La planificación describe una clase de 80 minutos sobre sistemas de ecuaciones lineales. Los objetivos son resolver sistemas gráfica y analíticamente. Se realizarán dos actividades usando Geogebra: 1) graficar funciones lineales y analizar su crecimiento, 2) graficar pares de funciones y clasificarlas como paralelas, coincidentes, perpendiculares u oblicuas. Se espera que los estudiantes aprendan a clasificar sistemas de ecuaciones y guarden su trabajo.

1. IPES “Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Profesora: Mónica Gómez
Alumna: Silvina Mamaní
Planificación para el espacio: Educación y nuevas tecnologías
Clase 1:
Tiempo de clase: 80 minutos
Objetivos:
Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Contenido conceptual:
Sistemas de Ecuaciones
Contenido procedimental:
Resolución de sistemas de ecuaciones: gráfica y analíticamente.
Rectas paralelas, coincidentes, oblicuas y perpendiculares.
Contenidos actitudinales:
Se valorará del alumno:
 La participación en clase.
 El respeto hacia sus compañeros y hacia el docente.
 El registro de las actividades en la carpeta.
Conocimientos previos:
Para abordar el contenido de la clase será necesario que el alumno sepa el concepto de:
Coordenadas de un punto. Ejes cartesianos.
Variables de una función: ordenadas (y) y abscisas (x).
Uso de la tabla de valores.
Crecimiento y decrecimiento de una función.
Representación grafica en ejes cartesianos.
Herramienta necesaria:
Una netbook con el programa Geogebra instalado.
Fotocopias de las actividades.
Metodología:
La docente iniciará la clase haciendo un repaso de gráfica de funciones lineales por medio de tabla
de valores. Luego se realizará otra actividad donde los alumnos deberán determinar si las rectas se
interceptan o no, gráficamente, en Geogebra para poder clasificarlas.
Ambas actividades e instrucciones serán entregadas a cada alumno de manera impresa.
Referencia:
Lo que está escrito de color rojo corresponde a las posibles respuestas de los alumnos.
Lo recuadrado se escribirá en el pizarrón.
 Inicio
La docente ingresará al aula y comunicará a los alumnos que realizarán un repaso antes de ver un
nuevo contenido, en el cual determinarán los elementos de la función, gráfica y clasificación según
su crecimiento.
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2. IPES “Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Profesora: Mónica Gómez
Alumna: Silvina Mamaní
Planificación para el espacio: Educación y nuevas tecnologías
 Desarrollo
La docente entregará la primera actividad, de repaso, a cada alumno. Se les pedirá que enciendan la
netbook para poder trabajar.
Actividad 1:
1) Identificar la ordenada al origen y la pendiente de cada función.
2) Luego graficar las funciones usando tabla de valores y determinar si es creciente o
decreciente.
a) y= x+2
Completa la tabla:
x y= x+2
-3
-2
-1
0
1
2
3
b) y= 2x-6
Ingresa los siguientes valores en Geogebra:
x y= 2x-6
-1 -4
0 -6
1 -3
2 -2
3 0
4 3
5 4
Para resolver el punto 2) se utilizará el Geogebra siguiendo los siguientes pasos:
I.
Abrir el programa Geogebra
II.
Hacer clic en la herramienta Vista y marcar la opción cuadricula.
III.
Hacer clic en la herramienta Vista y marcar la opción hoja de calculo.
IV.
En la columna A introducir los valores de (x).
V. En la columna B introducir los valores de (y) obtenidos.
VI.
Seleccionar las columnas A y B con el mouse.
VII.
Con el botón derecho del mouse hacer clic sobre las columnas seleccionadas e ir a la opción
Crea y hacer clic en Lista de puntos.
Aparecerán los puntos de la tabla en los ejes xy,
VIII.
Escribir en Entrada la función y hacer enter. Por ejemplo para el punto a) escribo y=x+2.
y aparecerá en la vista algebraica: a:y=x+2
IX.
Para la segunda tabla ir a Archivo elegir la opción nueva ventana, para graficar la recta en
otra hoja.
Observa la recta y los puntos y responde:
¿Cómo aparecen ubicados los puntos con respecto a la recta en la tabla a)?
________________________________________________________________
¿Y en la tabla b)?
________________________________________________________________
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3. IPES “Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Profesora: Mónica Gómez
Alumna: Silvina Mamaní
Planificación para el espacio: Educación y nuevas tecnologías
¿Qué significa eso en ambos casos?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
¿Se podría modificar algún dato de la tabla b) para que suceda lo mismo que en la primera tabla?
Escribe una nueva tabla.
____________________________________________________________________
x y= 2x-6
-1
0
1
2
3
4
5
La siguiente imagen es un ejemplo de cómo aparecen los gráficos en Geogebra.
a) En la primera función la ordenada es 2 y la pendiente 1, en la segunda función la ordenada es -6 y
la pendiente 2.Ambas funciones son crecientes.
b) Se espera que los alumnos concluyan que si los puntos coinciden con la recta pertenecen a la
misma y además hicieron bien los cálculos y si hay puntos por fuera de la recta significa que hay
puntos que no pertenecen a la recta y hay un error en los cálculos y deben corregirlos.
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4. IPES “Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Profesora: Mónica Gómez
Alumna: Silvina Mamaní
Planificación para el espacio: Educación y nuevas tecnologías
Los valores que deberían cambiar son:
x y= 2x-6
-1 -4 =-8
0 -6
1 -3 =-4
2 -2
3 0
4 3 =2
5 4
Tiempo de actividad: 30 minutos
Una vez que los alumnos concluyan la actividad se realizará una puesta en común para analizar las
respuestas.
Luego se abordará el contenido de sistemas de ecuaciones a partir del gráfico de funciones lineales,
y se realizará un análisis para determinar la clasificación de las mismas.
Actividad 2
1) Grafica las siguientes funciones en Geogebra, con distintos colores.
 Para poner color a las rectas hacer clic derecho sobre una de las rectas, ir a propiedades de
objeto, luego a la pestaña color y elegir el mismo color para cada par de rectas.
2) Determinar una clasificación para cada par de rectas.
a) y= 3x+5
y= 9-x
c)
2y-4x=-8
2x-4=y
b) 2x-y= 6
d) y=3+5x
y=2x-1
y= -1/5x-1
3) Encontrar el punto de intersección si existe en cada caso.
 Ir al segundo icono que aparece en la barra de herramientas y hacer clic en la flechita roja,
elegir el icono intersección de dos objetos. Luego hacer clic sobre las dos rectas que se
interceptan. Y aparecerá la coordenada de un punto en la vista algebraica.
4) ¿Cómo es el ángulo entre las rectas que se cortan?
Para poder determinar el ángulo entre rectas hacemos clic sobre el icono que dice ángulo y hago
clic sobre cada recta. Aparecerá el ángulo marcado sobre el gráfico.
2a) Las rectas se cortan
b) Las rectas son paralelas.
c) Las rectas se superponen o coinciden.
d) Las rectas se cortan.
3) Las rectas que se cortan son a) en el punto (1,8) y la d) en el punto (-2,1)
4) en a) el ángulo entre las rectas es de 116,56° y en d) el ángulo es de 90°.
Una vez concluida la actividad se preguntará a los alumnos ¿Qué clasificación realizaron? ¿Se
cortan del mismo modo las rectas de a) y d)?
Se espera que los alumnos recuerden o reconozcan las rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
De no ser así se pedirá que den características de las rectas para luego deducirlas.
-Las rectas superpuestas o coincidentes tienen infinitos puntos en común porque son la misma recta.
Sus pendientes y ordenadas son iguales o una múltiplo de la otra.
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5. IPES “Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Profesora: Mónica Gómez
Alumna: Silvina Mamaní
Planificación para el espacio: Educación y nuevas tecnologías
-Las rectas paralelas tienen la misma pendiente y no se cortan en ningún punto,
- Las rectas que se cortan pueden ser:
- Perpendiculares (forman un ángulo de 90° entre las rectas y la pendiente de una recta es opuesta e
inversa a la otra recta)
- Oblicuas (forman ángulos obtusos y agudos y las pendientes de las rectas son distintas).
Tiempo de actividad y puesta en común: 45 minutos.
 Cierre
Se escribirá en el pizarrón la clasificación que se trabajó para que quede registrado en la carpeta.
Clasificación de las soluciones de los sistemas de ecuaciones:
-Rectas paralelas: no se cortan en ningún punto y tienen la misma pendiente
-Rectas coincidentes: coinciden en todos los puntos, una recta es múltiplo de la otra
-Rectas perpendiculares: se cortan en un punto formando un ángulo de 90°, la pendiente es inversa
y opuesta a la otra.
-Rectas oblicuas: se cortan en un punto formando ángulos agudos y obtusos.
Y se pedirá a los alumnos que guarden la hoja de Geogebra donde trabajaron de la siguiente
manera:
Ir a Archivo, elegir la opción guardar como y crear una nueva carpeta con el nombre
Matemática, y poner en el nombre del archivo Sistema de ecuaciones, luego guardar.
La clase siguiente se trabajará la resolución de sistemas de ecuaciones analíticamente
Tiempo de explicación: 15 minutos
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