Este documento trata sobre las expresiones racionales y sus operaciones básicas como simplificación, suma, resta, multiplicación y división. Explica que una expresión racional es una fracción de polinomios donde el denominador no puede ser cero. Luego detalla los pasos para realizar cada operación con expresiones racionales a través de ejemplos.

1. EXPRESIONES RACIONALES
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES
SUMA Y RESTA DE EXPR ESIONES RACIONALES
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES
DIVISIÓN DE EXPRES IONES RACIONALES
OPERACIONES COMBINADAS DE EXPRESIONES RACIONALES

2. EXPRESIONES RACIONALES
Es una expresión algebraica que tiene la forma:
푃(푥)
푄(푥)
, 푄(푥) ≠ 0
Donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) es diferente de cero. Para
determinar donde una expresión racional está definida es necesario
encontrar los ceros del denominador.
Ejemplo:
푥 + 5
푥 2 + 5푥 + 6
Como el denominador tiene que ser diferente de cero, entonces:
푥 2 + 5푥 + 6 ≠ 0
Factorizando y encontrando los valores de “x”.
(푥 + 3)(푥 + 2) ≠ 0
La expresión está definida en todos los valores menos en:
푥 + 3 ≠ 0 → 푥 ≠ −3
푥 + 2 ≠ 0 → 푥 ≠ −2

3. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
RACIONALES
Para simplificar una expresión racional se factoriza el numerador y el
denominador (si es posible), luego se eliminan los términos
semejantes.
Ejemplo:
푥 2 − 5
푥 2 − 4푥 − 5
Se factoriza el numerador y el denominador.
푥 2 − 5 = (푥 − 5)(푥 + 5) Diferencia de cuadrados.
푥 2 − 4푥 − 5 = (푥 − 5)(푥 + 1) Trinomio de la forma 푥 2 + 푏푥 + 푐
Se organizan y se simplifica.
(푥 − 5)(푥 + 5)
(푥 − 5)(푥 + 1)
=
푥 + 5
푥 + 1

4. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
RACIONALES
Para sumar o restar expresiones racionales se debe tener en cuenta:
● Casos de factorización.
● Suma de fraccionarios.
● Simplificación de expresiones racionales.
Ejemplo: realizar:
푥 − 2
푥 2 − 1
+
푥 + 5
푥 2 − 5푥 − 6
Se factorizan los denominadores.
푥 − 2
(푥 − 1)(푥 + 1)
+
푥 + 5
(푥 − 6)(푥 + 1)
Se suman las expresiones racionales.
(푥 − 2)(푥 − 6)(푥 + 1) + (푥 + 5) (푥 − 1)(푥 + 1)
(푥 − 1)(푥 + 1) (푥 − 6)(푥 + 1)
Se saca factor común y se simplifica.
(푥 + 1)[(푥 − 2)(푥 − 6) + (푥 + 5) (푥 − 1)]
(푥 − 1)(푥 + 1) (푥 − 6)(푥 + 1)

5. (푥 − 2)(푥 − 6) + (푥 + 5) (푥 − 1)
(푥 − 1)(푥 + 1) (푥 − 6)
Se resuelve el numerador.
푥 2 − 6푥 − 2푥 + 12 + 푥 2 − 푥 + 5푥 − 5
(푥 − 1)(푥 + 1) (푥 − 6)
2푥 2 − 4푥 + 7
(푥 − 1)(푥 + 1) (푥 − 6)

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
RACIONALES
Se multiplica igual que los fraccionarios aritméticos.
푃(푥)
푄(푥)
(
) . (
퐹(푥)
퐺(푥)
) =
푃(푥). 퐹(푥)
푄(푥). 퐺 (푥)
Ejemplo:
푥 + 6
푥 2 − 1
(
) . (
푥 + 5
푥 2 − 5푥 − 6
)
Se factorizan los polinomios que se puedan.
(
푥 − 6
(푥 + 1)(푥 − 1)
) . (
푥 + 5
(푥 − 6)(푥 + 1)
)
Se simplifican.
(
푥 − 6
(푥 + 1)(푥 − 1)
) . (
푥 + 5
(푥 − 6)(푥 + 1)
)
Se multiplican.
(푥 + 5)
(푥 + 1)2 (푥 − 1)

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES
Se expresa en forma de multiplicación aplicando la siguiente
propiedad.
푃(푥)
푄(푥)
÷
퐹(푥)
퐺(푥)
=
푃(푥)
푄 (푥)
.
퐺(푥)
퐹(푥)
Ejemplo:
푥 + 3
푥 2 + 6푥 + 8
÷
푥 2 − 9
푥 2 + 3푥 − 4
=
푥 + 3
푥 2 + 6푥 + 8
.
푥 2 + 3푥 − 4
푥 2 − 9
Se factorizan los polinomios que se puedan.
푥 + 3
(푥 + 2)(푥 + 4)
.
(푥 + 4)(푥 − 1)
(푥 + 3)(푥 − 3)

8. Se aplica la ley de la oreja o ley de extremos y medios.
(푥 + 3)(푥 + 4)(푥 − 1)
(푥 + 2)(푥 + 4)(푥 + 3)(푥 − 3)
=
(푥 − 1)
(푥 + 2)(푥 − 3)

9. OPERACIONES COMBINADAS CON EXPRESIONES RACIONALES

10. BIBLIOGRAFÍA
 Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en:
www.wikipedia.com
 Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España.
Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com
 Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video
online. 15 de febrero de 2005. Disponible en
http://www.youtube,com
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 8.
Ed Norma. 2008
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida
Garavito Ramírez. Con lógica 8. Ed Educar. 2012.
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida
Garavito Ramírez. Con lógica 9. Ed Educar. 2012.
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 9.
Ed Norma. 2008
 Aurelio Baldor. Álgebra de Baldor. Publicaciones cultural
Mexico.1997
SOFTWARE
 Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en:
www.kvisoft.com/flipbook-maker-pro }
 Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en:
www.atubecatcher.es

11. VIDEOS
 Julio Alberto Ríos Gallego. Simplificación de expresiones
racionales. 2011. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=0iF4MQ9lds8
 Anneliesse Sánchez. Suma y resta de expresiones racionales.
2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=Yi3crXJxRPY
 Anneliesse Sánchez. Multiplicación de expresiones racionales.
2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=MLWf7Jc6euk
 Anneliesse Sánchez. División de expresiones racionales. 2009.
Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=GUrwTVH9IN8
 Miguel del Pozo. Operaciones combinadas con expresiones
racionales. 2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=RDsI7d_hH_c