001. separata curso topografía - SENCICO Cajamarca

ESCUELA SUPERIOR TÉCNICA
UNIDAD OPERATIVA CAJAMARCA
DOCENTE: ING. HERMAN MIGUEL BAZÁN CENTURIÓN
CURSO DE
“TOPOGRAFÍA”

TOPOGRAFIA
GEODESIA Y TOPOGRAFÍA – I CICLO
ESCUELA TECNICA SUPERIOR – UNIDAD OPERATIVA 3
ING. H. MIGUEL BAZÁN CENTURIÓN
CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS
1.00 HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA.
Los registros históricos más antiguos que hay en existencia y que tratan
directamente de la topografía, indican que esta ciencia tuvo su principio en Egipto. El
historiador Herodoto diceque Sesostris (alrededor del año1400 a.C.), dividió las tierras
de Egipto en predios con fines de aplicación de impuestos, pero las inundaciones
anuales del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos lotes, motivo por el cual se
designaron a "topógrafos" para reponer los límites. A estos topógrafos primitivos se
les llamaba estiradores de cuerdas, porque sus medidas las realizaban con sogas que
tenían marcas a determinadas distancias correspondientes a las unidades de medida.
En base en estos trabajos, los primeros filósofos griegos desarrollaron la ciencia
denominada la Geometría. Herón destaca en forma prominente por haber efectuado la
aplicación de la ciencia de la Topografía, alrededor del año 120 a.C. fue autor de
varios tratados importantes de interés para los ingenieros, entre los que cuenta uno
llamado La Dioptra, en el cual relaciona los métodos de medición de un terreno, el trazo
de un plano y los cálculos respectivos también describe en esta obra los primeros
instrumentos topográficos de que se tiene noticia, el llamado precisamente Dioptra.
Durante muchos años laobra de Herón fue el más autorizado por los topógrafos griegos
y egipcios.
El real desarrollo del arte de la topografía vino por la mente práctica de los
romanos, cuya obra escrita más conocida sobre topografía la realizó el autor
Frontinius. Aunque desapareció el manuscrito original, se han conservado porciones
copiadas del mismo. Este connotado ingeniero y topógrafo romano, que vivió en el
siglo primero, fue un pionero en el campo y su tratado fue la norma durante muchos
años.
La habilidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de
construcción que realizaron en todo el imperio. La topografía necesaria para estas
construcciones originó la organización de un gremio o asociación de topógrafos o
agrimensores. Usaron y desarrollaron ingeniosos instrumentos. Entre estos se
encuentran los llamados: Groma que se usó para visar; Libella que era un bastidor e
forma de "A" con una plomada en la nivelación; y Chorobates que era una regla
horizontal, de 6 metros de largo, con patas de soporte y una ranura en la parte superior
para ser llenada con agua, y el cual servía de nivel.
En la Edad Media, la ciencia de los griegos y los romanos fue manteniendo viva
por los árabes. Se hicieron pocos progresos en el arte de la topografía, y los únicos
escritos relativos a este tema sellamaron "Geometría Práctica".
En el siglo XIII, Von Piso escribió la “Práctica de la Geometría” que contenía
instrucciones sobre los métodos topográficos. Instrumentos de esta época fueron el
astrolabio que consistía en un círculo metálico con un índice articulado en su centro y
sostenido por un anillo en la parte superior, y báculo de cruz y jalón de agrimensor
(pértiga de madera de unos 4 pies - 1.20 m. de longitud), con una cruceta transversal
ajustable en ángulo rectocon la regla, las longitudes conocidas de los brazos de la cruz
permitían medir distancias por proporciones yángulos.

TOPOGRAFIA
En el siglo XVIII y XIX la Topografía avanzó más rápidamente, debido a la
necesidad de contar con mapas para la fijación de los linderos nacionales, esto hizo que
Inglaterra y Francia realizaran extensos levantamientos que requirieron de triangulaciones
de precisión. Asíempezaron los levantamientos geodésicos.
El aumento del valor de la tierra y la importancia de la exactitud de los lindero, a lo
que sesuma la demanda de las mejoras de los servicios públicos, comotendido de redes de
agua, desagüe, alumbrado, entre otros; como también en los estudios y construcción de:
caminos, canales y ferrocarriles, llevaron a la topografía a una posición prominentes. Más
recientemente, el gran volumen de la construcción general, las numerosas particiones de la
tierra, la necesidad de mejoras de registros y las demandas planteadas por los programas de
exploración y estudios ecológicos han implicado un desarrollo creciente de los trabajos de
topografía. Esta disciplina es aún el signo del progreso en el fomento y la utilización de
los recursos naturales de latierra.
En la primera y segunda guerras mundiales y durante los conflictos de Corea y
Vietnam, la topografía desempeñó en sus múltiples facetas un papel importante, a causa
del estímulo que se dio para mejorar los instrumentos y los métodos empleados para
estudiar mediciones y mapas. Su progreso continúaen la investigación espacial, en donde
se necesitaron nuevos equipos y sistemas para aportar el control preciso para la dirección
de las astronaves y la obtención de mapas de por ejemplo la Luna para determinar los
lugares adecuados para el alunizaje de las naves ínter espaciales. Los equipos de medición
electrónica de distancias (EDM), los dispositivos de rayos láser, Estaciones Totales y el
GPS (Sistema de Posicionamiento Global), los Giróscopos indicadores del norte
geográfico, las cámaras aerofoto gráficas mejoradas, los sistemas inerciales de
levantamiento, los sensores remotos y las computadoras de diversas velocidades de
procesamiento de datos son ejemplos de productos de la tecnología actual que se aplica
directamente a la topografía moderna con gran éxito.
Los instrumentos topográficos tradicionales comoel tránsito, en el nivel y la cinta de
acero son sustituidos ahora frecuentemente por el teodolito de precisión electrónico,
estaciones totales y el GPS, el nivel de auto nivelación, el equipo de medición electrónica
de distancias y la cámara aérea. En el campo de la elaboración de capas o cartografía,
excepto para áreas pequeñas, la fotogrametría ha reemplazado generalmente a la
Topografía terrestre en muchas clases de trabajos para los levantamientos ordinarios en
tierra son todavía esenciales para establecer las posiciones de los puntos de control
horizontal para obras de construcción civil, etc. Parafines de planeamiento con respectoa
la utilización de tierras y el mapeo de recursos naturales, los nuevos sistemas de detección
remota que se lleva en satélites hace posible la adquisición de un gran acopio de datos, que
antes era materialmente imposible obtener.
Actualmente existe una demanda creciente de nuevos mapas en todos los países.
Hay una idea errónea común de que todo un país ya está adecuadamente mapeado. No es
así por ejemplo Estados Unidos cuenta tan sólo con el 95% de su territorio cubierto por
mapas dibujados a escala y, cuenta con tres dependencias del gobierno para llevar a cabo
los trabajos de Topografía, Geodesia y Cartografía en gran escala.
Muchas naciones han emprendido también actividades de Topografía yCartografía,
particularmente a cargo de sus departamentos de recursos naturales, carreteras y
transportes y vivienda.
Los Sistemas de Información Terrestre y los Sistemas de Información Geográfica
(SIG), son nuevas áreas en donde la topografía haencontrado una gran aplicación, ya que

TOPOGRAFIA
es utilizada conjuntamente con los GPS, para determinar la ubicación
Georreferenciada de cada uno de los puntos que necesita el sistema.
En el futuro, quedan muchas tareas importantes referentes a las mediciones y a
las representaciones gráficas como desafíos para los topógrafos. En general en toda
nación se tendrá que mantener y reajustar las redes nacionales de controlgeodésico
para satisfacer los requisitos de los levantamientos futuros de alto orden; serán
necesarios nuevos mapas orográficos a mayores escalas para la planeación y el diseño
del futuro; los plano topográficos existentes de área urbana de rápido crecimiento
necesitarán de revisiones y actualizaciones para reflejar los cambios; la planeación y
la evaluación a largo plazo de las influencias ambientales de los proyectos denuevas
construcciones que están en el estudio requerirán de mapas de recursos naturales y
utilización de la tierra, son esenciales los levantamiento catastrales de los terrenos
públicos todavía no levantados; los monumentos de deslinde colocados hace muchos
años colocados por antiguos Topógrafos y agrimensores tendrán que relocalizarse y
ser marcados de nuevo para la preservación de los límites de propiedad de gran
exactitud como requisito para localización precisa de los puntos de perforación
exploratoria, a medida que las exploraciones buscande minerales y petróleo se alejan
a mayor distancias desde las costas; y en los programas espacial ultraterrestres
continuarán la necesidad de elaborar mapas u otros registros de los planetas más
próximos .
Estas y otras oportunidades ofrecen una actividad profesional remunerativa
en trabajos de gabinete y de campo o en ambos, para un buen número de personas
con el adiestramiento adecuados en las distintas ramas de la topografía.
2.00 DEFINICIONES.
Es necesario siempre saber la definición de la materia en estudio; por lo que
daremos ligeramente la definición de topografía y de las ciencias que tienen cierta
relación con ella, como lo es la Astronomía y la Geodésica, que son ciencias que
ayudan a entender mejor la forma de trabajo dentro de latopografía.
 ASTRONOMÍA. Es la ciencia que estudia los astros ycuerpos celestes ylas leyes
que gobiernan a estos.
 GEODESIA. Es la ciencia que estudia la configuración y forma precisadel globo
terrestre determinado las dimensiones ycaracterísticas, para cualquier medición
que se quiera hacer se tiene en cuenta la curvatura de la tierra, lo que hace que los
puntos de un levantamiento geodésico sean de un orden mayor que los
topográficos y sirven de base y como referencia para otros levantamientos de
menor orden.
Etimológicamente la palabra geodesia procede del griego "geo" = tierra y "desia"
= dividir. Es la ciencia que estudia, por medios matemáticos, la forma y
dimensiones de la Tierra y para conseguirlo se eligen en la superficie, objeto de
estudio, puntos distribuidos por toda ella denominados geodésicos de cuya
posición se deduce la forma de un territorio o de todo el globo.
Para situar estos puntos, es preciso referirlos a una superficie que podría ser real
o arbitraria. Si se prolongase por debajo de los continentes el nivel medio de los
mares en calma se obtendría una superficie equipotencial, denominada geoide de
forma irregular que aproximadamente se adapta a un elipsoide de revolución
ligeramente achatado por los polos

TOPOGRAFIA
 TOPOGRAFÍA. Es la ciencia que tiene por objeto de la medida y representación
gráfica de una porción de tierra más o menos extensaindicando detalles de planimetría
y altitud. (cerros, ríos, edificaciones, cercos, árboles, etc.), mediante la simbología
topográfica. También la podemos definir comola ciencia yarte que comprendeestudio
de todos los métodos para la medición de medidas lineales y angulares necesarias para
la confección de planos y mapas. por medio de cálculos matemáticos, utilizando una
razón de semejanza geométrica llamada Escala.
Etimológicamente la palabra topografíaprocede del griego "topo" = lugar, y "grafos" =
dibujo. Es la ciencia que con el auxilio de las matemáticas nos ayuda a representar
gráficamente (mediante un dibujo), un terreno o lugar determinado, con todos sus
accidentes y particularidades naturales o artificiales de su superficie
3.00 HIPÓTESIS QUE SE CONSIDERA PARA EL ESTUDIO DE LA TOPOGRAFÍA
1. La línea que une dos puntos sobre la tierra (superficie) es una línea recta.
2. Las direcciones de la plomada en dos o más puntos diferentes cualquiera sonparalelos.
Figura 01.01.
Dirección de la plomada
3. La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se tomarán alturas es una
superficie plana.
Nivel de Referencia (Nivel del Mar)
Figura 01.02.
Superficie de Referencia
4. El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un
ángulo plano y noesférico.
Horizontal

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4.00 RAMAS DE LA TOPOGRAFÍA
 PLANIMETRÍA.- Rama de la Topografía que comprende el estudio de la
representación de una porción de terreno en forma y dimensión de su proyección
horizontal y representarlo en un plano, mediante la simbología topográfica.
 ALTIMETRÍA.- Rama de la Topografía que comprende el estudio de la posición
relativa altimétrica o de la diferencia de alturas o cotas entre puntos de un terreno y su
representación por intermedio de los perfiles longitudinales y secciones transversales.
 TAQUIMETRÍA.- Rama de la Topografía que comprende el estudio de la
representación de una porción de terreno en la forma y dimensión de su proyección
horizontal y elevación, mediante las curvas de nivel.
5.00 IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA
La importancia de la Topografíaproviene de que es el eje principal en la mayoría de
los trabajos de Ingeniería, parala elaboración y ejecución de cualquier proyecto, yaque un
proyecto se realiza una vez que se tenga los datos topográficos que representan fielmente
todos los accidentes del terrenosobre el cual se va a construir la obra, tal comose hace en
los proyectos de carreteras, caminos, vías férreas, edificios, puentes, túneles, canales,
presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos y rústicos, entre otros.
La Topografía tiene estrecha relación no sólo con la Ingeniería Civil, sino también
con carreras, afines, como Agronomía, Arquitectura, Arqueología, actividades de la
sismología, silvicultura, meteorología, y toda actividad que se relacione con la posición
relativa de puntos ubicados sobre la superficie terrestre.
6.00 LA PROFESIÓN: TOPÓGRAFO
 El Topógrafo debe tener un adiestramiento y bastante práctica en el manejo del equipo
topográfico.
 Debe tener conocimientos de la matemática básica como son la Geometría,
Trigonometría, además de tener nociones de Geodesia, Geología, Cartografía, etc.
 TodoTopógrafo debe ser precisoen sus cálculos y operaciones que realiza en el campo,
para así obtener sus dibujos (planos) correctos y limpios de errores.
 Todo Topógrafo deberá regirse en todo momento al Código de la Ética Profesional, así
como exigir percibir honorarios adecuados por todotrabajo.
 Debido al avance tecnológico de la época, el Topógrafo, debe ser experto en el manejo
de cualquier softwaretopográfico yde dibujo, a fin de obtener buenos resultados de su
trabajo.
7.00 ALCANCE TOPOGRÁFICO. El alcance topográfico de un Levantamiento Topográfico
comprende los siguientes aspectos:
1.- El área máxima de levantamientos es de 625 km²., teniendo comolado promedio de 25
km.; más allá de esta área y lado promedio los levantamientos se realizarán mediante
métodos Geodésicos, donde se considera el efecto de la curvatura terrestre.
2.- En todo dibujo debe ir la representación de hastalos más pequeños detalles que existen
en el terreno, utilizando símbolos topográficos con la ayuda de una relación geométrica
de dibujo o escala. A este dibujo se conoce con elnombre de PLANO.

TOPOGRAFIA
8.00 EFECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE
Dimensiones de la Tierra. En Geodesia se toma en cuenta la forma de la tierra, ya sea
considerándola como una verdadera esfera o más exactamente como un esferoide de
revolución. El eje polar de esta esferoide es menor que el eje ecuatorial en 1/297 o
aproximadamente 1/3 por ciento. Los valores adoptados en 1924 por la Unión Geodésica y
Geofísica Internacional son:
 Eje Polar : 12`713,824 m.
 Eje Ecuatorial : 12`756,776 m.
 Radio promedio : 6`367,650 m. = 6368Km.
EFECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE.
B A
R = Radio Promedio de la Tierra
R = 6'367,650.00 metros
AB' = 2 R /360°
AB' = 2 R 13’30"/360°
AB' = 25,005.7031 m.
AB = ?
Tg. 13’30' = AB/R
O
Figura 01.03.
Efecto de la curvatura terrestre
AB = R Tg. 13’30”
AB = 25,005.8316 m.
AB - AB' =0.1285
Error que se produce al medir 25 km.
Lo que en 25 km. = 0.1285 m. (valor
despreciable)
9.00 CLASIFICACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA.
Considerando su aplicación y Área de estudio:
1. Topografía de grandes superficies. Comprende los grandes levantamientos de
superficie que se realizan para el estudio de los recursos naturales, tales como: Estudio
de la topografía y geología de grandes yacimientos mineros, estudio de Cuencas y
Represas.

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2.- Topografía de Ruta (longitudinal). Comprende los levantamientos taquimétricos de
franjas angostas de terreno, con fines de trazo, como: Trazo de canales, carreteras,
tendido de tuberías, etc., además todos los trabajos complementarios en la ejecución de
dicho trazo. La característica general es que la longitud es mayor que el ancho.
3.- Topografía Urbana. Comprende los levantamientos de poblaciones o áreas urbanas y
de terrenos posibles de urbanizar, siendo su característica la de la exactitud en sus
medidas, que se justifica por el elevado costo de las tierras.
4.- Topografía de Catastro. Comprende la ejecución de los levantamientos parcelarios o
catastrales (urbanos y rurales) que por lo general se los realiza con fines de
fiscalización.
5.- Topografía Hidrográfica. Estudia la representación o levantamientos de los depósitos
de aguas, fuentes de agua o cursos de agua, para lo cual se tomará medidas de
profundidades, volúmenes entre otros datos. Se utiliza en los proyectos de
aprovechamiento ydefensa de este recurso natural.
6.- Topografía Subterránea. Sirve para realizar levantamientos bajo la superficie
terrestre, tales como túneles, socavones en explotación de minas. En todo casose debe
tener un apoyo con levantamientos en la superficie.
7.- Topografía de la construcción. Como quiera que la Topografía es la que ayuda al
ingeniero en el levantamiento topográfico previo y durante la construcción de
edificaciones, esta clase de topografía es la que apoya para la ubicación demaquinaria
estacionaria, ubicación y trazo de silos, canales, carreteras, y en toda obra de
construcción civil.
10.00LEVANTAMIENTOS.
DEFINICIÓN. Es el conjunto de operaciones o acciones que tiene por objeto la tomade
datos sobre la posición relativa y ubicación de 2 o más puntos ubicados sobrela superficie
terrestre, con el fin de confeccionar el dibujo o plano respectivo.
CLASES:
1. Levantamientos Geodésicos.
2. Levantamientos Topográficos.
1. Levantamiento Geodésico. Es el levantamiento en el cual se tiene en cuenta la
curvatura terrestre, se utiliza para la obtención de planos y mapas de grandes
extensiones (mayores a 625 Km².), la orientación de estos planos o mapas es hacia el
Norte Geográfico.
2. Levantamiento Topográfico. Se llama así al conjunto de operaciones que tienen por
objeto la determinación relativa y ubicación de 2 o más puntos ubicados sobre la
superficie terrestre, estas operaciones consisten enmedidas de distancias (horizontales o
inclinadas), media de ángulos (horizontales y verticales) yla toma de notas explicativas
de las características decadauno de estos puntos. En dichos levantamientos no se tiene
en cuenta el efecto de la curvatura terrestre, la extensión máxima permisible es hasta
625 km²., y la orientación es hacia el Norte Magnéticos, para lo cual se debe usar una
brújula.

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ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO.
1) Reconocimiento. Es la primera etapa de todolevantamiento topográfico yes uno de los
más importantes; en esta etapa se debe tener en cuenta los siguientes factores.
a. Magnitud del Trabajo. Para poder determinar el método, instrumentos y personal
de apoyo a utilizar para el mejor desarrollo del trabajo de campo y gabinete.
b. Costo del trabajo. Estará supeditado a la naturaleza y tipo del terreno el que puede
ser llano, ondulado, accidentado o montañoso, así comode la extensión del terreno a
levantar, el que puede ser grande, mediano o pequeño.
2) Organización del Trabajo. La organización del trabajo dependerá del grado de
precisión y de acuerdo a fines del levantamiento, factores que inciden en el método a
utilizar, teniendo en cuenta que no es necesario tener demasiado afinamiento, el que
puede ser útil o inútil dependiendo de cada caso. Para realizar una buena organización
de un levantamiento topográfico se debe tener en cuenta:
a. Rapidez y aceleración del trabajo.
b. Claridad y sencillez en la toma de datos yejecución del dibujo.
c. Deberá existir concordanciaentreel trabajo de campoy el trabajo de gabinete.
d. Procurar que el personal auxiliar esté debidamente capacitado y entrenado.
3) Ajuste de los Instrumentos. Es la etapa del levantamiento topográfico es muy
importante ya que del estado operativo que se encuentrelos instrumentos dependerá en
gran parte la precisión de las medidas a tomar.
4) Trabajo de Campo. El trabajo de campo comprende la recolección o toma de valores
de distancias, ángulos ya sea horizontal o vertical en forma directa y notas explicativas
de los diferentes puntos, así como la confección del croquis los que nos servirán para
hacer una interpretación y representación del terreno en forma clara.
En esta etapa del levantamiento topográfico se deberá establecer puntos o líneas
de referencialos que nos serviránproa futuros trazos y replanteos, estos puntos y líneas
deben ser inconfundibles en el terreno y en el plano.
5) Trabajo de Gabinete. Es el trabajo que se realiza dentro de una oficina, con los datos
tomados en el terreno se pueden calcular con las fórmulas matemáticas nuevos valores
que nos servirán para eldibujo del terreno, por lo que esta etapa comprende 2 pasos:
a. Determinación de medidas y valores. mediante cálculos matemáticos, tomando
con base los datos obtenidos en el trabajo de campo, luego los valores obtenidos
servirán para la representación gráfica delterreno.
b. Dibujo del Plano. Se dibujará el plano, teniendo en cuenta el tamaño del terreno y
del papel, haciendo uso de la proporción geométrica denominada Escala y de la
simbología topográfica.
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.
1. LevantamientosPlanimétricos.Sonaquellos en los que se representa al terreno en su
proyección horizontal al que se denomina Vista en Planta, estarepresentación no indica
elevaciones o depresiones delterreno.

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2. LevantamientosAltimétricos. Sonaquellos en el que se tiene en cuenta la elevación y
depresión del terreno que está representado por los perfiles longitudinales y secciones
transversales.
3. LevantamientosTaquimétricos. Sonaquellos en el que se tiene en cuentala elevación
y depresión del terreno que está representado por las curvas de nivel. Donde el
levantamiento Planimétrico y Altimétrico o sea la combinación de ambos, ya que las
curvas de nivel determina la altura de cualquier punto.
4. Levantamientos Longitudinales. Son los levantamientos cuya característica es queel
ancho es menor que la distancia longitudinal, se utiliza en construcción de caminos,
canales, carreteras, ferrocarriles y estudio deríos.
5. Levantamiento Hidrográfico. Son aquellos en los cuales se efectúan la representación
en planta de ríos, quebradas, manantiales y cerros de una determinada zona con fines de
estudio de cuencas, lagos para los casos de irrigación, abastecimiento de agua y para la
construcción de presas.
6. Levantamiento de Minas. Son los levantamientos planimétricos y altimétricos pero
con ciertas modificaciones y limitaciones que nos impone las condiciones de trabajo
que es el interior de la tierra.
7. Levantamiento Catastral. Es un levantamiento de propiedades o predios los que
pueden estar ubicados en zona rural o urbanaa los que se les denomina CatastroRural o
Catastro Urbano, respectivamente. Efectuar un levantamiento catastralimplica además
de la obtención de los planos la obtención de los datos tales como el nombre del
propietario, área del terreno, nombre y dimensiones de los colindantes, ubicación de
edificaciones y uso de las mismas, material con los que ha sido edificado y los años de
antigüedad de cada uno de las edificaciones y en los casos de catastro rural los
productos de siembra, el catastro rural lo efectúa el Ministerio de Agricultura, el
catastro urbano la Municipalidad que los hace con fines fiscales para la obtención de
impuestos.
7. Levantamientos Urbanos. Sonlos levantamientos que seefectúanen centros poblados
con fines de futuras expansiones o para el tendido de redes de agua, desagüe o corriente
eléctrica.
8. Levantamientos Fotogramétricos. Son los levantamientos que se obtiene mediante
fotografías aéreas los que pueden ser de vuelo alto o bajo y que con la ayuda de un
instrumento llamado Estereoscopio se puede obtener planos planimétricos y
altimétricos.
PUNTOS TOPOGRÁFICOS.
Punto topográfico es un objeto físico que se materializa en alguna forma en el
terreno, desde de los cuales se podrán realizar las mediciones de ángulos y distancias.
Estos puntos pueden clasificarse en:
1) Puntos Topográficos Naturales. Son aquellos que ya existen antes que nos
traslademos al terrenopara realizar el levantamiento. Ejemplo: cercos, árboles, puentes,
torres, arista de los edificios, intersección de los ríos, faros, antenas, etc.
2) Puntos Topográficos Permanentes. Son los puntos o señales que se quedan fijos en el
terreno los que pueden ser marcados en placas de metal, hitos de concreto, estacas o
cualquier otro artefacto que puede ser fijo en el terreno. Estos puntos se utilizan porlo
general en redes de apoyo, tales como en poligonales y triangulaciones.

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3) Puntos Topográficos Semipermanentes. Son los puntos topográficos que tienen las
mismas características quelas anteriores pero se diferencian porque son utilizados para
trabajos específicos yque luego se eliminan.
Nota. Una de las características más resaltante de los puntos topográficos es que el
operador conoce de este punto su distancia relativa a otro punto, su ángulo
horizontal y ángulo vertical.
SEÑALES TOPOGRÁFICAS. Son aquellas que sirven para materializar o representar
los puntos topográficos, tales como:
- Jalones - Banderolas
- Estacas - Hitos,
- etc.
11.00REGISTRO DE CAMPO. (Libretas de Campo)
Generalidades. Las anotaciones de campo hechas por los topógrafos, en cualquier
proyecto son el único registro permanente del trabajo efectuado en el campo, si dicho
registro contiene información incompleta o incorrecta, se perderá la mayor parte del
tiempo invertido en hacer mediciones precisas. Las anotaciones de campo deben contener
un registro completo de las medidas realizadas durante el levantamiento, así como todos
los diagramas, croquis, anotaciones o notas explicativas que ayuden a la interpretación de
los datos tomados.
1. REQUISITOS PARA HACER BUENAS ANOTACIONES. Los requisitos para
hacer buena anotaciones son los siguientes:
a. Precisión. En el grado de afinamiento en la obtenciónde medidas es el número uno
para todas las operaciones.
b. Legibilidad. Las anotaciones que sean ilegibles no tienen valor alguno.
c. Integridad. Todas las mediciones deberán anotarse en él, momento de hacer la
observación. Un solo detalle que se pase por alto nulificará todo el levantamiento.
Nunca se debe "inflar" las notas para mejorar los cierres. Un cierre es una
comprobación de las medidas y ángulos medidos; por tanto las anotaciones de
campo nunca deben alterarse para indicar un cierre perfecto de comprobación.
d. Claridad. Deberá planearse el levantamiento de modo que las anotaciones no estén
amontonadas o haya omisiones en losdetalles.
e. Orden. Utilícense formas ordenadas para las libretas de campoque sean apropiadas
para el levantamiento que se trate. Esto ayudará a la legitimidad, precisión e
integridad de las anotaciones en la libreta de campo.
2.- CLASES DE ANOTACIONES.
Hay tres tipos generales de anotaciones; en la prácticase utiliza comúnmenteuna
combinación de estos tres tipos, que son los siguientes:
a. Tabulaciones. Las mediciones numéricas se registran en columnas de acuerdoa un
plan previsto que depende del instrumento que se usa y del orden de precisión del
levantamiento y del tipo de medidas a tomar.
b. Bosquejos. Los bosquejos aclaran las anotaciones de campo y deben usarse con
abundancia. Se puede dibujar a escala real o aproximada o exagerada para lograr
mayor claridad. Un plano en plancheta es un ejemplo de un bosquejo dibujado a

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escala. Las mediciones deben escribirse directamente sobre el bosquejo, o marcarse
con clave de alguna forma, para datos tabulados. La legibilidad es un requisito muy
importante en cualquier bosquejo.
c. Descripciones. Las tabulaciones con o sin bosquejo también se pueden
complementar con descripción .Una descripción puede consistir en una o dos
palabras para aclarar las mediciones registradas, o puede ser una exposición bastante
amplia si ha de usarse en el futuro que posiblemente años después se utilice para
ubicar un monumento o punto topográfico permanente. Cuando exista duda sobrela
necesidad de información, se debe incluir o agregar un bosquejo. Es preferible
contar con información en exceso que tenerla muy poca.
4,- ORDEN DE ANOTACIONES EN LAS LIBRETAS DE CAMPO.
1° Brigada. Las primeras iniciales y los apellidos de los miembros de la brigada, así
comosus funciones. Los puestos se pueden indicar con un símbolo de teodolito para
indicar un instrumentista uoperador.
2° Fecha. AM o PM (mañana o tarde), hora de inicio y terminación del trabajo. La
fecha que conforman el día mes y año.
3° Clima. La Velocidad del viento y la temperatura son datos importantes, la lluvia,
nieve intensidad de la luz solar y niebla tienen un efecto importante en las
operaciones de la topografía. Estos detalles del clima se necesitan para aplicar
correcciones a las medidas a wincha o cinta de acero, cuando se necesita mayor
precisión en los resultados.
4° Tipo y número de instrumentos. La identificación de la instrumentación será útil
para localizar errores durante el levantamiento.
5.- SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO.
01.- Se debe emplear un tipo de letra legible de preferencia tipo imprenta, reservando
las mayúsculas para destacar asuntos importantes.
02.- Se debe usar lápiz de dureza mediana, por lo menos 2H o 3H, y manténgalo bien
afilado.
03.- Se debe comenzar el trabajo de cada día en una página nueva.
04.- En los levantamientos de propiedades que requieren esquemas complicados, puede
pasarse por alto estaregla.
05.- Inmediatamente después de hacer una medición, anotarla siempre directamente en
la libreta de campo y no en una hoja suelta de papel para copiarla más tarde.
06.- No borrar ningún dato registrado. Se debe cruzar una pequeña raya sobre el valor
incorrecto arriba o abajo conservando su legibilidad (ya que puede servir como
referencia), y se debe anotar el valor correcto arriba o debajo de aquél.
07.- Se debe cancelar una página trazando diagonales entre las esquinas de la página.
08.- Se debe llevar consigo una reglilla para trazar rectas y un pequeño transportador
para marcar ángulos.
09.- Se debe utilizar croquis en lugar de tabulaciones cuando haya duda.
10.- Se debe exagerar los detalles en los esquemas, ya que de esta manera se mejora la
claridad; o bien, se debe trazar diagramas por separado.

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12.00 ESCALA.
En el desempeño de la Ingeniería Civil y Arquitectura, especialmente en Topografía,
donde se efectúarepresentaciones gráficas y confección de planos, es imposible llevar al
papel el dibujo de las verdaderas dimensiones de una figura cualesquiera del terreno u
objeto real, así como representar el más mínimo detalle, por lo que es de imperiosa
necesidad el uso de una relación de comparación fija a la que se le denomina ESCALA.
Siendo estarelación de comparación la base de todo dibujo en la confección deplanos en
Ingeniería y Arquitectura.
De acuerdo a lo antes mencionado podemos denominar a Escala, como la relación de
semejanza geométrica entre las medidas de un terreno u objeto real y su representación
gráfica en el papel o plano.
TIPOS DE ESCALA: De acuerdo a su forma de expresar una escala pueden ser: de
expresión numérica o Escala Numérica y de expresión gráfica o Escala Gráfica.
a) ESCALA NUMÉRICA. Es la escala que se representa en forma de un quebrado,
donde el numerador representa a la unidad tomada en el papel y el denominador
cuantas veces dicha unidad es más grande en el terreno u objeto real.
ESCALA =
Unidad de medida en el papel
Equivalencia de unidades en el terreno(realidad)
Ejemplos:
 Si la escala es 1/100, equivale a 1 cm. en el papel representa a 100 cm. del terreno
o realidad, lo que equivale a 1.00metro.
 Si la escala es 1/50, equivale a 1 cm. en el papel representa a 50 cm. del terreno o
realidad, lo que equivale a 0.50 de metro.
 Si la escala es 1/25, equivale a 1 cm. en el papel representa a 25 cm.del terreno o
realidad, lo que equivale a 0.25 de metro.
 Si la escala es 1/5,000, equivale a 1 cm. en el papel representa a 5,000 cm. del
terreno o realidad, lo que equivale a 50 metros.
Debido a que la Escala es una comparación de unidades de la misma magnitud, no
tiene unidades, por lo que es ADIMENSIONAL; por lo que es importante tener en
cuenta que las dimensiones del papel y las dimensiones tomadas en el terreno deben
indicarse en las mismas unidades.
Ejemplo:
1 1 cm. 1 1 cm.
= , =
500 500 cm. 100 100 cm.
Es necesarioanotar que la función del Denominador es la que determina la reducción
o ampliación del dibujo, debido a que el numerador es siempre la unidad (1), delo que
se puede concluir que:

TOPOGRAFIA
1. A MENOR denominador.
 La Escala se dice que la Escala es mayor o grande, debido a que nos entrega un
dibujo mayor.
 El plano contiene menor reducción
 Los detalles que se pueden representar en el plano son mayores
2. A MAYOR denominador.
 La Escala se dice que es menor o pequeña, debido a que nos entrega un dibujo
más pequeño.
 El plano contiene mayor reducción
 Los detalles que se pueden representar en el plano sonmenores
De acuerdo al tipo del plano las Escalas pueden utilizarse de la siguiente manera:
Detalles : hasta 1/50
Planos : hasta 1/10,000
Cartas topográficas: entre 1/10,000 y 1/100,000
Ejemplo:
1. Dos puntos en un plano están separadas por una distancia de 10 mm, si la escala es
de 1/5,000, se pide hallar la distancia tomada en el terreno.
P 1 10 mm
= =
T 5,000 Terreno
De lo que seobtiene:
10 mm x 5,000 = 50,000 mm = 50 metros.//
b) ESCALA GRÁFICA. Es la escala que se representa mediante un gráfico, usando un
segmento de rectagraduada y dibujada en un plano, que correspondea un determinado
número de unidades en el terreno.
Construcción de una Escala Gráfica.
a. Se escogeuna distancia real del terreno, la que generalmente es la unidad seguida de
ceros y teniendo la escala numérica de dibujo, se halla en centímetros la magnitud
que le corresponde en elplano.
b. Se grafica una recta y sobre ella se medirá la distancia halla.
c. A dicha rectase la subdivide en 10 partes iguales, que representanunidades de orden
inferior a la distancia escogida en el terreno.
d. Sobre la distancia dividida se construye en forma alternada, recuadros achurados o
pintados con recuadros enblanco.

TOPOGRAFIA
Ejemplo: Un plano ha sido dibujado a escala 1/25,000; se pide construir la escala
gráfica para un kilómetro.
Escala : 1/25,000
Distancia del terreno: 1 km. = 1,000 m. = 100,000 cm.
Distancia en el papel:
P 1 P
= =
T 25,000 1,000m.
De lo que seobtiene:
100,000 cm. x1
P = = 4.00cm.
25,000
0 1 km.

TOPOGRAFIA
LEYENDA DE LOS SÍMBOLOS TOPOGRÁFICOS
1. VÉRTICE GEODÉSICO DE PRIMER ORDEN (N)
2. VÉRTICE GEODÉSICO DE SEGUNDO ORDEN (N)
3. VÉRTICE DE TRIANGULACIÓN (N)
4. PUNTO DE INTEGRACIÓN (N)
5. CERCO VIVO (V)
6. CERCO DE MADERA (N)
7. FERROCARRIL (N)
8. CARRETERA AFIRMADA (N)
9. CAMINO DE HERRADURA (N)
10. RÍO (A)
11. ARROYO DE AGUA CONSTANTE (A)
12. CANAL PRINCIPAL (N)
13. ARROYO DE AGUA NO CONSTANTE (A)
14. CANAL SECUNDARIO (N)
15. DREN ABIERTO (A)
16. TUBERÍA (N)
17. POZO SECO (N)
18. POZO CON AGUA (N)
19. REPRESA (N)
20. LIMITE DE PROPIEDAD NO CERCADA (R)
21. LÍNEA Y VÉRTICE DE POLIGONAL (N)
22. RENCH MARCK (N)
23. CERCO DE PÚAS (N)
24. CERCO DE PIEDRAS (N)
25. PARED DE TAPIAL (N)
26. MURO DE ADOBE (N)
27. CARRETERA PAVIMENTADA (N)
28. CAMINO (N)
29. TERRAPLÉN (N)
30. MANANTIAL (A)
31. LAGUNA CON AGUA CONSTANTE (A)
32. LAGUNA CON AGUA NO CONSTANTE (A)
33. PANTANO (A)
34. ACEQUIA (A)
35. DREN SUBTERRÁNEO (A)
36. ZANJA (N)
37. ZANJA CON AGUA (N, A)
38. CAÍDA (N)
(N) NEGRO (R) ROJO
(O) VERDE (A) AZUL
RÁPIDA (N)
39. DESARENADOR (N)
40. PUENTE CARRETERO (N, A)
41. PUENTE DE MADERA (N, A)
42. VADO PARA CARROS (N, A)
43. POBLACIÓN (N)
44. IGLESIA (N)
45. CURVAS DE NIVELES (Sepia)
46. ARENAL (N)
47. TIERRA DE LABOR (N)
48. ERIAL (N)
49. HORTALIZAS (V)
50. HUERTAS (V)
51. ALGODÓN (V)
52. ARROZALES (V)
53. ESTACIÓN DE AFORO POR ESCALA (N)
54. ESTACIÓN DE AFORO POR ESCALA Y VERTEDERO (N)
55. ESTACIÓN FERROCARRIL (N)
56. ESTACIÓN DE AFORO POR MEDIDOR (N)
57. OBSERVATORIO (N)
58. ESTACIÓN DE BOMBEO (N)
59. PUENTE FERROVIARIO (N)
60. CASA (N)
61. RUINAS (N)
62. MINAS (N)
63. CEMENTERIO (N)
64. PEDREGAL (N)
65. PASTOS (V)
66. JARDINES (V)
67. MAÍZ (V)
68. CAFÉ (V)
69. ESTACIÓN TERMOMÉTRICA (N)
70. ESTACIÓN DE AFORO POR ESCALA Y LINNIMETRO (N)
71. COSTA (N, A)
72. ESTACIÓN DE AFORO POR ESCALA Y CORRENTOMETRO (N)
73. TOMAS (N)
74. NORTE MAGNÉTICO (N)
75. NORTE GEOGRÁFICO (N)

TOPOGRAFIA
CAPITULOII
MEDIDAS LINEALES Y LEVANTAMIENTOS A WINCHA
1.00 GENERALIDADES.
La medición de la distancia de un punto a otro, es la base de todo levantamiento
topográfico. Aun cuando los ángulos pueden leerse con bastante precisión utilizando
equipo muy sofisticado, tiene que medirse por lo menos la longitud de una línea para
complementar la medida de ángulos en la localización de puntos.
2.00 INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS.
Para realizar mediciones con precisión adecuada, utilizando el menor tiempo posible, en
topografía se hace necesario el uso de instrumentos (aparatos) adecuados para tal fin. Estos
instrumentos son desde él más simple hasta los instrumentos electrónicos de medición, pero
se describe a continuación los instrumentos más simples y que comúnmente son utilizados
en levantamientos a wincha.
INSTRUMENTOS ELEMENTALES:
1. WINCHA. Son cintas graduadas en sistemas métrico decimal, por lo que se puede
apreciar: los metros, decímetros y milímetros; es de forma largada, de espesor pequeño
comparado con su longitud. De acuerdo al material del que han sido confeccionadas
se pueden clasificar en:
 De Tela o Lona. Está confeccionada de un material impermeable, el que lleva en
su interior refuerzos metálicos delgados de cobre o de acedo entre 4, 6 u 8 hilos, lo
que impide el estiramiento de la wincha al ser usada. Este tipo de wincha puede ser
de: 5.00, 10.00, 15.00, 20.00, 25.00, 30.00 y 50.00 metros de longitud. Son
utilizadas en levantamientos que requieran poca precisión.
 De Fibra de Vidrio. Está confeccionada como su nombre lo indica, con material
de fibra de vidrio. Este tipo de wincha puede ser de: 5.00, 10.00, 15.00, 20.00,
25.00, 30.00, 50.00 y 100.00 metros de longitud. Son utilizadas en levantamientos
que requieran una regular precisión.
 De Acero. Está confeccionada como su nombre lo indica, con material de acero.
Este tipo de wincha puede ser de: 5.00, 10.00, 15.00, 20.00, 25.00, 30.00, 50.00 y
100.00 metros de longitud y viene graduadas por un sólo lado, son más angostas
que las winchas de tela y las de fibra de vidrio, siendo su desventaja que son muy
quebradizas cuando no reciben un adecuado manejo, porque se debe tener mucho
cuidado en su manipulación y utilización. Es necesario anotar que cada wincha trae
sus condiciones o constantes de calibramiento, como tensión, temperatura y peso.
Son utilizadas en levantamientos que requieran una gran precisión.
 Invar. Es una wincha metálica confeccionada de una aleación de acero y níquel, en
una proporción de 65% de acero por 35% de níquel, obteniéndose un material con
un coeficiente de dilatación baja, siendo 10 veces menor que una wincha de acero,
por lo que se considera un material indeformable e INVARiable (de allí su nombre:
INVAR). Se la utiliza para realizar el calibramiento de otras winchas, tales como la
de tela, fibra de vidrio y acero.

TOPOGRAFIA
2. JALON. Es un instrumento de forma largada y cilíndrica, de diámetro de 1/2”, 5/8”,
3/4” y 1”, y de una longitud de 2.00 metros, lleva en uno de sus extremos un refuerzo
metálico llamado regatón, el que sirve para ser clavado en el terreno. Este instrumento
se encuentra pintado de rojo y blanco o de negro y amarillo en forma alternada de 50
centímetros cada franja. El material de que se encuentra compuesto, puede ser de
madera, aluminio o de fierro fundido. Se lo utiliza como señal para la ubicación de
puntos topográficos.
3. PLOMADA. Es el instrumento topográfico más sencillo y más antiguo, compuesto
por un peso de forma cónica de unos 200 gramos aproximadamente el que pende un
hilo flexible. Este instrumento es utilizado para determinar la verticalidad en la
ubicación de puntos topográficos.
4. NIVEL DE CARPINTERO. Es elinstrumento que aunque no pertenece directamente
a la topografía pero en ella tiene una gran utilidad. Se utiliza para determinar la
horizontalidad y perpendicularidad de cualquier instrumento, desde el jalón, wincha
entre otros. Está compuesto por niveles tubulares, colocados en una estructura sólida,
como es la madera o aluminio, la cual ha sido finamente acabada en sus aristas con
todas perpendiculares.
3.00 ALINEAMIENTOS.
En Topografía, en la ejecución de trabajos de medición con wincha y jalones, es
necesario realizar alineamientos. Esto es la materialización de puntos de líneas reales e
imaginarias, puntos que servirán de base para la toma de medidas y por consiguiente la
realización de levantamientos topográficos. De otra manera a un Alineamiento lo
podemos definir como la intersección del terreno con un plano vertical que pasa por dos
puntos fijos en el terreno.
Estos alineamientos pueden realizarse de acuerdo a la ubicación de los puntos base,
los que pueden ser:
A. ALINEAMIENTOS ENTRE DOS PUNTOS VISIBLES ENTRE SI.
Procedimiento:
1. Teniendo dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre y materializada por dos
jalones, el operador debe colocarse detrás de cualquiera de uno de ellos para luego
por medio de visuales a uno y otro lado del jalón “base” (el más cercano al ojo del
operador) alinear un tercer jalón u otros jalones entro del alineamiento previsto.
2. Es necesario anotar que previo al trabajo del alineamiento, el operador indicará a
su ayudante o “jalonero” (ayudante o auxiliar que se encarga de llevar los jalones),
el Código de Señales para el Movimiento de los Jalones.
3. De acuerdo a las indicaciones del operador (Código de Señales), el jalonero
colocará el jalón dentro del alineamiento ya sea a una distancia arbitraria o a una
distancia pre establecida, para esta última se deberá utilizar una wincha.
4. En el caso de la ubicación de jalones a distancias pre establecidas, estas serán
tomadas al centro de los jalones.

TOPOGRAFIA
C
A B
C'
Figura Nº 02.01
Alineamiento entre dos puntos visibles entre si
Figura Nº 02.02
Código de Señales
B. ALINEAMIENTOS ENTRE DOS PUNTOS INVISIBLES ENTRE SI.
Procedimiento:
jalones, en puntos invisibles entre sí, por tener algún obstáculo entre ellos.
2. Se ubica dos jalones intermedios aproximadamente dentro del alineamiento,
teniendo cuidado que dichos jalones deben tener la característica de que puedes ser
visados de cada extremo del alineamiento.
Jalón Mover a la Derecha Mover a la Izquierda
Inclinadoa laDerecha Inclinadoa laIzquierda

TOPOGRAFIA
3. El operador alienará los dos jalones intermedios hacia cada uno de los jalones
extremos, realizándolo en forma separada.
4. Esta operación se repite cuantas veces sea necesaria hasta que no sea necesario
mover los jalones intermedios para obtener un alineamiento a cualquier jalón
extremo.
C D
A
B
Figura Nº 02.02
Alineamiento entre dos puntos invisibles entre si
C. ALINEAMIENTOS RECIPROCOS.
Este alineamiento es utilizado cuando no le es posible al operador ubicarse detrás de los
jalones extremos para realizar el alineamiento.
Procedimiento:
jalones, en puntos visibles entre sí, pero sin acceso aloperador a la ubicación detrás
de ellos.
2. Se ubica dos jalones intermedios aproximadamente dentro del alineamiento.
3. El operador alienará los dos jalones intermedios hacia cada uno de los jalones
extremos, realizándolo en forma separada, este alineamiento será únicamente
tomando como base los jalones interiores.
4. Esta operación se repite cuantas veces sea necesaria hasta que no sea necesario
mover los jalones intermedios para obtener un alineamiento a cualquier jalón
extremo.

TOPOGRAFIA
C
A
C D B
Figura Nº 02.03
Alineamiento Recíproco
D. TRAZO DE UNA PERPENDICULAR.
Este método se utiliza cuando no se cuenta con ningún instrumento para la medición del
ángulo horizontal.
Procedimiento:
1. Teniendo un alineamiento ubicado sobre la superficie terrestre y materializada por
dos jalones, en puntos visibles entre sí.
2. Se tal y como se explica en cada método:
MÉTODO DEL TRIANGULO 3, 4, 5.
A B
3.00
12
0 3
Figura Nº 02.04
Trazo de una Perpendicular mediante el triángulo 3, 4, 5.
 Se determina el punto dentro del alineamiento (AB), a partir del cual se trazará la
perpendicular (C).
 Se mide una distancia de 3.00 o 4.00 metros sobre el alineamiento partiendo desde
el punto elegido (C).
 Se forma el triángulo 3, 4, 5, tomando la wincha y sumando cada elemento del
triángulo, en el ejemplo; 0.00, luego en el siguiente vértice 3.00, luego en el
siguiente vértice 7.00 y finalmente uniendo el 0.00 con la última medida 12.00.
 El triángulo así formado tiene el ángulo recto, formado por los catetos de 3.000 y
4.00.
4.00

TOPOGRAFIA
L
MÉTODO DEL TRIANGULO ISÓSCELES.
A B
Figura Nº 02.05
Trazo de una Perpendicular mediante el triángulo Isósceles
 Se determina el punto dentro del alineamiento (AB), a partir del cual se trazará la
perpendicular (F).
 Se toma una distancia dentro del alineamiento base (AB), la cual es centrada
tomando como centro el punto a partir del cual se trazará la perpendicular (F). A
estos puntos se los ha denominado D y E.
 A partir de estos puntos (D y E), se mide una distancia entera tal como 5.00 o la
unidad seguida de ceros tal como 10.00, dicha medida será repetida en el otro lado
del triángulo, de tal manera que se forma un triángulo isósceles.
 Al pensionar la wincha se encontrará un punto ©, que junto con el punto (F), forman
un alineamiento perpendicular al alineamiento base (AB).
MÉTODO DEL TRAZO USANDO LOS BRAZOS DEL OPERADOR
1
B
A
2
B
90°
Mirar por el espacio
entre pulgares
(esto sirve de colimador)
A

TOPOGRAFIA
E. MEDIDA DE ANGULOS.
Este método se utiliza cuando no se cuenta con ningún instrumento para la medición del
ángulo horizontal.
Procedimiento:
1. Teniendo dos alineamientos ubicados sobre la superficie terrestre y materializados
por tres jalones, en puntos visibles entre si.
2. Se procede tal y como se explica en cada método:
MÉTODO DE LA PERPENDICULAR O MÉTODO DE LA TANGENTE.
A
B
C
Figura Nº 02.06
Determinación del valor de un ángulo por
el método de la tangente.
 En uno de los alineamientos se
mide una distancia entera de
preferencia la unidad seguida de
ceros (10).
 A partir de este punto se levanta
una perpendicular hasta que
corte al otro alineamiento.
 Se mide la perpendicular trazada.
 El valor del ángulo es igual a:
  Arc tan g 
h
10
MÉTODO DE LA DIAGONAL O MÉTODO DEL SENO.
Figura Nº 02.07
Determinación del valor de un ángulo por el
método del Seno.
 En ambos alineamientos se
mide una distancia entera de
preferencia la unidad seguida
de ceros (10).
 Estos puntos así
determinados se unen
mediante un alineamiento y
partir de la mitad de este
alineamiento se traza una
perpendicular hacia el vértice
del ángulo.
 Se mide todas las distancias
que intervienen en los
alineamientos
 El valor del ángulo es igual a:
  Arcsen 
L / 2
10

TOPOGRAFIA
4.00 MEDIDA DE DISTANCIAS
La medición de la distancia de un punto a otro, es la base de todo levantamiento topográfico. Aun
cuando los ángulos pueden leerse con bastante precisión utilizando equipo muy sofisticado, tiene
que medirse por lo menos la longitud de una línea para complementar la medida de ángulos en la
localización de puntos.
En topografía, la distancia entre dos puntos, significa medir la distancia horizontal. Si los puntos
están a diferente elevación, la distancia entre ellos, es la longitud horizontal comprendida entre
líneas a plomada que pasan por los puntos.
1. MEDIR. Es hallar una relación entre una magnitud y otra de la misma especie,
tomando como ésta última como unidad de medida
Existen diferentes métodos para medir distancias:
a. MÉTODO EXPEDITIVO. Viene a ser el método que consiste en determinar la
distancia en forma aproximada, usando unidades no convencionales tales como:
Cartaboneo de paso, cadeneo, u otra unidad no convencional y que sea utilizada
como unidad de medida.
b. MÉTODO INDIRECTO. Viene a ser el método que consiste en utilizar ángulos
y medidas para obtener la distancia entre dos puntos. Es el método donde se utiliza
instrumentos provistos de anteojo, tales como el nivel y el TEODOLITO, con el
apoyo de la mira o estadía.
c. MÉTODO DIRECTO. Viene a ser el método que consiste en determinar una
medida mediante instrumentos que van a determinar longitudes directamente en el
terreno tal como: Winchas y cualesquier otros instrumentos de medida. Hacemos
notar que con este método se mide la distancia tal como es el terreno, esto en lo que
se refiere a su inclinación y para obtener distancias corregidas a la horizontal se
puede utilizar los siguientes métodos:
 Medidas Por Resalto.
Figura Nº 02.08
Medida por Resaltos
d1
d2
d3

TOPOGRAFIA
1º. Alinear entre los puntos A y B tantos jalones fuera necesario.
2º. Medir la distancia horizontal entre jalón y jalón, haciendo uso de la plomada para la
verticalidad del jalón y el nivel de carpintero para la horizontal de la wincha
3º. La distancia total es:
d=1
D =  (d)
d=n
 Medida de la Distancia Horizontal a partir de la Distancia Inclinada.
Figura Nº 02.09
Medida de una DH a partir de una
Distancia Inclinada
1º. Se debe conocer
previamente la distancia
inclinada y el ángulo de
depresión, con respecto a
la horizontal
2º. El valor de la distancia
horizontal es:
DH = d x Cos 
5.00 MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE ÁREAS.
Por medio del concepto de escala, es fácil calcular las áreas sobre Planos, Mapas y Fotografías
Aéreas utilizando métodos quea continuaciónsedescribe, tales como:PapelMilimetrado, Figuras
Geométricas, Planímetro y software AutoCAD.
5.01 Medición de Áreas con Papel Milimetrado.
1. Se coloca una de hoja de papel Milimetrado preferiblemente transparente,
sobre el mapa o plano y en este dibujo o delimita el perímetro del área objeto
de medida
2. Se cuentan cuadros de 5 x 5 mm que quedan dentro del perímetro.
3. Se cuentan los cuadros que caen sobre la línea perimetral y se define qué
porcentaje o cantidad es respecto a cada cuadrado teniendo en cuenta la forma
que la línea corta a dicho cuadrado y se suma a los anteriores.
4. Se calcula el área del terreno que abarca un cuadrado, de acuerdo con la escala
del plano o mapa, y se multiplica el número total de cuadrados por el área de
un cuadrado, con la cual se obtiene el área requerida.
Este método puede aún usarse cuando elplano ya se encuentra dibujado y en papelcopia o
en original, ya que en la actualidad existen otros métodos más sofisticados, de acuerdo al
avance tecnológico actual.

TOPOGRAFIA
A =
b x h
A =
b x h
LEYENDA
A =
(B + b) h
A =
b x h
Ing° . MIGUELBAZÁN CENTURION
02
l a fensade
Límite de
Propiedad
Línea de
Áreas
Norte
Magnético
5.02. Medición de Áreas por Figuras Geometrías.
Procedimiento
1. Se coloca una hoja de papel transparente sobre el mapa y se dibuja el perímetro
de área que se quiere medir.
2. Se divide el área por secciones adaptándolas a figuras geométricas: trapecios,
cuadrados, triángulos etc.
3. Se calcula el área de cada lugar aplicando en cada caso las formulas
correspondientes.
4. El Área Total viene a ser la sumatoria de todas estas Áreas Parciales, y en
algunos casos se tiene que restar o quitar áreas que por la figura usada se ha
sobrepasado del límite de la parcela a medir; para el cálculo de estas áreas
remanentes también se aplica tal y como se hizo para el área total.
4 2
5
3
A = b x h
A = b x h
Figura Nº 02.10
Medida de Áreas usando figuras geométricas
5.03. Medición de Área con Planímetro.
El planímetroes uninstrumentoqueseutiliza para medir áreas sobremapas oplanos consta
de un brazo trazador, ajustable, que está en relación con la escala del plano. Un extremo
del brazo se halla unido al otro. Denominado brazo polar. Un extremo posee una mirilla o
un punzón trazador con el que se recorre el perímetro del área que se desea medir, en el
sentido de las manecillas del reloj.
Cuando se emplea la tabla de constantes que trae elplanímetro, se graduada elBrazo Polar
y elBrazo Trazador colocandoenla posicióncorrespondientes, segúnlatabla deconstantes
y a la escala del plano. Se recorre elperímetro delárea y se realiza la lectura en la pantalla
o recuadro de valores de medición del planímetro,

TOPOGRAFIA
para luego multiplicar dicho valor por la constante (K) que se presenta en la tabla de
constantes, de acuerdo a la escala del plano, obteniéndose de esta manera el valor de la
superficie del terreno.
Cuando no se usa la tabla de constantes que trae el planímetro y se desea calcular el área
de un terreno sobre un plano o mapa a escala cualesquiera, se procede de la siguiente
manera.
1. Se coloca el Brazo Polar en cualquier posición, aunque la longitud de este brazo
es igual para todas las escalas, por ejemplo a 3.90
2. Se coloca el Brazo Trazador en cualquier posición, por ejemplo 13.75
3. Se dibuja un círculo o un cuadrado o un rectángulo, en fin una figura
geométrica cuyo valor de la superficie o área se conoce.
4. Se gradúa el disco y el nónio del instrumento en ceros y se recorre el perímetro
del área conocida; luego se realiza la lectura en este disco y nónio un valor el
que al dividir al área conocida se obtiene la constante “K”. Este procedimiento
se realiza mínimo tres veces, a fin de obtener luego una Constante “K”
promedio.
5. Se gradúa el disco y el nónio del instrumento en ceros y se recorre el perímetro
de un área por conocer; y a la lectura que se obtiene de en el disco y el nónio,
se multiplica por la constante “K” promedio, obteniéndose de esta manera el
valor de la superficie o área deseada.
A = K x L
Esta última operación se realiza en un mínimo de tres (03) veces a fin de obtener el
valor de un Área Promedio como valor más probable.
Figura Nº 02.11
Medida de Áreas con Planímetro
5.04. Medición de Distancias y Áreas mediante Software : AutoCAD, CIVIL 3D
A medida que la ciencia ha ido adelantando, en la actualidad los levantamientos
topográficos, sean:planimétricos, altimétricos o taquimétricos, son modelados utilizando
computador y software como el AutoCAD o CIVIL 3D.

TOPOGRAFIA
Figura Nº 02.12
Medida de Áreas y Distancias, mediante Software Topográfico y de dibujo
CAPITULO III
TEORÍA DE ERRORES
1.00 GENERALIDADES.
Existen dos términos sobrelos cuales sebasala confiabilidad dela tomade distancias horizontales
y/overticales, así comoparala medida de ángulos horizontales y verticales entodo levantamiento
topográfico, que es EXACTITUD Y PRECISIÓN.
EXACTITUD.- Viene a ser la aproximación a la verdad.
PRECISIÓN.- Viene a ser el grado de afinamiento en la lectura de una medida, sobre todo en el
universode las cifras parapoder llegar a una precisiónsobretodocomosedenomina almilímetro.
Puede haber medidas exactas, pero no precisas o cuidadas precisas, pero no exactas, pero en la
topografía se debe buscar que las unidades sean las más exactas y precisas de acuerdo a los
requisitos.
2.00 CAUSAS DE ERRORES: Se tiene:
1. Causas Instrumentales. Imperfección o ajustes defectuosos de los instrumentos o
dispositivos con que se van a realizar una medida.
Ejemplos:
SERVICIO NACIONAL PARA LA
INSDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN
Ing. H. Miguel Bazán Centurión

TOPOGRAFIA
 Una wincha defectuosa y que comparada con una wincha patrón o invar da errores
por exceso o defecto respectivamente.
 De un teodolito calibrado.
2. Causa por Delimitación de los Sentidos del Operador. Ya sea de la vista, oído,
tacto que tenga el operador o persona que está ejecutando la medida.
Ejemplo:
 Error que puede cometerse al leer una distancia o ángulo y al apreciar y al apreciar
el valor de una arista.
3. Causa por Variación de Ciertos Fenómenos Naturales. Tales como: La humedad,
refracción, declinación, magnetismo, viento, etc.
Ejemplo:
 Una wincha metálica puede aumentar o disminuir su longitud de acuerdo a la
temperatura.
3.00 CLASES DE ERRORES
Se puede dividir en tres clases a los errores:
a) ERRORES SISTEMÁTICOS. Son aquellos que en igual; de condición se repite la
misma magnitud y con elmismo signo. Estos erroresestán gobernadas por leyes físicas
matemáticas y cuyas causas que los originan son conocidas y pueden ser corregidos
por fórmulas matemáticas.
b) ERRORES PERSONALES O GROSEROS. Son aquellos errores cometidos sin
intención del operador, no se pueden corregir por fórmulas matemáticas ni por ninguna
fórmula. Su cuantificación es imposible por lo que hace imposible también su
eliminación, solo se puede eliminar midiendo solo en el campo.
c) ERRORES FORTUITOS. También se le denomina casuales y es originado por
causasajenas a la voluntad del observador y al buen estado del equipo. Esta gobernado
por las leyes del azar y las probabilidades éstos errores pueden ser compensador los
cálculos de probabilidad.
4.00 ERRORES EN LA MEDICIÓN CON LA CINTA DE ACERO.
Los errores en este tipo de operaciones pueden ser debido a los siguientes motivos.
1. Cinta De Longitud Errónea. Una cinta o wincha de esta clase da lugar a un error
sistemático que se puede corregir comparando su longitud con otra cinta o wincha ya
corregida o wincha patrón (invar)
2. Alineación Imperfecta. Este error es de menos importancia y puede ser despreciable
si se tiene mucho cuidado en hacer la alineación, éste error tiende a dar mayor longitud
que la verdadera o sea que es positivo, el error se produce cuando los jalones, estacas,
agujas o cualquier otro instrumento topográfico se encuentran a la izquierda o derecha
de cualquier otro alineamiento.
3. Cinta Floja o Torcida. Por lo general es casi imposible tener una cinta o una wincha
en toda su longitud en perfecta alineación con los extremos especialmente cuando en
el terreno existe maleza o "sopla" el viento, se puede disminuir este error teniendo

TOPOGRAFIA
cuidado en el momento de la medición en hacer medidas cortas.
4. Defecto de Observación. Se conecta al hacerlectura defectuosa. El valor no puede ser
cuantificado, por lo que debido a las probabilidades se estima es igual
aproximadamente a la raíz cuadrada del número de o de mediciones.
5. Cambios de Temperatura.- Las winchas o cintas se dilatan o contraen con el cambio
de temperatura convirtiéndose en un error sistemático.
Por Ejemplo: Una wincha de 30 m. puede experimentar un cambio de longitud de 3 mm en un
cambio de temperatura en 8°C.
6. TensiónVariable. Toda wincha o cinta se estira cuando se opera sobre ella una tensión
convirtiéndose así en un error sistemático que puede ser corregido de acuerdo a la
tensión con que ha sido calibrada la wincha.
7. Cinta Combada. Se llama a este error por cambio o catenaria y sucede cuando la cinta
o wincha no está tendida en el suelo siendo suspendidos en sus extremos, lo que origina
un error sistemático.
8. Tensión Normal: AL estimar la cinta o wincha se compensa en gran parte el efecto
de cambio. Sin embargo se produce otra denominada Tensión Normal, que viene a ser
el alejamiento de la estructura de la wincha.

TOPOGRAFIA
5.00 CORRECCIÓN DE ERRORES SISTEMÁTICOS
1. Corrección por temperatura (Ct):
Ct = 0.000012 L(t - t0)
Donde:
t0 = temperatura de calibramiento.
12 x 10-6 = K = Coeficiente de dilatación.
L = medida.
2. Corrección por Horizontalidad (Ch):
Ch =
-h²
2L
Donde:
L: Distancia inclinada.
h : Diferencia de altura entre dos puntos.
NOTA: Esta última fórmula puede ser utilizada para corregir elalineamiento imperfecto.
3. Corrección por Tensión:
Cp =
L (P - P0)
AE
Donde:
P0: Tensión de calibramiento. (Kg)
P: Tensión de Medición. (Kg)
A: Sección transversalde la wincha (mm²).
L: Distancia Medida.
E: Modelo de Elasticidad del acero (Kg/mm²).
4. Corrección por Catenaria:
Cc =
- L(wl)²
24 p²
Donde:
Cc: Corrección por catenaria.
L: Longitud del tramo medido.
w : Peso por unidad de longitud de la wincha.
l : Longitud entre apoyos.
p: Tensión de medición.

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5. Corrección por Longitudes Erróneas:
Cl =
Longitud real de la wincha
Longitud nominal de la wincha
6.00 DETERMINACIÓN DE LA PRECISIÓN DE UNA SERIE DE MEDIDAS.
Términos que intervienen en la determinación de la precisión de una serie de medidas:
1.- ERROR REAL: Es el error de una cantidad dada el cual viene a ser la diferencia entre la
cantidad y el valor verdadero, siesta diferencia resulta ser mayor que el valor verdadero se le
denomina error por exceso o positivo; y siqueda menor se le denomina error por defecto y se
le denomina negativo. El error real viene a ser la acumulación de diferentes tipos de errores
que se cometen al realizar una medida.
2.- VALORVERDADERO.- Llamado valor realo absoluto. Es imposible conocerloyaquetoda
medida está sujeta a un sin número de errores, muchos de ellos no cuantificables.
3.- VALOR PROBABLE.- Conocido también como valor más probable que viene a ser una
cantidad que es la media aritmética de varias cantidades y que según el cálculo de las
probabilidades y que según los mínimos cuadrados es elvalor que tiende de acercarse más al
valor verdadero.
Las mediciones o valores de las medidas m1, m2, m3,.....,mn están libres de errores groseros y
sistemáticos.
3.- DESVARIACIONES (V): Está definida como la diferencia que existe entre la media
aritmética de varias medidas y una medida cualquiera.
M = Media aritmética.
m1, m2, m3,..,mn = Medidas.
v1 = M - m1
v2 = M - m2
v3 = M - mn
4.- DISCREPANCIAS (d). Viene a ser la diferenciaentre dos medidascualesquieram1,
m2.
d1 = m1 - m2 d2
= m2 - m3
5.- MEDIA DE LAS DESVIACIONES (T). Viene a ser la mediaaritmética de las desviaciones
sin tener en cuenta los signos de cada uno de ellas.
m1+ m2+ m3+.... +mn
M = ─────────────────
n

TOPOGRAFIA
n1=1
t =  (Vni)
n1=n
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDIDA
e =
Sumatorias de los cuadrados de las desvariaciones =  V²
e = número de errores.
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDIA ARITMÉTICA
=
eM
ERROR PROBABLE DE UNA SOLA MEDICIÓN.
E = 0.6745
ERROR PROBABLE DE UNA MEDIA ARITMÉTICA.
= 0.6745
Em
ERROR RELATIVO
PROBLEMAS
E
er =
M
PROBLEMA Nº 01. En la medición de la base de una triangulación y después de haber
eliminado los errores groseros y sistemáticos, las medidas obtenidas son las siguientes:
m1 = 635.583 m
m2 = 635.580 m
v1+v2+v3+ ..... +vn
t = ──────────────
n
 v
2
n - 1
 v2
n(n - 1)
 v
2
n - 1
 v2
n(n - 1)

TOPOGRAFIA
m3 = 635.592 m
m4 = 635.576 m
m5 = 635.593 m
m6 = 635.574 m
m7 = 635.580 m
m8 = 635.578 m
Se pide calcular el intervalo en que se halla el valor más posible y la precisión con la que se ha
trabajado:
SOLUCIÓN.
Suma (m) 5084.656
M = = ==> M = 635.582
N 8
Nº de Med. Med. (m) V (mm) V²
m1 635.583 1 x 10-3 1
m2 635.580 2 4
m3 635.592 -10 100
m4 635.576 6 36
m5 635.593 -11 121
m6 635.574 8 64
m7 635.580 2 4
m8 635.578 4 16
Σ 5084.656 346 mm²
Error Medio Cuadrático de una Media Aritmética..
=
eM
eM =
eM = ± 2.485  ± 3 mm.
Variación del valor más probable:
635.582 ± 3 x 10-3
 v2
n(n - 1)
(346)2
8(8 - 1)

TOPOGRAFIA
Error Relativo:
e = E/M ==> e = (3 x 10-3)/(635.582) ==> e = 1/211 860.667
Precisión : e = 1/ 200 000
PROBLEMA Nº 02. Las características de una wincha de acero son:K =
12 x 10-6 °C
T0 = 20 °C P0
= 10 Kg-f
w = 0.025 Kg/ml (ml : metros lineales) A
= 0.4 cm²
E = 2.1 x 106 Kg/cm²
Se desea encontrar la longitud corregida, calibrado a la horizontal de la distancia AB,
cuyos datos se encuentran registrados en la libreta de campo que se adjunta, se debe
además que la wincha comparada con un wincha invar resulta 3 mm más largo. La wincha
a usar es de 50 m.
LIBRETA DE CAMPO
TRAMO APOYO DIST.(m) T(°C) P(Kg) h (m)
A - 2
A - 1
1 - 2
25.000
25.000
22 12
0.45
0.40
2 - 4
2 - 3
3 - 4
25.000
25.006
22 12
0.32
0.28
4 - 6
4 - 5
5 - 6
24.996
24.996
21 12
0.30
0.30
6 - B 6 - B 15.063 20 12 0.25
SOLUCIÓN
 Corrección por Horizontalidad:
Ch1 = -h²/2S => Ch1 = (0.4)²(1000)/2(25) => Ch1 = 4.054 m. Ch2
= (0.40)(1000)/2(25) => Ch2 = 3.000 m.
Ch3 = (0.30)(1000)/2(24.996) => Ch3 = 1.800 m.
Ch4 = (0.25)(1000)/2(15.063) => Ch4 = 2.070 m.
 Corrección por Tensión:
Ep = L(P - P0)/AE ; Se puede hacer una sola corrección porque las tensiones son las mismas.

TOPOGRAFIA
Cp = 3.93 x 10-4 m ==> Cp = 0.393 mm.
 Corrección por Catenaria:
Cc = 50(0.025 x 25)²/(24 x 12²) ==> Cc = 5.65 mm.
 Corrección por temperatura:
Ct = KL (T - T0) ml
Ct = 12 x 10-6 x 50 (22 - 20) x 1000 =
Ct = 1.2 ml.
Ch (mm) Cp (mm) Cc (mm) Ct
4.05
3.20
5.65 5.65 1.2
2.05
1.60
5.65 1.2
1.80
1.80
5.65 0.6
2.70 0.618 0.0
Totales 0.39 17.57 3.0
Longitud Corregida:
Longitud corregida = 165.055 - (16.57 + 0.3 + 15.73+ 3.0)
= 165.055 - 0.03744
= 165.018 m.
Longitud Corregida y Calibrada = 165.018 x 50 x 0.005 / 50000
= 165.035 m.

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CAPITULOIV
LEVANTAMIENTOSTAQUIMÉTRICOS.
1.00 GENERALIDADES.
Los levantamientos taquimétricos se aplican a diversos trabajos de la Ingeniería Civil, ya
que mediante estos levantamientos se obtiene la forma planimétrica y la altimetría del terreno,
mediante la utilización de las curvas de nivel, que viene a ser la representación de puntos que
tienen una misma cota o nivel.
2.00 TAQUIMETRÍA.
Es la parte de la Topografía, que estudia los levantamientos taquimétricos. Estos
levantamientos se representan mediante coordenadas polares, utilizando ángulos horizontales
(azimuts y rumbos), distancias (inclinadas u horizontales) y diferencias de nivel o alturas;
utilizando instrumentos con los que se puedan leer ángulos horizontales y verticales, distancias
(horizontales o inclinadas). A Estos instrumentos se les denomina:taquímetros, dentro de los que
se encuentra el teodolito.
La característica de los anteojos de todo instrumento taquimétrico, es que su retículo,
contiene hilos taquimétricos que son dos hilos paralelos al hilo diametral horizontal, situados
equidistantes, por encima y por debajo de él; la nomenclatura usualpara las lecturas en estos hilos
es: H.S. (L1) correspondientes alhilo superior, H.I. (L2) al hilo inferior, y H.M. al hilo medio o
hilo diametral horizontal.
HM
Retículo taquimétrico y zona de la mira dentro del campo visual.
3.00 MEDIDAS ANGULARES Y DIRECCIONES.
1. MERIDIANO. Es la línea imaginaria que une el norte con el sur del globo terrestre. En
Topografía es la línea de referencia para orientar cualquier levantamiento topográfico, ya que
sirve como punto de partida en la medición de los ángulos horizontales.
TIPOS DE MERIDIANOS:
a. Meridiano Verdadero o Geográfico
b. Meridiano Magnético
c. Meridiano Convencional o Arbitrario
a. Meridiano Verdadero o Geográfico. Es la línea que une los polos Sur y Norte
Geográficos, de allí su nombre; es decir nos indica la orientación Sur - Norte Geográfico o
Verdadero. Esta direcciónsela obtiene mediante observaciones geodésicas yastronómicas,
utilizando instrumentos denominados Giróscopos. La utilización de este Meridiano o norte
Geográfico o Verdadero, es para la orientación de planos geodésicos.
b. Meridiano Magnético. Es la línea que sigue la dirección que otorga la Brújula, es decir
HS
HI

TOPOGRAFIA
ésta línea tiene la dirección Sur Norte Magnético. Se utiliza para orientar planos
Topográficos.
c. Meridiano Convencional o Arbitrario. Es una dirección cualesquiera y sirve para
orientar o tomar como referencia la orientación de un plano o medida de los ángulos
horizontales. Se usa cuando no se cuenta con la ubicación ni del Norte Geográfico, ni del
Norte Magnético; sirve como punto de partida o de referencia para medir los ángulos
horizontales en cualquier levantamiento topográfico.
2. MEDIDA DE ÁNGULOS. En levantamientos topográficos, es necesario efectuar medidas de
ángulos, los tendrán valores, de acuerdo al tipo y marca del teodolito ya que existen
instrumentos con lecturas de ángulos en sistema Sexagesimal y otros en sistema Centesimal,
no existiendo equipos con lecturas en radianes, por lo que es de imperiosa necesidad para el
Topógrafo, saber distinguir y convertir dentro de estos sistemas de medición angular:
SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR:
 Sistema Sexagesimal.
 Sistema Centesimal.
 Radianes.
SistemaSexagesimal. (Sistema Inglés).
DIVISIÓN NOTACIÓN EQUIVALENCIA
Un grado sexagesimal Un
minuto sexagesimal Un
segundo sexagesimal
1°
1’
1”
1° = 60’= 3600”
1’ = 60”
1”
1 vuelta = 360

SistemaCentesimal. (Sistema Francés).
DIVISIÓN NOTACIÓN EQUIVALENCIA
Un grado centesimal Un
minuto centesimal Un
segundo centesimal
1g
1m
1s
1g = 100m = 10000s
1g = 100s
1s
1 vuelta = 400

SistemaRadial. (Sistema Circular). 1 vuelta = 2 radianes.
RELACIÓN DE CONVERSIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS. Suponiendo que el ángulo "",
mide "S" en grados sexagesimales, "C" en grados centesimales y "R" enradianes.
Comparando la medida de los tres sistemas delángulo "" y lo que mide el ángulo de
una revolución en cada uno de estos sistemas, se tiene:
Ángulo  “S” Cg R rad.
= = =
1 vuelta 360° 400g 2 rad.
FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓN:
“S” Cg R rad.
= =
180° 200g  rad.
MEDIDA DE ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA.

TOPOGRAFIA
1
4
Z1
Z2
Z3
3 Z 4
Los ángulos que se miden en Topografía se clasifican en horizontales y verticales;
estos seobtienendirectamenteenel campoconunabrújula ounteodolito; elsistemade medida
más utilizado es el sexagesimal (,',").
 Ángulos Horizontales. Son aquellos que se forman en un plano horizontal y pueden ser
internos, externos, azimutales y rumbos.
 Ángulos Verticales. Son aquellos que se forman en un plano vertical y sirve para
determinar los desniveles, pueden ser de elevación o de depresión.
AZIMUTS Y RUMBOS:
 AZIMUT. Son ángulos que se miden en el sentido de las agujas del reloj (horario), a partir
de cualquier meridiano (geográfico, magnéticooconvencional), suvalor varíade0 a 360.
Ejemplo Se tiene los siguientes azimut:
N
W E
2
S
 RUMBO. Es el ángulo horizontal existente entre cualquier alineamiento y el meridiano
(geográfico, magnético o convencional), el ángulo se mide partiendo del norte o del sur
hacia el esteu oeste. Suvariación es entre 0 y 90, el cuadrantecorrespondientesedesigna
por la letras N o S seguido del ángulo y la letra E u O. Ejemplo se tiene los siguientes
rumbos:
N
R = N 50 W R = N 52° E
50° 52°
W E
63° 78°
R = S 63 W
R = S 78°E
S

TOPOGRAFIA
R = 360° - Z
R = Z
R = Z - 180°
R = 180° - Z
III II
RELACIÓN ENTRE AZIMUT Y RUMBO.
IV N I
W E
S
4.00 INSTRUMENTOS:
1. BRÚJULA.
Instrumento que sirve para determinar el norte magnético, azimut y rumbo de
determinadas líneas y direcciones.
Toda brújula consiste de una caja metálica no magnética y que está cerrada en su parte
superior por una luna transparente, una aguja imantada, un limbo graduado y además uno o
más niveles tubular y esférico así tenemos por ejemplo la brújula Brunton.
2. EL TEODOLITO. Algunos lo denominan instrumento universal debido a su gran variación
en aplicaciones, ya que se puede obtener: medidas de distancias y medida de ángulos
horizontales, ángulos verticales. Es un instrumento utilizado en topografía, para realizar
levantamientos taquimétricos y para el trazo de cualquier obra de ingeniería tales como:
canales, carreteras, redes de apoyo, agua, desagüe, etc.

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA
Estacionamiento del Teodolito:
1º. Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; para luego juntarlas hasta que la superficie de la
plataforma coincida aproximadamente con la quijada del operador.
2º. Se instala el Teodolito en el trípode con ayuda deltornillo de sujeción.
3º. Se realiza la coincidencia aproximada del eje verticalrespecto alpunto topográfico.
4º. Llevar a cabo el centrado deleje vertical respecto alpunto topográfico.
5º. Se realiza el calado del nivel esférico con ayuda de las patas del trípode.
6º. Se lleva a cabo el centrado delnivel tubular con ayuda de los tornillos nivelantes.
7º. Verificar la posición del punto topográfico en la plomada óptica. Sitodo esta ok entonces el
estacionamiento del teodolito ha culminado.
Medición y Lectura de ángulos Horizontales y Verticales:
Para Ángulos Horizontales:
1º. Se estaciona el Teodolito sobre un punto.
2º. Con la ayuda del tornillo micrométrico se coloca la escala micrométrica en cero.
3º. Se lleva exactamente a cero la lectura del transportador horizontal; para ello se recurre al
movimiento de la tangencial de la alidada bloqueando previamente el respectivo tornillo de sujeción.
Para Ángulos Verticales:
1º. Se estaciona el teodolito sobre el punto topográfico.
2º. Se ubica el punto por medir con elanteojo en posición directa, para luego calar el nivel tubular.
3º. Se ubica el punto por medir con elanteojo en posición inverso, para luego calar nuevamente el
nivel tubular del eclímetro y tomar lectura.
CLASES DE TEODOLITOS.
A. Según el sistema de medición de los ángulos:
 Repetidores. Sepuedemedir apartir de00'0" conbastanteprecisión, ysedenomina
Repetidor por la existencia de un doble mecanismo de movimiento horizontal que
permite acumular la lectura de ángulos horizontales.
 Reiteradores. No se puede fijar coincidencia en 00'0" con facilidad, y carece de
doble mecanismo que permita acumular los ángulos horizontales.
B. Según el movimiento del anteojo:
 Con tránsito.- Vuelta completa
 Sin tránsito.- Media vuelta

TOPOGRAFIA
EJES DE UN TEODOLITO
1. Eje de rotación del instrumento. Es la línea imaginaria, alrededor de la cualgira o rota
el instrumento, este eje tiene la dirección de la plomada óptica del instrumento.
2. Eje del nivel tubular. Es la línea imaginaria que pasa por el centro y en forma
longitudinal del nivel tubular del teodolito.
3. Eje de rotación del anteojo. Es la línea imaginaria sobre la cualgira elanteojo, la altura
de este eje con respecto a la estación nos da la altura del instrumento.
4. Eje de colimación. Denominado también Eje de la Visual. Es la línea imaginaria que
pasa por el centro del anteojo o por la intersección de los 2 hilos diametrales tanto
horizontal y vertical y se dirige hacia la ubicación del punto topográfico visado; es el
eje que sigue la visual del operador.

TOPOGRAFIA
CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UN TEODOLITO
1°. El eje de rotación del instrumento y eleje del nivel tubular deben ser perpendiculares.
2°. El eje de rotación del anteojo debe ser paralelo al eje del nivel tubular y por
consecuencia perpendicular aleje de rotación.
3°. Eleje de rotación del instrumento, eleje de rotación delanteojo y el eje de
colimación se cortan en un punto.
ALTURA DE INSTRUMENTO. La altura de instrumento delteodolito será medida en el
campo y es iguala la altura que existe desde elterreno donde se encuentra ubicada la estaca
o estación hasta la ubicación del eje de rotación del anteojo.
PUESTA EN ESTACIÓN DE UN TEODOLITO.
1. Se instala el trípode de tal manera que las patas formen un triángulo equilátero donde la
estaca o estación sea elcentro de dicho triángulo; y elplato del trípode se encuentre a la
altura del pecho del operador.
2. Usando el tornillo de sujeción del trípode, se atornilla el instrumento sobre el plato del
trípode, en esta operación, el teodolito no será soltado mientras no se encuentre bien
atornillado al trípode, evitando así posibles accidentes con el instrumento.
3. Se coloca los tres tornillos nivelantes a una misma altura y luego se clavará en elterreno
una de las tres patas del trípode.
4. Cogiendo con ambas manos las dos patas que aún no han sido clavadas y observando
por la plomada óptica, se ubicara la estaca o estación haciendo coincidir el centro de
estaplomada ópticaconel centrodela estacaoestación, momentoenel cualsecolocará
sobre el terreno las patas que se las tienen suspendidas.
5. Se nivela el nivel circular subiendo o bajando las patas del trípode, aprovechando en
esta operación para clavar las dos patas restantes en el terreno.
6. Se nivela el nivel tubular usando los tornillos nivelantes del instrumento del siguiente
modo:
a) Se coloca el instrumento de tal manera que el eje del nivel tubular quede paralelo al
eje que formarían dos tornillos nivelantes cualesquiera.
Eje de los tornillos nivelantes Nivel
Tubular
b) Haciendo girar estos dos tornillos, los dos hacia dentro o los dos hacia afuera se
nivelará el nivel tubular.
c) Luego se gira el teodolito 90 (a la derecha o izquierda) y se nivela nuevamente el
nivel tubular con el tornillo que aún no se ha movido.
Eje de los tornillos nivelantes Nivel
Tubular

TOPOGRAFIA
d) Las operaciones anteriormente descritas serán repetidas cuantas veces sea necesario
hasta conseguir que elinstrumento este bien nivelado.
7. Se observa por medio de la plomada óptica para verificar si el centro de la estación
coincide con el centro de dicha plomada óptica, en el caso de no coincidir se aflojara el
tornillo de sujeción del trípode y se lo correrá al instrumento hasta que exista
nuevamente la coincidencia del centro de la estación con elcentro de la plomada óptica
para luego nivelar nuevamente el nivel tubular, usando los tornillo nivelantes.
8. Una vez verificada la coincidencia y estando el teodolito perfectamente nivelado se
puede decir que el instrumento ha sido puesto en estación.
Mira ó Estadía. Es una regla de un ancho aproximado de 10 cm. y de espesor variable,
teniendo como promedio 1/2", de acuerdo a la marca en la que por lo general están dibuja-
das en "E" de color rojo sobre un blanco; la dimensión de cada parte de la E es de 1 cm.
y nos va a representar ya en distancia en metros. La longitud total de la mira, es por lo
general 4.00 metros. Hay miras con los números alderecho (miras derechas) y las hay con
números invertidos (miras invertidas).
5 cm.
LECTURA DE DISTANCIAS CON TEODOLITO Y MIRA
Una vez colocado el teodolito en estación y puesto en ceros, se podrá obtener la
distancia entre la estación y un punto topográfico donde se ubique la mira de la siguiente
manera:
1. Sé ubicará a la mira con el hilo vertical, luego con el hilo intermedio situado
aproximadamente a la altura del instrumento, ajuste el hilo inferior a una marca de
unidad entera.
2. Lea el hilo superior, y reste de esta lectura la del hilo inferior para obtener la distancia
interceptada en el estadal que multiplicada por 100, será la distancia inclinada entre la
estación y la mira., Anótelo en la libreta de campo.
3. Mueva el hilo intermedio a la altura del instrumento usando el tornillo micrométrico.
4. Avise al portamira que se desplace al siguiente punto topográfico dando la señal
adecuada.
5. Lea y registre el ángulo horizontal y el ángulo vertical.
MEDIDAS DE DISTANCIAS POR EL MÉTODO PRÁCTICO:
l. El hilo superior del retículo se hace coincidir con número entero (1.00, 2.00 ó 3.00).
2. Se efectúa la lectura del hilo inferior.
3. A esta última lectura se le resta el número entero que se tomó en elhilo superior.
4. A esta diferencia se le multiplica por 100 y se obtiene la distancia entre la estación y
el punto donde se encuentra la mira.
1 cm.
c/u.

TOPOGRAFIA
46°20´35´´
46° 20' 35"
D
Lectura en el Hilo Superior = 1.000 Lectura en el Hilo Inferior= 1.076
Distancia: A la lectura del hilo inferior se le resta 1.000 y se corre elpunto decimaldos
espacios, lo que nos da una distancia de = 7.60 m.
METODOS DE MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES
1. Medición Angular Simple. Es aquella que se realiza marcando elcero de la graduación
en la dirección básica, para luego de un giro a la derecha dirigirse en la dirección de la
otra línea.
2. Medición por Repetición. Consiste en medir varias veces un ángulo (repetir una
medición simple) de tal manera que se acumulen las lecturas. Esto se logra llevando el
PV1 la lectura delextremo delgiro PV2. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas
fracciones que no se pueden leer con una lectura simple por ser menores de lo que
aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ofrecer una fracción que sise puede leer
en el vernier.
Segunda Lectura Primera Lectura
Cuarta Lectura Tercera Lectura
HS
HI
1.00

TOPOGRAFIA
El valor promedio del ángulo será:
lectura final 221
──────────────= ───── = 5515'
Número de repeticiones 4
N de repeticiones aceptables 4 ó 7 máx.
3. Medición por Reiteración. En este procedimiento los valores de los ángulos se
determinan por la diferencia de las lecturas obtenidas en las direcciones de cada punto
visado.
Se aplica este procedimiento cuando se necesitan medir varios ángulos alrededor
de un punto o cuando no se puede lograr la coincidencia de 0 entre limbo y alidada.
Seemplea enlas triangulaciones es decir cuandodesdeunaestaciónsedebe medir
varios ángulos alrededor del punto de estacionamiento (vértice de una triangulación).
ANGULOS VERTICALES
a) Una vez que ha sido leída la distancia, se hará coincidir la altura del instrumento la cual
es previamente medida, con el hilo diametral horizontal del teodolito.
b) Usando el micrómetro o vernier se efectuará la lectura del ángulo vertical tal e igual
como se hace con lo ángulos horizontales.
Zenit
Angulo Vertical 90°
Angulo 

H
Horizontal
Altura
del
Instrumento
o "m".
Altura Instrumento
Nadir
SI NO ES POSIBLE ubicar con el hilo diametral horizontal la altura del instrumento se
hará coincidir con cualquier otro número entero y más cercano el que deberá ser anotado
en la libreta de campo en la parte que corresponde a observaciones en donde se leerá el
ángulo vertical.

TOPOGRAFIA
E2
TRABAJOS QUE SE REALIZAN CON TEODOLITO
Los principales son:
 Radiación
 Poligonación
 Triangulación
 Método de Radiación. Consiste en realizar una operación radial desde UNA (01)
estación, midiendo distancias, ángulos horizontales y verticales.
Este método es aplicado cuando el terreno a levantarse no tiene muchos
obstáculos o sea no es accidentado y las visuales desde elpunto de estación a los límites
del terreno sean en lo posible similares.
 Método de Poligonación. Consiste en levantar una poligonal de apoyo (figura geomé-
trica) sobre elterreno y esta puede ser cerrada o abierta.
N.M.
E1 E3
E4
 Método de Triangulación. Es una particularidad del método de Poligonación en la
que la figura de apoyo será siempre un triángulo.
N.M.
E4
E1 E3 E5
A
E30
6
E2
B E7
5.00 LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO
Es el tipo de levantamiento en el que se utiliza un instrumento taquímetro, tal como es el
caso de un Teodolito Taquímetrico con la ayuda de miras o estadías las que son también
taquimétricas. El anteojo de un instrumento taquimétrico se diferencia de un anteojo simple
porque además de tener los hilos diametrales horizontal y vertical(hilos medios) tienen dos hilos
adicionales que se encuentran equidistantes del hilo diametral horizontal a los que se denomina

TOPOGRAFIA
Hilo
HS
l
HI
l L
1
HILOS ESTADIMETRICOS y sirven para obtener lecturas en la mira o estadía y así calcular
distancias horizontales e inclinadas conociendo las constantes estadimétricas Ky C las cuales por
lo general tienen un valor de K = 100 y C = 0, pudiendo variar de acuerdo a la marca y tipo de
teodolito.
MEDIDA OPTICA DE DISTANCIAS
La distancia entre la ubicación del instrumento (teodolito) y el punto donde se ubicada la mira o
estadía, es posible determinarla, utilizando las lecturas que se registran con los hilos
estadimétricos del anteojo del instrumento (teodolito)
Diametral Vertical(vertical)
HD Hilo Diametral Horizontal
(Diametral)
HS = Hilo Estadimétrico Superior
HI = Hilo Estadimétrico Inferior
FÓRMULAS ESTADIMÉTRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA
DISTANCIA HORIZONTAL (DH)
A) Visual Horizontal
De la fig.(b) se tiene DH = e + f +d
pero: C = e + f entonces DH= C + d............. (I)
D e los triángulos 12F y 34F por semejanza se tiene:
d L L f
= ; d = f ; llamando : = K
f l l l
3
Ocular
2
F 90°
e f 4
C d
Mira
Plomada DH

TOPOGRAFIA
L´

se tiene que d = K x L , luego reemplazando en (I)
DH = C + KxL FORMULA
BASICA
Donde:
DH : Distancia horizontal entre el instrumento y la estadía C :
Constante de adición del instrumento
K : Constante de multiplicación del instrumento
L : Espacio interceptado por los hilos estadimétricos superior e inferior, alvisar la
estadía
Valores de C y K
TEODOLITO C K
Wild: T1A T2 13
T16
Kern Mon
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
B) Visual Inclinada


D
L
C
H
horizontal
DH
M
i
r
a
Posición
ideal
de la Mira
Plomada

TOPOGRAFIA
De acuerdo a la figura se tiene:
D = C + k*L'
pero: L' = L*cos()
además DH = D*cos ; pero: D = C + K*L' DH = [C + K(L*cos)] cos

efectuando operaciones se tiene:
DH = C*cos + KL(cos)2
Que representa la fórmula generalde la estadía, porque si  = 0 se obtiene la fórmula
básica, y haciendo C = 0 se tiene :
DH = KL(cos)2

TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
Simultáneamente al levantamiento taquimétrico, es posible llevar la nivelación de los
puntos visados, a esta nivelación se lo denomina nivelación taquimétrica o trigonométrica que es
muy utilizado cuando el levantamiento se lo hace con el teodolito a diferencia de otras
nivelaciones, ésta se basa en el triángulo taquimétrico formado por la dirección de la visual,
dirección de la vertical y la dirección de la horizontal
CÁLCULO DE LA DISTANCIA VERTICAL (h).
m
h
Angulo  P
Horizontal
Altura Instrumento
DH
h de la figura se tiene : tan  = DH
pero DH = C*cos  + K*L*cos 

reemplazando se tiene :
sen  sen 
h = C*cos + K*L*cos2 cos  cos 

efectuando operaciones se tiene :h = C*sen  + K*L ½ sen2 haciendo C = 0
h = DH . tan  

TOPOGRAFIA
CÁLCULO DE COTAS.
m
h
Angulo  P
Horizontal
Altura Instrumento
i
CotaP
CotaE
Nivel de Referencia
De la figura se tiene:
Cota E + i + h = Cota P + m De donde se tiene:
Donde:
Cota P = Cota del punto visado (punto cualesquiera)
Cota E = Cota de la estación
i = Altura del instrumento
m = Altura registrada en la mira, en la interceptación del hilo diametral horizontal h
= Distancia vertical
Positiva (+), siel ángulo  es de elevación (+) negativa (-), siel ángulo  es de
depresión (-)
Si:
I = m, la ecuación se reduce a:
h = ½ K*Lsen2 
Cota P = CotaE +h + (i - m)
CotaP = CotaE + h

TOPOGRAFIA
LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓNDE UNA PARCELA DE TERRENO
1. OBJETIVO. Determinación de la configuración de terreno, en forma perimétrica e interior,
cuya superficie es de forma irregular, utilizando un sistema radial hacia los puntos
característicos (relleno) y límites del terreno, obteniéndose finalmente la forma y extensión.
2. EQUIPO.
 Teodolito
 Trípode
 Brújula
 Mira
 Jalones
 Estacas
 Libreta de Campo
3. PROCEDIMIENTO
A. En Campo:
1. Reconocimiento del terreno y elección del punto de estación para dirigir las visuales
radiales, dicha estacióndebe tener la característicadequede suubicaciónsepueda visar
a la mayoría o totalidad de los puntos característicos delterreno así como ellindero. En
el punto elegido se coloca una estaca.
2. Se coloca en estación y nivela el Teodolito.
3. Se ubica el cero (00'0") de los ángulos horizontales en el Norte Magnético utilizando
la brújula, caso contrario de determina un Norte Convencional.
4. Se determina las coordenadas de la estación mediante el Navegador (GPS), caso
contrarioanotener esteinstrumentoadicha estaciónsele otorgacoordenadas arbitrarias
o relativas.
5. Se procede a realizar la radiación, tomando la distancia de cada uno de los puntos
(linderos y de relleno), así como elángulo horizontal y verticalde cada uno de ellos, lo
que se anota en la Libreta de Campo que previamente se ha preparado.
6. La medida de ángulos horizontales de preferencia debe ser en sentido horario.
7. Las visuales y toma de datos es a los linderos, y otras características físicas delterreno
como son las depresiones o cambios de curvatura horizontaly verticaly detalles como:
árboles, cercos puentes, hitos, casas, cercos, etc., de los que se además de tomar sus
datos se debe dibujar en un croquis de la Libreta de Campo.
8. Se anota la descripción del terreno o característica de los puntos visados y medidos.
NOTA. Si desde una sola estación no se lograra ellevantamiento total, cambie de estación
y empiece visando a la primera estación y luego mida el ángulo horizontal. La
distancia entre estaciones se deberá medir con wincha y de preferencia tres veces
para luego tomar la media como valor más probable.
B. En Gabinete:
1. Se ordena de datos de la Libreta de Campo, de preferencia obtener una copia de dicha
libreta, a fin de no deteriorar o extraviar la original.
2. Se realiza el cálculo de la Libreta de Campo, determinando: , h, DH, cota sieldibujo
seva a realizar en tablero;y siseva dibujar en computadora(AutoCAD), se determina
las coordenadas de todos los puntos visados (Este, Norte y Cota o elevación). Este
cálculo puede ser manual o en base a una hoja de cálculo del programa Excel.
2. Si se va a dibujar en tablero, esto se realiza a la escala solicitada, de lo contrario,
se

TOPOGRAFIA
selecciona la escala de dibujo de acuerdo al tamaño de papel disponible.
3. Se orienta la figura del terreno teniendo como base la dirección del Norte Magnético
o Norte Convencional, de acuerdo a lo que se ha tomado en campo.
4. Dibujo del plano del terreno, en forma radial, para lo cual se utilizará "Coordenadas
Polares", donde el ángulo es el ángulo horizontal y la distancia es la Distancia
Horizontal (calculada); a cada uno de los puntos así graficados se los nombrará con el
número que les corresponde de acuerdo a la libreta de campo y junto a dicho punto se
coloca la cota (calculada) que les corresponde. Aeste plano así confeccionado se le
conoce con el nombre de Plano Acotado.
5. Se dibuja la planimetría del plano, esto quiere decir la ubicación de las características
del terreno como:casas, linderos, árboles, cercos, ríos, caminos y todo cuanto ha sido
levantado.
6. Se realiza la interpolación de las curvas de nivel, por cualquier método o si desea se
puede utilizar software topográfico, para lo cual se debe calcular primeramente las
coordenadas de cada punto. Es necesario hacer mención que de preferencia en esta
etapa no se debe incluir a las estaciones.
7. El depurado de trazos de líneas, números y letras, se hará manteniendo siempre la
proporcionalidad e importancia.
8. Determinar el área del terreno utilizando el planímetro o si se ha dibujado en
computadora (AutoCAD), el área se lo determina vía dicho programa.
9. En el membrete deberá consignarse el nombre del profesional que ha realizado el
trabajo, nombre del propietario, fecha, escala, tipo de plano, nombre del plano,
ubicación del terreno y si se ha dibuja en computadora el nombre del archivo.
LIBRETA DE CAMPO
LEVANTAMIENTO POR RADIACION: PARCELA A-2
Propietario: ................................... Teodolito:........................ Anteojo: (directo ó invertido)
Fecha : ................................... Estación Única Cota = ...................(m)
Operador : ................................... Ceros Ang. Horiz.: N.M. i = ...................(m)
Ceros Ang. Vertical: .......................... (Zenit ó Nadir)
Punto Nº Distancia (m) Angulo
Horizontal
Angulo
Vertical
Observaciones
01
02
03
04

TOPOGRAFIA
Ejemplo de una hoja de cálculo Excel, para lo solución de un libreta de campo
CURVAS DE NIVEL
Se denomina curvas de nivel, a la línea que une a todos los puntos que tienen la misma
cota o altura con respecto a un plano horizontal de referencia.
Propiedades y características de las curvas de nivel
1. Todos los puntos de una curva de nivel, se encuentran o tienen la misma cota o altura.
2. La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel, es inversamente proporcionala la
pendiente del terreno. A más pendiente las curvas de nivel estarán más cercanas a menos
pendiente las curvas de nivel estarán más alejadas una de otra.
3. Las curvas de nivel estarán a una misma distancia horizontal si la pendiente es uniforme.
4. Las curvas de nivel no se cortan salvo en casos de la presencia de una cueva, saliente o
volado.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8

TOPOGRAFIA
5. Dos o más curvas de nivelno pueden unirse en una sola, si sucede indicará que dicha
parte se encuentra en posición vertical.
6. Las curvas de nivel se cierran alrededor de una cima (cerro) o en una sima (hondonada),
según que las cotas vayan creciendo hacia elcentro o vaya decreciendo.
7. Una curva de nivel no puede estar situada entre otras de mayor o menor cota que ella.
Equidistancia
Se denomina equidistancia, a la distancia vertical entre dos curvas de nivelconsecutivas y que
se encuentran representadas en un plano.
La selección de la equidistancia, depende de: escala de dibujo, pendiente o topografía del
terrenoy objeto por el que seejecuta el plano. La tabla que a continuaciónsedetalla, sirve para
la selección de la equidistancia a usar para el dibujo de las curvas de nivel.
CLASIFICACIÓN DEL TERRENO SEGÚN SU ANGULO DE INCLINACIÓN
Angulo del Terreno respecto
a la Horizontal
Tipo de Topografía
0° a 10° Llana
10° a 20° Ondulada
20° a 30° Accidentada
Mayor a 30° Montañosa
TABLA PARA LA SELECCIÓN DE LA EQUIDISTANCIA PARA CURVAS DE NIVEL
Escala de
Dibujo
Tipo de
Topografía
Equidistancia
Grande
(1/1,000 o menor)
Llana 0.10 , 0.25
Ondulada 0.25 , 0.50
Accidentada 0.50 , 1.00
Mediana
(1/1,000 a 1/10,000)
Llana 0.25 , 0.50 , 1.00
Ondulada 0.50 , 1.00 , 2.00
Accidentada 2.00 , 5.00
Pequeña
(1/10,000 o mayor)
Llana 0.50 , 1.00 , 2.00
Ondulada 2.00 , 5.00
Accidentada 5.00 , 10.00 , 20.00
Montañosa 10.00 , 20.00 , 50.00
INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL
Después que en el plano se han ubicado todos los puntos tomados en el terreno con sus
respectivas cotas utilizando la DH y el ángulo horizontal, el resultado de esta operación se
llama plano acotado para luego proceder a la interpolación de curvas de nivel.
Interpolación de curvas de nivel es el proceso por elcualsuponiendo una pendiente uniforme
del terreno entre dos puntos próximos entre sí y de cotas conocidas, se encuentran puntos de
cota redonda y que al unirse puntos de igual valor, se obtiene una curva de nivel. La cota
redonda debe ser múltiplo exacto de la equidistancia seleccionada.
Métodos

TOPOGRAFIA
1. Método a Estima
2. Método Analítico o por partes proporcionales
3. Método Gráfico:Cuerdas de guitarra o Plantilla transparente, Escuadra y el Escalímetro.
4. Métodos Computacionales.
1. Método a Estima.- En este método interviene la interpretación que el dibujante da a la
configuración que tiene el terreno. Este método es adecuado cuando no se requiere de mucha
precisión en el dibujo y da buenos resultados en planos de escala mediana, pequeña y es mejor
si el dibujante es la misma persona que ejecuto el levantamiento.
2. Método Analítico o por partes proporcionales.- Este método es el que brinda mejores
resultados en la precisión del proceso de interpolación de curvas de nivel.
En la figura se observa la relación que existe entre las distancias horizontales y los
desniveles, toda vez que la variación de la pendiente del terreno, entre dos puntos de cota
conocida, sea una variación uniforme y lineal.
De la figura se tiene:
X1 h1 D
= X1 = h1
D H H
X2 h2 D
= X2 = h2
D H H
Generalizando :
D
Xn = hn
H
En donde:
D : Distancia horizontal entre dos puntos de cotas conocidas y que se mide
directamente en el plano.
H : Desnivel entre los puntos que se efectúa la operación de interpolación, valor que
se calcula por simple diferencia.
hn : Desniveles parciales respecto delpunto de cota de menor altura.
xn : Distancias parciales horizontales a tomarse desde elpunto de cota menor altura,
para ubicar puntos de curvas de nivel interpolados.
Ejemplo: Se tiene dos puntos de un plano acotado cuyas cotas son las siguientes 215.89 y
H h1 h2
x2
D
x1

TOPOGRAFIA
214.03, la equidistancia es de 0.50 m, calcular las distancias horizontales y determinar las
curvas de nivel de cota redonda que pasarán entre estos dos puntos.
Solución:
Midiendo la distancia horizontal entre los dos puntos dados a una escala cualquier ejemplo
31 metros luego se tiene:
(214.50 - 214.03)
31.00 x 0.47
X1 = = 7.8 m.
1.86
(215.89 - 214.03)
31.00 x 0.97
X2 = = 16.2 m.
1.86
31.00 x 1.47
X3 = = 24.5 m.
1.86
Que serán las distancias a tomarse desde elpunto de cota: 214.03, para ubicar los puntos
de cota redonda:214.5, 215.00 y 215.50, respectivamente y que son las curvas de nivelque se
ubican entre los puntos tomados para la interpolación. De manera similar se trabajará con los
demás puntos del plano.
Es importante indicar que no necesariamente en el proceso de interpolación por partes
proporcionales, las distancias que se miden en el plano deben ser tomadas a la misma escala a
la que se encuentra en el plano, sino que puede ejecutarse la medición a escala diferente,
siempre y cuando, al medirse la distancia entre los puntos de interpolación y tomarse las
longitudes para ubicar los puntos de curvas de nivel, se trabaje a la misma escala.
3. Método Gráfico:
 Por Cuerdas de Guitarra.- Este método da suficiente precisión en la obtención de las
curvas de nivelpara diferentes tipos de planos, ya que es elmismo método de Interpolación
por partes proporcionales pero ejecutados en forma gráfica.
La operación de realizar la división de la distancia que separa a dos puntos de cota
conocida y entre las cuales se desea interpolar curvas de nivel, puede ser ejecutada de
manera muy sencilla y práctica empleando un sistema de líneas paralelas a espaciamientos
diferentes entre ellas dibujadas en un papel transparente. La precisión de interpolación de
curvas de nivel por el método de cuerdas de guitarra, depende de un correcto trazado del
sistema de líneas paralelas, una conveniente proporcionalidad de centrado de los puntos
extremos de interpolación dentro de las líneas que representarían los niveles inmediato
inferior e inmediato superior y además, que se escoja un espaciamiento adecuado de las
líneas paralelas. Es conveniente indicar que para marcar los puntos da muy buen resultado
el empleo de un compás de puntas secas o agujas, asimismo no es necesario trazar la línea
de unión entre los puntos de interpolación
 Escuadra y Escalímetro. Elfundamento de este método es elmismo que elde Cuerdas de
Guitarra.

TOPOGRAFIA
 Método Computacional. Para la utilización de este método, es necesario primeramente
que te tenga las coordenadas (este, norte y cota) de cada uno de los puntos visados, estos
Programas Computacionales pueden ser: Surfer, CIVIL3D, Topograf, InRoad y otros.
RECOMENDACIONES PARA UN BUEN DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL
(Cuando el dibujo se realiza en tablero de dibujo)
1. El método más preciso de interpolación, es el de partes proporcionales, el de cuerdas de
guitarra brinda adecuados resultados, siempre y cuando se tenga práctica en interpolación de
curvas; elmétodo delEscalímetroes un métodoque tiene la precisióndel analítico o por partes
proporcionales y la rapidez del método de cuerdas de guitarra.
2. Se debe seleccionar adecuadamente la equidistancia, de acuerdo al tipo de topografía del
terreno y a la escala que se va a dibujar
3. La equidistancia de curvas nivel en un plano debe ser constante. En caso de requerirse otra
equidistancia en el mismo plano, deberá puntearse dichas curvas, debiendo además indicarse
la correspondiente observación en lugar visible del plano.
4. La ondulación de las curvas de nivel debe ser tal que no exista diferencia acentuada entre
curvas de nivel consecutivas, salvo en los casos en que la topografía del terreno lo indique,
como es el caso de terrenos de topografía montañosa.
5. Todo plano a curvas de nivel debe llevar indicado, la elevación o cotas de las curvas de nivel
denominadas principales, para lo cualse debe interrumpir dicha curva para colocar elvalor de
cota en este espacio. Es te valor o enumeración de las curvas de nivel debe seguir un mismo
alineamiento así como se dibujará ligeramente más gruesas que las demás a las que se les
denomina secundarias. Las curvas principales (maestras o madres) son las curvas múltiplos de
1, 5, 10, según la equidistancia empleada, teniendo 4 curvas secundarias intermedias entre
curvas principales.
6. Las curvas de nivel en un plano original debe ser de color sepia.
7. Si el dibujo se realiza en base a Software Topográficos (Surfer, CIVIL3D, Topograf, InRoad),
las curvas de nivel obtenidas serán asignadas con un color 42 ó 32 del AutoCAD.
Ejemplo.
Obtener el plano a curvas de niveldel levantamiento cuya libreta de campo se presenta a
continuación, teniendo en cuenta que la equidistancia es de 0.50 m.
LEVANTAMIENTO PARCELA M-1
Instrumento : Teodolito Wild T1A Estación : única
Anteojo : Directo i : 1.45 m.
Ceros : Norte Magnético cota E : 1996.50 m.s.n.m.
Pto Distan
cia
Angulo
Horiz.
Angulo
Vert.
Observaciones h Dh Cota
1 70.50 332 ° 30 ' 20 " 87 ° 20 ' 15 " Cerco
2 81.40 38 ° 15 ' 10 " 88 ° 51 ' 20 " Cerco
3 68.00 103 ° 30 ' 15” 91 ° 19 ' 25 " Cerco
4 82.20 169 ° 30 ' 25 " 93 ° 23 ' 15 " Esquina m =
1.50

TOPOGRAFIA
5 78.50 249 ° 00' 30 " 90 ° 30' 10 " Esquina
Cerco
6 50.00 335 ° 05' 45 " 87 ° 24' 35 " Relleno
7 45.20 12 ° 10 ' 15 '' 88 ° 12' 45 " Relleno
8 41.50 54 ° 20 ' 40 " 89 ° 47' 10 " Relleno. M =
1.40
9 31.90 80 ° 30 ' 50 " 88 ° 33' 50 " Relleno. M
= 2.00
10 39.00 119 ° 30' 30 " 93 ° 40' 30 " Relleno
11 54.30 137 ° 12' 40 " 92 ° 03' 40 " Relleno
12 52.00 183 ° 20' 10 " 92 ° 45' 25 " Relleno. M =
1.40
13 37.50 223 ° 35' 15 " 90 ° 54' 30 " Relleno. M =
2.80

TOPOGRAFIA
CAPITULOIV
REDESDE APOYO PLANIMÉTRICOO LEVANTAMIENTOSDE CONTROL.
LEVANTAMIENTOSDE TERRENOSDE GRANEXTENSIÓN
1.00 GENERALIDADES.
Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el levantamiento
topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar una red que apoye y facilite el trabajo
tanto en el campo como en gabinete.
Una Red de Apoyo Planimétrico se define como elconjunto de estaciones unidas por medio de
líneas imaginarias o direcciones y que forman el armazón del levantamiento, a partir del cual puede
lograrse la toma de los datos de campo para la posterior representación del terreno.
2.00 TIPOS DEREDES
Entre los tipos de redes de apoyo planimétrico se tiene:
 LA POLIGONAL. Es la red de apoyo, que como su nombre lo indica tiene la forma de polígono,
es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque sise conforma una red de varias poligonales,
se puede utilizar en levantamiento de extensiones considerables, por la forma de cálculo se hace
necesario contar con las longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por elcualno
es recomendable cuando el terreno esaccidentado.
 LA TRIANGULACIÓN. Es la red de apoyo, que la base de sus formas es el triángulo, de allí su
nombre, en esta red es necesario medir con precisión todos sus ángulos y respecto a sus medidas
longitudinales, se mide únicamente la base (un lado), o en algunos casos también la base de
comprobación, lógicamente que dicha longitud debe medirse lo más preciso y exacto posible. Es
muy utilizada en levantamientos de grandes extensiones y su precisión es mayor que la de una
poligonal.
3.00 FACTORES QUE INCIDEN EN LA SELECCIÓN DE LARED
 Extensión y características topográficas del terreno. Este factor incide en la elección de la red
de apoyo a utilizar debido a que la triangulación es la red que otorga buenos resultados cuando los
terrenos son de gran extensión; mientas que por otro lado con la poligonal se tendría dificultades
en terrenos donde existe una topografía accidentada, ya la medida de los lados sería dificultoso.
 Ventajas que ofrece cada red. La poligonal es más versátil y fácil de aplicar, tanto en el trabajo
de campocomo engabinete,yes utilizadaenterrenos detopografíadellanaa onduladayen algunos
casos accidentada, donde por la configuración delterreno permita la medición directa de los lados;
en cambio la triangulación, eltrabajo de campocomo el de gabinete requiere de trabajos y cálculos
adicionales y su aplicación es terrenos de gran extensión. En una poligonal se requiere un menor
número de visuales que e n unatriangulación.
 Equipo disponible. En la poligonal se requiere menos equipo que para la triangulación, debido a
que para la poligonal se necesita por ejemplo medir la baso con mucha precisión, lo que obliga a
contar con un dinamómetro, un termómetro, sies medida con wincha de acero y para la medición
de los ángulos, el teodolito debe ser de mayor precisión que el utilizado para una poligonal.

TOPOGRAFIA
 Personal de apoyo para el levantamiento. El personal de apoyo que se necesita para la poligonal
debe tener un entrenamiento menor que el utilizado en una triangulación, ya que los trabajos en
campo son menores en una poligonal que en una triangulación.
4.00 POLIGONAL TOPOGRÁFICA
Es la serie de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un
itinerario de levantamiento.
La Poligonal o Poligonación Topográfica, brinda excelentes resultados para levantamientos de
terrenos depequeñaamedianaextensión enlos que la topografíanoentorpecelamedicióndelos lados
de la poligonal, por lo que es uno de los procedimientos más utilizados en la práctica para determinar
la ubicación relativa entre puntos en el terreno.
La técnica de la Poligonación puede ejecutarse por una línea abierta; poligonal abierta o una
línea cerrada; poligonal cerrada dependiendo de la extensión forma y topografía del terreno.
a) POLIGONAL CERRADA b) POLIGONAL ABIERTA
Figura 2-1. Ejemplo de poligonal cerrada y poligonal abierta
1. ELEMENTOS.
 Estaciones o vértices. También denominados puntos de ángulo, son los puntos donde se
interceptan los lados o línea quebrada de la poligonal. (E1, E2,..)
 Lados. Son las líneas que conforman la línea quebrada o las líneas imaginarias que unen dos
vértices o estaciones consecutivas. (E1 E2, E2 E3, )
 Ángulos.Sedenominaalaaberturaformadapor dos lados consecutivos,enunapoligonalpuede
ser utilizado para su cálculo bien sea los ángulos internos o los externos del polígono. (< E1, <
E2, )
 Azimut. Es la orientación de un lado, respecto al norte magnético. (ZE1E2)
2. TIPOS DEPOLIGONALES
Pueden ser:
 Poligonación abierta
 Poligonación Cerrada
POLIGONAL ABIERTA. Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no
llegan a formar figura cerrada o polígono cerrado.
Este tipo de poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es

TOPOGRAFIA
de forma alargada y con poco ancho, tal como levantamientos para estudios de carreteras, vías
férreas, canales, etc.
En este tipo de red, se presenta el inconveniente de que no se puede comprobar la precisión
del levantamiento, como lo es en el caso de una poligonal cerrada; salvo que se realice
comprobaciones cada cierto número de estaciones del rumboo azimut de los lados, ó se realice un
cierre de la poligonal hacia un punto de tal manera que se convierta ya en una poligonal cerrada
cada cierto tramo, todo esto requiere de trabajos adicionales, a este tipo de poligonales abiertas se
las puede denominar como geométricamente abierta pero analíticamente cerrada.
POLIGONAL CERRADA. Es la poligonal que el último lado llega al primer vértice o estación,
de tal manera que el trazo es cerrado, de allí su nombre,
Para definir el tipo de poligonal a usar (número de lados y vértices) para un determinado
levantamiento topográfico de un terreno, éste está en función del tamaño del terreno (pequeña y
mediana extensión), de la topografía del terreno, nos permita medir la longitud de los lados de la
poligonal, y la comprobación de los datos de campo.
 ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA:
TRABAJO DE CAMPO:
1. Reconocimiento. Es la inspección directa en elterreno y tiene como objetivos, determinar si
es conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para
la medidadelos lados y ángulos, equipo, personalytiempoquedemandaráeltrabajo, estimar
el costo. El equipo necesario puede ser:jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula,
croquis o planos anteriores.
2. Ubicación de los vértices. Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares
totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices
generalmente son estacas de madera, de unos 5 x 5 cm de sección transversal por 30 cm de
longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de central en él el teodolito, para la
visualización se utiliza jalones, banderolas o tarjetas decentrado.
Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de lados
cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos internos no sean ni muy
pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30 y menores de 150.
3. Medición de los lados de la Poligonal. La medición de los lados puede ser realizada por:
estadía, wincha, barra invar o con estación total
El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal referencialy de
baja precisión.
La medición con wincha es elmás empleado ya que no requiere de equipo adicional
aparte del teodolito y en algunos casos termómetro, tensiómetro, nivelde ingeniero.
La barra invar y la estación total, se utiliza cuando se tiene una topografía
accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento.
4. Medición de los ángulos de la Poligonal. Los ángulos a medir de preferencia son los
interiores, el método para la medición dependerá del equipo que se cuenta (repetidor o
reiterador), la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la
requerida.
5. Medición del azimut de uno de los Lados. Para poder orientar a la poligonal, es necesario
la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando la brújula para ubicar
la dirección del Norte Magnético y luego el ángulo se mide con el teodolito, a fin de obtener
mayor precisión en el ángulo.
6. Nivelación de las Estaciones. La nivelación de las estaciones se lo efectúa en circuito

TOPOGRAFIA
cerrado a fin de obtener una buena referencia de la altitud de cada estación o vértice y por
consiguiente de todo el levantamiento. Aunque en casos cuando no se requiere mayor
precisión, se puede realizar una nivelación taquimétrica, aunque arrojaría errores elevados
acumulados de nivelación.
TRABAJO DE GABINETE:
1. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA. Para elcálculo de la poligonal es
necesario indicar algunos conocimientosfundamentales:
PARA EL CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS COMPENSADOS. El primer paso para calcular
poligonaleses el de compensacióno ajuste de los ángulos al total geométrico correcto. Pero
se presenta una excepción, quees cuando los rumbos o azimutsde cada lado, han sido leídos
directamente conbrújula en cada uno de estos lados, en este caso ninguna compensaciónes
posible. En poligonalescerradas la compensaciónangular se logra fácilmenteya que se puede
determinar el error total aunque no su distribuciónexacta.
En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir:
Suma de ángulos internos = 180 (n - 2)
Suma de ángulos externos = 180 (n + 2)
Siendo n el número de vértices de la poligonal.
Los ángulos de una poligonal cerrada pueden ser compensados simplemente al total
geométrico correcto ( ángulos internos ó  ángulos externos), Siel error angular de cierre
es menor que el máximo permisible, de acuerdo al tipo de poligonal que se está usando, la
compensación puede realizarse usando uno de los siguientes métodos:
1. Aplicación de una corrección promedio a cada ángulo, suponiendo que hubo las mismas
condiciones de observación en cada una de las estaciones, para esto se divide la
corrección total entre el número de ángulos. Este método es el más empleado.
2. Aplicación de correcciones mayores a los ángulos en los hubo condiciones de observación
diferente.
PARA EL AZIMUT. Se mide el azimut de un lado, que viene a ser el ángulo horizontal
medido en sentido horario, tomandocomo base la orientación del Norte Magnético, hasta el
lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0 y 360.
Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos horizontales
compensados de todos los vértices, es posible calcular el azimut de los lados restantes por
simple suma o resta de los ángulos. En esta etapa del cálculo se hace uso de los Azimuts
Inversos, esto quiere decir que si se tiene el ZE1E2, se calcula el ZE2E1.
N.M.
ZE2E1
ZE2E1 = Azimut Inverso de ZE1E2
ZE2E1 = ZE1E2 + 180°
E1
N.M. ZE1E2
E2
180°
ZE1E2

TOPOGRAFIA
Px
(+) L Py
R
W (X’) (-) (+)E (X)
(-)
Figura 2-6. Obtención del Azimut Inverso
En una poligonal cerrada, la enumeración de las estaciones o vértices, es factor primordial
para el cálculo de los azimuts del resto de lados, ya que dicha enumeración puede ser en
Sentido HORARIO o en Sentido ANTIHORARIO.
 Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es HORARIO. Se
aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180°, obteniéndoseel Azimut inverso; a este
valor así determinado se le resta el valor del ángulo de la siguiente estación o estación
donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndose así el azimut del siguiente lado. En
cualquiera de las operaciones, siel valor el valor obtenido es mayor que 360°, esto quiere
decir que se ha dado más de una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360°, sin que
cambie de orientación el azimut calculado.
 Calculo de los Azimutscuando laenumeraciónde las estacionesesANTIHORARIO.
Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180°, obteniéndose el Azimut inverso; a
este valor así determinado se le suma el valor del ángulo de la siguiente estación o
estación donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndoseasí el azimut del siguiente lado. En
cualquiera de las operaciones, siel valor el valor obtenido es mayor que 360°, esto quiere
decir que se ha dado más de una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360°, sin que
cambie de orientación el azimut calculado.
PARA EL RUMBO. Si se conoce el azimut de un lado, es posible encontrar elvalor del
rumbo teniendo en cuenta las relaciones ya indicadas anteriormente en el capítulo I.
RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE
COORDENADAS. El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de
coordenadas, por lo que para el caso de los planos se toma la dirección del eje X-X paralela
a la dirección Oeste Este y la dirección del Y-Y paralela a la dirección Norte Sur.
CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES EN LOS EJES X-, Y-Y
Proyección en X = Lado x Sen Rumbo N (Y)
Proyección en Y= Lado x Cos Rumbo
Signo de las Proyecciones
Rumbo Nor Este : Proyección X(+)
Proyección Y(+)
Rumbo Sur Este : Proyección X(+)
Proyección Y(-)
Rumbo Sur Oeste :Proyección X(-)
Proyección Y(-)
Rumbo Nor Oeste : Proyección X (-)
Proyección Y(+)
S (Y’)
Figura2-8. Proyecciones en Este y Norte
Si se usa los azimuts, las proyecciones pueden ser también:
Proyección en X = Lado x Sen Azimut
Proyección en Y= Lado x Cos Azimut
CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA
POLIGONAL CERRADA
Suma de Proyecciones en eleje X = 0
Suma de Proyecciones en eleje Y = 0

TOPOGRAFIA
Si no cumplieran las ecuaciones anteriores, deberá procederse a la compensación de
las proyecciones;siemprey cuando los errores sean inferiores a los máximos permisibles, de
acuerdo al tipo de poligonal que se está calculando.
Si el error se encuentra dentro delerror máximo permisible, elerror calculado puede
ser compensado, para lo cualse puede aplicar las Reglas para efectuar la Compensación de
las Proyecciones en una Poligonal:
Regla de la Brújula. (o de Bowditch) La corrección totalse reparte proporcionalmente a la
longitud de los lados es decir: “La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje,
es igual a la corrección totaldeleje multiplicado por la longitud del lado y dividido entre la
suma de las longitudes de todos los lados”. Este método es más usado.
Corrección total x lado
Corrección total =
Suma de la longitud de los lados
Regla del Teodolito. La corrección totalse reparte proporcionalmente a la proyección en los
ejes X e Y es decir:“La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje, es igual a
la corrección totaldel eje multiplicado por la Proyección dellado en el eje y dividido entre
la suma de las Proyecciones de todos los lados en el eje”.
Corrección total x Proyección del lado
Corrección total=
Suma delas Proyeccionesdelos lados
ERROR DE CIERRE YRELATIVODE LAPOLIGONAL
El error de Cierre o Error Absoluto de una poligonal, está dado por:
ec =  ex2 + ey2
En donde:
ec = Error de cierre de la Poligonal
ex2 = Error de las proyección en eleje X
ex2 = Error de las proyección en eleje Y
El Error Relativo o Precisión Relativa de una Poligonal, es la relación entreel errorde
cierreentre la suma de las longitudes de los lados de la misma:
Error de cierre
er =
Suma de los lados
El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en la
medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA
En la medición de una poligonal cerrada se ha obtenido los siguientes datos:
Ángulos Internos. (Medidospor repetición)
Vértice 1ra. Lectura Nº de
repeticiones
Ultima Lectura
E1 85 12' 45" 4 340 51' 20"
E2 119 34' 10" 4 118 17' 12"
E3 75 35' 00" 4 302 20' 20"

TOPOGRAFIA
E4 79 38' 20" 4 318 33' 32"
Longitud delos Lados. (Medidoscon wincha)
Lado 1ra. Medida 2da. medida 3ra. medida
E1E2 238.11 238.16 238.15
E2E3 375.78 375.72 375.69
E3E4 401.23 401.30 401.25
E4E1 433.40 433.42 433.44
Azimut dellado E1E2: 126° 12’30”
Coordenadas de E1:
Este : 776,241.00
Norte : 9’254,215.00
Enumeración de las estaciones, en sentido ANTIHORARIO
Se desea calcular las coordenadas de los vértices restantes de la poligonal cerrada.
SOLUCIÓN.
1. Cálculo de los Ángulos Promedio.
Vértice 1ra.
Lectura
Nº de
repeticiones
Ultima
Lectura
Angulo
Promedio
E1 85 12' 45" 4 340 51' 20" 85 12' 50"
E2 119 34' 10" 4 118 17' 12" 119 34' 18"
E3 75 35' 00" 4 302 20' 20" 75 35' 05"
E4 79 38' 20" 4 318 33' 32" 79 38' 23"
Total 360 00' 36"
34051'20"
E1 = = 8512'50"
4
360+11817'12"
E2 = = 11934'18"
4
30220'20"
E3 = = 7535'05"
4
31833'32"
E4 = = 7938'23"
4
2. Compensación de ángulos:
Vértice Angulo Promedio Compensación Angulo
Compensado
E1 85 12' 50" - 9” 85 12' 41"
E2 119 34' 18" - 9” 119 34' 09"
E3 75 35' 05" - 9” 75 34' 56"
E4 79 38' 23" - 9” 79 38' 14"

TOPOGRAFIA
E4
Total 360 00' 36" - 36” 360° 00’ 00”
3. Cálculo de la longitud promedio de los lados:
Lado 1ra.
Medida
2da. medida 3ra. medida Promedio (m)
E1E2 238.11 238.16 238.15 238.14
E2E3 375.78 375.72 375.69 375.73
E3E4 401.23 401.30 401.25 401.26
E4E1 433.40 433.42 433.44 433.42
Total 1,448.55
E1E2 = 238.00 + 1/3(0.11+0.16+0.15) = 238.14 m.
E2E3 = 375.00 + 1/3(0.78+0.62+0.69) = 375.73 m.
E3E4 = 401.00 + 1/3(0.23+0.30+0.25) = 401.26 m.
E4E1 = 433.00 + 1/3(0.40+0.42+0.44) = 433.42 m.
4. Cálculo de azimut y Rumbos:
ZE1E2 = 126 12' 30" +
180
ZE2E1 = 306 12' 30" + N.M.
< E2 = 119 34' 09"
425 46' 39"-
360
ZE2E3 = 65 46' 39"+
180
ZE3E2 = 245 46' 39" +
< E3 = 75 34' 56"
ZE3E4 = 321 21' 35" + E3
180°
501° 21’ 35” - E1
360
ZE4E3 = 141 21' 35" +
< E4 = 7938' 14" E2
ZE4E1 = 220 59' 49" +
180°
400° 59’ 49” - Figura 2-09. Poligonalcerrada
360
ZE1E4 = 40 59' 49" +
< E1 = 85 12' 41"
ZE1E2 = 126 12' 30" (Comprobación)
5. Cálculo de las proyecciones de los lados:
Empleando las fórmulas con las que se obtiene los valores de las proyecciones en cada
eje se tiene lo siguiente:
Lado Longitud (m) Azimut lado
Proyecciones
Este = L.Sen Z Norte = L.Cos Z
E1E2 238.14 126° 12’ 30” + 192.15 - 140.67
E2E3 375.73 65° 46’ 39” + 342.65 + 154.15
E3E4 401.25 321° 21’ 35” - 250.56 + 313.42
E4E1 433.44 220° 59’ 49” - 284.33 - 327.12

TOPOGRAFIA
Error - 0.09 - 0.22
6. Cálculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo :
E(Este) = - 0.09 m. E(Norte) = - 0.22m.
El error de cierre o absoluto será:
Ec = (0.09)2+ (0.22)2 = 0.25m.
El error relativo será:
0.25 m. 1 1
Er = = tomándose:
1,448.55 m. 5,794 5,500
7. Cálculo de las correcciones de lasproyecciones:
Lado Longitud
(m)
Proyecciones Correcciones
Este = L.Sen Z Norte = L.Cos Z Este Norte
E1E2 238.14 + 192.15 - 140.67 + 0.01 + 0.04
E2E3 375.73 + 342.65 + 154.15 + 0.02 + 0.05
E3E4 401.25 - 250.56 + 313.42 + 0.03 + 0.06
E4E1 433.44 - 284.33 - 327.12 + 0.03 + 0.07
Total 1,448.55 - 0.09 - 0.22 + 0.09 + 0.22
Lado Corrección en Este Corrección en Norte
0.09 x 238.14 0.22 x 238.14
E1E2 = = + 0.01 m. = + 0.04 m.
1,448.55 1,448.55
0.09 x 375.73 0.22 x 375.73
E2E3 = = + 0.02 m. = + 0.05 m.
1,448.55 1,448.55
0.09 x 401.26 0.22 x 401.26
E3E4 = = + 0.03 m. = + 0.06 m.
1,448.55 1,448.55
0.09 x 433.42 0.22 x 433.42
E4E1 = = + 0.03 m. = + 0.07 m.
1,448.55 1,448.55
8. Cálculo de las proyeccionescompensadas:
Lado Proyecciones Correcciones
Proyecciones
Compensadas
Este Norte Este Norte Este Norte
E1E2 + 192.15 - 140.67 + 0.01 + 0.04 + 192.16 - 140.63
E2E3 + 342.65 + 154.15 + 0.02 + 0.05 + 342.67 + 154.20
E3E4 - 250.56 + 313.42 + 0.03 + 0.06 - 250.53 + 313.48
E4E1 - 284.33 - 327.12 + 0.03 + 0.07 - 284.30 - 327.05

TOPOGRAFIA
Total - 0.09 - 0.22 + 0.09 + 0.22  0.00  0.00
9. Cálculo de las coordenadas de lasestaciones:
Estación Lado
Proyecciones Coordenadas
Este Norte Este Norte
E1 776,241.00 9,254,215.00
E1E2 192.16 -140.63
E2 776,433.16 9,254,074.37
E2E3 342.67 154.20
E3 776,775.83 9,254,228.57
E3E4 -250.53 313.48
E4 776,525.30 9,254,542.05
E4E1 -284.30 -327.05
E1 776,241.00 9,254,215.00
10. Dibujo de laPoligonal.
Con los valores de las coordenadas de los vértices de la poligonal, a la escala
convenientemente seleccionada para el dibujo del plano, se ubican los puntos que
representaran las estaciones. Para este dibujo los aspectos más importantes a tenerse en
cuenta son:
 Selección adecuada de la escala deldibujo
 El sistema de coordenadas debe ser trazada tomandolas precauciones a fin de lograr
un perfecto sistema de líneas paralelas y perpendiculares.
 No es indispensable trazar la cuadricula completa, basta colocar pequeñas cruces en
la intersección del sistema decoordenadas.
 La enumeración de las coordenadas se realiza en el perímetrode la lámina de dibujo.
 Todo plano debe llevar tanto la escala gráfica ynumérica.
Figura 2-10. Dibujo de una Poligonal Cerrada

TOPOGRAFIA
PRECISIONES DE LAS POLIGONALES EJECUTADAS CON WINCHA Y
TEODOLITO
POLIGONAL TIPO I.
Condiciones generales detrabajo.
 Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con
aproximación al minuto.
 La cinta a usar debe ser deacero.
 El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito.
 La distancia se mide directamente sobre elterreno.
Errores máximos permisibles.
Error angular no excederá : 1'30n
Error de cierrenoexcederá : 1/1,000
Aplicaciones.
Se emplea generalmente para levantamientos a escala corriente, proyectos y agrimensura cuando
el terreno es de bajo costo unitario.
POLIGONAL TIPO II
 Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con
aproximación al minuto.
 La distancia se mide directamente sobre elterreno.
Error angular no excederá : 1'n
Aplicaciones.
Se emplea generalmente para la mayor parte de levantamientos topográficos, tales como:trazado
de carreteras, vías férreas, trazo de canales.
POLIGONAL TIPO III
 Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con métodos de
precisión (repetición o reiteración) yconvisuales alternadas (anteojodirecto e invertido).
 La distancia se mide directamente sobre el terreno se corrigen por horizontalidad ycatenaria.
Error angular no excederá : 30"n
Aplicaciones.

Se emplea generalmente para planos se poblaciones, levantamientos de líneas
jurisdiccionales y para llevar a cabo la comprobación de planos topográficos de
gran extensión.
POLIGONAL TIPO IV
 Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con
métodos de precisión (repetición oreiteración) yconvisuales alternadas
(anteojo directo e invertido).
 La distancia se mide directamente sobre el terreno yse corrigen por horizontalidad y
catenaria.
Error angular no excederá : 15"n Error de cierreno
excederá : 1/10,000
Aplicaciones.
Se emplea generalmente para levantamientos de gran exactitud, tales como planos de
especial importancia y planos de poblaciones.

TOPOGRAFIA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR – UNIDAD OPERATIVA
BIBLIOGRAFÍA
1) Separatas de Clase, Universidad Nacional de Cajamarca. Ing. Benjamín Torres
Tafur. Cajamarca 2018
2) Curso Completo de Topografía. SENCICO, 2010.
3) Apuntes de Topografía. Manuel Zamarripa Medina, 2010.
4) Manual para el Auxiliar de Topografía. Ing. Joé Luis Ballesteros Matesanz.
2011

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