1. sistemas de unidades y analisis dimensional

Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
Mecánica Clásica y Física Mecánica
1Material preparado: prof. Eugenio Miranda

Mecánica Clásica y Física
Mecánica
2
Presentación:
Programa del curso:
-Magnitudes Físicas
-Cinemática de una partícula
-Dinámica de una partícula
-Trabajo y Energía
-Sistemas de partículas. Colisiones en una y dos dimensiones
-Dinámica del cuerpo rígido

Mecánica Clásica y Física
Mecánica
3
Bibliografía:
- Raymond A. Serway, (2004) “Física”, Tomo I, Editorial Mc Graw Hill.
- Paul A. Tipler, (1999) “Física”, Volumen I, Editorial Reverte, Barcelona.
- Sears, Zemansky «Física Universitaria I», Addison-Wesley
- Alonso y Finn, (1992) “Física”, Volumen I, Fondo Educacional Internacional
- F. Beer, E. Pursell J. Jr., (1990). “Mecánica Vectorial para Ingenieros”, Tomo -
Estática y Dinámica, Editorial Mc Graw Hill,
-Eugene Hecht, (1989). “Física en Perspectiva”, Editorial Addison Wesley,.
-Gutiérrez Miranda «APUNTES CON EJERCICIOS FÍSICA MECÁNICA»,
Departamento de Física UTEM

UNIDAD I (parte 1)UNIDAD I (parte 1)
Introducción, Sistemas de Unidades y
Análisis Dimensional
4

5
¿Qué es la ciencia?
Conocimiento exacto y razonado de las cosas y de hechos complejos que detectan nuestros
sentidos.
5crios@utem.cl

6
¿Qué es la ciencia?
SISTEMATIZABLE COMPROBABLE
FALIBLE
6crios@utem.cl

7
Mecánica
La Física
7crios@utem.cl

8
Electricidad y
magnetismo
La Física
8crios@utem.cl

9
La Física
Óptica
9crios@utem.cl

10
La Física
Ondas
10crios@utem.cl

11
La Física
Física Moderna:
> Relatividad
> Física cuántica
11crios@utem.cl

12
La Física
> Origen con griegos (Leucipo, Demócrito).
> 1,500 = Galileo Galilei
> Inquisición
> 1,642 = Newton (LGU)
> S. XIX = Dalton (átomos, TA)
> 1896 =Becquerel (part. subatómicas)
> Radioactividad
> Teoría Cuántica (Planck)
> Relatividad (Einstein)
> Mecánica Ondulatoria (De Broglie)
12crios@utem.cl

13
La Física
- Trata de ofrecer una modelización matemática
- Se basa en la observación y la experimentación
Aporta a la ingeniería
- Marco conceptual
- Técnicas y avances
La ciencia en general y la Física se ocupan de
reunir conocimientos y organizarlos. La
tecnología en cambio permite al hombre usar
esos conocimientos para fines prácticos, y
proporciona las herramientas que necesitan los
científicos en sus investigaciones.
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14
La Física
Lo distintivo de un buena ciencia es la medición, lo que se conozca acerca
de algo suele relacionar con lo bien que se pueda medir. Lord Kelvin dijo:
«Con frecuencia digo que cuando puede usted medir algo y expresarlo en
números, quiere decir que conoce algo acerca de eso. Cuando no lo puede
medir, cuando no lo puede expresar en números, su conocimiento es
escaso y no satisfactorio»
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15
La Física
Medir significa comparar con un patrón o unidad
¿Se necesita una unidad para cada magnitud?
La definición de una magnitud debe incluir cómo
medirla
En Mecánica basta con
Masa (M) kg
Longitud (L) m
Tiempo (T) s
SI
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Longitud
La unidad de longitud en el sistema SI es el metro, el cual se definió en
1983 como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299,792,458
segundos.
Masa
En el sistema SI la unidad de masa es el kilogramo. Su patrón primario es
un cilindro de platino e iridio que se guarda en el Buró Internacional de
Pesas y Medidas en Sèvres, Francia.
Tiempo
Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación
emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133
Cs), a una temperatura
de 0 K.
16crios@utem.cl

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Longitud [m] Tiempo [s] Masa [kg]
Protón 10-15
Edad del Universo 5 x 1017
El Sol 2 x 1030
Gota de lluvia 10-3
Edad promedio de un
estudiante universitario
6.3 x 108
La Tierra 6 x 1024
Altura de una persona 100
Un día 8.6 x 104
La Luna 7 x 1022
Diámetro de la Tierra 107
Tiemo entre latidos del
corazón normales
8 x 10-1
Un humano 7 x 101
Distancia Tierra-Sol 1011
Periodo de ondas sonoras
audibles
1 x 10-3
Un mosquito 1 x 10-5
Diámetro del sistema
solar
1013
Periodo de ondas de radio
comunes
1 x 10-6
Un átomo de
hidrógeno
1 x 10-27
Distancia a la galaxia
más cercana
(Andrómeda)
1022
Periodo de ondas
luminosas visibles
2 x 10-15
El electrón 9.11 x 10-31
17crios@utem.cl

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Magnitud Unidad Símbolo
Longitud (L) metro m
Masa (M) kilogramo kg
Tiempo (T) segundo s
Corriente eléctrica Ampere A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
Sistema Internacional (SI)
Al realizar una medición, se requiere expresar el resultado en una unidad de
validez internacional. Es por ello que se recurre al Sistema Internacional de
Unidades (SI), el cual fue creado en 1920 por la Conferencia General de Pesos y
Medidas.
En el caso chileno son relevantes los organismos Instituto Nacional de
Normalización (INN) y la Red Nacional de Metrología (RNM).
Unidades fundamentales
Constituyen la base del Sistema Internacional de Unidades, de modo que a
partir de éstas se pueden escribir las otras unidades, denominadas derivadas.
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Magnitud Nombre Símbolo Expresión
Superficie Metro cuadrado m2
m2
Volumen Metro cúbico m3
m3
Velocidad Metro por segundo m/s m/s
Aceleración Metro por segundo
cuadrado
m/s2
m/s2
Velocidad angular Radián por segundo rad/s rad/s
Aceleración
angular
Radián por segundo
cuadrado
rad/s2
rad/s2
Frecuencia Hertz Hz 1/s = s-1
Fuerza Newton N m·kg·s-2
Energía Joule J N·m
Unidades derivadas
Las unidades derivadas se forman a partir de la combinación de las unidades básicas
utilizando las definiciones operativas de la Física. En la siguiente tabla se muestran algunas
unidades compuestas y utilizadas en este trabajo:
19crios@utem.cl

20
Factor Prefijo Símbolo
1012
Tera T
109
Giga G
106
Mega M
103
Kilo K
102
Hecto H
10 Deca D
10-1
Deci d
10-2
Centi c
10-3
Mili m
10-6
Micro m
10-9
Nano n
10-12
Pico p
Notación Científica:
Se usan en Física prefijos para indicar cifras muy grandes o muy pequeñas. Los más
utilizados son:
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432 a
km m
h s
   
      
3 3
100 acm m      
Transformar
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Análisis dimensional
El análisis dimensional permite verificar la validez de una
fórmula o ecuación.
Las dimensiones fundamentales son: longitud (L), masa (M),
tiempo (T), etc.
La dimensión de una cantidad se designa encerrándola entre
paréntesis cuadrados, por ejemplo:
si x es velocidad [x] = L / T.
22crios@utem.cl

23
Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del
Álgebra clásica a excepción de la suma y la resta.
Si A y B son magnitudes físicas :
Producto              [A ⋅ B] = [ A] ⋅ [ B]

Cuociente               [ A/B ] = [ A] / [ B]
Potencia                 [ An
] = [ A ] n

Radicación [ √ A ] = √ [ A ] = [ A ] 1/2
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La dimensión tanto de números , medidas de ángulos,
logaritmos, funciones trigonométricas , es la unidad. A
estas cantidades se les llama magnitudes
adimensionales.
Principio de homogeneidad
Para poder sumar o restar dos o más magnitudes físicas,
estas deben ser homogéneas
Ejemplo : Si x3
- 2 x2
h = P
[ x3
] = [ 2 x2
h] = [ P]
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25
EjemploEjemplo
Dada la fórmula E = mc2
, donde m es masa y
c es la velocidad de la luz encontrar las
dimensiones de E.
25crios@utem.cl

26
EjemploEjemplo
Si la ecuación a = A∙ω2
∙sen(ω ∙t+φ) es
dimensionalmente correcta, determine las
dimensiones de ω
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27
EjemploEjemplo
Un alumno duda entre dos expresiones para la
fuerza centrífuga:
¿Cuál es dimensionalmente incorrecta?
RmF
R
v
mF 2
2
ω==
27crios@utem.cl

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EjemploEjemplo
Demostrar que las dos formas de expresar una
energía les corresponde la misma ecuación
dimensional.
Energía cinética
Energía potencial gravitatoria
2
2
1
vmEc =
hgmEp =
28crios@utem.cl

29
EjemploEjemplo
La velocidad (v) de las ondas en una cuerda que
experimenta una fuerza de tensión (T) está dada por:
Determine los valores de x e y, si µ es la densidad lineal de
la cuerda cuyas dimensiones son ML-1
29crios@utem.cl
x y
v T µ=

30
EjemploEjemplo
El efecto fotoeléctrico descrito por A. Einstein en 1905,
establece:
Determine las dimensiones de h y W0, si f es frecuencia
con dimensiones [T -1
]
30crios@utem.cl
2
0
1
2
h f m v W× = × × +

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