Este documento presenta conceptos clave sobre capacitancia, incluyendo: 1) la definición de capacitancia como la relación entre la carga y el voltaje en un conductor; 2) cómo la capacitancia depende de parámetros como el área, separación y constante dieléctrica; y 3) fórmulas para calcular la capacitancia, carga, voltaje y energía almacenada en capacitores.

1. Capacitancia
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Definir la capacitancia en términos de carga
y voltaje, y calcular la capacitancia para un
capacitor de placas paralelas dados la
separación y el área de las placas.
• Definir la constante dieléctrica y aplicarla a
cálculos de voltaje, intensidad de campo
eléctrico y capacitancia.
• Encontrar la energía potencial almacenada en
capacitores.

3. Máxima carga sobre un conductor
Una batería establece una diferencia de potencial que
puede bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un
conductor
Batería Conductor
Tierra - -- - - - -
e- e- - -
--- - -
Existe un límite a la cantidad de carga que un
conductor puede retener sin fuga al aire. Existe
cierta capacidad para retener carga.

4. Capacitancia
La capacitancia C de un conductor se define
como la razón de la carga Q en el conductor al
potencial V producido.
Batería Conductor
Tierra -- - - - -
- Q, V
e- e- - -
--- - -
Q
Capacitancia: C
V
Unidades: Coulombs por volt

5. Capacitancia en farads
Un farad (F) es la capacitancia C de un conductor que
retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.
Q coulomb (C)
C ; farad (F)
V volt (V)
Ejemplo: Cuando 40 C de carga se colocan en un
conductor, el potencial es 8 V. ¿Cuál es la capacitancia?
Q 40 C
C C=5 F
V 8V

6. Capacitancia de conductor esférico
En la superficie de la esfera:
Capacitancia, C
kQ kQ r
E 2
; V
r r +Q
1 E y V en la superficie.
Recuerde: k
4 0
kQ Q Q
Y: V Capacitancia: C
r 4 0 r V
Q Q
C C 4 0 r
V Q 4 0r

7. Ejemplo 1: ¿Cuál es la capacitancia de
una esfera metálica de 8 cm de radio?
Capacitancia, C Capacitancia: C = 4 r
r
+Q C 4 (8.85 x 10-12 C N m2 )(0.08 m)
r = 0.08 m C = 8.90 x 10-12 F
Nota: La capacitancia sólo depende de parámetros
físicos (el radio r) y no está determinada o por la carga
o por el potencial. Esto es cierto para todos los
capacitores.

8. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q se
necesita para dar un potencial de 400 V?
Capacitancia, C C = 8.90 x 10-12 F
r Q
+Q C ; Q CV
V
r = 0.08 m Q (8.90 pF)(400 V)
Carga total sobre el conductor: Q = 3.56 nC
Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades
extremadamente grandes para electricidad estática. Con
frecuencia se usan los prefijos micro , nano n y pico p.

9. Rigidez dieléctrica
La rigidez dieléctrica de un material es aquella
intensidad eléctrica Em para la que el material
se convierte en conductor. (Fuga de carga.)
Em varía considerablemente
r
con condiciones físicas y
Q
ambientales como presión,
humedad y superficies. Dieléctrico
Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies
esféricas y tan bajo como 0.8 x 106 N/C para
puntos agudos.

10. Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima que se
puede colocar en una superficie esférica de
un metro de diámetro? (R = 0.50 m)
2
Máxima Q kQ Em r
Em 2
; Q
r r k
Aire
Q (3 x 106 N C)(0.50 m)2
Em = 3 x 106 N/C Q 9 Nm2
9 x 10 C2
Carga máxima en aire: Qm = 83.3 C
Esto ilustra el gran tamaño del coulomb como
unidad en aplicaciones electrostáticas.

11. Capacitancia y formas
La densidad de carga sobre una superficie se afecta
significativamente por la curvatura. La densidad de
carga es mayor donde la curvatura es mayor.
+ + + + ++ kQm + + + + ++
+ +
+ + + ++
+ + + + + ++ Em 2 + + +
r
La fuga (llamada descarga corona) ocurre con
frecuencia en puntos agudos donde la curvatura
r es más grande.

12. Capacitancia de placas paralelas
+Q Área A Para estas dos
placas paralelas:
-Q d Q V
C y E
V d
Recordará que, de la ley de Gauss, E también es:
E
Q Q es la carga en cualquier
0 0A
placa. A es el área de la placa.
V Q Q A
E y C 0
d 0A V d

13. Ejemplo 3. Las placas de un capacitor
de placas paralelas tienen una área de
0.4 m2 y están separadas 3 mm en
aire. ¿Cuál es la capacitancia?
Q A
C 0
A
V d
0.4 m2
-12 C2
(8.85 x 10 Nm2
)(0.4 m2 )
C
(0.003 m)
d 3 mm
C = 1.18 nF

14. Aplicaciones de los capacitores
Un micrófono convierte las ondas sonoras en una
señal eléctrica (voltaje variable) al cambiar d.
d cambiante Área
A ++ cambiante
C 0 ++
d - ++
-- + A
--
Q --
d V Capacitor
micrófono C
variable
El sintonizador en un radio es un capacitor variable. El
área cambiante A altera la capacitancia hasta que se
obtiene la señal deseada.

15. Materiales dieléctricos
La mayoría de los capacitores tienen un material dieléctrico
entre sus placas para proporcionar mayor rigidez dieléctrica
y menos probabilidad de descarga eléctrica.
Eo E reducido E < Eo
+ - +-+-+ - + -
+ - + - +- + -
+ aire - +-+-+ - +- + -
+ - +-+-+- + -
+ - + - +- + -
+ - + - + -
Co dieléctrico C > Co
La separación de la carga dieléctrica permite que más carga
se coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co.

16. Ventajas de los dieléctricos
• Menor separación de placas sin contacto.
• Aumenta la capacitancia de un capacitor.
• Se pueden usar voltajes más altos sin descarga
disruptiva.
• Con frecuencia permite mayor resistencia
mecánica.

17. Inserción de dieléctrico
Disminuye el campo
aire +Q
dieléctrico E < Eo
Co Vo Eo +
+ +
+ + Disminuye el voltaje
-Q + V < Vo
Inserción de
dieléctrico +Q Aumenta capacitancia
C > Co
C V E
+ +
Igual Q Aumenta permitividad
-Q
Q = Qo > o

18. Constante dieléctrica, K
La constante dieléctrica K para un material es la
razón de la capacitancia C con este material a la
capacitancia Co en el vacío.
C Constante dieléctrica:
K
C0 K = 1 para el aire
K también se puede dar en términos de voltaje V,
intensidad de campo eléctrico E o permitividad :
V0 E0
K
V E 0

19. La permitividad de un medio
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas
con un dieléctrico se puede encontrar de:
A A
C KC0 or C K 0 or C
d d
La constante es la permitividad del medio que
relaciona la densidad de las líneas de campo.
-12 C2
K 0; 0 8.85 x 10 Nm2

20. Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la
carga Q si se conecta a una batería de 200-V.
Suponga que la constante dieléctrica es K = 5.0.
5(8.85 x 10-12C/Nm2)
44.25 x 10-12 C/Nm2 A
A (44.25 x 10-12 C2
)(0.5 m 2 ) 0.5 m2
Nm 2
C
d 0.002 m
C = 11.1 nF
d 2 mm
¿Q si se conecta a V = 200 V?
Q = CV = (11.1 nF)(200 V) Q = 2.22 C

21. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre
las placas. Recuerde Q = 2.22 C; V = 200 V.
Q
Ley de Gauss E
A
44.25 x 10-12 C/Nm2 A
-6
2.22 x 10 C 0.5 m2
E -12 C 2
(44.25 x 10 Nm2 )(0.5 m2 ) 200 V
E = 100 N/C d 2 mm
Dado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentra
si E = V/d se usa para encontrar el campo.

22. Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de
6 F con aire como dieléctrico. Una batería carga el
capacitor a 400 V y luego se desconecta. ¿Cuál es
el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica
(K = 5)? ¿Cuál es la nueva capacitancia C ?
C V0 V0 Dieléctrico aire
K ; V
C0 V K
400 V
Vo = 400 V
V ; V = 80.0 V
5
Dieléctrico mica
C = Kco = 5(6 F)
Mica, K = 5
C = 30 F

23. Ejemplo 5 (Cont.): Si la batería de 400 V se
reconecta después de insertar la mica, ¿qué
carga adicional se agregará a las placas debido
a la C aumentada?
Aire Co = 6 F
Q0 = C0V0 = (6 F)(400 V)
Q = 2400 C Vo = 400 V
0
Q = CV = (30 F)(400 V)
Mica C = 30 F
Q = 12,000 C
Mica, K = 5
Q = 12,000 C – 2400 C
Q = 9600 C Q = 9.60 mC

24. Energía de capacitor cargado
La energía potencial U de un capacitor
cargado es igual al trabajo (qV) que se
requiere para cargar el capacitor.
Si se considera que la diferencia de
potencial promedio de 0 a Vf es V/2:
Trabajo = Q(V/2) = ½QV
2 Q2
U 1
2 QV ; U 1
2 CV ; U
2C

25. Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontró que la
capacitancia era be 11.1 nF, el voltaje 200 V y la
carga 2.22 C. Encuentre la energía potencial U.
U 1
2 CV 2
Capacitor del
ejemplo 5.
2
U 1
2 (11.1 nF)(200 V)
C = 11.1 nF
U = 222 J 200 V
Verifique su respuesta con
U = ¿?
las otras fórmulas para E.P.
Q2
U 1
2 QV ; U Q = 2.22 C
2C

26. Densidad de energía para capacitor
La densidad de energía u es la energía por unidad de
volumen (J/m3). Para un capacitor de área A y
separación d, la densidad de energía u se encuentra del
modo siguiente:
Densidad de U U
energía u para un A d u
campo E: Vol. Ad
0A
Recuerde C y V Ed : Densidad de 1 AdE 2
U energía u:
d u 2 0
A Ad 1 E 2
u 2 0 Ad
U 1
2 CV 2 1
2
0
( Ed ) 2
d

27. Resumen de fórmulas
Q coulomb (C)
C ; farad (F)
V volt (V)
Q A
C K 0 C 4 0 r
V d
C V0 E0 1 2
K
C0 V E
u 2 0 E
0
Q2
U 1
2 QV ; U 1
2 CV 2 ; U
2C

28. CONCLUSIÓN:
Capacitancia