Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática de una partícula, incluyendo sistemas de referencia, vectores de posición, trayectoria, desplazamiento, velocidad, rapidez y aceleración. También describe los diferentes tipos de movimiento rectilíneo como uniforme, uniformemente acelerado y uniformemente retardado, y proporciona las ecuaciones características de cada uno. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo las propiedades de vectores escalares y vectoriales, la representación gráfica de vectores, sumas y restas vectoriales, multiplicación de vectores por escalares, y componentes rectangulares y polares de vectores. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales de vectores en física.
Este documento describe un experimento para medir la aceleración de la gravedad terrestre. Explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante g debido a la gravedad. Describe el procedimiento para medir el tiempo que tarda una bolita en caer desde diferentes alturas usando un reloj electrónico y una bobina electromagnética. El objetivo es determinar la pendiente de la gráfica del tiempo en función de la altura y así calcular el valor de g en la localidad.
Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y sociales como el movimiento de un cohete hacia la luna, las oscilaciones de un puente, la propagación del clima y la cantidad de carbono 14 en un fósil. Las ecuaciones diferenciales de primer orden se usan para modelar la propagación de enfermedades entre una población, mientras que las de segundo orden describen movimientos armónicos como la caída del puente de Tacoma.
Este documento resume los conceptos básicos de cinemática, el estudio del movimiento sin considerar las causas. Define elementos del movimiento como partícula, móvil y trayectoria. Explica clasificaciones del movimiento según su trayectoria, orientación y rapidez. Describe conceptos como rapidez media e instantánea, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea. Explica movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y muestra ejemplos de gráficas y aplicaciones de estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de sólidos como cinemática y dinámica. Explica que la cinemática se refiere a la descripción del movimiento en términos de posición, velocidad y aceleración, mientras que la dinámica analiza las causas del movimiento. Luego define el movimiento mecánico y sus elementos como el móvil, trayectoria, posición, desplazamiento, entre otros. Finalmente, introduce conceptos como velocidad media, instantánea y aceleración para analizar el mov
Aplicaciones De La FuncióN AfíN A La FíSicaDiana Bolzan
Este documento describe los movimientos a velocidad constante y cómo se representan matemáticamente. Explica que estos movimientos siguen una recta en un gráfico posición-tiempo cuya pendiente es la velocidad. Indica que si se conocen dos puntos del movimiento, se puede calcular la velocidad y ecuación que lo describe. También muestra que el área bajo la curva de velocidad entre dos tiempos es igual al espacio recorrido.
1) El documento describe los conceptos básicos de cinemática, incluyendo vectores de posición, velocidad y aceleración, así como diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. 2) Explica cómo se definen y calculan las velocidades y aceleraciones medias e instantáneas. 3) Describe la composición de movimientos cuando un objeto experimenta dos tipos de movimiento simultáneamente, como un movimiento rectilíneo uniforme combinado
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática del punto material, incluyendo:
1) Los tipos de movimiento (traslación y rotación), y los sistemas de referencia.
2) Las definiciones de posición, trayectoria, desplazamiento y espacio recorrido.
3) Las definiciones y ecuaciones de la velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media e instantánea.
4) Los diferentes tipos de movimiento como rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado,
Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo las propiedades de vectores escalares y vectoriales, la representación gráfica de vectores, sumas y restas vectoriales, multiplicación de vectores por escalares, y componentes rectangulares y polares de vectores. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales de vectores en física.
Este documento describe un experimento para medir la aceleración de la gravedad terrestre. Explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante g debido a la gravedad. Describe el procedimiento para medir el tiempo que tarda una bolita en caer desde diferentes alturas usando un reloj electrónico y una bobina electromagnética. El objetivo es determinar la pendiente de la gráfica del tiempo en función de la altura y así calcular el valor de g en la localidad.
Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y sociales como el movimiento de un cohete hacia la luna, las oscilaciones de un puente, la propagación del clima y la cantidad de carbono 14 en un fósil. Las ecuaciones diferenciales de primer orden se usan para modelar la propagación de enfermedades entre una población, mientras que las de segundo orden describen movimientos armónicos como la caída del puente de Tacoma.
Este documento resume los conceptos básicos de cinemática, el estudio del movimiento sin considerar las causas. Define elementos del movimiento como partícula, móvil y trayectoria. Explica clasificaciones del movimiento según su trayectoria, orientación y rapidez. Describe conceptos como rapidez media e instantánea, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea. Explica movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y muestra ejemplos de gráficas y aplicaciones de estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de sólidos como cinemática y dinámica. Explica que la cinemática se refiere a la descripción del movimiento en términos de posición, velocidad y aceleración, mientras que la dinámica analiza las causas del movimiento. Luego define el movimiento mecánico y sus elementos como el móvil, trayectoria, posición, desplazamiento, entre otros. Finalmente, introduce conceptos como velocidad media, instantánea y aceleración para analizar el mov
Aplicaciones De La FuncióN AfíN A La FíSicaDiana Bolzan
Este documento describe los movimientos a velocidad constante y cómo se representan matemáticamente. Explica que estos movimientos siguen una recta en un gráfico posición-tiempo cuya pendiente es la velocidad. Indica que si se conocen dos puntos del movimiento, se puede calcular la velocidad y ecuación que lo describe. También muestra que el área bajo la curva de velocidad entre dos tiempos es igual al espacio recorrido.
1) El documento describe los conceptos básicos de cinemática, incluyendo vectores de posición, velocidad y aceleración, así como diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. 2) Explica cómo se definen y calculan las velocidades y aceleraciones medias e instantáneas. 3) Describe la composición de movimientos cuando un objeto experimenta dos tipos de movimiento simultáneamente, como un movimiento rectilíneo uniforme combinado
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática del punto material, incluyendo:
1) Los tipos de movimiento (traslación y rotación), y los sistemas de referencia.
2) Las definiciones de posición, trayectoria, desplazamiento y espacio recorrido.
3) Las definiciones y ecuaciones de la velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media e instantánea.
4) Los diferentes tipos de movimiento como rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado,
Este documento trata sobre el movimiento curvilíneo y de proyectiles. Explica que el movimiento de cada componente de posición (x, y, z) se puede calcular usando ecuaciones de velocidad y aceleración. También presenta ecuaciones para calcular la posición, velocidad y aceleración de un proyectil en función del tiempo, considerando movimiento en el plano xy y la gravedad en la dirección y. Finalmente, propone dos ejemplos numéricos resueltos en Matlab para ilustrar estos conceptos.
Aplicación de ecuaciones diferenciales en la ingenieríaErick Najera
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil, incluyendo la deflexión de vigas, la forma de un cable colgante, y la conducción de calor. Resuelve ecuaciones diferenciales que describen estos sistemas físicos y explica cómo modelar matemáticamente problemas de deflexión, resonancia mecánica y transmisión de calor.
CURSO DINAMICA ING. CIVIL CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEOYuri Milachay
Este documento trata sobre la dinámica del movimiento rectilíneo. Explica conceptos como sistemas de referencia, posición, velocidad, aceleración y ecuaciones del movimiento rectilíneo con aceleración constante. También cubre gráficos como s-t, v-t y a-t y cómo usarlos para analizar diferentes tipos de movimiento como el movimiento errático.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALESAnel Sosa
El documento presenta varias aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diversos campos como la ingeniería eléctrica, la biología, la economía y la mecánica. En la ingeniería eléctrica, las ecuaciones diferenciales se usan para modelar circuitos eléctricos. En biología, se usan para modelar el crecimiento celular y la propagación de enfermedades. En economía, modelan la oferta y demanda de bienes. Finalmente, en mecánica describen el movimiento de objetos.
Este documento trata sobre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU). En el MRU, la velocidad es constante y el cuerpo se desplaza distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. La ecuación que describe el MRU es: x = x0 + v(t-t0), donde x0 es la posición inicial, v la velocidad constante, y t0 el tiempo inicial. Se puede usar esta ecuación y gráficas posición-tiempo para analizar problemas de MRU que involucren uno o más cuerpos.
El documento describe el movimiento rectilíneo con aceleración constante, incluyendo las ecuaciones para la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo. También cubre el movimiento bidimensional parabólico de proyectiles y cuerpos en caída libre, con ejemplos numéricos.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta las instrucciones para una tarea grupal de Matemática III. Los estudiantes deben resolver 6 problemas aplicando conceptos como sucesiones, series, integración en coordenadas polares, derivadas parciales y optimización. La tarea se presentará en grupo y será evaluada mediante la presentación escrita y una defensa oral.
Este documento introduce el tema de las ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales son útiles para modelar sistemas que cambian continuamente con respecto al tiempo, como el movimiento de los planetas o patrones meteorológicos. Define una ecuación diferencial como aquella que contiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. Finalmente, proporciona algunos ejemplos simples de cómo surgir ecuaciones diferenciales al modelar situaciones del mundo real y clasifica diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.
El documento habla sobre el movimiento en 2 y 3 dimensiones, incluyendo posición, velocidad y aceleración. Explica conceptos como vector velocidad, aceleración media, y resuelve ejercicios sobre el movimiento de una ardilla y un perro. También cubre el movimiento de proyectiles, explicando la trayectoria parabólica, y resuelve un ejercicio sobre la velocidad mínima requerida para que una nadadora no choque al saltar de un risco.
Este documento presenta 20 problemas de física relacionados con vectores, cinemática y movimiento rectilíneo y circular, incluyendo encontrar ángulos entre vectores, comprobar desigualdades, derivar ecuaciones de movimiento, velocidad y aceleración para diferentes condiciones iniciales, y demostrar ecuaciones como la ley de los senos y ecuaciones paramétricas de movimiento. Los estudiantes deben resolver los problemas de manera clara y ordenada sin usar celulares.
El documento presenta ejemplos de aplicaciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, lineales y de Bernoulli. Resuelve un problema de crecimiento poblacional usando ecuaciones diferenciales separables y explica cómo se usan ecuaciones diferenciales homogéneas y lineales para estudiar trayectorias ortogonales y curvas en geometría.
Introducción, marco teórico, desarrollo experimental y referencias.Alejo Lerma
Este documento presenta los resultados de un laboratorio sobre el movimiento semiparabólico de un proyectil. El laboratorio midió la distancia y el tiempo que tardó una esfera en recorrer trayectorias parabólicas al ser lanzada desde una rampa. Los datos obtenidos permitieron graficar las relaciones entre distancia y tiempo, velocidad y aceleración para cada componente del movimiento, validando las ecuaciones teóricas del movimiento semiparabólico.
Este documento presenta conceptos básicos sobre el movimiento en dos dimensiones, incluyendo cinemática en dos dimensiones, tiro parabólico y movimiento circular. Explica conceptos como las componentes de la velocidad inicial en los ejes x e y, ecuaciones para analizar el movimiento en cada eje, y cómo combinarlas. También cubre conceptos de movimiento circular uniforme como velocidad tangencial, aceleración centrípeta, y movimiento circular uniformemente variado, resolviendo ejemplos numéricos.
El documento describe la ecuación de movimiento de una masa sujeta a un resorte que se libera desde una posición inicial. Se proporcionan los valores de la masa, la fuerza del resorte y las posiciones iniciales. Luego se resuelve la ecuación diferencial del movimiento para obtener la ecuación x = -1/4cos(4√6t), la cual describe la posición de la masa en función del tiempo.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos básicos como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas cantidades para una partícula en movimiento.
Este documento trata sobre el movimiento en una y dos dimensiones. Explica conceptos fundamentales como posición, velocidad, aceleración, velocidad media e instantánea y movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado. Incluye ecuaciones matemáticas clave y ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes tipos de movimiento.
Este documento presenta el procedimiento experimental para estudiar el movimiento de un péndulo simple en un laboratorio de física. Describe tres experimentos para investigar cómo el período de oscilación de un péndulo depende de la amplitud, la masa y la longitud, manteniendo los otros factores constantes. Explica la teoría del movimiento armónico simple de un péndulo y cómo se puede usar para determinar el valor de la gravedad experimentalmente. El objetivo es verificar experimentalmente las fórmulas teóricas para el período de un pénd
El documento describe diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diversos campos como la dinámica de poblaciones, desintegración radiactiva, propagación de enfermedades y circuitos eléctricos. Se explica el proceso de modelado matemático mediante ecuaciones diferenciales y se presentan ejemplos de problemas resueltos relacionados con crecimiento poblacional, vida media radiactiva y préstamos con intereses.
Cinemática de la partícula en una y dos dimensionesMichelle Gonzalez
Este documento trata sobre la cinemática de partículas en una y dos dimensiones. Explica conceptos como posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo y circular con aceleración constante, así como el movimiento de proyectiles y la relación entre cinemática lineal y angular. Contiene ejemplos y ecuaciones para resolver problemas de cinemática en una y dos dimensiones.
El documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración y métodos para estudiar el movimiento como el método vectorial y de coordenadas cartesianas. También cubre temas como movimiento unidimensional, bidimensional, compuesto y circular, así como aplicaciones de la cinemática.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento unidimensional, incluyendo velocidad, desplazamiento, aceleración y ecuaciones del movimiento para aceleración constante. Explica cómo calcular la velocidad promedio, instantánea y aceleración, y cómo derivar las ecuaciones que relacionan posición, velocidad y tiempo para diferentes situaciones de movimiento. También incluye ejemplos de aplicación de estos conceptos al movimiento con gravedad o caída libre.
Este documento trata sobre el movimiento curvilíneo y de proyectiles. Explica que el movimiento de cada componente de posición (x, y, z) se puede calcular usando ecuaciones de velocidad y aceleración. También presenta ecuaciones para calcular la posición, velocidad y aceleración de un proyectil en función del tiempo, considerando movimiento en el plano xy y la gravedad en la dirección y. Finalmente, propone dos ejemplos numéricos resueltos en Matlab para ilustrar estos conceptos.
Aplicación de ecuaciones diferenciales en la ingenieríaErick Najera
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil, incluyendo la deflexión de vigas, la forma de un cable colgante, y la conducción de calor. Resuelve ecuaciones diferenciales que describen estos sistemas físicos y explica cómo modelar matemáticamente problemas de deflexión, resonancia mecánica y transmisión de calor.
CURSO DINAMICA ING. CIVIL CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEOYuri Milachay
Este documento trata sobre la dinámica del movimiento rectilíneo. Explica conceptos como sistemas de referencia, posición, velocidad, aceleración y ecuaciones del movimiento rectilíneo con aceleración constante. También cubre gráficos como s-t, v-t y a-t y cómo usarlos para analizar diferentes tipos de movimiento como el movimiento errático.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALESAnel Sosa
El documento presenta varias aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diversos campos como la ingeniería eléctrica, la biología, la economía y la mecánica. En la ingeniería eléctrica, las ecuaciones diferenciales se usan para modelar circuitos eléctricos. En biología, se usan para modelar el crecimiento celular y la propagación de enfermedades. En economía, modelan la oferta y demanda de bienes. Finalmente, en mecánica describen el movimiento de objetos.
Este documento trata sobre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU). En el MRU, la velocidad es constante y el cuerpo se desplaza distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. La ecuación que describe el MRU es: x = x0 + v(t-t0), donde x0 es la posición inicial, v la velocidad constante, y t0 el tiempo inicial. Se puede usar esta ecuación y gráficas posición-tiempo para analizar problemas de MRU que involucren uno o más cuerpos.
El documento describe el movimiento rectilíneo con aceleración constante, incluyendo las ecuaciones para la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo. También cubre el movimiento bidimensional parabólico de proyectiles y cuerpos en caída libre, con ejemplos numéricos.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta las instrucciones para una tarea grupal de Matemática III. Los estudiantes deben resolver 6 problemas aplicando conceptos como sucesiones, series, integración en coordenadas polares, derivadas parciales y optimización. La tarea se presentará en grupo y será evaluada mediante la presentación escrita y una defensa oral.
Este documento introduce el tema de las ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales son útiles para modelar sistemas que cambian continuamente con respecto al tiempo, como el movimiento de los planetas o patrones meteorológicos. Define una ecuación diferencial como aquella que contiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. Finalmente, proporciona algunos ejemplos simples de cómo surgir ecuaciones diferenciales al modelar situaciones del mundo real y clasifica diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.
El documento habla sobre el movimiento en 2 y 3 dimensiones, incluyendo posición, velocidad y aceleración. Explica conceptos como vector velocidad, aceleración media, y resuelve ejercicios sobre el movimiento de una ardilla y un perro. También cubre el movimiento de proyectiles, explicando la trayectoria parabólica, y resuelve un ejercicio sobre la velocidad mínima requerida para que una nadadora no choque al saltar de un risco.
Este documento presenta 20 problemas de física relacionados con vectores, cinemática y movimiento rectilíneo y circular, incluyendo encontrar ángulos entre vectores, comprobar desigualdades, derivar ecuaciones de movimiento, velocidad y aceleración para diferentes condiciones iniciales, y demostrar ecuaciones como la ley de los senos y ecuaciones paramétricas de movimiento. Los estudiantes deben resolver los problemas de manera clara y ordenada sin usar celulares.
El documento presenta ejemplos de aplicaciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, lineales y de Bernoulli. Resuelve un problema de crecimiento poblacional usando ecuaciones diferenciales separables y explica cómo se usan ecuaciones diferenciales homogéneas y lineales para estudiar trayectorias ortogonales y curvas en geometría.
Introducción, marco teórico, desarrollo experimental y referencias.Alejo Lerma
Este documento presenta los resultados de un laboratorio sobre el movimiento semiparabólico de un proyectil. El laboratorio midió la distancia y el tiempo que tardó una esfera en recorrer trayectorias parabólicas al ser lanzada desde una rampa. Los datos obtenidos permitieron graficar las relaciones entre distancia y tiempo, velocidad y aceleración para cada componente del movimiento, validando las ecuaciones teóricas del movimiento semiparabólico.
Este documento presenta conceptos básicos sobre el movimiento en dos dimensiones, incluyendo cinemática en dos dimensiones, tiro parabólico y movimiento circular. Explica conceptos como las componentes de la velocidad inicial en los ejes x e y, ecuaciones para analizar el movimiento en cada eje, y cómo combinarlas. También cubre conceptos de movimiento circular uniforme como velocidad tangencial, aceleración centrípeta, y movimiento circular uniformemente variado, resolviendo ejemplos numéricos.
El documento describe la ecuación de movimiento de una masa sujeta a un resorte que se libera desde una posición inicial. Se proporcionan los valores de la masa, la fuerza del resorte y las posiciones iniciales. Luego se resuelve la ecuación diferencial del movimiento para obtener la ecuación x = -1/4cos(4√6t), la cual describe la posición de la masa en función del tiempo.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos básicos como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas cantidades para una partícula en movimiento.
Este documento trata sobre el movimiento en una y dos dimensiones. Explica conceptos fundamentales como posición, velocidad, aceleración, velocidad media e instantánea y movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado. Incluye ecuaciones matemáticas clave y ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes tipos de movimiento.
Este documento presenta el procedimiento experimental para estudiar el movimiento de un péndulo simple en un laboratorio de física. Describe tres experimentos para investigar cómo el período de oscilación de un péndulo depende de la amplitud, la masa y la longitud, manteniendo los otros factores constantes. Explica la teoría del movimiento armónico simple de un péndulo y cómo se puede usar para determinar el valor de la gravedad experimentalmente. El objetivo es verificar experimentalmente las fórmulas teóricas para el período de un pénd
El documento describe diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diversos campos como la dinámica de poblaciones, desintegración radiactiva, propagación de enfermedades y circuitos eléctricos. Se explica el proceso de modelado matemático mediante ecuaciones diferenciales y se presentan ejemplos de problemas resueltos relacionados con crecimiento poblacional, vida media radiactiva y préstamos con intereses.
Cinemática de la partícula en una y dos dimensionesMichelle Gonzalez
Este documento trata sobre la cinemática de partículas en una y dos dimensiones. Explica conceptos como posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo y circular con aceleración constante, así como el movimiento de proyectiles y la relación entre cinemática lineal y angular. Contiene ejemplos y ecuaciones para resolver problemas de cinemática en una y dos dimensiones.
El documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración y métodos para estudiar el movimiento como el método vectorial y de coordenadas cartesianas. También cubre temas como movimiento unidimensional, bidimensional, compuesto y circular, así como aplicaciones de la cinemática.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento unidimensional, incluyendo velocidad, desplazamiento, aceleración y ecuaciones del movimiento para aceleración constante. Explica cómo calcular la velocidad promedio, instantánea y aceleración, y cómo derivar las ecuaciones que relacionan posición, velocidad y tiempo para diferentes situaciones de movimiento. También incluye ejemplos de aplicación de estos conceptos al movimiento con gravedad o caída libre.
1) El documento trata sobre la cinemática de una partícula, incluyendo conceptos como posición, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento como rectilíneo y curvilíneo.
2) Se definen y explican conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y movimiento rectilíneo variado.
3) También se cubren conceptos como coordenadas rectangulares y aceleración en coordenadas intrínsecas para el análisis del movimiento curvilíneo de
El documento presenta 27 problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y objetos en una, dos o tres dimensiones. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, trayectorias curvilíneas y rectilíneas, y sistemas de coordenadas rectangulares y polares. Se pide determinar magnitudes físicas como posición, velocidad, aceleración, tiempo de trayecto, entre otras. También se piden graficar funciones como posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.
Este documento describe la dinámica de un sistema de partículas. Explica la cantidad de movimiento de un sistema de partículas, el impulso de una fuerza, y cómo el impulso de la fuerza resultante se relaciona con los cambios en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema de partículas y cómo este se vincula con el movimiento del sistema. Por último, discute la energía cinética, energía potencial, y momento angular para un sistema de partículas.
Este documento presenta varios ejercicios de cinemática que involucran movimiento rectilíneo y composición de movimientos. Resuelve problemas sobre la velocidad media de un ciclista en subidas y bajadas, el tiempo que tarda un cuerpo lanzado verticalmente en caer, y encuentra ecuaciones para la posición y velocidad de objetos en movimiento rectilíneo uniforme y no uniforme.
Este documento presenta varios ejercicios de cinemática que involucran movimiento rectilíneo y composición de movimientos. Resuelve problemas sobre la velocidad media de un ciclista en subidas y bajadas, el tiempo que tarda un cuerpo lanzado verticalmente en caer, y encuentra ecuaciones para la posición y velocidad de objetos en movimiento rectilíneo uniforme y no uniforme.
Este documento presenta un formulario de física para estudiantes de segundo año de bachillerato. Incluye fórmulas clave sobre cálculo vectorial, interacción gravitatoria, movimiento armónico simple, movimiento ondulatorio y óptica. El formulario fue creado por Cayetano Gutiérrez Pérez, catedrático de física y química en el Instituto de Educación Secundaria "Politécnico" de Cartagena, para ser utilizado por sus estudiantes.
El documento trata sobre los estudios de crecidas y métodos para analizar e interpretar hidrogramas y relaciones entre precipitación y escorrentía, incluyendo el análisis de frecuencias, hidrogramas unitarios, y modelos de sistemas hidrológicos lineales y no lineales. Explica conceptos como el hidrograma unitario, función de transferencia, y métodos para modelar embalses y sistemas de escorrentía en tiempos discretos usando funciones impulso, escalón y pulso.
Simulacion empirica de detonaciones sobre estructurasFaustino Neri
Este documento presenta simulaciones de detonaciones sobre estructuras utilizando métodos de elementos discretos y finitos. Describe el fenómeno de las detonaciones, la caracterización de la presión y su interacción con estructuras. Incluye parámetros del modelo de presión de Friedlander y leyes de escalado de explosivos. Finalmente, muestra simulaciones de detonaciones sobre un muro de concreto y el fuselaje de un avión.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática de una partícula, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea. Define estos términos y ofrece ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcularlos cuando se conoce la ecuación del movimiento de una partícula en un eje. También introduce el movimiento rectilíneo uniforme.
El documento presenta información sobre el movimiento de partículas en el plano. Explica que existen diferentes tipos de movimiento como el rectilíneo uniforme, acelerado y retardado. También describe el movimiento circular, la caída libre y el movimiento oblicuo de una partícula. Incluye fórmulas para calcular la velocidad, aceleración, posición y otros parámetros del movimiento. Además, contiene ejemplos resueltos para demostrar el cálculo de estas variables en diferentes situaciones cinemáticas.
Este documento presenta una introducción a la dinámica estructural. Explica que la dinámica estructural estudia el comportamiento y características de las estructuras debido a cargas dinámicas que varían en el tiempo, como sismos o viento. Luego describe los sistemas de un grado de libertad, la rigidez, masa y ecuaciones de movimiento que rigen la vibración libre y forzada de dichos sistemas. Finalmente, analiza diferentes tipos de excitaciones como cargas subitas, pulsos y rampas, y
Este documento presenta 16 problemas de física relacionados con la cinemática. Los problemas cubren temas como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre y proyectiles. Se proporcionan gráficas, ecuaciones y datos numéricos, y se pide calcular cantidades como distancia, velocidad, aceleración y tiempo.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática en dos y tres dimensiones. Explica los sistemas de referencia, las leyes del movimiento en coordenadas cartesianas, y define las cantidades vectoriales de posición, velocidad y aceleración. También describe cómo se puede descomponer la aceleración en componentes tangencial y normal, y relaciona la aceleración con la curvatura de la trayectoria. Por último, proporciona ejercicios resueltos sobre movimiento bidimensional.
El documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de una partícula con aceleración variable. Se pide determinar el tiempo en que la velocidad vuelve a ser cero, así como la posición, velocidad y distancia total recorrida por la partícula entre 0 y 4 segundos. Se resuelve aplicando las ecuaciones de movimiento y se obtiene que el tiempo es 3 segundos, la velocidad a los 4 segundos es -28 m/s y la posición 13 m, y la distancia total recorrida es 32,5 m.
Este documento describe los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica las relaciones entre las coordenadas de cada sistema y los vectores unitarios asociados. Además, define los elementos de longitud, superficie y volumen para cada sistema de coordenadas.
Este documento presenta un manual de cinemática y dinámica. El manual está dividido en dos partes, cinemática y dinámica. La parte de cinemática cubre temas como movimiento rectilíneo, movimiento errático, movimiento parabólico y movimiento circular. La parte de dinámica cubre las leyes de Newton, impulso, cantidad de movimiento y choque. El manual provee conceptos fundamentales de cada tema y ejercicios resueltos para aplicar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática de una partícula, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento parabólico. También presenta ecuaciones que relacionan estas cantidades para cada tipo de movimiento.
Cardiopatias cianogenas con hipoflujo pulmonar.pptxELVISGLEN
Las cardiopatías congénitas acianóticas incluyen problemas cardíacos que se desarrollan antes o al momento de nacer pero que normalmente no interfieren en la cantidad de oxígeno o de sangre que llega a los tejidos corporales.
Una unidad de medida es una cantidad de una determinada magnitud física, definida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida. Para entender mejor las mismas, hay que saber como se pueden convertir en otras unidades de medida.
Los enigmáticos priones en la naturales, características y ejemplosalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
Es en el Paleozoico cuando comienza a aparecer la vida más antigua. En Venezuela, el Paleozoico puede considerarse concentrado en tres regiones positivas distintas:
Región Norte del Escudo Guayanés.
Cordillera de los Andes venezolanos.
Sierra de Perijá.
Presentación con todo tipo de contenido sobre el hábitat del desierto cálido. Perfecto para exposiciones escolares. La presentación contiene las características del desierto cálido así como geográficamente donde se encuentra al rededor del mundo. Además contiene información sobre la fauna y flora y sus adaptaciones al medio ambiente en este caso, el desierto cálido. Por último contiene curiosidades y datos importantes sobre el desierto cálido.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
1. PPreparado por: Voltaire Fuentes Olavereparado por: Voltaire Fuentes Olave
II UNIDADII UNIDAD
CINEMATICA DE LACINEMATICA DE LA
PARTICULAPARTICULA
1vfuentes@utem.cl
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
2. DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO
SISTEMAS DE REFERENCIA
X
YY
•
P(x)
Y
P(x,y)
X
•
Z
P(x,y,z)
X
Y
•
vfuentes@utem.cl 2
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
3. ““CINEMATICA DE LA
PARTICULA””
LA CINEMATICA DESCRIBELA CINEMATICA DESCRIBE
POSIBLES MOVIMIENTOS ENPOSIBLES MOVIMIENTOS EN
SUS CONDICIONES DESUS CONDICIONES DE ESPACIO
YY TIEMPO SIN OCUPARSE DESIN OCUPARSE DE
LAS CAUSAS QUE LOSLAS CAUSAS QUE LOS
PRODUCENPRODUCEN
vfuentes@utem.cl 3
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
4. VECTOR POSICIÓN
Z
• P(x,y,z)
Y
X ˆˆ ˆx y zr i r j r kr = + +
r
r
r
Y
• P(x,y)
X
ˆ ˆx yr i jr r= +
r
r
r
Y
X
•
P(x)
ˆxir r=
r
r
r
vfuentes@utem.cl 4
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
5. TRAYECTORIA
DISTANCIA RECORRIDA
0
2
1
3
r∆
2 1r r r∆ = −
• •A B
vfuentes@utem.cl 5
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
6. DESPLAZAMIENTO
•
•
Z
X
Y0
P1
P2
2t t t= + ∆
1r
r 2r
r
1t r∆
r
21r r r∆+ =
r r r
2 1 2 1 2 1 2 1
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )r r r x x i y y j z z k∆ = − = − + − + −
r r r
vfuentes@utem.cl 6
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
7. MOVIMIENTO
Cambio de posición con
respecto a un punto de
referencia fijo a medida que
transcurre el tiempo.
vfuentes@utem.cl 7
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
9. RAPIDEZ
Rapidez Media:
Rapidez Instantánea:
m
r dr
v
t dt
∆
= =
∆
r
r distancia
tiempo
; ;
m cm km
s s h
distancia
iv
tiempo
=
r
i
r
v
t
=o
vfuentes@utem.cl 9
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
10. ACELERACION
Aceleración Media:
Aceleración Instantánea:
m
v
a
t
∆
=
∆
r
r variación de velocidad
variación de tiempo
2 2 2
; ;
m cm km
s s h
0
limi
t
v
a
t∆ →
∆
= ÷
∆
r
r
i
dv
a
dt
=
r
r
o
vfuentes@utem.cl 10
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
11. MOVIMIENTO
A partir de un sistema de referencia
inercial se pueden obtener las
ecuaciones características del
movimiento de un cuerpo, desde donde
se puede medir en función del tiempo la
posiciónposición
velocidadvelocidad y
aceleraciónaceleración
( )r t
r
( )v t
r
( )a t
r
vfuentes@utem.cl 11
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
12. MOVIMIENTO
Cuyas ecuaciones son:
posiciónposición
velocidadvelocidad y
aceleraciónaceleración
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )x y zv t v t i v t j v t k= + +
r
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )x y za t a t i a t j a t k= + +
r
( , , ) coordenadas cartesianasx y z =
ˆˆ ˆ( , , ) unitarios cartesianosi j k vectores=
vfuentes@utem.cl
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )r t x t i y t j z t k= + +
r
12
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
13. EJERCICIOSEJERCICIOS
EJERCICIO 1
Si representan las coordenadas de un punto móvil calcule
su velocidad y su aceleración cuando han transcurrido 4 segundos.
EJERCICIO 2
Una partícula describe una trayectoria en línea recta y su posición estaría definida por
la siguiente expresión:
sabiendo que t se mide en segundos y r en metros, determine:
a) La aceleración de la partícula cuando su velocidad es 6 m/s.
b) La velocidad media desde t=2 s hasta t=5 s.
c) Dibuje los gráficos ( r v/s t) , (v v/s t ) y (a v/s t) para los 6 primeros segundos.
EJERCICIO 3
Si la ecuación de itinerario de una partícula es:
a) Encuentre su posición en t=1 s y en t´=3 s .
b) El desplazamiento entre t y t´.
2 2
3 2 e y=t 3x t t= − +
3
ˆ4 1
3
t
r t i
= − + ÷
r
( ) 2 ˆˆ ˆ( ) 4 1 mr t ti t j t k= + − +
r
vfuentes@utem.cl 13
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
14. EJERCICIOSEJERCICIOS
EJERCICIO 4
La posición de una partícula está dada por la ecuación:
a) Grafique (r v/s t) para los primeros 8 segundos del movimiento.
b)Determine los instantes en que la partícula pasa por el origen (compare estos
valores con su gráfico).
EJERCICIO 5
Se supone que una partícula se mueve en una línea recta de acuerdo con la
siguiente ecuación:
a) Grafique (r v/s t) desde t=o hasta t= 5 s
b)Calcule la distancia que ha recorrido durante los tres primeros segundos.
c) Calcular la velocidad media durante el cuarto segundo.
d) Calcule las velocidades instantáneas cuando t=3 s cuando t=4s
e) Calcule la aceleración media durante el tercer segundo.
f) Calcule la aceleración instantánea en t=2s.
2
( ) 10 20 4 mr t t t= − + −
2
( ) 3 8 cmr t t t= +
vfuentes@utem.cl 14
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
17. HORIZONTALHORIZONTAL
UNIFORMEUNIFORME
(M.R.U.)(M.R.U.) 0( )x t x vt= +
d (m)
t (s)
y d m
m v
x t s
∆ ∆
= = = ∆ ∆
1t 2t
1d
2d
vfuentes@utem.cl 17
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
18. HORIZONTALHORIZONTAL
UNIFORMEUNIFORME
(M.R.U.)(M.R.U.) 0( .)v t v cte= =
y
m
x
∆
=
∆
m
v
s
[ ]t svfuentes@utem.cl 18
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
20. 0( )v t v at= +
UNIFORMEMENTEUNIFORMEMENTE
ACELERADOACELERADO
HORIZONTALHORIZONTAL
1t 2t
1v
2v
m
v
s
[ ]t s
2
y v m
m
x t s
∆ ∆
= =
∆ ∆
Velocidad en funciónVelocidad en función
del tiempodel tiempo
vfuentes@utem.cl 20
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
21. UNIFORMEMENTEUNIFORMEMENTE
ACELERADOACELERADO
HORIZONTALHORIZONTAL
2 2
0( ) 2v x v a x= + ∆
Rapidez en función deRapidez en función de
la posiciónla posición
vfuentes@utem.cl 21
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
22. 0( )v t v at= −
UNIFORMEMENTEUNIFORMEMENTE
DESACELERADODESACELERADO
HORIZONTALHORIZONTAL
1t 2t
2v
1v
m
v
s
[ ]t s
2 1
2
2 1
= - a
v vy v m
m
x t t t s
−∆ ∆
= = =
∆ ∆ −
Velocidad en funciónVelocidad en función
del tiempodel tiempo
vfuentes@utem.cl 22
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
23. RESUMENRESUMEN
2
0 0
1
( )
2
x t x v t at= + +
r r r r
0( )v t v at= +
r r r
2 2
0( ) 2v x v a x= + ∆
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
0( )x t x vt= +
r r r
.v cte=
r
Ecuación de POSICIONEcuación de POSICION
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADOMOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
.a cte=
r
Ecuación de ITINERARIOEcuación de ITINERARIO
vfuentes@utem.cl 23
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
25. CRITERIO PARA ASUMIR EL SIGNO DE LACRITERIO PARA ASUMIR EL SIGNO DE LA
ACELERACION DE GRAVEDADACELERACION DE GRAVEDAD
VERTICALVERTICAL
SEGÚN SISTEMA DE COORDENADASSEGÚN SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANASCARTESIANAS
Y
X0
Campo gravitatorioCampo gravitatorio
( ) ˆ10g j= −
r
Y5
Y4
Y3
Y2
Y1
vfuentes@utem.cl 25
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
26. a.- ECUACIONES SEGÚN SISTEMA DEa.- ECUACIONES SEGÚN SISTEMA DE
COORDENADAS CARTESIANASCOORDENADAS CARTESIANAS
2
0 0
1
( )
2
yy t y v t gt= + −
r r r
0( )v t v gt= −
r r
2 2
0( ) 2yv y v g y= − ∆
r r
vfuentes@utem.cl 26
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
27. 0v
r
fv
r
0y
fy
y
x
CONDICIONES INICIALES
0v máxima=
r
0 0y =
0fv =
rr
fy máxima=
ECUACIONES
2
0
1
( )
2
yy t v t gt= −
0v gt=
2
0 2yv g y= ∆
LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTELANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
vfuentes@utem.cl 27
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
28. CAIDA LIBRECAIDA LIBRE
VERTICALVERTICAL
LANZAMIENTO VERTICALLANZAMIENTO VERTICAL
DESCENDENTEDESCENDENTE
vfuentes@utem.cl 28
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
29. 0v
r
fv
r
0y
fy
y
x
CONDICIONES INICIALES
0 0v =
rr
0y máxima=
fv máxima=
r
0fy =
ECUACIONES
21
( )
2
y t gt=−
( )v t gt= −
2
( ) 2 ( fv y g y= − 0 )y−
CAIDA LIBRECAIDA LIBRE
vfuentes@utem.cl 29
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
31. 0v
r
fv
r
0y fy
y
x
MOVIMIENTO PARABOLICOMOVIMIENTO PARABOLICO
CASO GENERAL
MOV. UNIF.
RETARDADO
MOV. UNIF.
ACELERADO
0θ
vfuentes@utem.cl 31
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
36. x
MOVIMIENTO PARABOLICOMOVIMIENTO PARABOLICO
CASO GENERAL
0v
r
v
r
0y fy
y
máximax0xv
0yv
. 0y máx xv v=
xv
yv−
fv
r
máximay
θ
( )r t
r
vfuentes@utem.cl 36
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
37. VARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICOVARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
( )0 0 0
ˆ ˆx yv v i v j= +
r
A.- VELOCIDAD INICIAL
B.- VELOCIDAD EN UN INSTANTE (t)
( ) ( )0 0
ˆ ˆ( ) cosv t v i v sen gt jθ θ= ± −
r
C.- VELOCIDAD EN PUNTO DE ALTURA MÁXIMA
ˆ ˆx yv v i v j= +
r
0
0
ˆcosv iθ = ÷
vfuentes@utem.cl 37
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
38. F.- ALTURA MAXIMA
E.- TIEMPO EN PUNTO DE ALTURA MÁXIMA
yv ( )
0
0v sen gtθ= − 0v sen
t
g
θ
=
0( )máxy t y=
0 2
0
1
2
y ymáx ymáxv t gt+ −
2 2
0
( )
2
máx
v sen
y t
g
θ
=
D.- TIEMPO TOTAL DE VUELO: (tv)
( )y t
0
0y=
0 2
0
1
2
yv t gt+ − 0 0
2 2yv v sen
t
g g
θ
= =
vfuentes@utem.cl
VARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICOVARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
38
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
39. I.- ANGULO MAS EFICIENTE DE DISPARO
G.- ALCANCE MAXIMO
0máx x máxx v t=
2
0 2
máx
v sen
x
g
θ
=
H.- VECTOR POSICION
( ) ( )
ˆ ˆ( ) x yr t r i r j= +
r
( ) 2
0 0
1ˆ ˆ( ) cos
2
r t v t i v sen t gt jθ θ
= × + ×− ÷
r
2 2
0 02v sen v
g g
θ
= 45θ= o
vfuentes@utem.cl
VARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICOVARIABLES FISICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
39
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
41. CIRCUNFERENCIAL UNIFORMECIRCUNFERENCIAL UNIFORME
La partícula se mueve en
una trayectoria circular con
rapidez lineal (tangencial)
constante.
tangencial .v cte=
r
vfuentes@utem.cl 41
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
43. CIRCUNFERENCIAL UNIFORMECIRCUNFERENCIAL UNIFORME
Describe arcos iguales en tiempos iguales.
El radio de posición describe ángulos iguales en tiempos
iguales.
tangencialv
r
tangencial .v cte=
r
=Dir ciónec VARIABLE
=ntidoSe VARIABLE
vfuentes@utem.cl 43
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
44. PERIODO= Tiempo en que la partícula demora en dar una
vuelta completa (S=2πR). (hrs, min, s).
FRECUENCIA= Número de vueltas o veces que la partícula
pasa por un mismo punto. (ciclos/s; rev/s; rpm; Hz…).
N°Vueltas=θ rd/2π
tangencial /s
2
m
arco R R
v
tiempo Período T
θ π×
= = =
rd rd
.
180 x
π θ
=
° °
1 360 2rev radπ= ° =
vfuentes@utem.cl 44
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
45. En cada punto de la trayectoria la velocidad tangencial
cambia de Dirección y Sentido.
El cambio de Dirección produce ACELERACIÓN
NORMAL
X
R
Z
Y
β
A
ˆkω ω=
r
tangencialv
r
B
Na
r
Na
r
vfuentes@utem.cl 45
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
46. Velocidad angular , vector perpendicular al plano de la
trayectoria circular y se ubica en el centro de ella y cuyo
sentido lo regula la regla de la mano derecha.
2
=2 f /srd
ángulo
tiempo tiempo T
θ π
ω π= = =
ω
r
Aceleración Normal:
2
tang 2
m/sN
v
a
R
=
vfuentes@utem.cl 46
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
47. Algunas relaciones: m/sv Rω=
2 2
R m/sNa ω=
vfuentes@utem.cl 47
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
48. DEFINICIONESDEFINICIONES
Velocidad angular ( )ω
r
1θ
2θ
θ∆
1P
2P
1t
2t
2 1θ θ θ∆ = −
vfuentes@utem.cl 48
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
49. Velocidad angular media ( )mω
r
2 1
2 1
ˆ rd sˆ /m k k
t t t
θ θθ
ω
−∆
= = ÷ ÷
∆ −
r
Velocidad angular instantánea
( ) iω
r
0
ˆ rd/ˆiml si
t
d
k k
t dt
θ θ
ω
∆ →
∆
= = ÷ ÷
∆
r
vfuentes@utem.cl 49
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
50. Aceleración angular ( ):
Si la partícula posee
Aceleración Angular .
α
r
1 22
2 1
rd/ˆ sˆ
m k k
t t t
ω ωω
α
−∆
= = ÷ ÷
∆ −
r rr
r
Aceleración angular media ( ):
Si son velocidades angulares
instantáneas en .
mα
r
.cteω ≠
r
α
r
1 2yω ω
r r
1 2yt t
vfuentes@utem.cl 50
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
51. Aceleración angular instantánea( ):iα
r
0
2ˆ rd/ˆlim si
t
d
k k
t dt
ω ω
α
∆ →
∆
= = ÷ ÷
∆
r r
r
vfuentes@utem.cl 51
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
52. La velocidad tangencial o lineal cambia de Dirección, de
Sentido y de Magnitud . Este cambio de magnitud produce la
Aceleración tangencial
ACELERACION VARIABLEACELERACION VARIABLE
Aceleración normal y Aceleración tangencialAceleración normal y Aceleración tangencial
tv
r
R
Z
Y
β
A
ˆkω ω=
r
tangencialv
r
B
Na
r
´
tv
r
tv
r
tangenciala
r
´
t tv v>
r r
tanga
r
X
vfuentes@utem.cl 52
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
53. Desaceleración
ACELERACION VARIABLEACELERACION VARIABLE
Aceleración normal y Aceleración tangencialAceleración normal y Aceleración tangencial
R
Z
Y
β
A
ˆkω ω=
r
tangencialv
r
B
Na
r
´
tv
r
tv
r
tangenciala
r
´
t tv v<
r r
X
vfuentes@utem.cl 53
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
54. Aceleración Media entre los puntos A y B:
ACELERACION VARIABLEACELERACION VARIABLE
Aceleración normal o radial y AceleraciónAceleración normal o radial y Aceleración
tangencialtangencial
t
m
v
a
t
∆
=
∆
r
r
Aceleración Instantánea: Normal o Radial y Tangencial
0
lim R
R
t
v
a
t∆ →
∆
= ÷
∆
r
r 2
R
v
a
R
=
r
Ta Rα=0
lim T
T
t
v
a
t∆ →
∆
= ÷
∆
r
r
T
dv
a
dt
=
r
2
Ra Rω=
vfuentes@utem.cl 54
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
55. ACELERACION VARIABLEACELERACION VARIABLE
Aceleración TotalAceleración Total
Aceleración Total Resultante (en cualquier dirección):
2 2
tangT Na a a= +
R
Z
Y
β
A
ˆkω ω=
r
tangencialv
r
B
Na
r
´
tv
r
tv
r
tangenciala
r
TOTALa
r
R
X
vfuentes@utem.cl 55
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
56. ACELERACION VARIABLEACELERACION VARIABLE
Aceleración TotalAceleración Total
Desaceleración
2 2
tangT Na a a= +
R
Z
Y
β
A
ˆkω ω=
r
tangencialv
r
B
Na
r
´
tv
r
tv
r
tangenciala
r
TOTALa
r
R
X
vfuentes@utem.cl 56
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
57. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORMEMENTE ACELERADOUNIFORMEMENTE ACELERADO
Condiciones
1.-
2.-
.Ta R Cteα= =
r
a
r
v
r
VARIABLES
CONSTANTEα =
r
3.-
vfuentes@utem.cl 57
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
58. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORMEMENTE ACELERADOUNIFORMEMENTE ACELERADO
d
dt
ω
α =si
d dtω α= ∫
0 0
0=cte.; t =0
t
t
d dt
ω
ω
ω α α=∫ ∫
0( )t tω ω α= +
vfuentes@utem.cl 58
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
59. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORMEMENTE ACELERADOUNIFORMEMENTE ACELERADO
d
dt
θ
ω =si
d dtθ ω= ∫
( )0 0 0 0 0
0 0=
t t t t
t t t t
d dt t dt dt tdt
θ
θ
θ ω ω α ω α= = + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫
2
0 0
1
( )
2
t t tθ θ ω α= + +
vfuentes@utem.cl 59
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
60. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORMEMENTE ACELERADOUNIFORMEMENTE ACELERADO
De las dos ecuaciones anteriores se
puede obtener una tercera expresión.
2 2
0( 2)tω ω α θ= + ∆
vfuentes@utem.cl 60
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
61. RELACION ENTRE MAGNITUDES LINEALES YRELACION ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y
ANGULARESANGULARES
DISTANCIA ; dxx ; dθ θ
VELOCIDAD v ω
ACELERACION a α
LINEAL ANGULAR
vfuentes@utem.cl 61
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
62. RELACION ENTRE MAGNITUDES LINEALES YRELACION ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y
ANGULARESANGULARES
. . .M CU 0( ) + ttθ θ ω=. . .M RU
. . . .M RU V
LINEAL ANGULAR
. . . .M C U V
0( ) +vtx t x=
2
0 0
1
( ) +v t+ at
2
x t x= 2
0 0
1
( ) + t+ t
2
tθ θ ω α=
0( ) +atv t v= 0( ) + ttω ω α=
2 2
0( ) +2a xv t v= ∆ 2 2
0( ) +2tω ω α θ= ∆
vfuentes@utem.cl 62
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIOAMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA