Este documento presenta ejercicios de álgebra y geometría para un examen extraordinario de matemáticas. Incluye operaciones algebraicas como multiplicar polinomios y factores comunes, y definir conceptos geométricos como radio, diámetro, cuerda, rectas secantes y tangentes a un círculo. También incluye calcular áreas, como el área de una pista de atletismo y el área de una corona circular.

1. GUIA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMATICAS
Aplicando el resultado adecuado resuelve las siguientes operaciones algebraicas:
a) (5a2- 4ab3) = 25a4 - 40a3b3 + 16a2b3
b) ( 38x8y2+ 59x2y2)2 = 964x16y4 + 3072x10y4 + 2581x4y4
c) ( -9a3b + 6a2b)( -9a3b - 2a2b) = 81a6b2 - 36a5b2 - 12a4b2
d) ( 10xy2 - 7x2y2)( ( 10xy2 + 7x2y2) = 100x2y4 - 49x4y4
e) ( 6.3a2b2 + 8.5a2b2 )( 6.3a2b2 + 2.6a2b2) = 131.71a4 b4
Identifica las rectas notables escribiendo la definición de cada una:
Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia
perimetral.
Diámetro: es el segmento que une dos puntos
de la circunferencia pasando por el centro y parte
el círculo definido por ésta en dos partes iguales.
Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
Recta secante: es la recta que corta al círculo en
dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
Arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la
circunferencia.
3) Identifica el angulo marcado en cada una de las siguientes figuras:
5) La figura presenta una pista de atletismo. El perímetro inferior esta formado por
dos segmentos de línea recta de 100 m. de longitud cada una y dos
semicircunferencias cada una de 100 m. de longitud. La pista en todo momento
tiene 8m. de ancho. Calcular el área de la pista para saber cuántos metros de
tartán se necesitan para cubrirla totalmente.
Área del rectángulo => (100)(8)= 800m.
Área del circulo => (3.1416)(502)= 7854m.
Área Total de la pista=> 800 + 7854 = 8654m2
6) Obtén el área de la corona circular de la siguiente figura:
Área menor => π(102) = 314.15 m
Área mayor => π(162) = 804.24 m
Área sombreada=> 804.24 – 314.15 = 490.09 m.