libro

1. ESTABILIDAD Y DETERMINACION DE
ESTRUCTURAS
CATEDRATICO : Mg. Ing. Horacio Soriano Alava
ANALISIS ESTRUCTURA I
PUCALLPA – PERU
2021
UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEAMAS Y DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

2. Determinación:
Las ecuaciones de Equilibrio proporcionan las “Condiciones necesarias y
suficientes” para el equilibrio cuando las fuerzas de una estructura pueden
calcularse solo a través de estas, en ese caso la estructura se denomina
“Estáticamente Determinada”
Pero si la estructura tiene mas fuerzas desconocidas que las ecuaciones de
equilibrio, en ese caso se denomina la estructura “Estáticamente
Indeterminada”

3. Tipos de Estructuras
Se desarrolla en Análisis
Estructural I

4. ¿Cómo resolvemos una estructura
Estáticamente Indeterminada (Hiperestática)?
Resp: Las Ecuaciones adicionales necesarias para resolver
las reacciones desconocidas se obtienen al relacionar las:
cargas aplicadas Vs el desplazamiento, o
cargas aplicadas Vs la deflexión
en los diferentes puntos de la estructura, estas se les
conocen como “Ecuaciones de Compatibilidad” que
consideran las propiedades geométricas y físicas de la
estructura y son materia del presente curso “ANALISIS
ESTRUCTURAL I”

5. Bases del Análisis Estructural

6. Grado de Indeterminación (GI)
Esta dada por la suma de hiperestaticidad externa (ge),
mas la interna (gi)
g = ge + gi
Nota: Para vigas el Grado de Indeterminación Total = Grado de Indeterminación externa

7. GI Externa (Todos los casos)
En general en todos los casos (Vigas, Armaduras y Pórticos):
ge = r – e
• r = Numero total de restricciones en los apoyos
• e = Numero de ecuaciones de equilibrio estático y
ecuaciones especiales que se puedan plantear para la
estructura en conjunto, como un todo).
Nota 1: Las rotulas generan ecuaciones adicionales o especiales
Nota 2: Para vigas el Grado de Indeterminación Total = Grado de Indeterminación externa

8. Ejemplo Vigas ( g = ge = r – e )
Rotula
Rotula
Rotula

9. GI Interna ( Armaduras)
Constituidos por elementos articulados en sus
extremos:
gi = b + r – 2n
• b = Numero total de barras o elementos
• r = Numero total de restricciones en los apoyos
• n = Numero total de nudos incluyendo los de los
apoyos.

10. Ejemplo Armadura
ge = r – e
gi = b + r – 2n
•r = Numero total de
restricciones en los
apoyos
•e = Numero de
ecuaciones de equilibrio
estático y ecuaciones
especiales
•b = Numero total de
barras o elementos
•n = Numero total de
nudos incluyendo los de
los apoyos.

11. GI Interna (Pórticos)
En estructuras aporticadas sin articulaciones internas:
gi = 3N
• N = Numero de segmentos de área de la estructura
aporticada que están completamente cerradas por los
miembros del pórtico.
3
2
1
N=3

12. Ejemplo Pórtico (sin articulaciones)
ge = r – e
gi = 3N
•r = Numero total de
restricciones en los
apoyos
•e = Numero de
ecuaciones de equilibrio
estático y ecuaciones
especiales
•N = Numero de
segmentos
completamente
cerrados

13. GI Total (Pórticos) con articulaciones
Si existiera articulaciones o rotulas
intermedias se considerara la cantidad “e” de
ecuaciones especiales (No se tomara “e” en los
apoyos, pues la presencia de rotulas o articulaciones ya
estará considerada en “r”)
g = 3b + r – 3n - e
•r = Numero total de
restricciones en los
apoyos
•e = Numero de
ecuaciones de equilibrio
estático y ecuaciones
especiales
•b = Numero total de
barras o elementos
•n = Numero total de
nudos incluyendo los de
los apoyos.

14. Ejemplo pórtico articulado
g = 3b + r – 3n - e

15. ESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA

16. ADVERTENCIA!
Antes de aplicar las formulas mencionadas, debe
observarse y analizarse la estructura con el fin
de verificar su estabilidad. Las formulas no
deben aplicarse ciegamente, pues hay cosas en
las que debido a la disposición en organización
de los elementos, puede estarse ante una
estructura inestable a pesar de que las formulas
dan un grado de hiperestaticidad igual o mayor
de cero.

17. Temas para Investigar
Estructuras Geométricamente Inestables
(Restricciones Impropias).
Reacciones concurrentes
Reacciones Paralelas

18. LECTURA OBLIGATORIA
KASSIMALI, A. (2001). Análisis
Estructural. (5° ed.). México: Cengage
Learning Editores, S.A.
CAPITULO 3