es igual al cociente negativo de la
diferencial de la función entre la raíz cuadrada
de la diferencia de la unidad y la función
elevada al cuadrado.
2
1
1
)(tan
v
dv
vd


La diferencial de la tangente inversa de una
función es igual al cociente de la diferencial
de la función entre la suma de la unidad y la
función elevada al cuadrado.
2
1
1
)(cot
v
dv
vd


La diferencial de la cotangente inversa de una
función es igual al cociente negativo de la
diferencial de la función entre la suma de la
unidad y la función elevada al cuadrado.
1
)(sec 2
1


vv
dv
vd
La diferencial de la secante inversa de una
función es igual al cociente de la diferencial
de la función entre el producto de la función y
la raíz cuadrada de la diferencia de la función
al cuadrado y la unidad.
1
)(csc 2
1


vv
dv
vd
La diferencial de la cosecante inversa de una
función es igual al cociente negativo de la
diferencial de la función entre el producto de
la función y la raíz cuadrada de la diferencia
de la función al cuadrado y la unidad.

4. CÁLCULO INTEGRAL
BLOQUE 1. LA ANTIDERIVADA
Escuela Preparatoria Regional del Rincón
REGLAS DE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
Regla en lenguaje algebraico Regla en lenguaje común
v
dv
vd )(ln
La diferencial del logaritmo natural de una
función a la diferencial de la función
multiplicada por el recíproco de la función.
dv
v
e
vd
log
)(log 
La diferencial del logaritmo base 10 de una
función es igual al producto de la diferencial
de la función multiplicada por el logaritmo
base 10 del número e (base los logaritmos
naturales) y el recíproco de la función.
dvaaad vv
)(ln)( 
La diferencial de una constante elevada a un
exponente variable es igual al producto del
logaritmo natural de la constante por la
constante elevada al exponente variable y por
la diferencial de la variable.
dveed vv
)(
La diferencial de la base de los logaritmos
naturales (e) elevada a un exponente variable
es igual al producto de la base de los
logaritmos naturales (e) elevada a un
exponente variable por la diferencial de la
variable