Examen Algebra

1. EXAMEN 1
Ejercicio nº 1.-
Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.-
Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.
b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.
c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.
Solución:
a) 100x
b) x − 25

2. 2
50
c)
x
Ejercicio nº 3.-
Completa el valor para un número cualquiera n.
2319397
108532 n
Solución:
322319397
108532
+n
n
Ejercicio nº 4.-
Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
6a
2
bc 4x
3
+ 2y 5ab
2
3x + 2y 5ax
4
Solución:
Ejercicio nº 5.-
Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
23
32
32
5
4
3
GRADOLITERALPARTEECOEFICIENTMONOMIO
yx
ybx
ba−
Solución:

3. 5
5
4
5
4
61
533
2323
3232
3232
GRADOLITERALPARTEECOEFICIENTMONOMIO
yxyx
ybxybx
baba −−
Ejercicio nº 6.-
Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
3333333324
66528 babaxybabayx −−
Solución:
Ejercicio nº 7.-
Opera y reduce:
=+++−+−
=−+−−+
=+−−+
3223323
2325356c)
543264b)
37235a)
xxyxyxxxyx
baabab
aaaaa
Solución:
33223323
62325356c)
37543264b)
237235a)
xxxyxyxxxyx
babaabab
aaaaaa
=+++−+−
−=−+−−+
=+−−+
Ejercicio nº 8.-
Opera y reduce:
( ) ( )
( ) ( )
=





⋅





=⋅
=−⋅−
xyyx
xyyx
aa
2
1
3
2
c)
5b)
6a)
2
2
2

4. Solución:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2322
2322
322
3
1
2
1
3
2
2
1
3
2
c)
555b)
6166a)
yxyxyxxyyx
yxyxyxxyyx
aaaaa
=⋅⋅⋅⋅⋅=





⋅





=⋅⋅⋅⋅=⋅
=⋅−⋅⋅−=−⋅−
Ejercicio nº 9.-
Opera y simplifica:
( ) ( )
( ) ( ) =
=
=
234232
223
32
4:8c)
3:15b)
12
60
a)
cbacba
baba
xy
yx
Solución:
( ) ( )
( ) ( ) 2
234232
223
2
32
2
4
24
4:8c)
5
3
35
3:15b)
5
21
521
12
60
a)
accbbbaaaa
ccbbbaa
cbacba
ab
baa
bbaaa
baba
xy
yx
yyyxx
xy
yx
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
Ejercicio nº 10.-
Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a) 3x + 4 = 10 → x = 1 x = 2 x = 3 x = 4
b) 5x − 6 = 9 → x = 1 x = 2 x = 3 x = 4
Solución:

5. Ejercicio nº 11.-
Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
538
463
425
TÉRMINOSMIEMBROSEGUNDOMIEMBROPRIMERECUACIÓN
+=−
=−
+=+
xx
xx
xx
Solución:
538538538
463463463
425425425
TÉRMINOSMIEMBROSEGUNDOMIEMBROPRIMERECUACIÓN
,x,,xxxxx
x,,xxxxx
,x,,xxxxx
+−+=−
−=−
+++=+
Ejercicio nº 12.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
4
2
d)
105c)
28b)
85a)
=
=
=−
=+
x
x
x
x
Solución:
8244
2
d)
2
5
10
105c)
108228b)
35885a)
=→⋅=→=
=→=→=
=→+=→=−
=→−=→=+
xx
x
xxx
xxx
xxx
Ejercicio nº 13.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2312b)
826a)
−=+
+=+
xx
xx

6. Solución:
323212312b)
2286826a)
=→−=+→−=+
−=→−=−→+=+
xxxxx
xxxxx
Ejercicio nº 14.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
( ) ( )
( ) 4224b)
14423a)
+=−
−=−+
xx
xxx
Solución:
( ) ( )
( ) 6x122x42x8-4x42x24b)
4x4-4x8-5x4-4x8-2x3x14423a)
=→=→+=→+=−
=→=→=+→−=−+
x
xxx
Ejercicio nº 15.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
157
35
b)
2
3
5
5
3
2
a)
=++
+=+
xx
xx
Solución:
151208
105225822510553225105
3
15
5
15
157
35
b)
393651526
3
53
15
3
23
2
3
5
5
3
2
a)
=→=→
→−=→=++→=++→=++
=→=→+=+→+
⋅
=+
⋅
→+=+
xx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
Ejercicio nº 16.-
El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese
número?
Solución:
253233253 =→+−=−→−=− xxxxx
El número buscado es 2.

7. Ejercicio nº 17.-
La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más
que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada
uno?
Solución:
Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.
Ejercicio nº 18.-
Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la
mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada
una?
Solución:
300
4
1200
50125041250502
3ªladecantidad50
2ªladecantidad2
1ªladecantida
=→=→
→−=→=+++





=+
=
=
xx
xxxx
x
x
x
La primera persona recibe 300 euros, la segunda recibe 600 euros y la tercera, 350 euros.

8. EXAMEN 2
Ejercicio nº 1.-
Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.-
Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a) El triple de sumar siete a un número, n.
b) El número siguiente al número natural x.
c) El doble de restar quince a un número, n.
Solución:
a) 3(n + 7)
b) x + 1
c) 2(n − 15)

9. Ejercicio nº 3.-
Completa el valor para un número cualquiera n.
65321
119531 n
Solución:
2
1
65321
119531
+n
n
Ejercicio nº 4.-
Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
5x
3
+ 4y 3ab 2x
2
+ 3b 6ab
2
5x
3
+ 2y
5
Solución:
Ejercicio nº 5.-
Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
yx
ax
yx
3
3
22
7
3
2
GRADOLITERALPARTEECOEFICIENTMONOMIO
−
Solución:
41
477
4
3
2
3
2
33
33
2222
GRADOLITERALPARTEECOEFICIENTMONOMIO
yxyx
axax
yxyx −−
Ejercicio nº 6.-

10. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
zyxzyxabczyxabzyx 232323323
29562 −−
Solución:
Ejercicio nº 7.-
Opera y reduce:
=−+++−−
=+−−++−
=+−−+
3223323
5272579c)
623283b)
78116a)
xxyxyxxxyx
baabab
aaaaa
Solución:
233223323
25272579c)
53623283b)
378116a)
xyxxxyxyxxxyx
babaabab
aaaaaa
+=−+++−−
+=+−−++−
=+−−+
Ejercicio nº 8.-
Opera y reduce:
( ) ( )
( ) ( )
( ) =⋅





=−⋅
=−⋅−
xx
xyyx
yx
5
5
2
c)
6b)
42a)
2
2
2
Solución:

11. ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 322
2322
222
25
5
2
5
5
2
c)
6166b)
84242a)
xxxxx
yxyxyxxyyx
yxyxyx
=⋅⋅⋅=⋅





−=⋅⋅−⋅⋅⋅=−⋅
=⋅−⋅⋅−=−⋅−
Ejercicio nº 9.-
Opera y simplifica:
( ) ( )
( ) ( ) =−
=
=
2422
2234
32
234
4:12c)
:b)
5
15
a)
yxyx
yxyx
cba
cba
Solución:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x
3
yyxxxx4
43
4:12c)
:b)
3
5
53
5a
15
a)
2
2422
22234
2
32
234
−
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−
=−
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
yyxx
yxyx
yx
yyxx
yyyxxxx
yxyx
ca
cbbbaa
ccbbbaaaa
cb
cba
Ejercicio nº 10.-
Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a) 5x + 4 = −6 → x = 2 x = −1 x = −2 x = 1
b) −2x − 4 = 2 → x = −1 x = −3 x = 3 x = 1
Solución:
Ejercicio nº 11.-
Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:

12. 933
746
532
TÉRMINOSMIEMBROSEGUNDOMIEMBROPRIMERECUACIÓN
+=−
=+
−=+
xx
xx
xx
Solución:
933933933
746746746
532532532
TÉRMINOSMIEMBROSEGUNDOMIEMBROPRIMERECUACIÓN
,x,,xxxxx
x,,xxxxx
,x,,xxxxx
+−+=−
+=+
−+−=+
Ejercicio nº 12.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2
3
d)
126c)
49b)
156a)
=
=
=−
=+
x
x
x
x
Solución:
6322
3
x
d)
2
6
12
126c)
139449b)
9615156a)
=⋅=→=
==→=
=+=→=−
=−=→=+
x
xx
xx
xx
Ejercicio nº 13.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1524b)
123a)
−=+
+=+
xx
xx
Solución:

13. 345121524b)
2213123a)
=→−=+→−=+
=→−=−→+=+
xxxxx
xxxxx
Ejercicio nº 14.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
( )
( ) ( ) 102835b)
3412a)
=+++−
−=−
xx
xx
Solución:
( )
( ) ( ) 3
3
9
101310168155102835b)
2
1
1224233422341x2a)
=→=→=+→=++−−→=+++−
=→=→−=−→−=−→−=−
xxxxxxx
xxxxxxx
Ejercicio nº 15.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
48
3
2
b)
5
3
2
3
2
a)
+=+
+=+
xx
xx
Solución:
2
5
5282348
4
8
8
38
2
8
1
48
3
2
x
b)
9156215
3
3
6
3
23
5
3
2
3
2
a)
=→=→+=+→+=
⋅
+→+=+
=→+=+→+=+
⋅
→+=+
xxxx
xxx
xxx
xxxx
Ejercicio nº 16.-
El doble de un número mas siete es 23, ¿cuál es ese número?
Solución:
2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8
Ejercicio nº 17.-
La suma de cuatro números impares consecutivos es de 64. ¿Cuáles son esos números?

14. Solución:
años1236346103
4664
52
32
12
pequeñomásimparº.n12
=→=→=+→
→=++++→






+
+
+
=−
xxx
xxx
x
x
x
x
Ejercicio nº 18.-
Un padre tiene 49 años y su hijo 11, ¿cuántos años han de pasar para que la edad del
padre sea triple que la edad de su hijo?
Solución:
( ) 1623334911349pasar.dehanqueañosden.º =→+=+→+=+= xxxxxx
x = 8 años han de pasar.