UNIVERSIDAD POLITECNICA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”
INGENIERIA MECÁNICA
P.N.F. TRAYECTO I
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
http://www.damasorojas.com.ve
damasorojas8@gmail.com,damasorojas8@galeon.com, joeldama@yahoo.com
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la
recta: −10x + 2y − 6 = 0.
2) Encuentre la ecuación de la recta paralela a 2x + 3y = 5 y que pasa por
(4,-3).
3) Hallar la ecuación de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por
el punto (3,-2).
4) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela
a la recta cuya ecuación es 2x + 3y − 6 = 0.
5) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela
a la recta cuya ecuación es 4x − 2y − 4 = 0.
6) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la recta 2x − y − 4 = 0 y
pasa por el punto (-3,1).
7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela
a la recta cuya ecuación es g(x)= x − 1.
8) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es
paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4).
9) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela
a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).
10) Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7; f(5)=-1 y g(3)=13, hallar
la ecuación que define a la función g.
11)Si f y g funciones lineales paralelas con, f(3)=-1, f(-1)=3, g(1)=5. Hallar
la ecuación de la recta para la función g.
12) Si la funciones ( ) (7 2 ) 5; ( ) 3 (4 1)f x k x kx y g x k x= − + + = − − , representan
rectas paralelas. Hallar el valor de k.
13) Si las funciones ( ) (4 ) 3; ( ) (2 1) 5f x k x y g x k x= − + = + + representan rectas
paralelas, entonces encuentre el valor de k.

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14) Hallar el valor de k para que el par de ecuaciones
representen rectas paralelas.
a) 6x-ky-1=0; 3x-2y-3=0 R/k=4
b) 2x-(k-1)y-1=0; 5x+(1-k)y+2=0 R/k=1
c) (1-k)x+3y-2=0; (k-2)x-2y-1=0 R/k=4
d) (2-k)x-y-1=0; (1-2k)x-3y-1=0 R/k=5
15) Hallar las ecuaciones de las funciones lineales paralelas f, g y h
representadas en las siguientes gráficas
16) Use una figura para resolver los dos ejercicios siguientes.
a) Pasa por A(10,-6), paralela al eje Y.
b) Pasa por A(10,-6), paralela al eje X.

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17) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A(7,-3),
y perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x − 5y = 8.
18) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es
perpendicular a la recta x + 3y − 6 = 0.
19) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es
perpendicular a la recta x − 2y = 6.
20) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-3,2) y (-4,0) y es
perpendicular en el segundo punto.
21) Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta
4x − 5y − 6 = 0 y pasa por el punto (-1, 4).
22) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es
4x+3y−12 =0 y que pasa por el punto (5,0).
23) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea
perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0.
24) Dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación
de una de ellas es y=-2x + 5. Hallar la ecuación de la otra recta.
25) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es
perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).
26) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a
la recta que pasa por (2,3) y (1,0).
27) Sean L1 y L2 rectas perpendiculares cuyas ecuaciones son:
L1: y = kx − 2x + ; L2 : y = kx + 7. Determinar el valor de k.
28) Las ecuaciones de las rectas L1 y L2 son: L1: y = kx + x − 1 y
L2: y = 3x − 5. Si L1⊥L2, hallar el valor de k.

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3
29) Determine el valor de k para que las rectas L1 y L2
sean perpendiculares, L1: y =x − 5 y L2: y = 3kx − 5x + 22
30) Encontrar el valor de k para que el par de ecuaciones representan rectas
perpendiculares.
a) 2x-(1-k)y-3=0; 3x2y-10=0 R/k=-2
b) 5x-y+3=0; x+(2k-3)y+10=0 R/k=3
c) (1-3k)y+x-7=0; 7x-(3+k)y-3=0 R/k = − 2
y k = −2
31) Hallar las ecuaciones de las funciones lineales perpendiculares f, g y h
representadas en las siguientes gráficas.
32) Use una figura para resolver los ejercicios siguientes.
a) Pasa por B(-5,1), perpendicular al eje Y.
b) Pasa por B(-5,1), perpendicular al eje X.

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33) La ecuación de la recta representada en el gráfico
corresponde:
a) y = 4x - 1
b) y = x - 4
c) y - x - 4= 0
d) y = 4 - x
e) Ninguna de las anteriores
y
4
3
2
1
x
1 2 3 4
34) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y = x - 1
b) y = 1 - x
c) y - x = 1
d) y = 1 - 2x
e) Ninguna de las anteriores
y
2
1
x
-2 -1 1 2
-1
-2
35) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y = x - 3
b) y = 3x - 1
c) y + x - 3=0
d) y = 1 - 2x
e) Ninguna de las
anteriores
y
x
1 2 3
-1
-2
-3
36) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y = x - 2
b)y=x
c) y + 2 = 0
d) y = 2 - x
e) Ninguna de las anteriores

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37) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y + 4 = 0
b) y = x +4
c) x + 4 = 0
d) y = 4 - x
e) Ninguna de las anteriores
y
4
3
2
1
x
-2 -1 1 2
38) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y + 5 = x
b) y = x + 5
c) x + 5 = 0
d) y = 5 - x
e) Ninguna de las anteriores
y
-5 -4 -3 -2 -1 1
-1
-2
-3
-4
-5
x
2 3 4 5
39) La pendiente de la recta representada en el gráfico es:
a) m = 3
b) m = 1/3
c) m = 0
d) m = - 3
e) Ninguna de las anteriores
y
-5 -4 -3 -2 -1 1
-1
-2
-3
-4
-5
x
2 3 4 5

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B
40) La pendiente de la recta representada en el gráfico es:
a) m = -2
b) m=3 y
c) m = 1/2
d) m = - 1/2
1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
x
1 2 3 4 5
-2
41) El coeficiente de posición de la recta representada en el gráfico es:
a) c = 3
b) c = 1/2
c) c = -3
d) c = 0
e) Ninguna de las anteriores
y
-5 -4 -3 -2 -1 1
-1
-2
-3
-4
-5
x
2 3 4 5
42) Determinar la distancia entre los puntos A y B:
a) 4
b)
c) 3
d) 2
y
3
14 2
2 1
x
3 -1 1 2 3
-1
e) Ninguna de las anteriores
43) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:
a) y = x - 3
b) y = 3 + x
c) x + 3 = 0
d) y + 3 = 0
y
x
-2 -1 1 2
-1
-2
-3

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44) El punto P (-3 ; 0) pertenece a la recta:
a) y = x - 3
b) y = 3 + x
c) x + 3 = 0
d) y + 3 = 0
e) Ninguna de las anteriores
45) La pendiente de la recta L: -8x + 2y -16 = 0 tiene pendiente:
a) m = 4
b) m = -4
c) m = 1/4
d) m = - 1/4
e) Ninguna de las anteriores
46) El coeficiente de posición de la recta L: -5x + 2y -9 = 0 es:
a) c = 4,5
b) c = 5,4
c) c = -4,5
d) c = - 5/4
e) Ninguna de las anteriores
47) De la recta L: 10x + 3y - 9 = 0 se puede decir que:
I) Pasa por el origen
II) m= -10/3
III) c = 3
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y II
d) II y III
e) Ninguna de las anteriores

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48) La recta L: -3x + 2y - 8 = 0 intercepta el eje “y” en el
punto::
a) P ( 0 ; 3/2)
b) P ( 0 ; 2/3)
c) P ( 0 ; 0 )
d) P ( 0 ; 1/3)
e) Ninguna de las anteriores
49) Qué valor debe tomar “k” de modo que la recta L: -8x + 2y - k = 0 pase por
el origen:
a) k = 8 b)
k = -2 c)
k = 0 d) k
= 2/3
e) Ninguna de las anteriores
50) Qué valor debe tomar “k” de modo que la recta L: -8x + ky - 3 = 0 pase por
el punto P (0 ; -3):
a) k = 1/3
b) k = -1/2
c) k = 1
d) k = -1
e) Ninguna de las anteriores
51) La recta L: -12x + 2y - 3 = 0 intercepta el eje “y” en el punto::
a) P ( 3 ; 0)
b) P ( 1/4 ; 0 )
c) P ( -1/4 ; 0 )
d) P ( -1/4 ; -1)
e) Ninguna de las anteriores

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52) En la función lineal 3y = -6x + 1, el valor de la
pendiente es:
a) -6
b) -2
c) 1/3
d) 1
e) 3
53) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela con la
recta L: x + 5y – 3 = 0, es:
a) –x + y + 5 = 0
b) x + 5y + 19 = 0
c) x + y + 3 = 0
d) –5x + y + 9 = 0
e) x + 5y + 21 = 0
54) La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y que es paralela con la
recta que une los puntos (-4,0) y (1,-6) es:
a) –5x + 6y = 11
b) 6x + 5y = 60
c) -6x + 5y = 0
d) –5x - 6y = 0
e) y - 2x = -4
55) El perímetro del triángulo cuyos vértices son (3,0); (3,4) y (0,4), es:
a) 5
b) 6
c) 12
d) 16
e) 25
56) La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), es:
a) -7
b) –7/3
c) -1
d) –3/7
e) –1/7

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57) Determinar el valor de K de modo que el punto (4,-3) pertenezca a la
recta Kx – y = -2.
a) K = -5/4
b) K = -2/3
c) K = -2/7
d) K = 1/4
e) K = 4
58) Dadas las rectas L1: y = Kx - 3 y L2: y = 2x – 4K. Determinar el valor
de K para que L1//L2.
a) K = 2
b) K = 4/3
c) K = 3/4
d) K = -2
e) K = -3
59) Determinar el valor de K para que las rectas y + 3 = Kx y 2x = -4K – y
sean perpendiculares.
a) K = 3/4
b) K = 1/2
c) K = -1/2
d) K = –4/3
e) K = -2
60) Determina el coeficiente de posición de la función 4x – 3y – 5 = 0
a) 4
b) 4/3
c) –5
d) -3
e) –5/3
61) Encontrar la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une
cada par de puntos:
a. (3, -2) y (9, 6)
b. (4, -3) y (-1, 9)
c. (8, -4) y (-7, 4)
d. (5, -8) y (-7, 8)

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62) Demostrar que los puntos A(6, 1), B(1, 7) y C(-4, 1) son
los vértices de un triángulo isósceles
63) Igual que el ejercicio 2 con los puntos A(8, 9), B(-6, 1) y C(0, -5).
64) Dado el cuadrilátero cuyos vértices son P1(-7, 7), P2(2, 0), P3(10, 3) y P4(1,
10). Encontrar la longitud de sus cuatro lados y demostrar que es un
paralelogramo.
65) Demostrar que los puntos P1(0, 5), P2(6, -3) y P3(3, 6), son vértices de un
triángulo rectángulo. Hallar su área.
66) Los vértices de un triángulo son los puntos A(3, 5), B(-5, 1) y C(1, 7).
a Localizar los puntos medios de los lados.
b. Localizar el punto de intersección de las medianas.
c. Demostrar que el segmento que une los puntos medios de cualquier par de
lados es paralelo al tercer lado y es la mitad de su longitud.
67) Tres vértices de un paralelogramo son los puntos (1, -2), (7, 3) y (-2, 2).
Encontrar el cuarto vértice.
68) Localizar el punto P el cual divide el segmento de recta que une los puntos
P1(-4, 2), P2(6, 7) en tal forma que 211 PP
5
1
PP =
69) Localizar el punto P el cual divide el segmento de P1(-4, 3) a P2(8, 7) en la
razón
5
2
.
70) El segmento de recta que une los puntos A(-1, -2) y B(5, 1) se extiende
hasta el punto C. Si AB3BC = , encontrar las coordenadas del punto C.
75) El segmento de recta que une los puntos P1(4, 2) a P2(7, -1) se divide
externamente a la razón
5
2
− . Localizar el punto de división.
76) Localizar los vértices de un triángulo sabiendo que los puntos medios de
los lados son los puntos (2, -1), (8, 4) y (-1, 3).
77) Demostrar que las medianas de un triángulo se cortan en un solo punto que
está a los
3
2
de sus respectivos vértices.

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78) Sabiendo que las coordenadas de los vértices de un
triángulo son A(-4, 8), B(3, -6), hallar las coordenadas del tercer vértice
sabiendo además que las coordenadas donde se cortan las medianas es G(2, 6).
79) Encontrar los ángulos del triángulo cuyos vértices son los puntos A(-3, 0),
B(7, 4) y C(3, 6) y demostrar que la suma de ellos es 180º. Si G es el punto de
intersección de las medianas, encontrar los ángulos AGB, BGC y CGA y
demostrar que la suma de ellos es 360º.
80) Determine la pendiente del segmento bisector del ángulo que forma la recta
que une los puntos (12, 8) y (6, 6) con la recta que pasa por los puntos (13, 11)
y (10, 2).
81) Las rectas L1, L2 y L3 se cortan en el punto (-6, 4). Si L1 y L2 contienen los
puntos (2, 2) y (0, 0) respectivamente, y L3 es bisector del ángulo de L2 a L1,
encontrar la pendiente de L3 y su ecuación
82) Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
,
3
1
, tenga
pendiente infinita.
83) Un punto está situado a 8 unidades del origen y el coeficiente angular de la
recta que lo une al origen es –
4
1
. ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto?
DAMASO ROJAS
JUNIO 2009