Este documento presenta conceptos básicos sobre números naturales, operaciones con números naturales, fracciones y sus operaciones. Se define el conjunto de números naturales, expresiones generales de números naturales, sucesor y antecesor, operaciones básicas como adición, multiplicación, división, potencias y raíces cuadradas. También se explican conceptos como mínimo común múltiplo, máximo común divisor y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta una introducción a los números naturales. Define el conjunto de los números naturales y sus propiedades básicas como la sucesión, el antecesor, las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como potencias, raíces cuadradas, valor absoluto, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Finalmente, presenta lineamientos para resolver problemas matemáticos.
Los números naturales surgieron para contar y ordenar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. Pueden representarse en una línea numérica y se pueden operar mediante la suma, resta, multiplicación y división. También incluyen conceptos como los números primos, compuestos, múltiplos, divisores, y la resolución de ecuaciones en este conjunto.
Este documento describe los diferentes tipos de números y sus propiedades. Introduce los números naturales, enteros, racionales e irracionales, y explica cómo estos conjuntos forman los números reales. También cubre temas como sistemas numéricos, números primos y compuestos, expresiones decimales, y propiedades de la suma, multiplicación y orden de los diferentes tipos de números.
F004 p006-gfpi guia de aprendizaje 1 -- aplicar los fundamentos de programaciónSandra Milena Franco Lopez
Este documento presenta una guía de aprendizaje para aplicar los fundamentos de programación. Explica conceptos básicos de lógica matemática como números enteros, sumas y multiplicaciones con números positivos y negativos. Describe también las actividades que realizarán los estudiantes, como ejercicios sobre números enteros y sus propiedades, usando computadores e internet en el ambiente de formación indicado.
F004 p006-gfpi guia de aprendizaje 1 -- aplicar los fundamentos de programaciónSebastián Santana A
El documento presenta una guía de aprendizaje para aplicar los fundamentos de programación. La guía incluye información sobre números enteros, resolución de ecuaciones y lógica matemática. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de programación mediante ejemplos y actividades prácticas sobre estos temas. La guía dura 8 horas y se llevará a cabo en el Centro de Formación del SENA.
Este documento presenta un resumen de los números naturales. Explica que los números naturales incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y describe operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces cuadradas. También cubre propiedades de estas operaciones como conmutatividad, asociatividad y prioridad de operaciones cuando se combinan varias operaciones.
Este documento describe los números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales incluyen los números enteros positivos y que las operaciones de suma y multiplicación son internas en los naturales. También introduce los números enteros que incluyen los naturales y sus opuestos, y los racionales que son cocientes de enteros.
Este documento presenta una introducción a los números naturales. Define el conjunto de los números naturales y sus propiedades básicas como la sucesión, el antecesor, las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como potencias, raíces cuadradas, valor absoluto, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Finalmente, presenta lineamientos para resolver problemas matemáticos.
Los números naturales surgieron para contar y ordenar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. Pueden representarse en una línea numérica y se pueden operar mediante la suma, resta, multiplicación y división. También incluyen conceptos como los números primos, compuestos, múltiplos, divisores, y la resolución de ecuaciones en este conjunto.
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F004 p006-gfpi guia de aprendizaje 1 -- aplicar los fundamentos de programaciónSandra Milena Franco Lopez
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F004 p006-gfpi guia de aprendizaje 1 -- aplicar los fundamentos de programaciónSebastián Santana A
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Este documento proporciona una introducción a varios conceptos básicos de álgebra, incluida la evaluación de expresiones algebraicas, términos semejantes, uso de paréntesis, multiplicación de monomios, polinomios y productos notables, y factorización. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para resolver problemas algebraicos.
El documento describe los números naturales y sus propiedades y operaciones fundamentales como la suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Define conceptos como sumandos, factores, cociente, exponente, entre otros. Explica propiedades como la conmutatividad, asociatividad, distribución y prioridad de operaciones.
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables, factorización y radicación. Define cada concepto y provee ejemplos ilustrativos.
El documento describe las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en los conjuntos de números naturales, enteros y reales. Explica las propiedades de clausura, conmutativa y asociativa de estas operaciones, así como la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma. También define conceptos como el elemento neutro aditivo y describe cómo se extienden estas operaciones a conjuntos numéricos más amplios como los números racionales e irracionales.
La aritmética estudia las operaciones básicas con números como la suma, resta, multiplicación y división. Incluye conceptos como los números naturales, enteros, fracciones, decimales, proporcionalidad y álgebra elemental para resolver ecuaciones.
Este documento presenta información sobre los conjuntos numéricos, en particular los números naturales y enteros. Define los números naturales como los utilizados para contar y explica algunas de sus propiedades y operaciones como la suma, multiplicación, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Luego introduce los números enteros como una generalización de los naturales que incluye números negativos, necesarios para resolver situaciones como deudas o temperaturas bajo cero. Explica cómo representar y ordenar los enteros en una línea numérica y define su valor absol
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe propiedades de los números reales y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división de números reales y polinomios.
El documento presenta información sobre los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, sus características, operaciones y propiedades. Explica conceptos como mínimo común múltiplo, máximo común divisor, descomposición en factores primos y cómo calcularlos. Incluye ejemplos para ilustrar los diferentes temas.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización por productos notables. Define expresiones algebraicas y cómo calcular su valor numérico para valores dados de las variables. Proporciona ejemplos de multiplicación, división, sumas de cubos y diferencias de cuadrados.
El documento describe los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales) y sus propiedades. Explica cómo estos conjuntos se relacionan entre sí y cómo se representan en una recta numérica. También cubre conceptos como el valor absoluto de un número, intervalos y las reglas básicas para realizar operaciones con números reales como suma, producto, cociente y potenciación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre los números naturales y sus operaciones. En 3 oraciones:
1) Explica que los números naturales surgieron de la necesidad de contar y ordenar objetos, y que el sistema decimal usa 10 cifras para representarlos. 2) Define conceptos como múltiplos, divisores, potenciación y raíz cuadrada. 3) Señala que el conteo y las combinatorias son útiles para organizar información y calcular resultados en diferentes situaciones como coser flores en un mantel o combinar pantalones y blusas.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas como suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización por productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto. Explica que la suma y resta consisten en agrupar términos semejantes, la multiplicación requiere multiplicar coeficientes y sumar exponentes, y la división distribuye el dividendo sobre el divisor. También cubre productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de dos términos.
El documento describe los números naturales y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica las propiedades de cada operación y cómo se representan y descomponen los números naturales. También incluye información sobre la raíz cuadrada y operaciones combinadas con números naturales.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división. Presenta ejemplos comunes de expresiones algebraicas como el doble de un número, la mitad de un número, y números al cuadrado o al cubo. También define conceptos como términos semejantes y cómo reducirlos sumando o restando sus coeficientes numéricos.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como el uso de letras para representar números, expresiones algebraicas, el valor numérico de una expresión, ecuaciones y cómo resolver ecuaciones. Explica que una ecuación representa una igualdad entre expresiones algebraicas y que resolver una ecuación significa encontrar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. Proporciona ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado.
Durante tres semanas, Manuel ahorró una parte de su sueldo semanal de 1500 pesos. Ahorró 1/2, 1/5 y 11/60 de su sueldo, respectivamente. Para calcular la cantidad total ahorrada, se debe determinar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores y realizar la suma. El documento explica cómo factorizar números enteros en números primos y cómo calcular el MCM para sumar fracciones de forma sencilla.
Este documento explica los números naturales y enteros. Define los números naturales como el conjunto N que incluye los números 0, 1, 2, 3, etc. Explica sus propiedades como la conmutatividad, asociatividad y modularidad para la suma y multiplicación. Luego introduce los números enteros Z, que incluyen números positivos y negativos, y explica cómo se representan en la recta numérica. Finalmente, describe las propiedades de las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación, división y potenciación para los números enteros.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números unidos por operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Permiten representar cantidades desconocidas y hallar áreas, volúmenes u otras magnitudes. Incluyen constantes, variables, coeficientes y diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. Se pueden evaluar sustituyendo valores y realizar operaciones como suma, multiplicación y división siguiendo propiedades algebraicas.
El documento presenta diferentes conceptos matemáticos como la suma, resta, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus conjuntos, operaciones básicas y propiedades. También describe conceptos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
El documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus conjuntos, operaciones básicas y propiedades. También describe conceptos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
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1) Explica que los números naturales surgieron de la necesidad de contar y ordenar objetos, y que el sistema decimal usa 10 cifras para representarlos. 2) Define conceptos como múltiplos, divisores, potenciación y raíz cuadrada. 3) Señala que el conteo y las combinatorias son útiles para organizar información y calcular resultados en diferentes situaciones como coser flores en un mantel o combinar pantalones y blusas.
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El documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica propiedades como paridad, primos, operaciones y transformaciones entre fracciones, decimales y números mixtos. Además, define conceptos como mínimo común múltiplo, máximo común divisor y valor absoluto para los diferentes conjuntos numéricos.
Este documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Detalla los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus definiciones, operaciones básicas y propiedades. También explica conceptos como paridad, divisores, múltiplos, números primos y transformaciones entre fracciones y decimales. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre álgebra básica. Los objetivos incluyen explicar las propiedades de las potencias, raíces, funciones exponenciales y logarítmicas, y resolver operaciones algebraicas con polinomios. Los contenidos cubren temas como potenciación, radicación, operaciones con polinomios, fracciones algebraicas y números complejos. También presenta los conjuntos numéricos naturales, enteros y racionales, con sus propiedades y operaciones básicas.
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdfluzmarinavl12
Este documento describe los conjuntos numéricos de los números naturales y cardinales. Explica las propiedades de los números naturales como la consecutividad, paridad, números primos, múltiplos y divisores. También define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Finalmente, introduce los números cardinales que incluyen al cero y cumplen las mismas propiedades de las operaciones que los naturales.
Este documento presenta una clasificación y descripción general de los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica sus propiedades y cómo realizar operaciones básicas con ellos, como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También cubre el orden de las operaciones y las leyes de los exponentes.
Este documento describe los números naturales y sus propiedades. Explica que los números naturales son el conjunto infinito {1, 2, 3, 4, 5...}, y define conceptos como sucesor, antecesor, pares e impares, primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. También cubre las operaciones básicas en los números naturales y sus propiedades de conmutatividad, asociatividad y clausura.
El documento presenta conceptos básicos de números cardinales como la suma, resta, multiplicación y división. Explica propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. También cubre temas como perímetros, áreas, números primos, factores y exponentes.
Numeros enteros juan pablo pantoja juan pablo mamian EXPLICACION SOBRE ESTE...juanpabloauywqie37e
El documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales como sus opuestos negativos y cero. También describe las operaciones básicas con números enteros como la suma, resta, multiplicación y división, así como algunas de sus propiedades fundamentales como la regla de los signos.
Este documento presenta los conjuntos numéricos de los números naturales, enteros y cardinales. Explica conceptos como paridad, números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo, máximo común divisor y operaciones básicas. También describe las propiedades de los números enteros como la suma, resta, multiplicación y división considerando los signos. Finalmente, establece el orden de prioridad de las operaciones.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre lenguaje algebraico. Define qué es un término algebraico y sus partes (coeficiente, factor literal y grado). Explica cómo clasificar expresiones algebraicas como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También cubre temas como reducir términos semejantes, eliminar paréntesis y valorizar expresiones algebraicas.
Este documento presenta una guía de estudio para la Unidad 1 del Módulo de Matemática para el ingreso 2024. Introduce los conceptos básicos de los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, así como también temas como potenciación, radicación y logaritmos. Explica las propiedades y operaciones de cada conjunto numérico de manera detallada a lo largo de 5 temas principales.
El documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones con expresiones algebraicas agrupando términos semejantes y respetando signos. También cubre cálculo de valores numéricos, productos notables, factorización y enlaces a recursos adicionales.
1) El documento presenta información sobre números reales e incluye definiciones de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2) Se describen propiedades de operaciones como potencias, radicales, expresiones decimales y logaritmos.
3) Se explican conceptos como valor absoluto, intervalos y cómo aproximar números reales usando notación científica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo: (1) definición de expresiones algebraicas y propiedades de manipulación, (2) simplificación, suma, resta, multiplicación y división de expresiones, y (3) factorización y resolución de ecuaciones cuadráticas. También incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
Las propiedades de la suma incluyen la conmutativa, asociativa, elemento neutro (0), elemento opuesto (-a), distributiva y cerradura. Las propiedades de la multiplicación incluyen la conmutativa, asociativa, elemento neutro (1) y distributiva. La resta se define por el minuendo, sustraendo y diferencia. Un número irracional no puede expresarse como fracción y un número primo solo es divisible por 1 y sí mismo.
Este documento presenta los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica sus propiedades y cómo se pueden representar, sumar, multiplicar y dividir. También define conceptos como intervalos, valor absoluto, distancia y entornos.
Algebra Elemental is a company focused on math education. It was founded by Allen Angel to provide tutoring and instructional materials to help students learn algebra. The company aims to make algebra comprehensible and engaging for students of all backgrounds and skill levels.
Este documento presenta diferentes métodos para graficar ecuaciones lineales y desigualdades lineales, incluyendo la forma pendiente-ordenada, la forma punto-pendiente y el método de trazo de puntos. Explica cómo convertir una ecuación a la forma pendiente-ordenada usando la pendiente y la intersección con el eje y, y cómo usar la pendiente y un punto conocido en la forma punto-pendiente. También describe los pasos para graficar una desigualdad lineal reemplazando el símbolo de desigualdad y sombreando el lado
Este documento presenta conceptos básicos sobre el sistema de coordenadas cartesianas y la graficación de ecuaciones lineales. Explica cómo trazar puntos en el plano cartesiano, determinar si un par ordenado satisface una ecuación lineal, y graficar ecuaciones lineales mediante el trazo de puntos, intersecciones con los ejes x e y, y reconociendo rectas horizontales y verticales. También define la pendiente de una recta y discute pendientes positivas, negativas, horizontales, verticales, paralelas y perpendiculares
El documento explica conceptos básicos sobre exponentes y notación científica. Cubre reglas de exponentes como el producto, cociente, potencia y potencia expandida. También explica exponentes negativos, conversión a notación científica y cálculos con esta notación. Por último, introduce polinomios, identificando, sumando y restando estos.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con la resolución de desigualdades lineales, incluyendo cómo representar soluciones gráficamente en la recta numérica y con notación de intervalos, cómo resolver desigualdades compuestas con "y" u "o", y cómo resolver ecuaciones y desigualdades con valor absoluto. También incluye ejemplos para ilustrar los conceptos y métodos para resolver desigualdades.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales. Explica cómo identificar términos y términos semejantes, y utilizar las propiedades distributiva y de la suma/multiplicación para reducir términos semejantes y resolver ecuaciones. También cubre cómo resolver ecuaciones con fracciones multiplicando ambos lados por el mcd.
Este documento presenta conceptos básicos sobre los números reales, incluyendo su estructura y propiedades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números reales, así como el uso de valor absoluto, exponentes y orden de operaciones.
Este documento resume dos ejercicios de sistemas de ecuaciones. El primer ejercicio involucra un sistema que no tiene solución porque al sustituir la variable y en la primera ecuación, no se cumple la igualdad. El segundo ejercicio involucra un sistema dependiente que tiene infinitas soluciones, porque al resolver el sistema se obtiene 0=0, lo cual es válido.
La rubrica evalúa las tareas en 5 categorías (Excelente, Logrado, Regular, En desarrollo y No logrado) asignando diferentes porcentajes de valor a cada categoría. Indica que las tareas entregadas tarde solo recibirán la mitad del valor original. Describe los criterios para clasificar una tarea en cada una de las categorías.
Este documento presenta el sílabo del curso de Matemática Nivelatoria impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso repasa conceptos básicos de matemáticas como números reales, ecuaciones lineales y polinomios. Se utilizará un enfoque centrado en el estudiante con trabajos grupales y evaluaciones frecuentes. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas y competencias como la resolución de problemas y el trabajo en equipo.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Números Naturales
• Algunos autores definen el Conjunto de
Números naturales como el conjunto que
sirve para contar.
• Se identifica con el símbolo N y
comprende la siguiente colección:
N={0,1,2,3,4,5….}
3. Expresión General de un
Numero Natural
Proceso de sustituir el valor de las variables
por su valor numérico.
Si n = 1, entonces n+1=1+1= 2
Si n = 5, entonces n+5= 5+1= 6
5. Sucesor y Antecesor
• La expresión n+1 en los naturales se
llama sucesor de n y se representa por:
n+ = n +1
• La expresión n-1 en los naturales se llama
antecesor de n y se representa por:
n- = n -1
6. Por lo tanto
• El sucesor del numero 4 es :
4+ = 4 +1=5
• El antecesor del numero 4 es:
4- = 4 -1= 3
7. Operaciones Básicas con los
Números Naturales
• La adición es una operación binaria por
que se opera con dos elementos
(números) . Los dos elementos se llaman
sumandos y el resultado suma o total.
12,820 + 4320 = 17,140
Sumandos Suma o Total
8. Multiplicación en los Naturales
• Es también una operación binaria , es
decir se opera siempre sobre dos
números. Los dos números se separan
por medio del signo x, un ., o (). Así
• a x b = c , siendo a el multiplicando
• a·b = c, siendo b el multiplicador
• (a)(b)= c, siendo c el producto
9. Propiedades Multiplicación de
Números Naturales
• Asociativa
• Si a, b, c son números naturales
cualesquiera se cumple que:
• (a · b) · c = a · (b · c)
• Por ejemplo:
• (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
• 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
10. Propiedades Multiplicación de
Números Naturales
• Conmutativa
• Si a, b son números naturales
cualesquiera se cumple que:
• a·b=b·a
• Por ejemplo:
• 5 · 8 = 8 · 5 = 40
11. Propiedades Multiplicación de
Números Naturales
• Distributiva del producto
• Si a, b, c son números naturales
cualesquiera se cumple que:
• a · (b + c) = a · b + a · c
• Por ejemplo:
• 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
• 5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
12. Sustracción en los Números
Naturales
• No siempre la diferencia entre dos
números naturales es otro numero natural.
Los dos números se llaman Minuendo el
primero y Sustraendo el segundo y el
resultado se llama diferencia.
Sustraendo S
2,508 – 1,349 = 1,159 , Luego; M-S=D
Minuendo M Diferencia D
13. División en los Números
Naturales
• La división N es una operación Binaria. No
siempre el resultado de la división entre
dos naturales es otro numero natural.
• El primer numero se llama dividendo, el
segundo divisor, el tercero cociente y lo
que sobra residuo.
14. Importante
• Todo numero dividido por 1 es igual al
mismo numero.
• Cuando el divisor es 0, la división no esta
definida. (a/0, 0/0; no es posible realizar)
• Cuando el residuo es cero la división se
llama exacta y en caso contrario inexacta
15. Propiedades Adición de
Números Naturales
• Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se
cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
• Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
16. Propiedades Adición de
Números Naturales
• Conmutativa
• Si a, b son números naturales
cualesquiera se cumple que:
• a+b=b+a
• En particular, para los números 7 y 4, se
verifica que:
• 7+4=4+7
17. Propiedades Adición de
Números Naturales
• Elemento neutro
• El 0 es el elemento neutro de la suma de
enteros porque, cualquiera que sea el
número natural a, se cumple que:
• a+0=a
18. Potencias en Números
Naturales
• Cuando dos o mas numeros se
multiplican, cada uno de ellos se llama
factor. Tanto el multiplicando como el
multiplicador son factores. Según lo
anterior:
5 x 4 = 20, 5 y 4 son factores de 20
16 x 5 = 80, 16 y 5 son factores de 80
19. Potencias en Números
Naturales
• A veces un mismo numero aparece mas
de una vez como factor de un producto:
3 x 3 = 9, 9 tiene dos factores iguales a 3
• Cuando existen productos de factores
iguales se leen así:
3 x 3 = 32 , Se lee ´´Tres a la dos´´
20. Definicion
• Si a y n son números naturales, tal que
n≥0, a≠0, llamaremos potencia enésima
de a y la representaremos an al producto
a.a.a…n veces. El numero a se llama
Base y n se llama Exponente.
21. Leyes Exponentes, Base y
Exponente Natural
• Multiplicación potencias de misma base
am.an = am+n
• Para multiplicar potencias de la misma
base, se escribe la base y se suman los
exponentes de los factores.
23x 25x 20x 21= 23+5+0+1=29
22. Leyes Exponentes, Base y
Exponente Natural
• Potencia de Potencia
(am)n=amn
• Para desarrollar una potencia de potencia,
se escribe la base y se multiplican los
exponentes.
• ((72)3)4=72x3x4=724
23. Leyes Exponentes, Base y
Exponente Natural
• Cociente de potencia de la misma base
am÷an=am-n
• Para dividir potencias de la misma base,
se escribe la base y se restan los
exponentes.
34÷32=34-2=32
25. Jerarquía de las Operaciones
• Efectuar primero las potencias.
• Efectuar después de las multiplicaciones y
divisiones (la primera que se encuentre)
en el orden de izquierda a derecha.
• Por ultimo, efectuar las adiciones y
sustracciones (la primera que se
encuentre) en el orden de izquierda a
derecha
26. Esto Implica
• 36 ÷ 4 -1 = Significa (36÷4)-1= 9-1 = 8
• 7 x 4 +3 = Significa (7x4)+3 = 28+3 = 31
• 6x8 - 7x2= Significa (6x8)-(7x2)=48-14=34
• 30 ÷ 10 x 3= Significa (30÷10)x3 =3x3= 9
28. Operaciones con Paréntesis y
con Números Naturales
• Todo los que esta encerrado dentro de un
paréntesis se considera como una sola
cantidad.
• En muchos casos el paréntesis puede
estar encerrado, encajado y anidado
dentro de otro.
• Los signos mas usados son Paréntesis
Común (), Corchetes [], Llaves {}
30. Raíz Cuadrada Exacta de un
Numero Natural
• Un cuadrado perfecto es un numero
positivo que tiene raíz cuadrada entera
exacta.
• Todo cuadrado perfecto se puede
expresar como el producto de dos factores
iguales, es decir como una potencia de
exponente 2.
31. Importante
• √0 = 0
• √n2 = n siendo n un cuadro perfecto
Positivo
• √n = b entonces b2 = n, siendo n≥0
• √n2 = (√n2 ) 2 es igual a n
32. Propiedad Multiplicativa de las
raíces
• Si m y n no son cuadros perfectos
entonces:
√n*m = √n * √m
Resolver
1) 225
2) 400𝑦 2
33. Valor Absoluto de un Entero
• El valor absoluto de un numero esta
definido por el numero natural que le
corresponde, es decir, por 0 o por un
positivo.
• Si x es un numero entero, entonces el
valor absoluto de x, es
x si x > 0
0 si x = 0
-x si x < 0
34. Propiedades Valor Absoluto
• El valor absoluto de un producto es igual
al producto de los valores absolutos de los
factores.
• El valor absoluto de un cociente es igual al
cociente de los valores absolutos de los
términos del cociente
35. Propiedades Valor Absoluto
• El valor absoluto de una suma es, menor
o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos.
• El valor absoluto de un numero negativo,
es igual al valor absoluto del mismo
numero positivo.
36. División en el conjunto de los
Números Enteros
• (+) ÷ (+) = +, mas entres mas, da mas
• (+) ÷ (-) = -, mas entre menos, da menos
• (-) ÷ (-) = +, menos entre menos da mas
• (-) ÷ (+) = -, menos entre mas, da menos
37. Mínimo Común Múltiplo
• Dados números naturales a,b, llamaremos
Mínimo Común Múltiplo de a y b y lo
representaremos por m.c.m(a,b) al menor
de los múltiplos distinto de cero, comunes
a ambos
• Encontrar el m.c.m de:
1) (32, 48, 108) 3) (18, 24, 30)
2) (80, 120, 350)
38. Máximo Común Divisor
• Dados los números naturales a,b,
llamaremos Máximo Común Divisor de a y
b y lo representaremos por M.C.D(a,b), al
mayor de los divisores comunes a ambos
numeros
• Encontrar el M.C.D de:
1) (12, 20, 36)
2) (170, 204, 102)
39. Lineamientos para Resolver
Problemas
• Entender el problema
• Traducir problema al lenguaje matemático
• Realizar los cálculos matemáticos
necesarios para resolver el problema
• Comprobar la respuesta obtenida en el
paso 3
• Asegurarse de haber respondido la
pregunta
40. 2.3 Fracciones
• Conocer símbolos de la multiplicación e
identificar los factores
• Reducir fracciones
• Multiplicar fracciones
• Dividir fracciones
• Sumar y restar fracciones
• Convertir números mixtos a fracciones y
viceversa.
41. Símbolos de Multiplicación
Definición
• Los números o variables multiplicados en
un problema de multiplicación se llaman
factores.
• Si a x b = c, entonces a y b son factores
de c
• Por ejemplo , en 3 x 5 = 15 los números 3
y 5 son factores del producto 15
42. Reducir Fracciones
• El numero que esta en la parte superior de
una fraccion se llama numerador y el que
esta en la parte inferior se llama
denominador. Por lo tanto en la fraccion
3/5, 3 es el numerador y 5 el
denominador.
43. Para simplificar una fraccion
• Determine el numero mayor que divida
(sin residuo) tanto al numerador como al
denominador. Este numero se llama MCD
• Después divida tanto el numerador como
el denominador entre el máximo común
divisor
45. Multiplicar Fracciones
• Para multiplicar dos o mas fracciones,
multiplique sus numeradores y después
sus denominadores.
• Multiplique:
3/13 por 5/11
8/17 por 5/16
46. Importante
• Para evitar tener que simplificar
respuestas, es necesario que antes de
multiplicar fracciones divida tanto el
numerador como el denominador entre el
MCD
47. Dividir Fracciones
• Para dividir una fracción entre otra,
invierta el divisor (la segunda fracción, si
es necesario que esta escrita con el signo
÷) y proceda como en la multiplicación
• Evaluar
3/5 ÷ 5/6
3/8 ÷ 12
48. Suma y resta de fracciones
• Solo se pueden sumar o restar las
fracciones que tienen el mismo
denominador.
• Para sumar o restar fracciones con el
mismo denominador, sume o reste los
numeradores y conserve el denominador
50. Denominadores Diferentes
• Primero debemos reescribir con el mismo,
o común denominador. El numero mas
pequeño que es divisible entre dos o mas
denominadores se llama mcd
52. Convertir números mixtos a
fracciones, y viceversa.
• Considere el numero . Este es un
ejemplo de numero mixto. Un numero
mixto consta de un entero no negativo
seguido de una fracción.
• El numero mixto puede cambiarse a
una fracción de la siguiente manera: