Este documento resume los conceptos básicos de los números naturales, incluyendo su historia, orden, suma, resta, multiplicación, división, potenciación, y radicación. Explica propiedades clave como conmutatividad, asociatividad, y distribución para cada operación. También describe los componentes y procedimientos para realizar cálculos con números naturales.

1. OS NATU
HISTORIA DE LOS NÚMEROS NATURALES.
ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES.
VALOR POSICIONAL Y SUMA DE NÚMEROS NATURALES.
PROPIEDADES DE LA SUMA.
RESTA DE NÚMEROS NATURALES.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

2. HISTORIA DE LOS NÚMEROS
Un número es una expresión de cantidad con respecto a la unidad. Antes de que existieran los números, el ser humano utilizaba otros métodos para contar, utilizaban piedras, palitos de madera, nudos en una cuerda, los dedos, por la necesidad un poco más tarde empezaron aparecer lo símbolos gráficos para contar en las diferentes culturas, es por eso que existen varios tipos de numeraciones como la maya, la egipcia, la romana, la arábiga entre otras, pero la que más utilizamos hoy en día es la numeración arábiga, está hecha en base 10, y tienen la siguiente forma por la cantidad de ángulos que tienen los símbolos.
[11]

3. ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto, se llaman de esa manera porque fueron los primeros números utilizados por las primeras civilizaciones. Estos números se pueden definir de dos maneras:
Definición con cero:
Definición sin cero:
Los números naturales es un conjunto ordenado esto quiere decir que tiene números menores y mayores.
Un número es menor que otro si está a la izquierda (ANTECESOR) de éste, y es mayor si se encuentra a la derecha (SUCESOR).
“5” es mayor que dos porque está a la derecha. ”2” es menor que “5” porque está a la izquierda.

4. Para denotar que un número es mayor que otro utilizamos los siguientes símbolos, donde la abertura apunta siempre al mayor.
VALOR POSICIONAL
El valor posicional es el valor que tiene el dígito según en la posición en el número.
Centena de millón
Decena de millón
Unidad de millón
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
Para escribir un número lo hacemos de derecha a izquierda.
Ejemplo: representar según su valor posicional 3.567.432
Centena de millón
Decena de millón
Unidad de millón
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
3
5
6
7
4
3
2
SUMA DE NÚMEROS NATURALES
Consiste en combinar o añadir dos o más cantidades para obtener una cantidad final, se representa con el signo "+" (más) sus componentes son:
Sumandos
Resultado
2 + 4 = 6

5. Se suman según el valor posicional, unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente con los dígitos de los diferentes números, si se pasa de 9 lleva la cantidad del dígito izquierdo obtenido a el siguiente valor posicional de izquierda a derecha.
EJEMPLO: 7654 + 8536
Se suman las unidades.
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
7
6
5
4
+
8
5
3
6
0
Se suman las decenas uno que se lleva.
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
7
6
5
4
+
8
5
3
6
9
0
6+4 = 10
Se coloca el 0 y se lleva 1 1 1

6. Y se suma así sucesivamente.
Centena de mil
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
7
6
5
4
+
8
5
3
6
1
6
2
9
0
[12]
1 1 1

7. PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES
Clausurativa: La suma de dos números naturales es otro número natural.
Si 풂∈푵 y 풃∈푵, entonces (풂+풃)∈푵
Ejemplo: 5 y 4 son números naturales y el resultado de 5 + 4 = 9, donde 9 pertenece al conjunto de los números naturales.
Asociativa: Cuando se suman tres o más números Naturales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.
푠푒푎푛 푎,푏 푦 푐 ∈푁 →a+b=b+a
Ejemplo:
(ퟓ+ퟒ)+ퟑ=ퟗ ퟓ+ (ퟒ+ퟑ)=ퟗ
(ퟗ)+ퟑ=ퟏퟐ ퟓ+ (ퟕ)=ퟏퟐ
Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado.
Sean a y b, ∈푁 →a+b=b+a
Ejemplo: ퟓ+ퟒ=ퟗ ퟒ+ퟓ=ퟗ
Modulativa o elemento neutro: Existe un número natural tal que al sumarlo con otro no cambia el resultado. 풂+풃=풂

8. Este número en el conjunto de los números naturales es el “0” (cero)
Ejemplo: ퟔ+ퟎ=ퟔ
[13]
RESTA DE NÚMEROS NATURALES
Es una operación inversa a la suma consiste en hallar uno de los sumandos. Los componentes de la resta son:
2 - 4 = 6
Sustraendo
Diferencia
Minuendo

9. En los números naturales el minuendo siempre es mayor que el sustraendo y la diferencia.
Para restar se organizan según su valor posicional, y se resta de abajo hacia arriba. Si el dígito de arriba es menor debe pedir prestado a su dígito ubicado a mano izquierda y así sucesivamente:
EJEMPLO: 5234 – 3536
Se restan las unidades de arriba hacia abajo, como la unidad de arriba es menor que la de abajo, la decena de arriba le presta 1, es decir la operación queda 14 – 6 y la decena queda en 2.
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
5
2
3
4
-
3
5
3
6
1
6
9
8
Se hace lo mismo sucesivamente.
14 2

10. Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
5
2
3
4
-
3
5
3
6
1
6
9
8
[14]
2 1 4 14

11. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La multiplicación es una operación que se origina de sumar un mismo número una misma cantidad de veces.
En forma de multiplicación se escribe:
Los componentes de una multiplicación son:
Para multiplicar números con dos o más cifras hay que tener en cuenta como se organizan y valor posicional.
Ejemplo: 328 x 536
Se organiza un número arriba y otro abajo, para que sea menos compleja el de abajo puede ser el que menos cifras tenga.
2 x 4 = 6
2 + 2 + 2+ 2 + 2 = 10
5 veces
2 x 5 = 10
Factores
Producto

12. Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
3
2
8
x
3
6
Se multiplican las unidades del número de abajo con los dígitos del número de arriba de izquierda a derecha, teniendo en cuenta que las decenas se las sumamos al siguiente producto y así sucesivamente.
Decena de mil
Unidad de mil
Centena
Decena
unidad
3
2
8
x
3
6
1
9
3
8
Se hace lo mismo con las decenas pero empezamos a colocar el resultado de los productos en las decenas y cuando se terminen los dígitos del número de abajo se suma de forma vertical.
1 4

13. [15]

14. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Las propiedades de la multiplicación son las mismas de la suma de números naturales:
Clausurativa: Sea "a" y "b" números naturales, entonces:
a x b= c
Donde “c” también pertenece a los naturales.
Ejemplo: 5 y 3 son números naturales, entonces:
5 x 3 = 15
15 también es un número natural.
Conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto:
a.b=b.a
Ejemplo:
5 x 4 = 20
4 x 5 = 20
Asociativa: se pueden asociar las multiplicaciones para facilitar el proceso mental.
(a.b).c=a.(b.c)
Ejemplo:

15. (5 x 4) x 2 = 20 x 2 = 40
5 x (4 x 2) = 5 x 8 = 40
Distributiva: se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número que cuando se hace cada multiplicación por separado.
a(b+c)=a.b+a.c
Ejemplo:
5 x ( 3 + 4)= 5 x 7 =35
5 x 3 + 5 x 4=15 + 20= 35
Modulativa: todo número multiplicado por “1” da el mismo número.
a.1=a
Ejemplo:
500x1=500
[16]

16. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La división es una operación inversa a la multiplicación y su objetivo es encontrar uno de los factores.
Cuantas veces está el “5” en el “100”.
Qué número multiplicado por “5” da “100”.
Los componentes de la división exacta son:
Las divisiones pueden ser exactas e inexactas, las exactas es donde el residuo es cero y las inexactas el residuo es diferente de cero. Los componentes de la división inexacta son:
20 x 5 = 100
100 ÷ 5 = 20
Cociente
Dividendo
Divisor
100 ÷ 5 = 20

17. Para dividir hay que tener en cuenta el siguiente procedimiento:
Ejemplo:
Se organiza de la siguiente manera los números.
Se escoge en el dividendo (de izquierda a derecha) un número que contenga al divisor, en este caso es el 2457.
Cociente
Divisor
Dividendo
Residuo

18. Ahora se organiza el número seleccionado en el punto anterior y el divisor según su valor posicional.
Se multiplica el divisor por el número hallado en este caso el 3.
Se ubica debajo del dividendo provisional y se resta.
Se debe bajar el siguiente dígito del dividendo, luego se hace el mismo procedimiento hasta llegar a un número menor que el divisor (si es inexacta) o llegar a cero (si es exacta).
8
6
2
2
8
6
2
2
-
9
8
1
0
2
4
5
7
3
Un número multiplicado por 7 de cercano al 24. En este caso es el 3.

19. [17]
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La potenciación es una operación que sale de multiplicar un mismo número una cantidad de veces.
2x2x2x2x2x2 = 26
8
6
2
2
-
9
8
1
0
2
4
5
7
3
2
5
1
5
1
2
3
7
8
0
3
7
8
0
-
0
0

20. Sus componentes son:
a b= c
“a” es la base, “b” el exponente y “c” la potencia.
Para realizar una potencia, se multiplica el número la cantidad de veces que indica el exponente.
2x2x2x2x2x2 = 26=64
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Exponente cero: cuando el exponente es cero el resultado de la potencia es “1”.
a0=1
Exponente uno: cuando el exponente es uno el resultado de la potencia es la misma base.
a1=a
Multiplicación de bases iguales: se suman los exponentes y se deja la misma base.
am .an =am+n
División de bases iguales: se restan los exponentes y se deja la misma base.

21. 푎푚 푎푛=푎푚−푛
Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes y se deja la misma base (푎푚)푛=푎푚.푛
Potencia de una multiplicación: se eleva cada factor a la potencia.
(푎.푏)푛=푎푛.푏푛
Potencia de una división: se eleva el numerador y denominador a la misma potencia. ( 푎 푏 ) 푛 = 푎푛 푏푛
[18]

22. RADICACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES
Los componentes de la radicación son:
La radicación es una operación inversa a la potenciación por eso la podemos expresar así:
√푎푛=푏
푏푛=푎
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Raíz de una potencia o potencia de una raíz: se coloca en forma de exponente fraccionario donde la potencia es el numerador y el índice el denominador. √푎푏푛 =(√푎푛) 푏 =푎 푏 푛⁄
Raíz de una multiplicación: Se le asigna la raíz a cada uno de los factores.
√푎푛=푏
Radicando v
Raíz
Índice
Como raíz
Como potencia

23. √푎.푏푛=√푎 푛.√푏푛
Raíz de una división: Se le asigna la raíz al dividendo y al divisor (numerador y denominador)
√ 푎 푏 푛 =√푎푛 √푏푛
Raíz de una raíz: se multiplican los índices de las raíces.
√√푎푚푛 = √푎 푛.푚
Raíz de cero y uno:
√1푛=1 √0푛=0
RAÍZ EXACTA
Las propiedades nos sirven para encontrar la raíz exacta de un número.
Ejemplo: hallar la raíz cuadrada exacta de “625”.
Se descompone el número en factores primos.
625
5
125
5
25
5
5
5
1

24. Se organiza en múltiplos de la raíz. √625=√54
Se aplican las propiedades de la radicación. √54=52=25
La raíz cuadrada de “625” es “25”, es decir “25” multiplicado por sí mismo 2 veces es “625”.
[19]

25. BIBLIOGRAFÍA
[1] Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en: www.wikipedia.com
[2] Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España. Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com
[3] Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video online. 15 de febrero de 2005. Disponible en http://www.youtube,com
[4]
Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 6. Ed Norma. 2008
[5]
Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 7. Ed Norma. 2008
[6]
William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 6. Ed Educar. 2012.
[7]
William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 7. Ed Educar. 2012.
[8]
Aurelio Baldor. Aritmética de Baldor. Publicaciones cultural Mexico.1997
SOFTWARE

26. [9] Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en: www.kvisoft.com/flipbook-maker-pro
[10] Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en: www.atubecatcher.es
VIDEOS
[11]
Aprende ciencia. Historia de los números naturales. 2008Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A
[12]
Aprendopolis. Suma de números naturales. 2013 Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=WAucYao8whY
[13]
Aprendopolis. Propiedades de la suma de números naturales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=NVe9UVwJ7EE
[14] César Moisés Grillo Soliz. Resta de números naturales. 2012. Disponible en : https://www.youtube.com/watch?v=va8CubsC6B4
[15]
Aprendopolis. Multiplicación de números naturales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=4qdOjfmJVR8
[16] Tareasplus.Propiedades de la multiplicación de números naturales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=RM1VZ1GSz6k

27. [17]
El numérico. División de números naturales.2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=MXQ81TFXdZQ
[18]
El numérico. Propiedades de la potenciación de números naturales. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Z4SvSY91o_A
[19]
Gustavo Ohm. Raíz exacta.2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=OiBnnJJjIqM