Material sobre estadística

1. Introducción a la
Estadística
Mg. Gisella Maquen Niño
gluisamn@crece.uss.edu.pe
UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN
PROGRAMA DE EDUCACION A DISTANCIA

2. Población y Muestra
Conjunto de datos Población Muestra
Entrevista a cada 10ª
persona que sale a votar
Datos obtenidos en un
censo
Inspección de varias
prendas en un lote de
polos.
Lista de las edades de los
alumnos en la Universidad
Inspección de todos los
focos que produce una
fábrica
Revisión de un medidor de
luz cada seis meses

3. 1. Dadas las siguientes estaturas, en centímetros, de 35 alumnos en edad escolar,
entre 11 v 13 años:
Construye una distribución de frecuencias con k = 5 intervalos de clase de igual
amplitud.
Solución: tener en cuenta que los datos deben estar ordenados
Calculamos:
En este caso, en que los datos están presentados como enteros, definirás también
la amplitud como entero, redondeándola por exceso, luego: A = 3 cm.
Entre 151 y 154 hay 14 datos
14 + 7 = 21
hi= fi/ Nº de datos, para este caso el Nº de
datos es 35 entonces 14/35 = 0,4
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
n=35

4. MEDIDAS DE TENDENCIAMEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRALCENTRAL
La Media ( x): Llamado también "promedio aritmético" o "media aritmética".
A. Para datos no agrupados:
Ejemplo:
Las notas del joven José en su primer ciclo en la USS en lógico matemática,
fueron: 8 12 10 11 que se han repetido: 2 1 2 3 su promedio será:
10,125 José no aprobó el curso
B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la media con datos agrupa
dos, se pierde la media real y lo que se obtiene no es más que un estadístico
que la aceptamos.
X¡;
Marca de Clase.
f¡: Frecuencia absoluta
h¡: Frecuencia relativa
n: Número de datos.
[L, - L¡+1
> x¡ fi X¡f|
[5 -7) 6 1
[7-9) 8 5
[9-11) 10 4
[11-13) 12 6
[13-15) 14 2
[15-17) 16 2
Total
6
40
40
72
28
32
21820

5. La Mediana (Me):
A. Para datos no agrupados: El valor mediano o mediana de un conjunto de
valores es aquel que tiene la propiedad de dividir al conjunto en dos partes
igualmente numerosas. Si el número de elementos fuese impar se tomará como
mediana el valor central, pero si el número de elementos fuese par hay dos
elementos en el centro y como mediana tomamos el promedio de ambos.
Ejemplo:
Se tiene que el coeficiente de inteligencia de algunos alumnos de la USS los
cuales están ordenados de mayor a menor. 120 118 110 110 100
Por lo tanto la inteligencia mediana de los alumnos será de 110.
B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la mediana con datos
agrupados, realmente no lo es, pero se acepta como tal. Tenemos:
Lm
: Límite inferior de la clase mediana.
Wm
: Ancho de clase mediana.
n : Número total de datos.
Fm
_i : Frecuencia absoluta acumulada de la clase que
precede a clase mediana
fm : Frecuencia absoluta de la clase mediana

6. Ejemplo:
Consideremos el siguiente cuadro:
[L,-L,+1
> fi F¡
[4000 - 4200) 80
[4200 - 4400} 120
[4400 - 4600} 125
[4600 - 4800} 99
[4800 - 5000} 88
[5000 - 5200} 78
[5200 - 5400} 10
Total 600
n/2 = 600/2 = 300
80
200
325
424
512
590
600

7. Moda (Mo)
Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un grupo de dato. A una ,
distribución que tiene una sola moda se le denomina unimodal.
Si hubiese más de dos valores adyacentes con frecuencias máximas similares; la
distribución es multimodal; bimodal; trimodal; etc.
En el caso de que ningún valor se repita se dice que no existe moda; el sistema
será amodal.
A.Para datos no agrupados
Ejemplo:
Los alumnos ingresantes a la USS fueron:
De 16 años:: 25 alumnos
De 17 años:: 32 alumnos
De 18 años:: 46 alumnos
De 19 años:: 23 alumnos
De 20 años:: 40 alumnos
De 21 años:: 27 alumnos
De 22 años:: 12 alumnos . Por lo tanto la moda de edades será 18

8. B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la moda con datos
agrupados el resultado obtenido realmente no lo es, pero se acepta como tal.
L0 : Límite inferior de la clase modal.
W0: Ancho de la clase modal
d1 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal
y la frecuencia a la clase anterior a ella.
d2 :Diferencia entre la frecuencia modal y la
frecuencia de la clase siguiente.
Ejemplo:
[L,-LM
> f¡
[20 -30 ) 2
[30 -40 ) 10
[40 -55 } 8
[55 -65 ) 6
[65 -85 } 2
Total 28

9. Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias para
n = 40 datos y k =intervalos de clase de igual longitud.
Complétala:
Intervalos
de clase
xi’
fi Fi hi Hi
3/40
1/8
[ 143; 145[ 144 15
12
33/40
1/8
3/40
5/40 8/40
3 3
85
7 15/407/40
27 12/40 27/40
6/40336
5/40 38/405 38
402 2/40 40/40

10. Un censo realizado a 20 jefes de familia proporcionó
los datos que aparecen en al siguiente tabla, en
donde se anotaron las siguientes características:
a) Construir una distribución de frecuencias de 6 intervalos de clase con la
variable Gasto en Alimentación.
b) Calcular la media, mediana y moda en datos agrupados, después de
haber creado la tabla de frecuencias del punto a.
c) Construir el Histograma y el polígono de frecuencias

11. • Muestra: n=20
• Intervalos: k=6
• Rango: Mayor – Menor=780 – 300=480
• Amplitud: Rango / k = 480/6=80
INTERVALOS Xi fi Fi hi Hi
[300 – 380>
[380 – 460>
[460 – 540>
[540 – 620>
[620 – 700>
[700 – 780]
4
8
1
300
300
350
350
380
380
400
400
400
400
400
400
460
550
560
600
600
650
780
780
4
1
2
4
12
13
17
18
20
340
420
500
580
660
740
4/20
8/20
1/20
4/20
12/20
13/20
20/20
4/20 17/20

12. Xi fi Xi * fi
340 4 1360
420 8 3360
500 1 500
580 4 2320
660 1 660
740 2 1480
9680

14. d1=8-4 = 4
d2=8-1 = 7