02 calculo

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “DA VINCI” COMPENDIO DE CÁLCULO
San Pedro 102 - Arequipa Teléfono: 213122 www.academiapredavinci.com
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ESTADISTICA
Definición:
Es una ciencia que nos proporciona un conjunto d3e métodos y
procedimientos para la recolección, clasificación, organización,
presentación, análisis e interpretación de datos en forma
adecuada a fin de realizar una teoría de decisiones o
conclusiones generales.
clasificación de variables
variables cualitativas:
expresa una cualidad, propiedad, atributo de la variable; no
pueden expresarse numéricamente.
ejemplo:
 Sexo
 Marcas de gaseosas
 Grado Cultural.
A su vez se puede clasificar en:
variable cualitativa nominal:
Es el nivel más simple de medición, la variable establece
categorías sin orden. Se nombran o enumeran sin jerarquía,
no se comparan.
ejemplo:
variable Dominio de variable
Estado civil
Soltero
Casado
Viudo
Divorciado
variable cualitativa ordinal:
Es un segundo nivel de medición, la variable establece
categorías jerarquizadas.
No mide las magnitudes de estas diferencias, pero sí que los
valores caen más alto o bajo que otros.
ejemplo:
Variable Dominio de la variable
Categoría
Docente en el
sistema
Universitario
Profesor principal
Profesor asociado
Profesor auxiliado
Jefe de practica
variable cuantitativa:
Son aquellas susceptibles de ser medidas o de ordenamiento
(recuento)
ejemplo:
 peso, talla, edad, notas.
 producción anual de arroz
 número de automóviles vendidos.
variable cuantitativa discreta:
Aquellas que surgen generalmente por el procedimiento de
conteo, siendo números naturales los valores que pueden tomar
de un intervalo.
ejemplo:
variable Dominio de la variable
Número de hijos de
una familia
0
1
2
3
…
variable cuantitativa continua:
Son aquellas que se toman por mediciones, pudiendo tomar
otros valores aparte de los enteros.
ejemplo:
variable Dominio de variable
Estatura
0,52m
0,82m
1,42m
1,66m
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dada la tabla de frecuencias, indique qué tanto por ciento de
los datos son menor que 52.
Xi 45 55 65 75 85
hi 0,1 a 0,4 2a 0,05
2. Se tiene la distribución de frecuencia con cinco cortes, valor
de clase, cuyas frecuencias relativas son:
¿para qué valores de n
el enunciado anterior es verdadero?
a) n Є  b) n Є ф
c) n Є  - ⟨ ; 1/3] d) n Є 〈 〉
e) n Є [ ]
3. Dado el siguiente cuadro estadístico.
[ ⟩ fi Fi
[ ⟩ m 4
[ ⟩ 3 n
[ ⟩ p 15
[ q 22
[ ⟩ 8 r
Calcular: m + n + p + q + r
a) 54 b) 55
c) 57 c) 56
e) 58
4. Dadas las notas de un grupo de 200 alumnos.
Nota Cantidad
⟨ ] 50
⟨ ] 60
⟨ ] 60
⟨ ] 30
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo una nota entre 10 y 16?
a) 64% b) 33% c) 43%
d) 10% e) 20%
estadistica
recopila analiza
datos para
brindar
conclusiones
interpreta

29
5. Dado el siguiente cuadro de datos y considerando F4=270.
¿Cuántos tienen edades entre 24 y 32 años?
Edades hi
[ ] 0,15
[ ] 0,25
[ ] 0,40
[ ] 0,10
[ ] 0,10
a) 149 b) 148 c) 152
d) 158 e) 180
6. En la siguiente tabla de frecuencia se registra el número de
personas por rango de edad. ¿Cuántas personas son
mayores de 21 años?
Edades n
[ ⟩ 5
[ ⟩ 10
[ ⟩ 20
[ ⟩ 25
[ ⟩ 15
[ ⟩ 5
a) 25 b) 50 c) 30
d) 65 e) 45
7. Se distribuye un número de empresas según sus inversiones
en millones de soles.
[ ⟩
[ ⟩ 1
[ ⟩ 3
[ ⟩ 6
[ ⟩ 12
[ ⟩ 11
[ ⟩ 5
[ ⟩ 2
¿Cuántas empresas intervienen en menos de 25 millones de
soles?
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 22
8. En una práctica de aritmética se evaluaron a “n” estudiantes
y las notas obtenidas se clasificaron en una tabla de
distribución de frecuencias como se muestra en la siguiente
tabla:
Marca de
clase
45 55 65 75 85
Frecuencia
relativa
¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron una nota menor
que 60 puntos o mayor o igual que 80 puntos?
a) 71% b) 40% c) 73%
d) 30% e) 25%
9. María hace una distribución de frecuencia en base a los
pesos de sus amigas, y obtuvo la siguiente información:
[ ⟩
[ ⟩ 2 2
[ ⟩ 8 x
[ ⟩ 10 20
[ ⟩ 6 y
Total m n
Se pide calcular “x + y + m”
a) 42 b) 52 c) 62
d) 72 e) 76
10. Dado el siguiente cuadro estadístico:
[ ⟩
[ 0,1 m
[ ⟩ 0,13 0,23
[ ⟩ n 0,4
[ ⟩ 0,24 p
[ ⟩ 0,36 1
Se pide calcular: “m + n + p”
a) 0,51 b) 0,54 c) 0,71
d) 0,84 e) 0,91
11. Se hace un estudio a 50 trabajadores de una cierta fábrica y
se obtuvo el siguiente cuadro estadístico.
Edad- trabajadores
20 – 24 m a
24 – 28 n b
28 – 32 p c
32 – 36 q d
Se pide calcular:m – a + n – b + p – c + q – d
a) 52 b) -52 c) 62
d) -62 e) 42
12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones.
I. El procedimiento llamando censo equivale a un
muestreo.
II. La medida descriptiva que resume una característica de
la muestra se llama estadígrafo.
III. La variable cuantitativa, tiempo, peso etc, son variables
discretas.
IV. La variable cuantitativa, número de hijos es una variable
continua.
a) VVVV b) FFFF c) VFVV
d) FVFF e) VFVF
13. La siguiente tabla muestra la distribución de los sueldos de
120 empleados. Se desea saber cuántos de los empleados
ganan por lo menos S/. 1 350.
Sueldos (S/.)
1000-
- 72 90
- 0,175
- 0,025
-200
a) 30 b) 42 c) 48
d) 50 e) 56
14. De una encuesta realizada o un grupo de personas sobre sus
edades se elaboró una tabla de distribución con 6 intervalos
de clase, resultando ser simétrica.
¿Qué tanto por ciento tienen menos de 21 años?
a) 72 b) 76 c) 80
d) 84 e) 88
15. La siguiente tabla muestra la distribución del ingreso familiar
correspondiente a 80 familias. ¿Cuántas familias ganan
menos de S/. 200?
Intervalo de ingreso
[ ⟩
[ ⟩ 48 60

30
[ ⟩ 0,125
[ ⟩ 0,075
[ ⟩
a) 66 b) 70 c) 54
d) 76 e) 50
16. Dado el siguiente cuadro estadístico.
[ ⟩
10-20 a 0,12 m
20-30 25 0,46 n
30-40 b 0,13 p
40-50 45 0,14 q
50-60 c 0,15 r
Calcular: “a + b +c + n + q”
a) 102 b) 104,23 c) 105
d) 106,43 e) 107
17. Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de claro
constante.
[ ⟩ a 2 m
[ ⟩ b 4 n
[ ⟩ c 1 p
[ ⟩ d 3 q
Calcular: a + c + m + q
a) 170 b) 171 c) 172
d) 173 e) 174
18. Se tiene el siguiente cuadro estadístico referente a los
millones de soles que intervienen en un negocio cierto
número de empresas.
Miles de soles
[ ⟩ 18
[ ⟩ 18
[ ⟩ 36
[ ⟩ 24
[ ⟩ 27
¿Cuántas empresas intervienen entre 34 y 54 millones?
a) 50 b) 51 c) 52
d) 53 e) 54
19. Se hace una encuesta a 50 familias sobre el número de hijos
que posee y se obtuvo el siguiente conjunto.
2 0 4 4 1 4 0 3 2 0
0 1 1 1 0 1 2 4 0 1
1 5 2 2 5 3 4 0 4 0
0 0 3 0 1 4 2 1 2 0
3 1 3 1 2 0 5 6 3 2
¿Cuál es el porcentaje del número de familias que contienen
1 ó 2 hijos?
a) 38% b) 40% c) 42%
d) 44% e) 48%
20. Dada la siguiente distribución de frecuencias.
[ ⟩
20 – 40 30 0,14 a
40 – 60 x 0,17 b
60 – 80 70 0,21 c
80 – 100 y 0,15 d
100 – 120 110 0,40 e
Calcular:
“x + y + b + d”
a) 120 b) 130 c) 130,2
d) 102,24 e) 140,91
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición o también llamadas de tendencia
central es un valor típico que se calcula para representar los
valores de un conjunto de datos o de una variable.
Existe una variedad de estas medidas, siendo la más importante:
Media aritmética (MA;x)
Llamada también promedio aritmético, es un estadígrafo de
posición y se define como la suma de los valores individuales de
cada uno de los datos entre el tamaño de la muestra.
Se presentan los siguientes casos:
Para datos no tabulados (no agrupados)
Consideremos los valores: los valores de una
variable en estudio, se define:
̅
∑
Ejemplos:
1) Los puntajes en una prueba psicotécnica fueron: 85; 93; 82;
76; 96. ¿Cuál es la media aritmética?
̅
̅
2) Tenemos los valores de temperatura:
-10°; 20°; 35°; 31°; -8° ¿Cuál será la temperatura promedio?
̅
Para datos tabulados (agrupados)
Sean: x1; x2; x3;….;xk las marcas de clase y f1; f2; f3;…;fk sus
frecuencias absolutas respectivas en una tabla de distribución de
frecuencias, entonces la medida aritmética se define.
̅
∑
pero:
̅
̅ ∑
ejemplo
La tabla muestra edades de un grupo de personas.
(Edades)
[ ⟩ 12 6 72 0,15
[ ⟩ 16 10 160 0,25
[ ⟩ 20 12 240 0,30
[ ⟩ 24 9 216 0,225
[ ⟩ 28 3 84- 0,075
n=4
0
∑ =772
Calcula la edad promedio:
̅
̅ ̅
También pudimos hallar en la forma:
̅
̅
̅
La mediana (Me;̅ )
Es aquel valor que divide a una serie (conjunto)de datos
ordenados en forma ascendente o descendente en dos grupos

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con igual número de observaciones en dos partes de igual
tamaño (50%.
Se presentan los siguientes casos:
Para datos notables (no agrupados)
Previamente deben ser ordenados en forma ascendente o
descendente:
I. cuando se tiene un número par de datos:
La mediana es igual a la semisuma de los dos términos
centrales. Es decir:
( ) ( )
II. Cuando se tiene un número impar de datos
En este caso la mediana es igual al valor ocupa la posición
central, es decir:
( )
Cuando los datos están agrupados en una tabla, la mediana se
halla con la siguiente fórmula:
[ ]
Donde:
Li : Límite inferior de la clase mediana
C : Ancho de la clase media
Fm-1 : Frecuencia absoluta acumulada de la
clase que precede a la clase mediana.
fme : Frecuencia absoluta de la clase
mediana
n : N° total de datos
Cómo utilizar esta fórmula; veamos un ejemplo con la tabla
mostrada:
Intervalos (edades)
[ ⟩ 6 6
[ ⟩ 10 16
[ ⟩ 12 28
[ ⟩ 9 37
[ ⟩ 3 40
n=40
En los siguientes pasos:
1ro
Hallamos
2do
En la columna de la frecuencia acumulada (Fi) buscamos
aquella frecuencia que sea mayor a 20 (por primera vez)
En este caso 28; pues este valor supera a 20 por primera vez
3ro
La clase mediana será [ ⟩; en la cual.
Li= 18 ; fme =12 : C=22- 18 =4
4to
Fm-1 = 16; pues antecede al 28; en la cual “cae” la mediana.
5va
Reemplazamos los datos en la fórmula. Así:
[ ]
Ventajas de la mediana:
 No es afectada por valores extremos, por ello es más
representativa que la media aritmética, aún en series
asimétricas.
 Es de utilidad, aún para intervalos semiabiertos.
 Se aplica a variable que pertenecen a una escala ordinal
 Usa menos información que la media por cuanto solo
depende del orden de los datos.
 Determina la simetría de la población pues si ̅ la
distribución es simétrica y para ̅ son asimétricas.
Moda (Mo)
Es aquel valor que posee la máxima frecuencia dentro de un
cierto conjunto de datos a distribución de frecuencias, es decir el
valor que aparece más frecuentemente.
La moda puede no existir o incluso puede no ser única.
 Si el conjunto de datos o distribución de frecuencias posee
un solo valor o intervalo de clase con máxima frecuencia,
decimos que el conjunto de datos es UNIMODAL.
 Si el conjunto de datos o distribución de frecuencias posee
más de un solo valor o intervalo de clase con máxima
frecuencia, entonces decimos que el conjunto de datos
analizados es MULTIMODAL. (bimodal, trimodal, … etc)
Para datos no tabulados (no agrupados)
En este caso la moda (Mo) está representado por el valor o
valores que poseen las más altas frecuencias.
ejemplo:
Los datos muestran la cantidad de hijos de un grupo de obreros
en una fábrica: 8; 3; 2; 2; 5; 8; 1; 1; 3; 1; 0; 1; 2
Hallar la moda
resolución
observando determinadamente apreciamos que el valor 1 se
repite con mayor frecuencia (4 veces)
En este caso moda se halla mediante la fórmula:
[ ]
Donde:
Li : Límite inferior de la clase modal
d1: Diferencia de la frecuencia de la
clase modal y la frecuencia de la
clase anterior a ella.
d2: Diferencia de la frecuencia de la
clase modal y la frecuencia de la
clase siguiente a ella.
C: Ancho de la clase modal
Para aplicar dicha fórmula, veamos el siguiente ejemplo:
determinar la moda en la distribución:
Ii [ ⟩ [ ⟩ [ ⟩ [ ⟩ [ ⟩
fi 3 10 17 8 5
Resolución:
1ro
Determinamos (por observación) que el intervalo [ ⟩ tiene
la mayor frecuencia, en este caso es 17, luego esta será la
clase modal. Luego: Li=2 ; C= 1 ; d1 =17-10=7 ; d2=17-
8=9.
Reemplazando datos en la fórmula:
( )
1. Tenemos:
A: 2; 3; 3; 5; 7; 6; 7; 5; 8; 4
B: 6; 7; 5; 2; 9; 1; 7; 6; 4; 2
C: 3; 4; 7; 6; 8; 9; 7; 6; 3; 2
¿En qué orden se encuentran las medianas?
a) b)
c) d)
e)
2. En una familia de 6 integrantes (papá, mamá e hijos) el
promedio de sus edades es 17 años; la mediana es 11, y la

32
moda 10. Calcule la edad del padre si es 4 años mayor que
la madre, además se sabe que tuvieron al menor de sus hijos
hace dos años.
a) 28 b) 42 c) 36
d) 58 e) 64
3. Dada la siguiente distribución de frecuencias:
[ ⟩
16 – 32 6
32 – 48 n
48 – 64 8
64 – 80 3n
80 – 96 3
Se pide calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60
y pertenece al tercer intervalo.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Si D6 = 25 y se ubica en el tercer intervalo.
Hallar “a” en el cuadro estadístico.
[ ⟩ 20
[ ⟩ a+5
[ ⟩ a
[ ⟩
[ ⟩ 100
a) 30 b) 50 c) 40
d) 20 e) 60
5. Dado la siguiente distribución de frecuencias:
[ ⟩
20 – 30 3
30 – 40 1
40 – 50 2
50 – 60 6
60 – 70 a
Calcular el valor de a, sabiendo que la mediana vale 61, ́ y
que pertenece al quinto intervalo.
a) 18 b) 24 c) 12
d) 20 e) 22
6. La media de las edades de 6 personas es 22,5; además la
moda y la mediana vale 19 ¿Cuál es la máxima edad que
podría tener uno de ellos si ninguno es menor de 14 años?
a) 70 b) 40 c) 50
d) 60 e) 20
7. Se tiene 6 números de 3 cifras cuya media; mediana y moda
son 150; 160 y 180 respectivamente. Calcular la mínima
diferencia de los 2 menores números.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. En la tabla de distribución de frecuencia.
Intervalos
[ ⟩ 150
[ ⟩
[ ⟩ 8 178
[ ⟩
[ ⟩ x
Si: P80 =50 Y además pertenece al segundo intervalo.
calcular “x”
a) 180 b) 200 c) 240
d) 280 e) 320
9. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual
amplitud, se conoce los siguientes 50 datos.
w=4 x3+f3=28
f2+ f7= 11 F3=19
Determine: ̅
a) 48 b) 63 c) 72
d) 90 e) 96
10. Se tiene una distribución simétrica de 5 intervalos de clase
de ancho común, donde el límite inferior del segundo
intervalo es 36 y la moda con el ancho de clase están en la
relación de 7 a 2.
Calcule la suma de la media y la mediana.
a) 100 b) 110 c) 115
d) 128 e) 126
11. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas de un
grupo de alumnos. ¿Cuántos alumnos tienen notas mayores
que la media de dichas notas?
Notas
0 - 2/x
- 4/x
- 6/x
- x 4/2
a) 60 b) 50 c) 56
d) 68 e) 64
12. En un examen las notas fueron: 10; 11; 15; 08 y 02, un
alumno aprueba si su nota es mayor que la media o que la
mediana. ¿Cuántos aprobaron?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13. La varianza de 5 números enteros que forma una P.A de
razón 2 es x ¿Cuál es la media de las “x” primeros enteros
positivos?
a) 3,1 b) 5,5 c) 4,5
d) 2,8 e) 6,4
14. Marcar verdadera o falso según corresponde.
I) En una distribución simétrica Unimodal la media está
siempre entre la moda y la mediana.
II) Si los valores de los datos aumentan entonces la varianza
también aumento.
III) En un conjunto de datos discretos positivos Unimodal, la
media aritmética, geométrica y armónica no pueden ser
iguales.
a) FFF b) FFV c) VFV
d) VVV e) VFF
15. Se conocen los datos de pesos de 750 estudiantes,
distribuidos en 5 intervalos con un ancho de clase constante
e igual a 10, Calcular la mediana.
a) 37,5 b) 39 c) 42,5
d) 45 e) 43,5

33
vemos que “f” representa
una función ya que para
cada 𝑥 ∈ 𝐴∃! 𝑦 ∈ 𝐵
f=
“g” no representa una
función ya que el
elemento 3 del conjunto
A no tiene su
correspondiente en B.
𝑔
Y
X
Y=
FUNCIONES
Par Ordenado
Es un ente matemático que consta de dos elementos e importa el
orden en su representación
(a; b) = { }
2ª componente
1a
componente
Teorema
ejemplo:
Calcule (x + y), si se cumple:
(2x – 3; 7) = (5; y – 3)
resolución:
2x – 3 = 5
y – 3 = 7
Producto cartesiano
Dados dos conjuntos no vacíos A y B; el producto cartesiano de
A con B esta dado por todos los pares ordenados(a;b) de modo
que a ∈ ∈
∈ ∈
Relaciones binarias
Sean: A y B dos conjuntos no vacíos se llama relación de A en B
a todo subconjunto del producto cartesiano A x B.
FUNCIÓN
Dados dos conjuntos no vacíos A y B se llama función de A en B
a aquel conjunto de pares ordenados (x;y), tales que a cada
elemento ∈ le debe corresponder un único elemento ∈ .
Notación funcional
f:
Se lee: función f de A en B
EJEMPLOS:
1. A f B
2. A g B
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Llamado también conjunto de preimágenes y está dado por
todas las primeras componentes de los pares ordenados
pertenecientes a la función.
notación: sea f:
∈ ∃! ∈ ∈
RANGO DE UNA FUNCIÓN
Llamado también conjunto de imágenes y está dado por todas
las segundas componentes de los pares ordenados
pertenecientes a la función.
notación: sea f:
∈ ∈ ∈
ejemplo:
sea: f=
Dom(f)=
Ran(f)=
REGLA DE CORRESPONDENCIA
Es la relación que existe entre los elementos del dominio y los
del rango.
Sea f: , entonces:
y=f(x)
denota la dependencia entre “x” e ”y”
x: variable independiente
y: variable dependiente
ejemplo: A f B
f(5)=52
f(4)=42
f(2)=22
entonces f(x)=x2
es la regla de correspondencia de f
FUNCIÓN REAL EN VARIABLE REAL
sea f: diremos que f es una función real en variable real,
si A y B son subconjuntos de los reales, es decir:
GRAFICA DE UNA FUNCION REAL EN VARIABLE
REAL
la gráfica de una función “f” es la presentación geométrica de los
pares ordenados que pertenecen a la función.
Graf(f)= ∈ ∈
f(x)=x3
Dom(f)=
TEOREMA
Sea f:
si toda recta paralela al eje “y”corta a la gráfica de “f” a lo mas
en un punto, dicha grafica será la representación de una
función.
ejemplo:
.
1
.
2
.4
.5
.6
.4
.5
.1
.2
.3
.5
.4
.2
.4
.16
.25

34
es función no es función
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCION LINEAL O AFÍN
Regla de correspondencia
f(x)=m x + b; m
Dom (f)=
Supongamos que:
Graficando:
ejemplos:
graficar:
f(x)=2x+3; ∈ [ ⟩
g(x)=-3x-1; ∈ [ ]
FUNCION CUADRATICA
Regla de correspondencia
f(x)=ax2
+bx+c;
completando cuadrados podemos darle la siguiente forma:
f(x)=a(x-h)2
+k;
donde: V= (h ; k) es el vértice de la parábola
si : , la parábola se abre hacia arriba
Si : , la parábola se abre hacia abajo
Analicemos la gráfica de esta función, teniendo como referencia
a su discriminante
TIPOS DE FUNCIONES
Funciones inyectivas
Llamadas también univalentes o uno a uno.
∈
Funciones suryectiva
Llamada también función “sobre”
sobre
Funciones biyectivas
f: f es inyectiva y
suryectiva
Funciones inversas
Se le denota por f*
f:
f*= ∈
Dom(f*) = Ran(f) Ran(f*)=Dom(f)
también: f(x)=y x=f*(y)
1. Hallar el dominio de la función:
√ √
2. Dada la siguiente función:
f 2,8 ; 2 n ; 3;a 1 ; 3;5 ; 5;b 2 ; 5;n a
halle a(n+b)
a) -24 b) -4 c) 4
d) 40 e) -40
3. Sea la función:
f = {(2; 5), (3; m2), (2; m + n); (3; 4), (n; 5)}
Hallar: (m , n)
a) -14 b) 14 c) 6
d) -6 e) 18
4. Sea f una función definida por:
F (7;3a-1),(a;a-1),(3;a-2),(4;a 2),(5;2a)
Si F(2+f(n))=a-1. Hallar “n”
a) 3 b) 4 c) 7
d) 5 e) No se puede determinar
5. Sea la función:
H = {(11 ; b) , (3a ; 5) , (c ; 10)}
con regla de correspondencia: H (x)= x-2a
Hallar “a+b+c”
a) 5 b) 1 c) 20
d) 26 e) 19
6. Hallar el dominio: y = 2001x + 2002
a) 2001 b) 2002 c) [2001;+ [
d) [2002;+ [ e) IR
7. Hallar el dominio de: f(x)=
a) IR b) IR - c) IR -
d) IR - e) IR -
8. Hallar el dominio: h:
a) IR - b) 〈 〉 c) [ ]
d) IR - e) IR
9. Hallar el dominio de la función:
a) IR b) c)
d) ф e) [ ]
y
x
recta
y
x
recta
y
x
y=mx+b
b
tg
x
x
x
x
xx
f f
y y
y
y
y
y
f
f
ff

35
10. Hallar el valor mínimo de la siguiente función: F(x)=2x2
-
4x+7
a) 0 b 1 c) 5
d) -1 e) -5
PRACTICA DOMICILIARIA
1. Sea la función:  
2
x
f ax b  , a b constantes y “x” un
número real cualquiera. Los pares ordenados (0;3); (2;2) y
(3;R) corresponden a los puntos de la función, ¿Calcular el
valor de “R”?
a) 1 b)
3
4
c) 1; 3 d) 2 e) 5
2. Halle el dominio de  
2 2
x
f 2 x 
a)
b)  x / 4 x 4   
c) 2;2  
d) 2; 
e) 2;2 
3. Halle el dominio de la función:  x
y f ; tal que
 x
f x 2 6 x   
a) 2;4  
b) 2;6  
c) 2;4
d) 2;6
e) 6; 
4. Halle el rango de la función f cuya regla es
 x
x 2
f
x 3



a)  1
b)  1 
c)
2
3
 
  
 
d)
2
;1
3

e)  
5. Halle “p” para que el conjunto de pares ordenados de:
      f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6   sea función
a) - 5
b) - 4
c) - 3
d) 2
e) - 1
6. Señale el dominio de la función f; si
 
2
x 2
x
f
x 1


a)  ; 1 1; 0    
b) 1;1 1;  
c) ; 1 U;1   
d)  1;1 
e)  
7. Halle el dominio de  
2
x
1
f 1 x
x
  
a) ; 1  
b)  0
c)  1;1 0   
d)
e) 1;1   
8. Si  x
x 3
f
2x 1



, halle su dominio.
a)
1
;
2

b) 
c)
1
;4
2

 

d) 3;  
e)
9. Si la función parabólica
  2 2
f x,y / y ax bx c     pasa por los
puntos A (1,2); B (-1;12); C (0;4) Calcule  a b c 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Halle la suma de los valores enteros del dominio de la
función:
 
2
x 2
x 3x 4
f
21 x 4
 

 
a) 0
b) 1
c) - 1
d) 5
e) - 5

36
11. Si           M 2;6 ; 1;a b ; 1;4 ; 2;a b ; 3;4  
es una función, halle:
2 2
a b
a) 12 b) 16 c) 32 d) 26 e) 27
12. Sea una función definida en el conjunto de los números
reales, por
 x
f ax b  y además
   1
f 1 f 3 13,      hallar: (3a-2b)
a) 17 b) 16 c) 15 d) 19 e) 23
13. Señale el valor de “n” en la función f si
 x
f x 2 x 3 ... x n      y el dominio es 10; 
a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 13
14. Halle el rango de:  
2
x
f x 6 3  
a) 7;1  b) c)  0
d) 7;1 e) 1; 
15. Halle el rango de la función f definida por:
 x
f 2x 1 x  
a) 1
;
2

 

b) 1
;
2

  

c) 1
;
2

 

d) 1
;
2

  

e) 1 1
;
2 2
 
 
 

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