El documento contiene información sobre diferentes sistemas de numeración utilizados por civilizaciones antiguas y en la actualidad, incluyendo la numeración maya, romana, binaria y decimal. Explica conceptos básicos como el valor posicional, los principios aditivo y multiplicativo, y las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. También introduce fracciones y ejercicios de conversión entre los diferentes sistemas.

2. NUMERACIÓN MAYA
Los mayas inventaron un sistema de numeración que
estaba asociado a motivos religiosos. Los signos que
empleaban eran 3:
( signos pag.7 )

3. El principio que utilizaban los mayas era posicional y su
base era el numero 20.
Para formar los números se tiene que multiplicar por las
potencias 20
Ejemplo:
( signos pag 8)

4. NUMERACION ROMANA
El sistema de numeración romano utilizo las siguientes
letras para expresar los números
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Para la lectura y escritura de estas letras se deben seguir
reglas determinadas con las cuales se forman los
números.

5. Reglas para formar los números Romanos:
1.- Los símbolos I, X, C y M se pueden repetir hasta tres
veces. Los símbolos V, L, y D no se pueden repetir.
2.- Una cifra escrita antes de otra de mayor valor se reste
de esta.
3.- Una cifra escrita antes de otra de mayor valor se resta
de esta.
4.- Una cifra escrita entre dos de mayor valor se resta a la
que esta a la derecha.
5.-Una cifra que tenga una raya encima representa mil
veces su valor
6.- si una cifra tiene dos rayas encima, se multiplica por
1000 x 1000 = 1000 000

6. los principios que utilizaban los romanos eran el
principio aditivo , multiplicativo y posicional.

7.  EJEMPLO:
III = 3 XX = 20 IV = 4 CIX = 109 XXII = 22 000
EJERCICIOS :
Escribe con un número romanos las siguientes cantidades
420 ________ 758_________ 654_________
1 010________ 80 000_______ 310_________

8. SISTEMA DE NUMERACION BINARIO
Un sistema diferente al decimal, muy usado en la
actualidad, es el sistema binario, empleado en
calculadoras y computadoras
Es un sistema posicional y la base que utiliza es el numero
dos en el que sólo se utilizan los símbolos: 0 y 1
El sistema binario es posicional, y cada cifra representa el
producto de una potencia de la base, según el lugar que
ocupa.

9. EJEMPLO :
El sistema binario es posicional, y cada cifra representa el
producto de una potencia de la base, según el lugar que
ocupa.

10. EJERCICIOS:
Representa los siguientes números del sistema decimal en
base dos:
12 =___________ 36 =____________
5 =____________ 21 =____________
25 =____________ 2 =_____________

11. NUMEROS NATURALES
Los primeros números que el hombre inventó fueron los
números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan
para contar elementos de un conjunto finito, ya que se
procede a enumerar dichos números de una manera
ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le
atribuye a cada uno un número. Los números naturales
sirven para contar y ordenar fundamentalmente.
Los números naturales son aquellos que nos sirven para
contar, y son el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

12. El nombre “Números Naturales” seguramente proviene
debido a que estos números son los que aparecen por
primera vez en el proceso natural de contar o enumerar
los objetos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se
llaman numerales hindú-arábigos.
Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden
llegar a cualquier cifra, pues siempre es posible agregar
uno más. El CERO no se incluye en los naturales.

13. Para leer un numero, primero se separa en grupos de tres en
tres, de derecha a izquierda, lo que permite ordenarlos en
clase.
Podemos utilizar espacios o comas para separar las clases.

14.  ( ESCRITURA DE LOS NUMEROS NATURALES)

15. ORDEN Y COMPARACIÓN
Cuando hablamos de los números naturales como un
conjunto ordenado, nos referimos a que en ellos existe un
primer número; si le sumamos uno , forma el sucesor
Llamamos sucesor al número inmediato posterior; así, el
sucesor de cero es uno, el sucesor de uno es dos, el sucesor
de tres es cuatro
Llamamos antecesor al número que antecede
inmediatamente; así, el antecesor de uno es cero, el
antecesor de dos es uno, y el antecesor de tres es dos

16. los números naturales pueden representarse gráficamente por
puntos ubicados sobre una recta.
Se traza una recta y se hacen divisiones consecutivas de la misma
magnitud en ella, estableciendo una correspondencia entre los
puntos marcados con cada uno de los números naturales.
La flecha indica el sentido de la recta y la prolongación hasta el
infinito de los números naturales

17. EJEMPLO:

18.  EJERCICIOS:
Escribe el nombre de los siguientes números:
a) 346 _________________________________
b) 85 651 _______________________________
c) 941 002 861 ___________________________
d) 103 456 249 393 ________________________

19. Identifica en la siguiente recta numérica los números:
-4 , 5, 2 , -6 , 4, -5 , -3, 3, -2

20. ADICIÓN
La adición es una operación que consiste en encontrar un
número llamado suma, equivalente a la reunión de dos o
más números cardinales, llamados sumandos.
Es una operación binaria, por que permite asociar dos
números para obtener un tercero, aun cuando tengamos
más de dos sumandos, pues nos vemos obligados a sumar
dos números, y a la suma obtenida le sumamos el tercer
número para obtener la suma
Ejemplo: 23
+ 19
42

21. Los numerales se asocian por medio de un signo + (más) y
se llaman SUMANDOS y al resultado se le denomina
suma.
El cero sumando a cualquier otro número no altera su valor,
decimos entonces que el neutro aditivo es el cero
EJEMPLO:
34 + 0 = 34 68 + 0 = 68 45 + 0 = 45

22. EJERCICIOS:
34 + 5 = 19 + 57 =
67 + 13= 0+6+4=
34 + 56 + 0 = 35 + 89 =
El resultado de una adición no se altera, aun cuando
cambiemos los sumandos de orden

23. SUSTRACCIÓN
La sustracción es una operación inversa a la adición, que
asocia una pareja de números, a los que se les llama
MINUENDO y SUSTRAENDO, lo que da por resultado un
numero llamado DIFERENCIA.
1 400 Minuendo
1 289 Sustraendo
111 Diferencia
Es muy común tratar a la sustracción como una operación
contraria a la adición, en la que dada la suma y uno de los
sumandos, se trata de localizar el otro sumando.

24. Para restar un número de dos o más cifras, se coloca el
minuendo y el sustraendo, haciendo que coincida las
unidades de cada orden, tal y como se hizo para la adición,
comenzando de derecha a izquierda y se busca un numero
natural que sumando al sustraendo sea igual al minuendo.
Cuando esto no es posible en alguno de los ordenes (menos
el ultimo) se suman diez unidades de dicho orden al
minuendo y una unidad del siguiente orden en el
sustraendo y se busca la diferencia, se continúa la resta en
cada uno de los órdenes hasta terminar.

25. EJEMPLO
6734 5689
2967 2352
3767 33 37
EJERCICIOS:
45- 67 = 32 – 5 = 56 – 32 =
57 – 3 = 12 – 9 = 6–3=

26. MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de números naturales la podemos
entender como un arreglo, como una suma abreviada de
sumandos iguales.

27. La multiplicación es una operación matemática que
consiste en sumar un número tantas veces como indica
otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por
tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar
tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4).

28.  El resultado de la multiplicación de varios números se
llama producto. Los números que se multiplican se
llaman factores o coeficientes, e individualmente:
multiplicando (número a sumar o numero que se está
multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el
multiplicando).

29. EJERCICIOS :
5 345 9865
7 27 512
34 1340 345
4 15 8

30. DIVISIÓN
La división es una operación aritmética de descomposición
que consiste en averiguar cuántas veces un número
(divisor) está contenido en otro número (dividendo). El
resultado de una división recibe el nombre de cociente.
De manera general puede decirse que la división es la
operación inversa de la multiplicación, si bien la división
no es un operación, propiamente dicha.

31. La división es una operación contraria a la multiplicación,
que tiene por objeto encontrar un factor, dado el producto
y el otro factor.
Para comprobar una división donde el residuo es menor
que el divisor División, operación matemática, inversa a la
multiplicación, que consiste en encontrar cuántas veces
está contenido un número en otro.
15÷3 = 5
Porque 5×3=15

32. Términos de la división
1. Dividendo
2. Divisor
3. Cociente
4. Resto

33. Regla para dividir dos enteros:
1. Se empieza desde la izquierda.
2. Se reparten las cifras del dividendo entre las del divisor.
3. Se divide utilizando las tablas de multiplicar al revés
(15÷3 equivale a buscar en la tabla del 3 un número que dé
15 o cerca de 15).
4. Se multiplica esta cifra del cociente por el divisor y se
resta del dividendo. Si no se puede restar se prueba con un
número menor.
5. Se toma la siguiente cifra del dividendo inicial y se
repite este proceso hasta haber tomado todas las cifras.

34. EJERCICIOS:
5 49 467 35689 13 346
129 3570187 23 7640 8 459876
12 23806 51 34689 3 34680

35. FRACCIONES
Como vimos la fracción es un número, que se obtiene de
dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo
cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de
la torta, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro
partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo
mismo un cuarto de hora que cuarta torta, pero se
"calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad
(una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una
de ellas.
Una fracción se representa matemáticamente por números
que están escritos uno sobre otro y que se hallan
separados por una línea recta horizontal llamada raya
fraccionaria.

36. La fracción está formada por dos términos: el numerador
y el denominador. El numerador es el número que está
sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está
bajo la raya fraccionaria.

37. La fracción está formada por dos términos: el numerador y
el denominador. El numerador es el número que está
sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está
bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
Numerador— Denominador
El Numerador indica el número de partes iguales que se
han tomado o considerado de un entero. El
Denominador indica el número de partes iguales en que
se ha dividido un entero.

38.  La fracción es la división de algo en varias partes. Por medio
de esta se representa una cantidad dividida por otra. Estas
expresiones están compuestas por dos términos, el numerador
y el denominador. Al número que se ubica arriba de la raya se le
llama numerador y al de abajo, denominador. Existen
distintos tipos de fracciones:
 Propias: en estas fracciones el denominador es mayor que el
numerador, por lo que el valor de la misma es de entre cero y
uno. Por ejemplo: 2/3.
 Impropias: en estas fracciones, en cambio, el denominador es
menor que el numerados. Los valores de estas superan siempre
a uno. Por ejemplo 3/2.
 Aparentes: estas fracciones son iguales a una unidad porque
su numerador y denominador son iguales. Por ejemplo: 2/2.
 Mixtas: estas fracciones contienen una parte fraccionaria y la
otra entera. Por ejemplo: 2 ¾

39.  Aparentes: estas fracciones son iguales a una unidad
porque su numerador y denominador son iguales. Por
ejemplo: 2/2.
 Mixtas: estas fracciones contienen una parte fraccionaria y
la otra entera. Por ejemplo: 2 ¾

40. EJERCICIO
4 5 8 4 6 7
6 3 5 9 2 8
6 7 10 5 12 4
6 7 6 2 6 3
8 5 8 8
4 7 6 9