El documento presenta una introducción a los números irracionales, incluyendo su historia, características y representación geométrica. Luego explica operaciones básicas como simplificación, suma, resta, multiplicación, división y potenciación de irracionales, así como el proceso de racionalización.

1. OS NATU
HISTORIA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES.
SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.
SUMA Y RESTA DE IRRACIONALES.
MULTIPLICACIÓN DE IRRACIONALES.
DIVISIÓN DE IRRACIONALES.
POTENCIACIÓN DE IRRACIONALES.
RACIONALIZACIÓN.

2. HISTORIA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Son todos aquellos que no se pueden expresar en forma de fracción y tienen una cantidad infinita de decimales sin ningún patrón que se repita, son los que no son racionales.
Los números irracionales los descubrió un estudiante de Pitágoras llamado Hipaso, que trató de escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que utilizando geometría). Pero demostró que no se podía escribir de esta forma, por lo tanto demostró que existían números que no eran racionales.
Para Pitágoras que creía que todos los números tenían valores perfectos, no aceptaba la existencia de los números irracionales, y tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó.
CARACTERÍSTICAS:
 Cualquier raíz de un número primo.
 Cualquier raíz que no sea exacta.
 Números como π y e.
 Todo número cuyo parte decimal sea infinita no periódica.
Con el teorema de Pitágoras podemos representar gráficamente la posición de un número irracional teniendo en cuenta la siguiente figura.

3. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES
Para simplificar un radical se descompone el radicando en factores primos.
EJEMPLO:

4. Se organiza en la raíz. √23.52
Se aplican las propiedades de la radicación de números enteros para simplificar al máximo el número irracional.
√23.52=√23.√52=√22.2.√52 =2√2.5=10√2
SUMA Y RESTA DE IRRACIONALES
Para sumar o restar dos números irracionales se debe simplificar al máximo y luego se suman o se restan aquellos que tengan el mismo radicando y el mismo índice. =3√20+5√45−12√24 =3√22.5+5√32.5−12√22.6 =3.2√5+5.3√5−12.2√6 =6√5+15√5−24√6 =(6+15).√5−24√6 =21√5−24√6

5. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Para multiplicar números irracionales se tiene en cuenta la siguiente propiedad de la radicación de los números enteros.
=√푎.푏=√푎.√푏
Ejemplo: =(3√2).(2√6)=3.2√2.6=6√12 =6√12=6√22.3=6.2√3=12√3
En algunas ocasiones los índices de los números irracionales no son iguales, se debe amplificar con el fin de volverlas homogéneas y así poder aplicar la propiedad anterior.
Ejemplo: (3√23).(6√2)

6. (3√23).(6√2)=(3√226).(6√236)=(3.6√22.236)=(18√256)
DIVISIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES
Para dividir números irracionales se tiene en cuenta la siguiente propiedad de la radicación de los números enteros. =√ 푎 푏 = √푎 √푏
Ejemplo: 3√82√2= 32√ 82= 32√4= 32.2=3
En algunas ocasiones los índices de los números irracionales no son iguales, se debe amplificar con el fin de volverlas homogéneas y así poder aplicar la propiedad anterior.
Ejemplo: 2√333√34= 2√333√34= 2√34123√3312= 23√ 343312= 23√312

7. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES
Para potenciar un número irracional se aplica la siguiente propiedad de la radicación de números enteros y el resultado lo se simplifica. (√푎푛) 푚 =√푎푚푛
Ejemplo:(√254) 2 (√254) 2=(√524) 2=(√(52)24) =(√544)=5

8. RACIONALIZACIÓN
Es el proceso de eliminar radicales que se encuentran en el denominador, pueden presentarse casos donde el denominador es un monomio (un término), binomio (2 términos), trinomio (3 términos).
Cuando es un monomio:
Cuando el índice es igual a 2 se multiplica por la misma raíz que está en el denominador arriba y debajo de la fracción y se simplifican las raíces.
Ejemplo: 2√5 2√5. √5√5= 2√5√52= 2√55

9. Cuando el índice es mayor a 2, primero se simplifica el radicando, luego se multiplica por la misma raíz que está en el denominador arriba y debajo de la fracción y se simplifican las raíces.
Ejemplo: 2√45= 2√225. √235√235= 2√235√255= 2√2352=√235
Cuando es un binomio:
Se multiplica por la conjugada del binomio, la conjugada es el mismo binomio per el signo que separa ambos términos es contrario es decir:
(푎+푏) La conjugada es (푎−푏)
Ejemplo: 2√2+5
2√2+5. √2−5√2−5= 2(√2−5) (√2+5)(√2−5) = 2√2−10(√2)(√2)+(5)√2−(5)√2−(5)(5) = 2√2−10(√22)+5√2−5√2−25= 2√2−102−25 = 2√2−10−23

11. BIBLIOGRAFÍA  Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en: www.wikipedia.com  Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España. Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com  Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video online. 15 de febrero de 2005. Disponible en http://www.youtube.com
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 6. Ed Norma. 2008
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 7. Ed Norma. 2008
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 6. Ed Educar. 2012.
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 7. Ed Educar. 2012.
SOFTWARE  Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en: www.kvisoft.com/flipbook-maker-pro  Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en: www.atubecatcher.es

12. VIDEOS
 Educatina. Introducción a los números irracionales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=wrln6FbCTOc
 Juan David Builes Grisales. Suma y resta de números irracionales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=U7-UHj8E32k
 Juan David Builes Grisales. Multiplicación y división de raíces. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=fV9ex42Af5s
 Hugo Tigerina. Potenciación de radicales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=dfzihObd8Hs
 Julio Alberto Ríos Gallego. Racionalización. 2009. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=LVNth46dPfU