1) El documento describe cómo las cargas vivas en un puente se transmiten a través del sistema de piso a los nudos de las armaduras longitudinales. 2) Se muestran ejemplos de cómo construir las líneas de influencia para las fuerzas en los elementos de una armadura de puente, como reacciones, fuerzas axiales y diagonales. 3) Las líneas de influencia se construyen equilibrando secciones de la armadura y relacionándolas con las líneas de influencia de las reacciones.

1. LINEAS DE INFLUENCIA PARA ARMADURAS
Los sistemas de piso usados comúnmente para transmitir cargas vivas a las
armaduras son similares a los empleados en las vigas principales.
Las figuras muestran a la cubierta de un puente, en el cual se emplean vigas
principales. Esta descansa sobre vigas llamadas largueros, las cuales están
soportadas por un sistema de vigas de piso, y estas, a su vez, están apoyadas
en vigas de carga o vigas principales.

2. Ahora para el caso de un sistema de piso típico para un puente de armadura,
descrito brevemente en el párrafo anterior se tiene:

3. El piso de un puente descansa en los largueros que están apoyados en las vigas
de piso, las cuales, a su vez, están conectadas en sus extremos a los nodos de
las cuerdas inferiores de las dos armaduras longitudinales. Por lo tanto, cualquier
carga viva (por ejemplo, el preso del tránsito), independientemente de donde se
localicen en el piso y de si las cargas están concentradas o distribuidas, siempre
se transmiten a las armaduras como cargas concentradas aplicadas en los
nodos. Las cargas vivas se transfieren al techo de las armaduras de manera
similar.
Tablero típico de la armadura de un puente en el cual se
muestrael sistemade pisoque sostienelalosade concretode
la superficie de rodamiento.Lacarga sobre la losadel camino
se transmite a losnudosdel tablerode la cuerda inferiorde la
armadura mediante las vigas de piso

4. En el caso de las vigas en los sistemas de piso, los largueros del sistema de piso
de las armaduras se suponen simplemente apoyados en sus extremos en las
vigas de piso adyacentes. Así, las líneas de influencia para armaduras también
contienen segmentos de líneas rectas entre los puntos del panel.
Además, lo miembros de las armaduras se diseñan comúnmente para fuerzas
axiales, sin embargo; sus secciones transversales son relativamente pequeñas
debido al uso eficiente del material bajo fuerza axial pura.
Como un miembro de armadura con sección transversal pequeña flexiona
fácilmente, las cargas transversales aplicadas directamente al miembro entre
sus nudos generarían deflexiones excesivas por flexión.
Por tanto, si los miembros de la armadura tomaran únicamente fuerza axial, las
cargas deben aplicarse en los nudos. Si un sistema de piso no es parte integral
del sistema estructural soportado por una armadura, el proyectista debe añadir
un conjunto de vigas secundarias para transmitir la carga a los nudos. Estos
miembros, junto con un arriostramiento diagonal liviano de los planos superior e
inferior, forman una armadura rígida horizontal que estabiliza a la armadura
vertical principal e impide que su cuerda de compresión se pandee lateralmente.
A pesar de que una armadura aislada tiene gran rigidez en su propio plano, no
posee rigidez lateral significativa.
Sin el sistema de arriostramiento lateral, la cuerda de compresión de la armadura
se pandearía en un nivel bajo de esfuerzos, limitándose la capacidad de la
armadura para soportar carga vertical.
Como los miembros de la armadura son afectados sólo por la carga en los nudos,
podemos obtener las ordenadas de la línea de influencia para un miembro
cargando cada nudo a lo largo de la cubierta con una carga unitaria y luego usar
el método de los nudos o el método de las secciones para calcular la fuerza en
el miembro.

5. A continuación se muestra una situación real de un puente metálico, en el que
se usa este mismo sitema
Para ilustrar la construcción de las líneas de influencia de armaduras,
mostraremos ejemplos aplicativos:
Ejemplo 1) Considere la armadura de puente Pratt que se muestra en la figura.
Una carga unitaria (1 ton) se mueve de izquierda a derecha en los largueros del
sistema de piso conectados a la cuerda inferior AG de la armadura. El efecto de
la carga unitaria se transmite a la armadura en los nodos (o puntos del panel) de
A a G, donde las vigas de piso están conectadas a la armadura. Suponga que
deseamos dibujar las líneas de influencia de las reacciones verticales en el
apoyo A y E y las fuerzas axiales en los elementos CJ, CD, DI, IJ y FL de la
armadura.

6. Línea de influencia para reacciones:
Las ecuaciones de las líneas de influencia de las reacciones verticales, Ay y Ey,
se pueden determinar aplicando las ecuaciones de equilibrio.
Del DCL de la armadura, mostrado a continuación
Se tiene:
Momentos en el punto E
+↺ ∑ 𝑀 𝐸 = 0
−𝐴 𝑦(60)+ 1(60 − 𝑥) = 0
𝐴 𝑦 = 1 −
𝑥
60
Momentos en el punto A
+↺ ∑ 𝑀𝐴 = 0
−1( 𝑥) + 𝐸 𝑦(60) = 0
𝐸 𝑦 =
𝑥
60

7. Las líneas de influencia obtenidas graficando estas ecuaciones se muestran en
las figuras de a continuación
Tenga en cuenta que las líneas de influencia son idénticas a las de las
reacciones de la viga en la cual la carga unitaria se aplica directamente.
Línea de influencia para las fuerzas en el elemento vertical CI
Las expresiones para las fuerzas en los elementos FCI pueden determinarse
trazando una sección imaginaria “aa” a través de los elementos CD, CI y HI,
como se muestra

8. Aplicando la ecuación de equilibrio ∑ 𝐹𝑦 = 0 a una de las dos porciones de la
armadura. Se puede apreciar que cuando la carga unitaria de 1 ton se localiza a
la izquierda del nodo C —es decir, en la parte de AC de la armadura—, entonces
FCI puede establecerse considerando el equilibrio del cuerpo libre de la parte
derecha DG como
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝐶𝐼 + 𝐸 𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐼 = 𝐸 𝑦 0 ≤ 𝑥 ≤ 30 𝑓𝑡
La cual indica que el segmento de línea de influencia para FCI entre A y C es
idéntico al segmento correspondiente de la línea de influencia para Ey. Cuando
la carga unitaria de 1 k se ubica a la derecha del nodo D, es conveniente
determinar FCI usando el diagrama de cuerpo libre de la porción izquierda AC:
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐴 𝑦 + 𝐹𝐶𝐼 = 0
𝐹𝐶𝐼 = −𝐴 𝑦 45 ≤ 𝑥 ≤ 90 𝑓𝑡
Esto quiere decir que el segmento de la línea de influencia para FCI entre D y G
se puede obtener multiplicando la porción correspondiente de la línea de
influencia para Ay por -1. Los segmentos de la línea de influencia para FCI entre
A y C y entre D y G así construidas de las líneas de influencia para Ey y Ay,
respectivamente, usando las expresiones anteriores se muestran en la siguiente
figura.

9. Cuando la carga unitaria de 1 k se encuentra entre C y D, la parte de la carga
transmitida a la armadura por la viga de piso en C, 𝐹𝐶 = (45 − 𝑥)/15 debe ser
incluida en la ecuación de equilibrio ∑ 𝐹𝑦 = 0 de la parte izquierda AC para
obtener FCI:
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐴 𝑦 − (
45 − 𝑥
15
) + 𝐹𝐶𝐼 = 0
𝐹𝐶𝐼 = −𝐴 𝑦 + (
45 − 𝑥
15
)
30 ≤ 𝑥 ≤ 45 𝑓𝑡
Por lo tanto, la línea de influencia para FCI está compuesta de tres segmentos de
línea recta. Dado que la fuerza del elemento FCI se asumió como fuerza de
tensión en la obtención de las ecuaciones de la línea de influencia, una ordenada
positiva de la línea de influencia indica que la carga unitaria de 1 k aplicada en
ese punto genera fuerza de tensión en el elemento CI y viceversa. Por lo tanto,
la línea de influencia para FCI, indica que el elemento CI estará en tensión cuando
la carga unitaria de 1 k se encuentre entre A y M y entre E y G, mientras esté en
compresión cuando se coloca la carga unitaria entre M y E.
Línea de influencia de las fuerzas en la cuerda inferior del elemento CD
Las expresiones para las fuerzas en los elementos FCD se pueden determinar
considerando la misma sección aa usada para FCI, pero aplicando la ecuación
de equilibrio de momento ∑ 𝑀𝐼 = 0.

10. Se pude ver de la figura anterior que en el momento en que la carga unitaria de
1 ton se localiza a la izquierda del nodo C, entonces FCD se puede determinar
convenientemente considerando el equilibrio del cuerpo libre de la parte derecha
DG de la armadura:
+↺ ∑ 𝑀𝐼 = 0
−𝐹𝐶𝐷(20) + 𝐸 𝑦 (30) = 0
𝐹𝐶𝐷 = 1.5𝐸 𝑦
0 ≤ 𝑥 ≤ 30 𝑓𝑡
Lo cual indica que el segmento de la línea de influencia de FCD entre A y C se
puede obtener multiplicando el segmento correspondiente de la línea de
influencia de Eypor 1.5. Cuando la carga unitaria de 1 k se ubica a la derecha de
C, es conveniente determinar FCD usando el diagrama de cuerpo libre de la parte
izquierda AC:
+↺ ∑ 𝑀𝐼 = 0
−𝐴 𝑦(30) + 𝐹𝐶𝐷 (20) = 0
𝐹𝐶𝐷 = 1.5𝐴 𝑦
10 ≤ 𝑥 ≤ 90 𝑓𝑡
Esto señala que el segmento de línea de influencia para FCD entre C y G se
puede obtener multiplicando el segmento correspondiente de la línea de
influencia de Ay por 1.5. La línea de influencia para FCD construida de esta
manera de las líneas de influencia de Ay y Ey se muestra en la figura.

11. La línea de influencia de FCD se podría determinar alternativamente
considerando la sección vertical bb pasando a través de los elementos CD, DI,
e IJ, como se muestra en la siguiente figura, en lugar de la sección inclinada aa.
Línea de influencia de la fuerza en el elemento diagonal DI
Las expresiones para FDI se pueden obtener considerando la sección bb y
aplicando la ecuación de equilibrio ∑ 𝐹𝑦 = 0 a una de las dos porciones o partes
de la armadura. Cuando la carga unitaria se localiza a la izquierda del nodo C,
aplicando la ecuación de equilibrio ∑ 𝐹𝑦 = 0 a la parte derecha DG de la
armadura resulta
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
4
5
𝐹𝐷𝐼 + 𝐸 𝑦 = 0
𝐹𝐷𝐼 = −1.25𝐸 𝑦
0 ≤ 𝑥 ≤ 30 𝑓𝑡
Cuando la carga unitaria de 1 k se ubica a la derecha del nodo D, escribimos
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
−
4
5
𝐹𝐷𝐼 + 𝐴 𝑦 = 0
𝐹𝐷𝐼 = 1.25𝐴 𝑦
45 ≤ 𝑥 ≤ 90 𝑓𝑡

12. Los segmentos de línea de influencia para FDI entre A y C y entre D y G así
determinados de la línea de influencia de Ey y Ay, respectivamente, se muestran
en la siguiente figura.
Las ordenadas en C y D están conectadas por líneas rectas para completar la
línea de influencia de FDI, como se observa en la figura anterior.
Línea de influencia de la fuerza en la cuerda superior IJ
Considerando la sección bb, y colocando primero la carga unitaria a la izquierda
y luego a la derecha del nodo D, obtenemos las siguientes expresiones para FIJ:
+↺ ∑ 𝑀 𝐷 = 0
𝐸 𝑦(15) + 𝐹𝐼𝐽 (20) = 0
𝐹𝐼𝐽 = −0.75𝐸 𝑦
0 ≤ 𝑥 ≤ 45 𝑓𝑡
Cuando la carga unitaria se coloca a la derecha del nodo D
+↺ ∑ 𝑀 𝐷 = 0
−𝐴 𝑦(15)+ 𝐹𝐼𝐽 (20) = 0
𝐹𝐼𝐽 = −2.25𝐸 𝑦
45 ≤ 𝑥 ≤ 90 𝑓𝑡

13. La línea de influencia para FIJ obtenida se muestra a continuación
Línea de influencia de la fuerza en el elemento vertical FL
La línea de influencia para FFL se puede construir considerando el equilibrio del
nodo F. El diagrama de cuerpo libre de este nodo se muestra en la siguiente
figura.
Aplicando la ecuación de equilibrio ∑ 𝐹𝑦 = 0 al cuerpo libre del nodo F,
determinados que FFL es cero cuando la carga 1 k se encuentra en los nodos de
A a E, y en el nodo G, y que FFL = 1 k cuando la carga unitaria se aplica en el
nodo F. Así, las ordenadas de la línea de influencia en F son igual a 1, mientras
que las ordenadas en A y hasta E y G son cero. La línea de influencia para FFL,
obtenida uniendo estas ordenadas con líneas rectas, se muestra en la figura que
se muestra a continuación

14. Como la línea de influencia indica, la fuerza en el elemento FL no será cero solo
cuando la carga unitaria se localice en los paneles EF y FG de la armadura.
Procedimiento de análisis
Las líneas de influencia para las reacciones de las armaduras se pueden obtener
usando el mismo procedimiento empleado para las reacciones de las vigas.
Quizás, el procedimiento más directo puede ser considerablemente más ágil
para construir las líneas de influencia para las fuerzas axiales en los elementos
de las armaduras más comunes, así se aplica una carga sucesivamente en cada
unión de la armadura y de cada posición de la unidad de carga para determinar
la magnitud de la fuerza del elemento considerado mediante el método de las
articulaciones y/o de las secciones. Las ordenadas de la línea de influencia de
este modo se calculan unidas por líneas rectas para obtener la línea de influencia
deseada. Este procedimiento en general, resulta ser muy lento para la
construcción de las líneas de influencia para la mayoría de los miembros de una
armadura, a excepción de los elementos verticales que están conectados en un
extremo a dos miembros horizontales (por ejemplo, los elementos BH, DJ y FL
de la armadura mostrada en el ejemplo anterior), cuyas fuerzas pueden
calcularse por inspección.
El siguiente procedimiento alternativo agiliza considerablemente la construcción
de las líneas de influencia de las fuerzas axiales en los miembros de los tipos
más comunes de armazones:
1. Dibuje las líneas de influencia para las reacciones de las armaduras dadas.
2. Usando el método de las secciones o el método de los nodos, obtenga la
ecuación de equilibrio que se utilizará para determinar las expresiones de la
fuerza en el elemento del cual se desea la línea de influencia. La fuerza del
elemento deseada debe ser la única incógnita en la ecuación de equilibrio. Si tal
ecuación de equilibrio no puede encontrarse, entonces será necesario construir
líneas de influencia para otras fuerzas en los elementos que aparezcan en la
ecuación antes de que se determine la línea de influencia deseada.

15. 3. Si se usa el método de las secciones, entonces aplique la carga unitaria a la
izquierda del extremo izquierdo del panel a través del cual la sección pasa, y
determine la expresión para la fuerza en el elemento aplicando la ecuación de
equilibrio del cuerpo libre de la armadura a la derecha de la sección. Después,
aplique la carga unitaria a la derecha del extremo derecho del panel seccionado,
y establezca la expresión para la fuerza en el elemento aplicando la ecuación de
equilibrio al cuerpo libre de la izquierda de la sección. Construya la línea de
influencia graficando la expresión de la fuerza en el elemento uniendo las
ordenadas en los extremos del panel seccionado mediante líneas rectas.
4. Cuando utilice el método de los nodos, si el nodo considerado no se ubica en
la cuerda de la armadura con carga, entonces determine la expresión de la fuerza
del elemento deseada directamente aplicando la ecuación de equilibrio del
cuerpo libre considerando el equilibrio del nodo. De otra manera, aplique la carga
unitaria al nodo en consideración y determine la magnitud de la fuerza en el
elemento considerando el equilibrio del nodo. Después, establezca la expresión
para la fuerza en el elemento para una posición de la carga unitaria afuera del
panel adyacente al nodo en consideración. Finalmente, conecte los segmentos
de línea de influencia y las ordenadas obtenidas de esta manera mediante líneas
rectas para completar la línea de influencia.
Si la fuerza en el elemento fue inicialmente supuesta en tensión en la deducción
de las ecuaciones de la línea de influencia, entonces, una ordenada positiva de
la línea de influencia indica que la carga unitaria aplicada en el punto genera
fuerza de tensión en el elemento y viceversa.