Este documento presenta fórmulas básicas para derivar diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, identidad, potencias, suma, producto, cociente, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas e inversas. Proporciona reglas para derivar funciones compuestas y funciones que involucran más de una variable.

1. Formulario de DERIVACIÓN
FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Regla de la función constante
d
(c ) = 0
dx
Regla de la función identidad
d
(x ) = 1
dx
d
(cx ) = c
dx
Reglas del múltiplo constante
d
(cu ) = c du
dx dx
Regla de la potencia
d n
dx
( )
x = nx n−1
Regla de la potencia generalizada
d n
dx
( )
u = nu n−1
du
dx
d du dv
Regla de la suma (u + v) = +
dx dx dx
Regla del producto
d
(uv ) = u dv + v du
dx dx dx
du dv
v −u
d u dx dx
Regla del cociente  = 2
dx  v  v
dy dy du
Regla de la cadena =
dx du dx
DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
d 1 d 1 du
ln x = ln(u ) =
dx x dx u dx
d x d u du
e = ex e = eu
dx dx dx
d x d u du
(a ) = a x ln a a = a u ln a
dx dx dx
d 1 d 1 du
log a x = log a u =
dx x ln a dx u ln a dx

2. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
d d du
sen( x) = cos( x) sen(u ) = cos(u )
dx dx dx
d d du
cos( x) = − sen( x) cos(u ) = − sen(u )
dx dx dx
d d du
tan( x) = sec 2 ( x) tan(u ) = sec 2 (u )
dx dx dx
d d du
cot( x) = − csc 2 ( x) cot(u ) = − csc 2 (u )
dx dx dx
d d du
sec( x) = sec( x) tan( x) sec(u ) = sec(u ) tan(u )
dx dx dx
d d du
csc( x) = − csc( x) cot( x) csc(u ) = − csc(u ) cot(u )
dx dx dx
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
d 1 d 1 du
sen −1 x = sen −1u =
dx 1 − x2 dx 1 − u dx
2
d 1 d 1 du
cos −1 x = − cos −1 u = −
dx 1 − x2 dx 1 − u 2 dx
d 1 d 1 du
tan −1 x = tan −1 u =
dx 1 + x2 dx 1 + u 2 dx
d 1 d 1 du
cot −1 x = − cot −1 u = −
dx 1+ x2 dx 1 + u 2 dx
d 1 d 1 du
sec −1 x = sec −1 u =
dx x x2 −1 dx u u − 1 dx
2
d 1 d 1 du
csc −1 x = − csc−1 u = −
dx x x2 −1 dx u u − 1 dx
2
DERIVADA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Dx senh( x) = cosh( x) du
D x senh(u ) = cosh(u )
dx
Dx cosh( x) = senh( x) du
D x cosh(u ) = senh(u )
dx
du
Dx tanh( x) = sec h 2 ( x) D x tanh(u ) = sec h 2 (u )
dx
du
D x coth(u ) = − csc h 2 (u )
Dx coth( x) = − csc h 2 ( x) dx
du
D x sec h(u ) = − sec h(u ) tanh(u )
Dx sec h( x) = − sec h( x) tanh( x) dx
du
D x csc h(u ) = − csc h(u ) coth(u )
dx
Dx csc h( x) = − csc h( x) coth( x)

3. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
1
Dx senh −1 x =
x2 + 1
1
Dx cosh −1 x =
x2 −1
1
Dx tanh −1 x =
1 − x2
1
Dx coth −1 x =
1− x2
1
Dx sec h −1 x = −
x 1 − x2
1
Dx csc h −1 x = −
x 1− x2