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Formulario de DERIVACIÓN

             FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

        Regla de la función constante
                                            d
                                               (c ) = 0
                                            dx

        Regla de la función identidad
                                            d
                                               (x ) = 1
                                            dx

                                            d
                                               (cx ) = c
                                            dx
        Reglas del múltiplo constante
                                            d
                                               (cu ) = c du
                                            dx           dx

        Regla de la potencia
                                            d n
                                            dx
                                               ( )
                                               x = nx n−1


        Regla de la potencia generalizada
                                            d n
                                            dx
                                               ( )
                                               u = nu n−1
                                                          du
                                                          dx

                                            d            du dv
        Regla de la suma                       (u + v) =   +
                                            dx           dx dx

        Regla del producto
                                            d
                                               (uv ) = u dv + v du
                                            dx           dx     dx

                                                              du     dv
                                                          v      −u
                                            d u             dx     dx
        Regla del cociente                      =                2
                                            dx  v              v

                                            dy dy du
        Regla de la cadena                    =
                                            dx du dx


DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
    d          1                             d           1 du
       ln x =                                   ln(u ) =
    dx         x                             dx          u dx
    d x                                      d u         du
       e = ex                                   e = eu
    dx                                       dx          dx
    d x                                      d u              du
       (a ) = a x ln a                          a = a u ln a
    dx                                       dx               dx
    d               1                        d               1 du
       log a x =                                log a u =
    dx           x ln a                      dx           u ln a dx
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

d                                     d                      du
   sen( x) = cos( x)                     sen(u ) = cos(u )
dx                                    dx                      dx
d                                     d                        du
   cos( x) = − sen( x)                   cos(u ) = − sen(u )
dx                                    dx                       dx
d                                     d                       du
   tan( x) = sec 2 ( x)                  tan(u ) = sec 2 (u )
dx                                    dx                      dx
d                                     d                         du
   cot( x) = − csc 2 ( x)                cot(u ) = − csc 2 (u )
dx                                    dx                        dx
d                                     d                            du
   sec( x) = sec( x) tan( x)             sec(u ) = sec(u ) tan(u )
dx                                    dx                           dx
d                                     d                              du
   csc( x) = − csc( x) cot( x)           csc(u ) = − csc(u ) cot(u )
dx                                    dx                             dx

     DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
d                1                    d                1    du
   sen −1 x =                            sen −1u =
dx             1 − x2                 dx             1 − u dx
                                                          2


d                  1                  d                  1 du
   cos −1 x = −                          cos −1 u = −
dx               1 − x2               dx               1 − u 2 dx
d                1                    d                1 du
   tan −1 x =                            tan −1 u =
dx            1 + x2                  dx            1 + u 2 dx
d                  1                  d                  1 du
   cot −1 x = −                          cot −1 u = −
dx              1+ x2                 dx              1 + u 2 dx
d                  1                  d                  1      du
   sec −1 x =                            sec −1 u =
dx             x x2 −1                dx            u u − 1 dx
                                                           2


d                 1                   d                1     du
   csc −1 x = −                          csc−1 u = −
dx              x x2 −1               dx             u u − 1 dx
                                                        2




                 DERIVADA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Dx senh( x) = cosh( x)                                         du
                                      D x senh(u ) = cosh(u )
                                                               dx
Dx cosh( x) = senh( x)                                          du
                                      D x cosh(u ) = senh(u )
                                                                dx
                                                                  du
Dx tanh( x) = sec h 2 ( x)            D x tanh(u ) = sec h 2 (u )
                                                                  dx
                                                                    du
                                      D x coth(u ) = − csc h 2 (u )
Dx coth( x) = − csc h 2 ( x)                                        dx
                                                                           du
                                      D x sec h(u ) = − sec h(u ) tanh(u )
Dx sec h( x) = − sec h( x) tanh( x)                                        dx
                                                                           du
                                      D x csc h(u ) = − csc h(u ) coth(u )
                                                                           dx
Dx csc h( x) = − csc h( x) coth( x)
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

                               1
             Dx senh −1 x =
                              x2 + 1
                                1
             Dx cosh −1 x =
                                x2 −1
                                1
             Dx tanh −1 x =
                             1 − x2
                                1
             Dx coth −1 x =
                             1− x2
                                    1
             Dx sec h −1 x = −
                               x 1 − x2
                                    1
             Dx csc h −1 x = −
                                x 1− x2

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Formulario de derivación

  • 1. Formulario de DERIVACIÓN FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN Regla de la función constante d (c ) = 0 dx Regla de la función identidad d (x ) = 1 dx d (cx ) = c dx Reglas del múltiplo constante d (cu ) = c du dx dx Regla de la potencia d n dx ( ) x = nx n−1 Regla de la potencia generalizada d n dx ( ) u = nu n−1 du dx d du dv Regla de la suma (u + v) = + dx dx dx Regla del producto d (uv ) = u dv + v du dx dx dx du dv v −u d u dx dx Regla del cociente  = 2 dx  v  v dy dy du Regla de la cadena = dx du dx DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS d 1 d 1 du ln x = ln(u ) = dx x dx u dx d x d u du e = ex e = eu dx dx dx d x d u du (a ) = a x ln a a = a u ln a dx dx dx d 1 d 1 du log a x = log a u = dx x ln a dx u ln a dx
  • 2. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS d d du sen( x) = cos( x) sen(u ) = cos(u ) dx dx dx d d du cos( x) = − sen( x) cos(u ) = − sen(u ) dx dx dx d d du tan( x) = sec 2 ( x) tan(u ) = sec 2 (u ) dx dx dx d d du cot( x) = − csc 2 ( x) cot(u ) = − csc 2 (u ) dx dx dx d d du sec( x) = sec( x) tan( x) sec(u ) = sec(u ) tan(u ) dx dx dx d d du csc( x) = − csc( x) cot( x) csc(u ) = − csc(u ) cot(u ) dx dx dx DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS d 1 d 1 du sen −1 x = sen −1u = dx 1 − x2 dx 1 − u dx 2 d 1 d 1 du cos −1 x = − cos −1 u = − dx 1 − x2 dx 1 − u 2 dx d 1 d 1 du tan −1 x = tan −1 u = dx 1 + x2 dx 1 + u 2 dx d 1 d 1 du cot −1 x = − cot −1 u = − dx 1+ x2 dx 1 + u 2 dx d 1 d 1 du sec −1 x = sec −1 u = dx x x2 −1 dx u u − 1 dx 2 d 1 d 1 du csc −1 x = − csc−1 u = − dx x x2 −1 dx u u − 1 dx 2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS Dx senh( x) = cosh( x) du D x senh(u ) = cosh(u ) dx Dx cosh( x) = senh( x) du D x cosh(u ) = senh(u ) dx du Dx tanh( x) = sec h 2 ( x) D x tanh(u ) = sec h 2 (u ) dx du D x coth(u ) = − csc h 2 (u ) Dx coth( x) = − csc h 2 ( x) dx du D x sec h(u ) = − sec h(u ) tanh(u ) Dx sec h( x) = − sec h( x) tanh( x) dx du D x csc h(u ) = − csc h(u ) coth(u ) dx Dx csc h( x) = − csc h( x) coth( x)
  • 3. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS 1 Dx senh −1 x = x2 + 1 1 Dx cosh −1 x = x2 −1 1 Dx tanh −1 x = 1 − x2 1 Dx coth −1 x = 1− x2 1 Dx sec h −1 x = − x 1 − x2 1 Dx csc h −1 x = − x 1− x2