Este documento explica los números naturales y sus propiedades fundamentales. Brevemente describe que los números naturales surgieron para contar objetos y que existen dos sistemas principales de numeración: el aditivo y el posicional. Luego detalla las operaciones básicas con números naturales como la suma, resta, multiplicación y división, así como el orden de operaciones.

1. LOS NÚMEROS
NATURALES

2. LOS NÚMEROS NATURALES
Los números naturales surgieron por la necesidad de contar objetos.
Entre los sistemas de numeración que se han desarrollado a lo largo
de la historia, podemos destacar los sistemas:
ADITIVOS, en el cual se suman el valor de sus símbolos, como suceden con
los sistemas de numeración antiguos de Egipto y de Roma.
POSICIONALES, en el cual influye la posición de las cifras con respecto al
número que queremos representar.

3. EJEMPLO DE SISTEMA ADITIVO: EL SISTEMA EGIPCIO.
Los símbolos que utilizaban los egipcios para representar números eran:
Y para representar por ejemplo 1.301.005
utilizaban:
1.000.000 +1.000+ 300.000 + 5 = 1.301.005

5. EJEMPLO DE SISTEMA POSICIONAL: EL SISTEMA DECIMAL.
Este sistema es el que utilizamos actualmente. Sus orígenes son de la
India, en el siglo VII, y nos llegó a través de los árabes, y se utilizan los
símbolos:
El valor de un número dependerá de los dígitos que utilicemos y de la
posición que ocupen, pues no es lo mismo 71 que 17.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Los distintos lugares que ocupan los símbolos, de derecha a izquierda son:
las unidades, decenas (x 10), centenas (x 100),
las unidades de millar ( x 1000), las decenas de millar ( x 10000),
etc.

6. PARA QUE UTILIZAMOS LOS NÚMEROS NATURALES.
Para contar objetos o personas. Por ejemplo, podemos contar el número
de papeleras que hay en nuestro Instituto. O los habitantes censados que
hay en nuestro pueblo.
Para estimar cantidades. Por ejemplo, podemos estimar
aproximadamente el número de vehículos que hay en nuestro pueblo
(“piensa que procedimiento utilizarías, para efectuar dicha estimación”).
Para ordenar objetos o personas. Por ejemplo, cuando vamos a una consulta
médica, somos reconocidos según el numero de orden que llevamos.
También en ocasiones se utilizan como simples letras para expresar claves de
identificación o códigos, que identifican personas, objetos, etc. Como por ejemplo,
los números de D.N.I, las matrículas de los coches, los códigos de barra, etc.

7. ¿COMO REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LOS NÚMEROS NATURALES?
Si tenemos que representar gráficamente, los números: 5, 2, 16, 8, 9
Dibujamos una recta, y trazamos marcas igualmente separadas (“será
conveniente utilizar reglas o compás”), tomando una marca como el 0,
contando de izquierda a derecha, se utilizará cada marca como una
unidad
52 16980

8. SUMA DE NÚMEROS NATURALES
SUMA:
85
+ 36
112 LUEGO: 85 + 36 = 121
Propiedades de la Suma:
CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los
sumandos. Ejemplo:
ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la
suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo:
22 +11 = 33
11 + 22 = 33
( 22 +11 ) + 5 = 33 + 5 = 38
22 + (11 + 5 ) = 22 + 16 = 38

9. PRODUCTO DE NÚMEROS NATURALES
LUEGO: 85 • 36 = 3060
Propiedades del Producto:
CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los
factores. Ejemplo:
ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del
producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo:
2 • 11 = 22
11 • 2 = 22
( 2 • 11 ) • 3 = 22 • 3 = 66
2 • (11 • 3 ) = 2 • 33 = 66
PRODUCTO:
85
x 36
051
525
0603

10. RESTA DE NÚMEROS NATURALES
RESTA:
85
- 36
94 LUEGO: 85 - 36 = 49
Observa, que si efectuamos la resta:
36 – 85 = - 49 Obtendremos un número negativo.
IMPORTANTE.-
Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda
como está. Ejemplo: 7 + 0 = 7 = 7 – 0
Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda
como está. Ejemplo: 7 • 1 = 7

11. COCIENTES EXÁCTOS Y COCIENTES INEXACTOS
C. EXACTO:
118 |_36
3- 118
0 LUEGO: 118 : 36 = 3
C. INEXACTO:
3064 |_36
8
LUEGO: 118 : 36 = 85; RESTO = 4
18
5
Es decir: 3064 = 36 x 85 + 4
- 288
4
- 180
4 = REST0

12. ORDEN DE OPERACIONES.
Cuando tenemos que efectuar una expresión con varias operaciones.
EJEMPLO: 1 + ( 3 + 4 ) • 7 - 2 • 5
Es importante que tengamos en cuenta la prioridad con que se deben efectuar las
operaciones, para que el resultado sea correcto.
IMPORTANTE.- Efectuaremos todas las operaciones de izquierda a
derecha, pero teniendo en cuenta las siguientes reglas:
1º Se operan los paréntesis o corchetes.
2º Se operan las multiplicaciones o divisiones.
3º se operan las sumas y restas.

13. ORDEN DE OPERACIONES (EJEMPLO).
1 + ( 3 + 4 ) • 7 - 2 • 5 =
= 1 + ( 7 ) • 7 - 2 • 5 =
= 1 + 49 - 10 =
= 50 - 10 =
= 40.
IMPORTANTE.- Si tenemos una expresión con varias sumas y restas.
Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 -1
Agrupamos por un lado las sumas y por otro las restas, y la expresión se
reduce a resolver una resta de dos expresiones.
Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 – 1 = (45+5+8) – (6+3+1) = 58 – 10 = 48

14. Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web )
En la siguiente diapósitiva

16. Mas ayuda del tema de la página
Proyecto GAUSS del Ministerio de
Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/gauss/web/)
En la siguiente diapósitiva

17. Actividad del Proyecto Gaus (M.E.C).

18. Algunos videos divulgativos
Los números a través de la historia: Antonio Pérez
http://www.youtube.com/watch?v=cQaq5x9oZ0k
Números naturales: Grupo software educativo de
Extremadura
http://udisatenex.educarex.es/gseex/matematicas/1ESONumero
Troncho y Poncho: Los números naturales y enteros
http://www.youtube.com/watch?v=m3be-d7Yf8I